九年级上《第21章一元二次方程》导学案

个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 1 第第 2121 章章 一元二次方程一元二次方程 21 121 1 一元二次方程 一元二次方程 1 1 学习目标 学习目标 1 通过设置问题 建立数学模型 模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义 2 一元二次方程的一般形式及其有关概念 3 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式 4 通过生活学习数学 并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情 学习重点 学习重点 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题 学习难点 学习难点 建立一元二次方程的数学模型 再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 一 一 学前准备 学前准备 1 叫方程 叫一元一次方程 2 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题 利用一元一次方程解决 实际问题的步骤是 二 二 探究活动探究活动 一 独立思考 解决问题 1 剪一块面积为 150的长方形铁片 师它的长比宽多 5cm 这块铁皮该怎么剪呢 如 2 cm 果铁皮的宽为 x cm 那么铁皮的长为 cm 根据题意 可得方程是 2 一个数比另一个数小 且这两数之积为 6 求这两个数 设其中较小的一个数位3 x 请列出满足题意的方程 3 正方形的面积是 2 求它的边长 2 cm 3 矩形花圃一面靠墙 另外三面所围得栅栏的总长度是 19m 如果花圃的面积是 24 2 m 求花圃的长和宽 二 师生探究 合作交流 议一议 1 上面的方程有哪些共同的特点呢 你知道什么是一元二次方程了吗 2 结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗 3 其中 叫做二次项 a 叫做 bx 叫做 2 0 0 axbxca b 叫做 c 是常数项 4 下面是一元二次方程吗 填 是 或 否 22 22 2 320 30 2310 50 2xx x xx x 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 2 5 方程 3x x 1 2 x 2 8 1 是一元二次方程吗 如果是一元二次方程请将它转化成一般形式 2 如果是 请分别说出它的二次项 一次项 常数项和它各项的系数 3 试求的值 2 4 2 bbac a 练一练 1 下面的方程式一元二次方程吗 如果是 请说出方程中的 a b c 分别是多少 22 10340 xxxx 2 把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式 再分别写出它各项的系数 22 10340 xxxx 三 三 自我测试自我测试 1 将化为 a b c 的值分别为 2 33xx 2 0axbxc A 0 3 3 B 1 3 3 C 1 3 3 D 1 3 3 2 若方程是一元二次方程 则 m 的值是 23 5 m x A B C D 1 2 1 3 1 2 1 3 3 已知方程 521x 2 24xy 2 320 xx 其中一元二次方程的个数是 2 24 0 3xx 2 1 30 3 x A 0 B 1 C 2 D 3 4 把方程化成一元二次方程的一般形 22 0 m xnxm xnxqpmn 式 再求出它的二次项系数与一次项系数的和 四 四 应用与拓展应用与拓展 1 下列方程中 无论 a 取何值 总是关于 x 的一元二次方程的是 A B 2 0bxcax 22 1xxax C D 222 1 1 0 axax 2 1 3 a x x 2 若是关于 x 的一元二次方程 求 m n 的值 2 320 mnmn xx 3 当 m 取任意实数时 判断关于 x 的方程的类型 2 1 1 0mxmxm 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 3 21 121 1 一元二次方程 一元二次方程 2 2 学习目标 学习目标 1 理解方程的解 并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题 2 将已学过的方程知识进一步拓展与融合 扩大视野 提高能力 3 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 学习重点 学习重点 一元二次方程的解的概念 学习难点 学习难点 利用一元二次方程的解解决数学问题 一 一 学前准备学前准备 1 叫一元二次方程 2 是一元二次方程的一般形式 3 叫方程的解 二 二 探究活动探究活动 一 独立思考 解决问题 1 已知 x 1 是一元二次方程的一个解 则 m 的值是多少 请写出你 2 210m xx 的思考过程 