物理知识建构表(3)

物理知识建构表 3 刚体力学知识建构 刚体力学 物理概念或物理量 物理概念或物理 量名称 符号过程量 状态量 定义刻画 或表达 什么相关的物理 量 与相关物理量的关系 对轴的力矩 过程量一刚体绕顶轴 z 转动 力 F 作用在物体上一点 P 则 力 F 在转动平面内的分力 则对定轴的力矩 M 即为 F 与矢径 r 的向量积 刻画了力作用在顶轴转动 的物体上时 产生的力矩 矢径 r 作 用力 F 刚体定轴转动的 角速度 过程量一刚体绕顶轴 z 转动时 物体上的点做圆周运动的 角位移和时间的比值 即 为刚体定轴转动的角速度 刻画了定周转动的物体上 点角位移变化的快慢 角位移 时 间 刚体定轴转动的 角加速度 过程量一刚体绕顶轴 z 转动时 某一时刻物体上的点做圆 周运动的角速度元 d 和 时间微元 dt 的比值 即为 刚体定轴转动的角加速度 刻画了定周转动的物体上 点角速度变化的快慢 角速度 时 间 线密度 质量 状态量单位长度内的质量质量对长度的微分dm dl 面密度 质量 状态量单位面积内的质量质量对面积的微分dm ds 体密度 质量 状态量单位体积内的质量质量对体积的微分dm dv 动量臂d状态量R sin d rsin 转动平面各质点圆周运动形成的平 面 质点转动时所处的地点转轴与转动平面垂直 角速度矢量 状态量物体运动的角速度以及方 向 物体转动的快慢以及方向 转动惯量 J 状态量J miri 2 其中 mi 为 质点的质量 ri 为质点到 转轴的距离 刚体在转动中惯性的量度刚体的质量 形状和转轴 位置 J miri 2 转动动能 Ek 状态量组成刚体的各质点动能之 和 转动惯量 J 转动速 度 w Ek 1 2 Jw 2 定轴转动刚体的 角动量 L状态量刚体中个质点对轴的角动 量的矢量和 刻画了一种刚体质心系统 运动的状态 即与位置矢 量和动量都有关系的一种 状态 科里奥利力 过程量旋转体系 我们认为有一 个驱使质点运动轨迹形成 曲线的假想力 刻画了旋转体系中进行直 线运动的质点由于惯性相 对于旋转体系产生的直线 运动的偏移 角速度 质 量 半径 F 2 线速度 质 量 半径 F 2 向心加速度 F 离心力 过程量使物体远离旋转中心的一 种惯性力 刻画了物体远离旋转中心 的趋势 角加速度 F 元功 dW 过程量力在元位移上的功称为元 功 刻画了极小位移内力做的 功 功率 W 功率 P 状态量功与完成这些功与所用时 间的比值 刻画了物体做功的快慢功功率用来量度做功的 快慢 瞬时功率 P 状态量当 t 0 是平均功率的极 限 刻画了物体某一时刻做功 的快慢 功 P 平均功率 P 过程量一个过程中物体所做功的 多少与所用时间的比值 刻画了物体在某一过程中 做功的平均快慢 功 P 质心 m 状态量质点系质量分布的平均位 置 描述了该质点系的质量分 布 各质点的质 量 m 质点 相对某固定 点的矢径 r 质心的 矢径 rc 质心速度 V 状态量在惯性系中质点系整体运 动的速度 刻画了质点系运动的速度质点系整体 运动的速度 v v 刚体一个物体中任意两个质点 之间的距离在运动过程中 都保持不变 平动在一个运动过程中 刚体 内部任意两个质点之间的 连线的方向始终不变 描述了刚体的平动质点的位移 速度 加速 度 作用在 物体上的合 外力 F ma 转动在一个运动过程中 刚体 上所有的质点均绕同一直 线做圆周运动 描述了刚体的定轴转动转动平面 M 质点的 矢径 r 角 速度 w 角 加速度 a rw 法向加速度a ra 切向加速度a rw2 质点系由若干个质点组成的系统外力 F 外 各质点间的 相互作用力 F 内 F合 F外 F内 内力F 内状态量质点系中各质点彼此之间 