高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

安徽省六安市霍邱县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。1. 如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ）A. B.C. D. 2. 采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中生（ ） A 1350 B 675 C 900 D 4503. 已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y0.95xa，则a的值为()A2.6 B2.6正视图俯视图侧视图422C4.5 D24某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ D ） A16 B16 C64+16 D 16+5. 已知两条平行直线l1 : 3x4y50，l2 : 6xbyc0间的距离为3，则bc( )A12 B48C36D12或48 6已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）A B，；C , D，； 7.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（ ）ABCD 8. 将正方形沿对角线折成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 9.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 10.已知点()在曲线上，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题5分,满分25分。将答案填在答题卷的相应位置上。）11. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是_12.直线与圆相交于两点，则=_13.正六棱柱的底面边长为,高为,则它的外接球的表面积为 _14已知直线axya20恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是_15下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16. (本小题满分12分) 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 (1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678 频数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.17.（本小题满分12分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求证：/平面；（）求证：平面平面。 18. (本小题满分12分)已知动圆经过点和（）当圆面积最小时，求圆的方程；（）若圆的圆心在直线上，求圆的方程。19（本题满分13分）如图，三棱（）求证：平面（）若,求三棱锥的体积和表面积。 20(本小题满分13分) 已知圆， （）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（）若过定点()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；() 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。21. （本小题满分13分） 如图，正方形与直角梯形所在的平面互相垂直，.ABCDFE （）求证：平面； （）求四面体的体积；（）求二面角的平面角的余弦值.高二第一次月考数学（理科）答案一、选择题：（本大题共10小题每小题5分，共50分）题号12345678910选项CCADDDCBAB二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11 2/3 12. 13. 14. y2x 15. 三、解答题：（本大题共6小题,共75分）16. 解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06， 第七组的人数为0.06503.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.17.证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 2分所以,. 3分又因为平面平面, 所以平面 所以， 4分又因为平面,平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形, 所以. 8分由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . .10分 因为,所以平面 . 因为平面, 所以平面平面 . 12分18.解：（）要使圆的面积最小，则为圆的直径，-2分圆心,半径 -4分所以所求圆的方程为：. -6分（）法一：因为，中点为，所以中垂线方程为，即 -8分解方程组得：，所以圆心为-10分根据两点间的距离公式，得半径，-11分因此，所求的圆的方程为. -12分法二：设所求圆的方程为，根据已知条件得 -6分 -11分所以所求圆的方程为 . -12分19.解：（又 （2） 由（1）知且 .13分20. （）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： 2分所以从而，直线的方程为： 4分（）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然， 6分设则所以点的坐标为 8分（）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 9分设则所以 10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。所以直线的方程为：。 13分（）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。2