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文档简介

传染病模型学习小结 一常用传染病模型类型 微分方程模型 1指数增长模型 2SI模型 logistic模型 3SIS模型 4SIR模型 二SAS传播模型中的收获 增加人群分类 构建SEIR或SEPIR模型 关于经济的正面或负面影响地分析 学会全面地看问题 写作是建模学习的一个重要内容 背景 世界人口增长概况 中国人口增长概况 研究人口变化规律 控制人口过快增长 微分方程模型之如何预报人口的增长 指数增长模型 马尔萨斯提出 1798 常用的计算公式 x t 时刻t的人口 基本假设 人口 相对 增长率r是常数 今年人口x0 年增长率r k年后人口 随着时间增加 人口按指数规律无限增长 指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 阻滞增长模型 Logistic模型 人口增长到一定数量后 增长率下降的原因 资源 环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r 固有增长率 x很小时 xm 人口容量 资源 环境能容纳的最大数量 x t S形曲线 x增加先快后慢 阻滞增长模型 Logistic模型 参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报 必须先估计模型参数r或r xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例 美国人口数据 单位 百万 专家估计 阻滞增长模型 Logistic模型 模型检验 用模型计算2000年美国人口 与实际数据比较 实际为281 4 百万 阻滞增长模型 Logistic模型 指数增长模型 模型应用 预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 Logistic模型在经济领域中的应用 如耐用消费品的售量 5 6人口预测和控制 年龄分布对于人口预测的重要性 只考虑自然出生与死亡 不计迁移 人口发展方程 人口发展方程 一阶偏微分方程 人口发展方程 已知函数 人口调查 生育率 控制人口手段 生育率的分解 总和生育率 h 生育模式 人口发展方程和生育率 总和生育率 控制生育的多少 生育模式 控制生育的早晚和疏密 正反馈系统 滞后作用很大 人口指数 1 人口总数 2 平均年龄 3 平均寿命 t时刻出生的人 死亡率按 r t 计算的平均存活时间 4 老龄化指数 控制生育率 控制N t 不过大 控制 t 不过高 本节学习要求 1熟练掌握指数增长和logistic模型的构建 2掌握指数增长和logistic模型参数的确定方法 3掌握指数增长和logistic模型参数的验证方法 练习 2006年1月至2007年4月上证指数历史数据如下 建立指数增长模型和logistic模型 进行模型验证 并
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