2 已知关于 x 的一元二次方程的一个根是 0 求 m 22 2320 xmmx 的值 二 师生探究 合作交流 议一议 1 上面题目的解法给你什么启发 我们为什么可以这样去解呢 2 你能否自己给自己编一道类似这样题型的题目呢 并解答出来 3 已知 x 1 是方程的根 化简 2 10 xm x 22 6912mmmm 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 4 4 已知实数 a 满足 求的值 2 280aa 2 2 1321 1 1 3 1 aaa aaaa A 5 已知 m n 是有理数 方程有一个根是 求 m n 的值 2 0 xm xn 52 三 三 自我测试自我测试 1 若方程是关于 x 的一元二次方程 则 2 310 m mxm x A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 2 如果关于 x 的方程的一个实数根的倒数恰是它本身 那么 p 的值是 2 10pxx A 1 B 1 C 2 D 2 3 已知 m 是方程的一个根 则代数式的值为 2 20 xx 2 mm 4 若方程的一个根是 2 则 k 2 1 60kxx 5 当 k 满足条件 时 方程不是关于 x 的一元二次方 22 4 3 50 kxkx 程 6 若关于 x 的一元二次方程的常数项为二次项系数的 2 倍 2 3 2 522axaax 则一次项系数为 7 已知是一元二次的解 则 2 230 xx 22 2221 四 四 应用与拓展应用与拓展 1 设一元二次方程的两个根分别为 2 0 0 bxcaax 12 xx 求 aP bQ cR 的值 554433 121212 xQxRxPxxx 2 已知 a b 是关于 x 的一元二次方程的两个根 求 2 70m xx 的值 22 25 m am bab 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 5 21 2 121 2 1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 直接开平方法直接开平方法 学习目标 学习目标 1 理解一元二次方程降次的转化思想 2 会利用直接开平方法对形如的一元二次方程进行求解 2 0 xmnn 3 发现不同方程的转化式 运用已有知识解决新问题 学习重点 学习重点 运用开平方法解形如的方程 2 0 xmnn 学习难点 学习难点 通过根据平方根的意义解形如的方程 知识迁移到根据平方根的意 2 xn 义解形如的方程 2 0 xmnn 一 一 学前准备 学前准备 1 9 的平方根是 用符号表示为 2 25 的平方根是 用符号表示为 3 a 的平方根是 2 ab 二 探究活动 二 探究活动 一 独立思考 解决问题 1 解方程 22 1 9 2 25 xx 2 解方程 22 1 3480 2 23 49xx 二 师生探究 合作交流 议一议 1 上述解一元二次方程的方法是什么 它的理论依据是是什么 2 方程有实数解吗 为什么 2 36x 3 由第 2 题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢 4 我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢 5 练一练 解方程 222 1 0 810 2 3 1 48 3 2 2 40 xxx 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 6 6 小明同学在解方程时是这样解的 请同学们看看他的解法对吗 如果 2 1 15x 是你解 该如何解呢 2 2 115 16 4 x x x 公公 三 三 自我测试 自我测试 1 方程的实数根的个数是 2 1x A 1 B 2 C 0 D 以上答案都不对 2 方程的根是 2 310 x A B C D 1 3 x 3x 3 3 x 3x 3 方程的根是 2 0 xabb A B C D ab ab ab ab 4 方程的根是 2 160 x 5 若方程有整数根 则 m 的值可以是 只填一个 2 0 xm 6 当 n 时 方程有根 其根为 2 0 xpn 7 已知一元二次方程 试用直接开平方法解这个方程 22 2 25 xx 8 一块石头从 20m 高的塔上落下 石头离地面的高度 h m 和下落时间 x s 大致有如下关系 则石头经过多长时间落到地面 2 520hx 四 应用与拓展 四 应用与拓展 已知公式 根据上述公式解答下题 3322 ababaabb 已知 a 是方程的根 求的值 2 2180a 3 2 1 1 a aa 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 7 21 2 221 2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 配方法配方法 学习目标 学习目标 1 会利用配方法熟练 灵活的解一元二次方程 2 通过对计算过程的反思 获得解决新问题的体验 体会在解决问题的过程中所呈现的 