的相互作用力 描述了质点系中各质点间 的相互作用力 各质点受到 的内力 Fi F 内 Fi 外力F 外状态量质点系中各质点受到的系 统外的物体对它们的作用 力 描述了质点系受到的外力各质点受到 的外力 Fi F 外 Fi 应力 状态量材料发生形变时其内部产 生了大小相等但方向相反 的反作用力抵抗外力 把 分布内力在一点的集度 描述了物体由于外因 受 力 温度变化等 而变形 时 在物体内各部分之间 产生相互作用的内力 以 抵抗这种外因的作用 并 力图使物体从变形后的位 Fj 表示 在 j 方向的 施力 Ai 表示在 i 方 向的受力面 积 Fj Ai 置回复到变形前的位置 摩擦力偶矩 M 状态量摩擦力和摩擦力臂的乘积 其中 r 是从转动轴到力的 矢量 描述了物体的一种受影响 状态 摩擦力 力 臂 M f 转轴状态量物体转动所绕的轴刻画了刚体定轴转动的特 点 线应变 状态量在直角坐标中所取单元体 为正六面体时 三条相互 垂直的棱边的长度在变形 前后的改变量与原长之比 物体受力产生变形时 体 内各点处变形程度一般并 不相同 用以描述一点处 变形的程度的力学量是该 点的应变 转心 O 状态量 物体转动所绕的中心表达了刚体定点转动的特 征 几何中心 O 状态量只有规则的图形才有几何 中心 而每个几何图形都 有几何重心 当为均匀介 质的规则几何图形时 重 心就在几何中心 力矩的功 A 过程量当刚体转动时 力所做的 功等于该力对转轴的力矩 对角坐标的积分 表达了力矩在角位移上的 积累量 刻画了力矩做的 功 力矩 角位 移 0 力矩的功率 P 状态量力矩的功率等于力矩与角 速度的乘积 刻画了力矩做功的快慢 力矩 角位 移 滑动摩擦系数 两表面间的滑动摩擦力和 作用在其一表面上的垂直 刻画物体表面的本质属性滑动摩擦力 正压力 滑 力之比值 滚动摩擦系数 滚动摩擦力矩的大小和支 撑力 Fn 的比例常数 刻画物体表面的本质属性滚动摩擦力 矩 支撑力 滚 静摩擦力 f 当相互接触的两个物体相 对静止 但是存在着相对 运动的趋势时 在接触面 之间会产生一个阻碍相对 运动的力 刻画了两物体相对运动趋 势的大小 滑动摩擦力 f 两个有相对滑动的物体间 在接触面上产生的阻碍它 们相对滑动的力 表达了物体在另一物体上 相对滑动时的阻碍大小 滑动摩擦系 数 正压力 滑 滚动摩擦力偶矩 滚 物体滚动时 接触面一直 在变化着 物体所受的摩 擦力矩 刻画了一物体在另一物体 表面做无滑动的滚动或有 滚动的趋势时 由于两物 体在接触部分受压发生形 变而产生的对滚动的阻碍 作用大小 滚动摩擦系 数 正压力 滚 定轴转动转轴固定不动的转动 若物体运动时 所有质元 都在某一直线垂直的诸平 面上作圆周运动 且圆心 在该直线上 则称为定轴 转动 刻画了物体的一种运动状 态 定点转动绕固定点转动的刚体只有 一点不动 而其余各点则 分别在以该固定点为中心 刻画了物体的一种运动状 态 的同心球面上运动 自转 自旋 均质刚体绕几何对称轴的 转动 刻画了物体的一种运动状 态 旋进 进动 一物体以一定的角速度自 转 并同时自转物体之自 转轴又绕着另一轴旋转的 现象 刻画了物体的一种运动状 态 章动当陀螺的自转角速度 w 不 够大时 则除了自转和进 动外 陀螺的对称轴还会 在铅垂面内上下摆动 即 q 角会有大小波动 称为 章动 刻画了物体的一种运动状 态 刚体力学 基本规律知识建构 定律 定理 原理的 名称 中文表述关联物理量关联物理量之间的数学表 达式 内涵与外延常用于求解哪些物 理问题 适用条件 动量定理物体动量的增量等于 它所受合外力的冲量 动量 冲 量 Ft vm 1 既适用于宏观物 体 也适用于微观粒 子 既适用于低速运 动物体 