高二数学上学期期中试题 理53.doc

葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、下列命题中，是全称命题且是真命题的是（ ） A.对任意的a,bR,都有a2+b2-2a-2b+20,y0,且+=1,则x+y的最小值为（ ） A.24 B.16 C.12 D.65、已知F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离|PF1|=9,则|PF2|=( ) A.1 B.17 C.1或17 D.256、an为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5,S7=21,则S10=( ) A.40 B.35 C.30 D.28 7、设x,y满足约束条件,则的取值范围是（ ） A., B. , C. , D. ,+)8、已知F1,F2分别是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A.(0,1) B.(0, C.(0,) D.,1)9、在直三棱柱A1B1C1-ABC中，BAC=,|AB|=|AC|=|AA1|=1,已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GDEF,则线段DF的长度的取值范围为（ ） A.,1) B. ,2) C. 1,) D. ,)10、设a0，b0,且不等式+0恒成立，则实数k的最小值等于（ ） A.0 B.4 C.-4 D.-2 11、已知双曲线-=1(a0，b0)的右顶点、左焦点分别为A,F,点B(0,-b),若|+|=|-|,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.12、过x轴上点P(a,0)的直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点，若+为定值，则a的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、若=(1,1,x),=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件(-)(2)=-2,则x=_14、设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by（a0,b0）的最大值为12，则+的最小值为_15、设F1,F2是双曲线C:-=1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a,且DPF1F2的最小内角为30，则C的渐近线方程为_16、已知P是以F1、F2为焦点的椭圆+=1(ab0)上的任意一点，若PF1F2=a,PF2F1=b,且cosa=，sin(a+b)=,则此椭圆的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知c0,且c1,设p:函数y=cx在R上单调递减；q:函数f(x)=x2-2cx+1在(,+)上为增函数，若pq为假，pq为真，求实数c的取值范围18、（本小题满分12分）设椭圆C:+=1(ab0)过点(0,4)，离心率为(1)求椭圆C的方程(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=AA1,BAA1=60(1)证明：ABA1C(2)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值ABC111CB1A120、（本小题满分12分）正数数列an的前n项和为Sn，已知对于任意的nZ+，均有Sn与1正的等比中项等于an与1的等差中项（1） 试求数列an的通项公式；（2） （2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E()证明直线AE过定点，并求出定点坐标() ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由参考答案：一、选择题 1-5 DBBBB 6-10 AACAC 11-12BD二、填空题 13、2 14、 15、y=x 16、三、解答题17、解：p真0c1 , q真0且q1 若pq为假，pq为真，则p,q一真一假 p真q假时c1 p假q真时不存在综上所述：c|c118、解：（1）+=1(2)令直线为y=(x-3), 直线与椭圆交点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点（x0,y0）联立：x2-3x-8=0 所以x0= y0=- 中点为(,-)19、解：(1)略 (2) A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为20、解：（1）由题意得： 故 又 -得：整理得：，由已知即，所以数列为公差的等差数列。又由可得：。（2）Tn=1-ABCPEDFOxyz21、解:(1)连接AC，则AC交BD于F ,证EFPC即可(2)取AD中点O建立空间直角坐标系O-xyz（如图）令面ABCD法向量为,=(0,0,1)，面EDF法向量为=(x,y,z) D(-1,0,0),F(0,1,0),E(,0，)所以=(,0,), =(1,1,0) 得令x=1所以=(1,-1,-) |cos|=|= 因为二面角E-DF-A是锐角所以余弦值为(3)令=l 因为P(0,0,) ,C(-1,2,0)， F(0,1,0)所以G(-l,2l,-l)=(-l,2l-1,-l)与=(1,-1,-)共线 =无解 ，所以不存在G22、解：（1）F(,0) 设D(t,0)(t0),FD的中点为（,0）因为|FA|=|FD|，所以3+=|t-| 解得t=3+p或t=-3(舍) 代入=3 得 p=2 所以抛物线方程为y2=4x（2）()F(1,0)设A(x0,y0)(x0y00),D(xD,0)( xD0), |FA|=|FD|x0+1=|xD-1|xD0xD=x0+2 D(x0+2,0) kAB=- 令 l1：y=-x+b代入抛物线得，y2+y-=0由=0得b=- 设E(xE,yE)则yE=-，xE= 当y024时kAE= 直线AE:y-y0=(x-x0), y02=4x0代入得y=(x-1)，所以恒过点（1,0）当y02=4时x=1也成立, 所以直线AE恒过点F（1,0）()因为AE恒过点F（1,0），|AE|=（x0+1）+（+1）=x0+2 令AE方程：x=my+1，A(x0,y0)代入x=my+1，