数学方法和数学思想 3 通过配方法的探究活动 培养学生勇于探索的良好学习习惯 4 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 学习重点 学习重点 用配方法熟练地解数字系数为 1 的一元二次方程 学习难点 学习难点 灵活地用配方法解数字系数不为 1 的一元二次方程 一 一 学前准备 学前准备 1 完全平方和公式 完全平方差公式 2 这两个公式都有什么共同特点 3 解方程 22 1 9250 2 4 21 360 xx 二 二 探究活动 探究活动 一 独立思考 解决问题 试一试 完成下列配方过程 2222 2222 1 8 2 9 3 4 4 4 xxxxxx xxxx 解方程 2 670 xx 二 师生探究 合作交流 1 上述解方程的方法你知道是什么了吧 它里面蕴含着非常重要的数学思想 你知道是 什么了吗 2 那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗 你能说说你发现了什么没有 3 你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗 4 练一练 1 填空 222222 222222 1 8 2 5 5 3 4 2 xxxyyy xxxxpxx 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 8 2 用配方法解下列方程 22 22 1 10 2 320 3 2510 4 3610 xxxx xxxx 三 三 自我测试自我测试 1 已知一元二次方程 若用配方法解该方程时 则配方后的方程为 2 40 xxm A B C D 22 2 4xm 2 2 4xm 2 2 4xm 2 2 4xm 2 用配方法解方程 应把方程的两边同时 2 35xx A 加 B 加 C 减 D 减 3 2 9 4 3 2 9 4 3 22 9 1 x 4 若是一个完全平方式 则 a 2 36yay 5 用配方法解方程 1 2 3610 xx 2 2 2540 xx 3 2 884xx 6 用配方法证明 1 2 1aa 的值恒为正 2 2 982xx 的值恒小于 0 四 四 应用与拓展 应用与拓展 阅读理解题 阅读材料 为解方程 222 1 5 1 40 xx 我们可以将 2 1x 视为一个整体 然后 设 2 1xy 则 222 1 xy 原方程化为 2 540yy 解得 1 1y 2 4y 当1y 时 2 11x 2 2x 2x 当4y 时 2 14x 2 5x 5x 原方程的解为 1 2x 2 2x 3 5x 4 5x 解答问题 1 填空 在由原方程得到方程 的过程中 利用法达到了降次的目的 体 现了的数学思想 2 解方程 42 60 xx 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 9 21 2 321 2 3 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 求根公式法求根公式法 学习目标 学习目标 1 理解一元二次方程求根公式的推导过程 2 会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 3 经历探索求根公式的过程 发展学生合情合理的推理能力 4 通过运用公式法解一元二次方程 提高学生的运算能力 并让学生在学习活 动中获得成功的体验 建立学好数学的自信心 学习重点 学习重点 求根公式的推导和公式法的应用 学习难点 学习难点 一元二次方程求根公式的推导 一 一 学前准备学前准备 1 配方法解一元二次方程的关键是 2 一元二次方程中 a b c 2 6710 xx 3 一元二次方程中 a b c 2 4352xx 4 用配方法解一元二次方程 2 4352xx 二 二 探究活动探究活动 一 独立思考 解决问题 用配方法解一元二次方程 请同学们独立完成此题 2 0 0 axbxca 二 师生探究 合作交流 由上可知 一元二次方程的根由方程的系数 a b c 而定 因 2 0 0 axbxca 此 1 解一元二次方程时 可以先将方程化为一般形 当 2 0axbxc 时 将 a b c 代入式子 x 就得到方程的根 当 2 40bac 时就得到方程无实数根 2 40bac 2 这个式子叫做一元二次方程的求根公式 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 10 4 由求根公式可知 一元二次方程最多有 个实数根 例 1 用公式法解下列方程 1 2 2 2740 xx 2 323xx 练习 把下列方程化成的形式 并写出其中 a b c 的值 2 0axbxc 222 1 52 2 312 3 2 1 4 4 1 32xxxxx xxxx 三 三 自我测验自我测验 1 用公式法解方程 下列代入公式正确的是 2 3412xx A B 2 121234 12 x 2 121234 2 x C D 2 121234 2 x 2 12 12 434 23 x 2 方程的根是 2 25xx A B