来宾高级中学2017届高二下理科数学周测三试卷

1 来宾高级中学来宾高级中学 2017 届高二下学期数学 理科 测试卷三届高二下学期数学 理科 测试卷三 命题人 曾宏芳 审题人 何如 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 题 每小题题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一个选项符合题目要求 选项中 只有一个选项符合题目要求 1 若复数为纯虚数 则的值为iaaz 2 2 2 i ia 21 2011 A 1 B C D 1 ii 2 给出演绎推理的 三段论 直线平行于平面 则平行于平面内所有的直线 大前提 已知直线 平面 直线 小前提 b 平面 则直线 直线 结论 b 那么这个推理是 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 3 已知 9 1 四个实数成等差数列 9 1 五个实数成等比数列 则 21 aa 321 bbb 122 aab A 8 B 8 C 8 D 7 4 如果的展开式中各项系数之和为 128 则展开式中的系数是 n a a 1 3 32 2 a A 2835 B 2835 C 21 D 21 5 设变量满足约束条件 则的最小值为yx 2 22 x yx xy 23 yxz A 2 B 4 C 6 D 8 6 设随机变量的分布列为 则X 1 2 3 2 i P Xii a 2P X A B C D 1 9 1 6 1 3 1 4 7 已知函数的导函数为 且满足 则 xf xf xxfxfln12 1 f A 1 B C 1 D ee 8 用反证法证明命题 三角形的内角至多有一个钝角 时 假设正确的是 A 假设至少有一个钝角 B 假设至少有两个钝角 C 假设没有一个钝角 D 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 2 9 为提高在校学生的安全意识 防止安全事故的发生 学校拟在未来的连续 10 天中随 机选择 3 天进行紧急疏散演练 则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是 A B C D 10 1 25 3 30 1 15 1 10 用数学归纳法证明 1 2 2 1 2 21 n nnnnnnN 时 从 nk 到1nk 时 左边应增添的式子是 A 21k B 23k C 2 21 k D 2 23 k 11 五项不同的工程 由三个工程队全部承包下来 每队至少承包一项工程 则不同的 承包方案有 A 30 B 60 C 150 D 180 12 若 xf的定义域为R 2 x f恒成立 2 1 f 则42 xxf解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案直接填在答题分 把答案直接填在答题 卡上 卡上 13 已知椭圆 若其长轴在轴上 焦距为 则等于 22 1 102 xy mm y4m 14 已知数的图象过点 令 记数列 a f xx 4 2 1 1 n a f nf n nN 的前项和为 则 n an n S 2015 S 15 设 则的展开式中常数项是 2 0 sin12cos 2 x axdx 6 2 1 2a xx x 16 已知函数的图象如图所示 其中是函数的导函数 给出以下 xxfy xf xf 说法 函数在区间 1 上是增函数 xf 函数在区间 1 1 上无单调性 xf 函数在 处取得极大值 xfx 1 2 函数在 1 处取得极小值 其中正确的说法有 xfx 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 算步骤 17 本题满分 10 分 设数列的前项和为 点均在函数 n an n S n S nnN n 的图象上 yx 求数列的通项公式 n a 若为等比数列 且 求数列的前项和 n b 11 2 3 1 8bbb b nn ab n n T 18 本题满分 12 分 某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团 体竞赛 根据比赛规则 某中学选拔出 8 名同学组成参赛队 其中初中学部选出的 3 名 同学有 2 名女生 高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生 竞赛组委会将从这 8 名同学中 随机选出 4 人参加比赛 设 选出的 4 人中恰有 2 名女生 而且这 2 名女生来自同一个学部 为事件 求A 事件的概率 A P A 设为选出的 4 人中女生的人数 求随机变量的分布列 XX 19 本题满分 12 分 在中 角所对边分别为且 tan2 1 tan Ac Bb ABC CBA cba 求角 A 若 0 1 2 cos 2cos 2 C B 试求的最小值 mnnm 20 本题满分 12 分 如图 在三棱柱中 已知侧面 