也适用于高 速运动物体 2 是一个实验规律 3 可用牛顿第二定 律和运动学公式推导 出来 求相撞物体的速 度 动量守恒定律如果一个系统不受外 力或所受外力的矢量 和为零 那么这个系 统的总动量保持不变 外力 动 量 p p 系统内力只改变系统 内各物体的运动状态 不能改变整个系统的 运动状态 只有外力 才能改变整个系统的 运动状态 所以 系 统不受或所受外力为 0 时 系统总动量保 持不变 求物体相撞问题 动能定理合外力对物体所做的 功等于物体动能的变 化 即末动能减初动 能 合外力 动能 功 E1 E2 K1 K2 动能具有瞬时性 是 指力在一个过程中对 物体所做的功等于在 这个过程中动能的变 求物体始末速度惯性系 化 动能是状态量 无负值 合外力 物体所受的 外力的总和 根据方 向以及受力大小通过 正交法 1 能计算出 物体最终的合力方向 及大小 对物体所做 的功等于物体动能的 变化 即末动能减初 动能 功能原理质点系的机械能的增 量等于外力与非保守 内力作功之和 机械能 非保守内 力做功 外 非保外 2 1 能量的转化 得到能 量 就会消耗能量 但总量不变 质点系 机械能守恒定律对于只有保守内力做 功的系统 系统的机 械能是一守恒量 保守内力 机械能 系统各组成部分的能 量可以互相转移 总 和不会变化 质点系 能量守恒定律一个孤立系统经历任 何变化过程时 系统 所有能量的总和保持 不变 能量能量只能从一种形式 转化为另一种形式 或者从一个物体转移 到另一个物体 能量守恒一个孤立 系统 角动量定理质点受到合外力矩等 于质点角动量对时间 的变化率 力矩 角 动量 时 间 1 角动量变化的原因 在于受到外力矩的作 用 2 定量给出了合外力 矩与角动量变化率的 合外力矩 质点 角动量 质点系 关系 角动量守恒定律如果作用在质点上的 外力对参考点形成的 合外力矩等于 0 质 点对该参考点的角动 量应该守恒 合外力矩 角动量 若 M 外 0 则 L r p 恒矢量 描述质点系整体转动 特性的角动量只与作 用于质点系的外力有 关 内力不能改变质 点系的整体转动情况 角动量 位矢 动量 质点系 力的叠加原理几个外力作用于一个 物体上所产生的加速 度 等于各个外力单 独作用在该物体上所 产生的加速度的总和 这个原理称为叠加原 理 力力的可加性合外力 分力 加速度 惯性系 质点系的角动量 定理 微分形式 质点系所受合外力矩 等于质点系的角动量 随时间的变化率 对 时间的一阶导数 合外力矩 角动量 质点系角动量的改变 只与外力矩有关 与 内力矩无关 但是 内力矩会改变总角动 量的分配 质点系的角动量 随时间的变化率 惯性系 力矩和角 动量为同 一参考点 通常都 为坐标原 点 质点系角动量定 理 积分形式 在一个过程中 质点 受到的合外力矩的冲 量矩等于质点角动量 的增量 合外力矩 角动量 2 1 质点系角动量的改变 只与外力矩有关 与 内力矩无关 但是 内力矩会改变总角动 量的分配 求一段时间内的 合外力矩的冲量 矩 平行轴定理若刚体对过质心的 C 的轴 zC的转动惯量为 JC 则刚体对另一与 zC平行的轴 z 的转动 惯量为 J JC md2 其中 m 为刚体的质量 d 为 两周之间的距离 转动惯量 质量 距 离 J J m 2 用于求转动惯量刚体 且 两轴平行 垂直轴定理无穷小厚度的薄板对 一与它垂直的坐标轴 的转动惯量 等于薄 板对板内另二直角坐 标轴的转动惯量之和 转动惯量 用于求解转动惯 量 刚体 薄 板厚度无 穷小 刚体定轴转动的 转动定律 在定轴转动中刚体角 加速度的大小与合外 力矩成正比而与刚体 的转动惯量成反比 角加速度的方向与合 外力矩的方向一致 合外力矩 角加速度 转动惯量