C D 26 2 x 16x 26 4 x 26x 3 方程的正根是 2 42xx 4 方程的两根 22 0 0 40 axbxcabac 1 x 2 x 5 一元二次方程中 若 9 2 2 21 0 xmxm 2 4bac 2 4bac 则 m 6 用公式法解方程 2 4510 xx 四 应用与拓展四 应用与拓展 已知实数 a b c 满足 求方程 22 32 1 3 0aabc 的根 2 0axbxc 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 11 21 221 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 因式分解法因式分解法 学习目标 学习目标 1 会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程 2 经历探索因式分解法解一元二次方程的过程 发展学生合情合理的推理能力 3 学会和他人合作 并能与他人交流思维的过程和结果 学习重点 学习重点 应用因式分解法解一元二次方程 学习难点 学习难点 将方程化为一般形式后 对方程左侧二次三项式的因式分解 一 学前准备 一 学前准备 1 因式分解的定义 2 因式分解与整式乘法互为 3 因式分解有如下几种方法 分别是 4 对以下整式进行因式分解 22 1 616 2 310 xxxx 5 解下列方程 2 1 20 xx 公公公公 2 2 60 xx 公公公公 二 探究活动二 探究活动 一 独立思考 解决问题 思考 1 x 2x 1 0 2 3x x 2 0 问题 1 你能观察出这两题的特点吗 2 你知道方程的解吗 说说你的理由 二 师生探究 合作交流 因式分解法的理论依据是 两个因式的积等于零 那么这两个的值就至少有一个为 即 若 ab 0 则 或 由上述过程我们知道 当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于 0 时 即可解之 这种方法叫做因式分解法 你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗 1 2 3 4 练习 1 解方程 22 1 411 2 2 24xxxx 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 12 2 三角形两边长分别为 2 和 4 第三边是方程的解 则这个三角形的 2 680 xx 周长是 A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 18 3 用因式分解法解方程 5 x 3 2x x 3 0 可把其化为两个一元一次方程 求解 三 自我测试三 自我测试 1 方程的根为 2 30 xx A B C D 12 1 3 xx 12 1 3 xx 12 1 0 3 xx 12 1 0 3 xx 2 关于方程 x m x n 0 的说法中 正确的是 A x m 0 B x n 0 C x n 0 或 x m 0 D x n 0 且 x m 0 3 若与是同类项 则 m 的值为 2 46 3 mm a 2 m a A 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或 3 4 关于 x 的方程 ax x b b x 0 a 0 的根为 A a 或 b B 或 b C 或 b D a 或 b 1 a 1 a 5 方程的根是 2 230 xx 6 方程的根是 2 450 xx 7 用因式分解法解下列方程 22 2 1 1 2 1 0 2 1 3 12 3 2 413 7 4 21 3 21 20 xxxx xxxx 四 应用与拓展四 应用与拓展 阅读材料 解方程 我们可以将看作一个整体 然 222 1 5 1 40 xx 2 1x 后设 y 那么原方程可转化为 解得 2 1x 2 540yy 12 1 4yy 当 y 1 时 2 11x 2 2x 2x 当 y 4 时 2 14x 2 5x 5x 故原方程的解为 1234 2 2 5 5xxxx 解答问题 1 上述解题过程中 在由原方程得到方程 的过程中 利用 法达到了解方程的 目的 体现了转化的数学思想 2 请利用以上知识解方程 42 60 xx 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 13 21 221 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 综合应用综合应用 学习目标 学习目标 1 会选择利用适当的方法解一元二次方程 2 体验解决问题的方法的多样性 灵活选择解方程的方法 3 积极探索不同的解法 并和同伴交流 勇于发表自己的观点 从交流中发现 最 优方法 在学习活动中获得成功的体验 学习重点 学习重点 能根据一元二次方程的结构特点 灵活运用直接开平方法 配方法 公式法及 因 式分解法解一元二次方程 学习难点 学习难点 理解一元二次方程解法的基本思想 一 一 学前准备学前准备 1 解一元二次方程的基本思路是 将二次方程化为 