111 ABCABC AB 11 BBC C 点在棱上 2BC 1 2ABBB 1 4 BCC E 1 BB 求证 平面 1 C B ABC 试确定点的位置 使得二面角的余弦值E 1 AC EC 为 5 5 21 本题满分 12 分 如图 已知椭圆 C 4 其左右焦点为及 过点的直线交椭圆于两点 22 22 1 xy ab 1 1 0F 2 1 0F 1 FC A B 线段的中点为 的中垂线与轴和轴分别交于两点 且 ABGABxy D E 1 AF 构成等差数列 12 FF 2 AF 1 求椭圆的方程 C 2 记 的面积为 为原点 的面 1 GFD 1 SOEDO 积为 试问 是否存在直线 使得 说明理 2 SAB 12 SS 由 22 本题满分 12 分 已知是函数的极值点 自然对数1x 1 1 ln f xxkx e 底数 I 求值 并讨论的单调性 k f x II 是否存在 使得当时 不等式对任 1 m am ln ln x axaxaea 意正实数都成立 请说明理由 x x y O A B 1 F D G E 2 F 参考答案参考答案 一 选择题 DCCBCCABDABA 二 填空题 13 8 14 15 16 12016 332 三 解答题 17 解 依题意得 即 n S n n 2 n Sn 当时 1n 11 1aS 当时 2n 1 21 nnn aSSn 当时 1n 1 2 1 11a 所以 21 n an 得到 又 3 1 2 32 8bb bb 2 2b 1 1b 2q 11 1 2 nn n bbq 1 212n nn abn 011 2 124 12212n n Tn 011 2 14 121222nn 2 21 n n 18 解 由已知 得 所以事件的概率为 2222 2333 4 8 6 35 C CC C P A C A 6 35 随机变量的所有可能取值为 1 2 3 4 由已知得X 4 53 4 8 1 2 3 4 kk C C P Xkk C 所以随机变量的分布列为 X X1234 P1 14 3 7 3 7 1 14 19 解 I tan2sincos2sin 11 tansincossin AcABC BbBAB 即 sincossincos2sin sincossin BAABC BAB sin 2sin sincossin ABC BAB 1 cos 2 A 0 A 3 A II m n 2 cos 2cos1 cos cos 2 C BBC m n 22222 2 1 coscoscoscos 1sin 2 326 BCBBB 3 A 2 3 BC 2 0 3 B 且 2 B 从而 7 2 666 B 当 sin 2 6 B 1 即 3 B 时 m n 2 取得最小值 1 2 此时 2 2 min nm 20 解 证明 BC CC1 BB1 2 BCC1 在 BCC1中 由余弦定理 可 求得 C1B C1B2 BC2 即 C1B BC 又 AB 侧面 BCC1B1 故 AB BC1 又 CB AB B 所以 C1B 平面 ABC 由 知 BC BA BC1两两垂直 以 B 为空间坐标系的原点 建立如图所示的坐 标系 则 B 0 0 0 A 0 2 0 C 0 0 C1 0 0 B1 0 0 2 设 则 0 0 0 1 BEBB 0 设平面 AC1E 的一个法向量为 x y z 由 得m 1 1 0 0 m C A m C E 令 z 取 1 m 又平面 C1EC 的一个法向量为 0 1 0 cos 解得 m n mn 当 时 二面角 A C1E C 的余弦值为 21 1 构成等差数列 1 AF 12 FF 2 AF 422 2121 FFAFAFa 又 椭圆的方程为 2a 1c 2 3b C 22 1 43 xy 2 假设存在直线 使得 显然直线不能与轴垂直 AB 12 SS AB x y 设方程为 AB 1 yk x 将其代入 整理得 22 1 43 xy 2222 43 84120kxk xk 设 11 A x y 22 B xy 2 12 2 8 43 k xx k 故点的横坐标为 G 2 12 2 4 243 xxk k 2 22 43 43 43 kk G kk 解得 即 DGAB 2 2 2 3 43 1 4 43 D k k k k x k 2 2 43 D k x k 2 2 0 43 k D k 和相似 若 则 1 Rt GDF 1 Rt ODE 12 SS GDOD 222 22 2222 43 43434343 kkkk kkkk 整理得 因为此方程无解 所以不存在直线 使得 2 890k AB 12 SS 22 I 由题意 得 1 ln x fxkx x 1 0 f 1k 此时 定义域是 1 1 lnf xxx 0 令 1 ln x g xfxx x 2 1 x g x x 在是减函数 且 0g x g x 0 1 0g 因此当时 当时 0 1 x 0fxg x 1 x 0fxg x 在上是增函数 在上是减函数 f x 0 1 1 II 不等式可以化为 ln ln x