高二数学上学期期中试题 理57.doc

红兴隆管理局第一高级中学20162017学年度第一学期期中考试高二数学理科试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知命题，那么命题为（ ）A BC D2、已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A D.3、已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A， B.， C， D，4、已知点A(,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数的值是（ ）A3或4 B6或2 C3或4 D6或25、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A BC D6、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D7、设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件8、已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是（ ） A. B. C. D.9、双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（ ）A4 B C D10、在平行六面体中，若，则等于（ ）A B C D11、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ）A5 B4 C3 D212、设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若是的充分不必要条件,则是的 条件.14、已知直线的方向向量分别是，若，则实数的值是 15、给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1.其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上）16、已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题12分，共70分）17、（本小题满分10分）根据下列条件，求曲线的标准方程（1），一个焦点为（4，0）的双曲线的标准方程（2）焦点在直线上的抛物线的标准方程18、（本小题满分12分）设命题函数在上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题,求的取值范围.19、（本小题满分12分）已知在长方体中，分别是的中点，（I）证明：平面；（II）求直线与平面所成角的余弦值20（本小题满分12分）已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，（1）求直线的方程（2）求直线被椭圆截得的弦长21（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,点D是AB的中点ADBC（1）求证：ACBC；（2）求证：AC/平面CDB；（3）求二面角B-DC-B1的余弦值22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值8红兴隆管理局第一高级中学20162017学年度第一学期期中考试高二数学理科试卷答案一、选择题1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 6、A 7、A 8、C 9、D 10、D 11、C 12、B 二、填空题13、必要不充分 14、1 15、 16、 三、解答题17、答：（1）（2）或18、答：函数在上是增函数,由得方程有解,解得或,是假命题,是真命题,命题一真一假,若真假,则;假真,则,解得,综上可得的取值范围.19、答： (坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2平面，就是平面的一个法向量，又，平面，平面（II）设平面DMN的一个法向量为，令，则，所以直线DA与平面所成角的正弦值是20、答：（1）（2）（详解答案世纪金榜练习册29页类型二）21、答：（1）因为，所以，即（2）设,则,故所以,即因为平面,平面,所以AC/平面CDB（3）可求得平面的一个法向量为，取平面CDB的一个法向量为，则，由图