即 2 一元二次方程主要有四种解法 它们的理论根据和适用范围如下表 方法名称理论根据适用方程的形式 直接开平方法平方根的定义 配方法完全平方公式 公式法配方法 因式分解法 两个因式的积等于 0 那么 这两个因式至少有一个等于 0 3 一般考虑选择方法的顺序是 法 法 法或 法 二 二 探究活动探究活动 一 独立思考 解决问题 解下列方程 222 2 1 3 25 2 450 3 2210 4 2 3 66 xxxx xxxx 二 师生探究 解决问题 通过对以上方程的解法 你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解 了吗 练习 选择合适的方法解下列方程 22 1 0 2 2 3 6 3 4120 xxxxxx 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 14 三 三 自我测试自我测试 1 下列方程一定能用直接开平方法解的是 A B C D 2 4 2 8x 2 32 10 x 2 2 5 10 x 2 xm 2 解方程的最适当的方法应是 2 2 51 3 51 xx A 直接开平方法 B 配方法 C 公式法 D 因式分解法 3 设 a 是方程较大的一根 b 是方程较小的一根 那么 2 50 xx 2 320 xx a b 的值为 A 4 B 3 C 1 D 2 4 已知 当 A B 时 x 的值为 22 3 25AxxBxx A x 3 或 x 1 B x 3 或 x 1 C x 3 或 x 1 D x 3 或 x 1 5 方程的解是 2 3 21 0 x 6 已知 x y 7 且 xy 12 则当 x y 时 的值等于 11 xy 7 用适当的方法解下列方程 22 2 1 25 1 640 2 2140 3 21 21 30 4 730 xxx xxxxx 8 解方程 2 3 40 xx 四 四 应用与拓展应用与拓展 1 已知 求的值 22 7120 xxyy 22 2 2 xxyy xy 2 试说明 不论 x y 为何值 的值总是负数 当 x y 为何 22 44611xyxy 值时 这个代数式有最大值 最大值是多少 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 15 21 2 421 2 4 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 1 1 学习目标 学习目标 1 通过观察 归纳 猜想根与系数的关系 并证明成立 使学生理解其理论依 据 2 使学生会运用根与系数关系解决有关问题 3 培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神 学习重点 学习重点 根与系数的关系及推导 学习难点 学习难点 正确理解根与系数的关系 一 一 学前准备学前准备 解下列方程 将得到的解填入下面的表格中 观察表格中两个解的和与积 它们和原 来的方程的系数有什么联系 x2 x 0 x2 x 0 x2 x 0 方程 x1x2x1 x2x1 x2 二 二 探究活动探究活动 一 尝试探索 发现规律 1 若 x1 x2为方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个根 结合上表 说明 x1 x2与 x1 x2与 a b c 有何关系 请你写出关系式 2 请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和 积与原来的方程有什么联系 小结 1 如果一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个根是 x1 x2 那么 x x1 1 x x2 2 x x1 1x x2 2 2 如果方程 x2 px q 0 p q 为已知常数 p2 4 0 的两个根是 x1 x2 那么 x1 x2 x1x2 以两个数 x1 x2为根的一元二次方程 二次项系数为 1 是 注意 根与系数的关系使用的前提条件 二 例题分析 例 不解方程 求出方程两根的和与两根的积 直接口答 x2 3x 1 0 x2 6x 2 0 3x2 4x 1 0 4 x2 3x 3 0 例 2 已知关于 x 的方程 x2 x 6 0 的一个根是 2 求另一个根及 的值 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 16 三 三 自我测试自我测试 1 若关于 x 的一元二次方程的两个根为 则这个方程是 12 1 2xx A B 2 320 xx 2 320 xx C D 2 230 xx 2 320 xx 2 若方程的两根是 2 和 3 则 p q 分别为 2 0 xpxq A 2 3 B 1 6 C 1 6 D 1 6 3 方程 当 m 时 此方程两个根互为相反数 当 2 1 210 xmxm m 时 两根互为倒数 4 如果 2 和是一元二次方程的两根 那么该一元二次方程为 1 4 5 一元二次方程的两根为 则 2 30 xx 12 xx 12 11 xx 6 若是方程的两根 且 求 k 的值 12 xx 2 41 210 xkxk 12 2 2 23xxk 7 关于 x 的方程有两个不相等的实数根 2 2 0 4 k kxkx 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出 k 的值 若不 存在 说明理由 四 应用与拓展四 应用与拓展 已知是方程的两个实数根 且 12 xx 2 20 xxa 12 232xx 求 1 求及 a 的值 12 xx 2 求的值 32 1112 32xxxx 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 17 21 2 421 2 4 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 2 2 学习目标 学习目标 1 使学生熟练运用根与系数关系解决有关问题 2 渗透由特殊到一般 再由一般到特殊的认识事物的规律 3 培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神 学习重点 学习重点 根与系数的变式应用 学习难点 学习难点 根与系数延伸式的推导 一 一 学前准备学前准备 1 应用韦达定理的前提条件是 内容是 2 不解方程 写出两方程的两根之和与两根之积 22 1 91020 2 20112012xxxx 3 一般地 以为根的一元二次方程为 12 xx 4 已知两个数的和为 7 积为 12 则以这两个数为根的一元二次方程是 二 二 探究活动探究活动 若是一元二次方程的两根 请大家推导出韦达定理以下的变式 12 xx 2 0axbxc 22 1212 12 11 1 2 3 xxxx xx 例 设方程的两根分别为 不解方程求出下列各式的值 2 2310 xx 12 xx 22 121212 12 11 1 2 3 3 3 4 xxxxxx xx 练习 已知是关于 x 的一元二次方程的两个实数根 且 12 xx 2 60 xxk 求 1 k 的值 2 的值 22 1212 115x xxx 22 12 8xx 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 18 三 三 自我测试自我测试 1 关于的方程中 如果 那么根的情况是 x012 2 xax0 a A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定 2 设是方程的两根 则的值是 21 x x0362 2 xx 2 2 2 1 xx A 15 B 12 C 6 D 3 3 下列方程中 有两个相等的实数根的是 A 2y2 5 6y B x2 5 2x C x2 x 2 0 D 3x2 2x 1 0 5326 4 以方程 x2 2x 3 0 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是 A y2 5y 6 0 B y2 5y 6 0 C y2 5y 6 0 D y2 5y 6 0 5 如果 x1 x2是两个不相等实数 且满足 x12 2x1 1 x22 2x2 1 那么 x1 x2等于 A 2 B 2 C 1 D 1 6 关于 x 的方程 ax2 2x 1 0 中 如果 a 0 那么根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 不能确定 7 设 x1 x2是方程 2x2 6x 3 0 的两根 则 x12 x22的值是 A 15 B 12 C 6 D 3 8 如果一元二次方程 x2 4x k2 0 有两个相等的实数根 那么 k 9 如果关于 x 的方程 2x2 4k 1 x 2 k2 1 0 有两个不相等的实数根 那么 k 的取值 范围是 10 已知 x1 x2是方程 2x2 7x 4 0 的两根 则 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 11 若关于 x 的方程 m2 2 x2 m 2 x 1 0 的两个根互为倒数 则 m 四 应用与拓展四 应用与拓展 1 如果 x2 2 m 1 x m2 5 是一个完全平方式 则 m 2 方程 2x mx 4 x2 6 没有实数根 则最小的整数 m 3 已知方程 2 x 1 x 3m x m 4 两根的和与两根的积相等 则 m 4 设关于 x 的方程 x2 6x k 0 的两根是 m 和 n 且 3m 2n 20 则 k 值为 5 设方程 4x2 7x 3 0 的两根为 x1 x2 不解方程 求下列各式的值 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 19 1 x12 x22 2 x1 x2 3 4 x1x22 x1 21 xx 1 2 21 321 3 实际问题与一元二次方程 实际问题与一元二次方程 1 1 学习目标 学习目标 1 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题 2 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力 培养学生应 用数学的意识 学习重点 学习重点 学会用列方程的方法解决有关增长率问题 学习难点 学习难点 有关增长率之间的数量关系 一 一 学前准备学前准备 1 1 原产量 增产量 实际产量 2 单位时间增产量 原产量 增长率 3 实际产量 原产量 1 增长率 2 1 某工厂一月份生产零件 1000 个 二月份生产零件 1200 个 那么二月份比一月份增 产 个 增长率是多少 2 银行的某种储蓄的年利率为 6 小民存 1000 元 存满一年连本带利的钱数是 3 某厂第一个月生产了彩电 m 台 第二个月比第一个月产量增长的百分率为 x 则第 二个月生产了 台 第三个月比第二个月又增长了相同的百分率 则第三个月的 产量为 台 二 探究活动二 探究活动 例 1 某钢铁厂去年 1 月某种钢的产量为 5000 吨 3 月上升到 7200 吨 这两个月平均每 个月增长的百分率是多少 分析 这两个月平均每个月增长的百分率是 x 则 2 月份比一月份增产 吨 2 月 份的产量是 吨 3 月份比 2 月份增产 吨 3 月份的产量是 吨 解 归纳 两次增长后的量归纳 两次增长后的量 原来的量原来的量 1 1 增长率增长率 2 反之 若为两次降低 则平均降低率公式为 两次降低后的量 两次降低后的量 原来的量原来的量 1 1 增长率增长率 2 例 2 某产品原来每件 600 元 由于连续两次降价 现价为 384 元 如果两个降价的百 分数相同 求每次降价的百分数 分析 设每次降价的百分数为 x 第一次降价后 每件为 600 600 x 600 1 x 元 第二次降价后 每件为 600 1 x 600 1 x x 600 1 x 2 元 解 例 3 某人想把 10000 元钱存入银行 存两年 一年期定期年利率 6 两年期定期年利率为 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 20 6 2 哪一种存款更划算 例 4 2009 年我市实现国民生产总值为 1600 亿元 计划全市国民生产总值以后三年都以相 同的增长率一实现 并且 2011 年全市国民生产总值要达到 1960 亿元 1 求全市国民生产总值的年平均增第率 2 求 2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值多少亿元 精确到 1 亿元 小结 1 为计算简便 直接求得 可以直接设增长的百分率为 x 2 认真审题 弄清基数 增长了 增长到 总共 季度总和 等词语的关系 3 用直接开平方法做简单 不要将括号打开 三 自我测试三 自我测试 1 某商品两次价格上调后 单位价格从 4 元变为 4 84 元 则平均每次调价的百分率是 A 9 B 10 C 11 D 12 2 某商品连续两次降价 每次都降 20 后的价格为元 则原价是 m A 元 B 1 2元 C 元 D 0 82元 2 2 1 m m 2 8 0 m m 3 一工厂计划 2007 年的成本比 2005 年的成本降低 15 如果每一年比上一年降低的百分 率为 x 那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是 A 1 x 2 15 B 1 x 2 1 15 C 1 x 2 1 15 D 1 x 2 1 15 4 某林场第一年造林 200 亩 第一年到第三年共造林 728 亩 若设每年增长率为 x 则应 列出的方程是 5 某工厂第一季度生产机床 400 台 如果每季度比上一季度增长的百分数相同 结果第二 季度与第三季度共生产了 1056 台机床 这个百分数是 6 某工厂计划两年内把产量翻一番 如果每年比上一年提高的百分数相同 求这个百分数 7 某厂 1 月份生产零件 2 万个 一季度共生产零件 7 98 万个 若每月的增长率相同 求 每月的增长率 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 21 四 应用与拓展四 应用与拓展 某服装店花 2000 元进了批服装 按 50 的利润定价 无人购买 决定打折出售 但仍 无人购买 结果又一次打折后才售完 经结算 这批服装共盈利 430 元 如果两次打折相 同 每次打了几折 21 321 3 实际问题与一元二次方程 实际问题与一元二次方程 2 2 学习目标 学习目标 1 使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积 体积方面的应用问题 2 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力 培养用数学的意识 学习重点 学习重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积 体积方面的应用题 学习难点 学习难点 会用列一元二次方程的方法解有关面积 体积方面的应用题 一 学前准备 一 学前准备 1 列方程解应用题的一般步骤是 2 长方形的周长 面积 长方体的体积公式 二 探究活动二 探究活动 例 1 如图 一块长方形铁皮的长是宽的 2 倍 四角各截去一个相等的小正方形 制成高 是 5cm 容积是 500 的长方体容器 求这块铁皮的长和 3 cm 宽 例 2 现有长方形纸片一张 长 19cm 宽 15cm 需要剪去边长是多少的小正方 形才能做成底面积为 77cm2的无盖长方体型的纸盒 例 3 如图所示 在一个长为 米 宽为 米的矩形空地上 建造一个花园 要求花 园的面积占整块面积的 等宽且互相垂直的两条路的面积占 求路的宽度 三 自我测试三 自我测试 1 有一张长方形的桌子 长 6 尺 宽 3 尺 有一块台布的面积是桌面面积的二倍 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 22 并且铺在桌面上时 各边垂下的长度相同 求台布的长和宽各是多少 只列不解 2 一块矩形耕地大小尺寸如图所示 要在这块地上沿东西和南北方向各挖 4 条和 2 条水渠 如果水渠的宽相等 且要保证余下的面积为 9600m2 那么水渠应挖多宽 3 有一张长 40cm 宽 25cm 的长方形硬纸片 裁去角上四个小正方形之后 折成如图那样 的无盖纸盒 若纸盒的底面积是 450 那么纸盒的高是多少 2 cm 4 有一张长为 80cm 宽为 60cm 的薄钢片 在 4 个角上截去相同的 4 个边长为的小正方 形 然后做成底面积为 1500cm3 无盖的长方体盒子 求截去小正方形的边长 四 应用与拓展四 应用与拓展 要建一个面积为 150m2的长方形养鸡场 养鸡场的一边靠着原有的一面墙 如图 墙长为 am 另三边用竹篱笆围成 篱笆总长为 35m 求养鸡场的长与宽 当 a 15 或 15 a 20 或 a 20 时 求养鸡场的长与宽 2 若 1 题变为 如图 2 有一面积为 150m2的长方形养鸡场 养鸡场的一边靠墙 墙长 18m 墙对面有一个宽为 2m 的门 另三边 门除外 用 33m 的竹篱笆 围成 求养鸡场的长与宽 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 23 21 321 3 实际问题与一元二次方程 实际问题与一元二次方程 3 3 学习目标 学习目标 1 使学生会用列一元二次方程的方法解有关数字方面的应用问题 2 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力 培养用数学的意识 学习重点 学习重点 使学生会用列一元二次方程的方法解有关数字方面的应用问题 学习难点 学习难点 设元的灵活性和解的讨论 学前准备 学前准备 列一元二次方程解应用题的一般步骤是 2 列方程的关键是准确找出 关系 二 探究活动二 探究活动 例 已知两个数的和等于 12 积等于 32 求这两个数 例 2 两个连续奇数的积是 323 求这两个数 例 3 一个三位数 十位上的数字比它个位上的数字大 百位上的数字等于个位上的数 字的平方 已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的 倍大 求这个三位数 思考 一个三位数与它各个数位上的数字有何关系 也就是如何用各个数位上的数 字表示三位数 由题意知 十位上的数字 百位上的数字都与个位上的数字有关 因此你可以 设 上的数字为 那么 位上的数字为 位上的数字为 这个三位数可表示为 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 24 解 例 4 某旅行社的一则广告如下 我社组团去龙湾风景区旅游 收费标准为 如果人 数不超过 30 人 人均旅游费用为 800 元 如果人数多于 30 人且不超过 40 人 那么每增加 1 人 人均旅游费用降低 10 但人均旅游费用不得低于 500 元 甲公司分批组织员工到龙 湾风景区旅游 现计划用 28000 元组织第一批员工去旅游 问这次旅游可以安排多少人参 加 分析 首先应得到总费用是 28000 即有等量关系 人均费用 人数 28000 若人数 不超过 30 人 则总费用不超过 30 800 24000 28000 所以人数应超过 30 人 因此又得 等量关系 800 元 参加人数 30 人 10 元 实际人均费用 由此可以列出方程 800 10 x 30 x 28000 解 三 自我测试三 自我测试 两个数的和为 积为 求这两个数 有一个两位数 等于它的两个数字的积的 3 倍 十位上的数字比个位上的数字小 2 求 这个两位数 3 三个连续偶数 前两个数的积是第三个的 3 倍 求这三个数 四 应用与拓展四 应用与拓展 合肥白马旅行社为吸引市民组团去黄山风景区旅游 推出了如下收费标准 某单位组织员工去黄山风景区旅游 共支付给白马旅行社旅游费用 27000 元 请问该 如果人数不超过 25 人 人均旅游 费用为 1000 元 如果人数超过 25 人 每增加 1 人 人均旅 游费用降低 20 元 但人均旅游费用不得 低于 700 元 个性化导学案 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 25 单位这次共有多少员工去白马风景区旅游 21 321 3 实际问题与一元二次方程 实际问题与一元二次方程 4 4 学习目标 学习目