高三数学综合测试题试题以及答案

高三数学综合测试题高三数学综合测试题 一 选择题 1 设集合 若 则实数的值 U 1 2 3 4 2 5M xU xx p 0 2 3 U C M p 为 B A B C D 4 46 6 2 条件条件 则条件是条件的 1 1 yxp1 2 xyyxqpq 充分不必要条件 必要不充分条件 A B 充要条件 既不充分也不必要条件 C D 2 1 0 1 B 3 2 0 1 C 3 2 1 0 D 3 设函数的图象与轴相交于点 P 则曲线在点 P 的切线方程为 C 1 x f xe x A B C D 1 xy1 xyxy xy 4 设 a b c lg0 7 则 C 1 2 0 6 1 2 0 7 A c b a B b a c C c a b D a b c 5 函数 f x ex x 2 的零点所在的区间为 C A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 6 设函数 若 则实数的取值范围是 1 7 0 2 0 x x f x x x 1f a a C A B C D 3 1 3 1 3 1 7 已知对数函数是增函数 则函数的图象大致是 D logaf xx 1 fx 8 函数 y loga x 1 x2 2 0 a 1 的零点的个数为 A 0 B 1 C 2 D 无法确定新 课 标 第 一 网 解析 选 C 令 loga x 1 x2 2 0 方程解的个数即为所求函数零点的个数 即考查图象 y1 loga x 1 与 y2 x2 2 的交点个数 9 若函数 f x x3 bx 在区间 0 1 上单调递增 且方程 f x 0 的根都在区间 2 2 上 则实数 b 的取值范围为 D A 0 4 B 3 值 C 2 4 D 3 4 10 已知定义在 R 上的奇函数 f x 是上的增函数 且 f 1 2 f 2 4 设 0值 P x f x t 4 0 Q x f x 3C t 3 D t 1 二 填空题 11 命题 若 则 的逆否命题为 1 2 x11 x 12 已知偶函数 f x n Z 在 0 上是增函数 则 n 2 2 4 2 nn x 13 已知函数既存在极大值又存在极小值 则实数的取 32 6 1f xxmxmx m 值范围是 或 6m 3m 14 若不等式 1 一 log 0 有解 则实数a的范围是 10 x a a 15 已知函数 定义域为 1 5 部分对应值如表 xf x 1045 xf 1221 的导函数的图象如图所示 下列关于函数的命题 xf x f xf 函数的值域为 1 2 函数在 0 2 上是减函数 xf xf 如果当时 的最大值是 2 那么 的最大值为 4 1 tx xft 当时 函数有 4 个零点 21 aaxfy 其中真命题是 只须填上序号 三 解答题 16 已知命题 使等式成立 是真命题 11xxx 2 0 xxm 1 求实数 m 的取值集合 M 2 设不等式的解集为 N 若 x N 是 x M 的必要条件 2 0 xa xa y x 1 0 1 2 3 4 5 16 题 图 xfy 求 a 的取值范围 答案 1 1 2 4 Mmm 2 或 9 4 a 1 4 a 17 本题满分 12 分 已知二次函数 y f x 的图象过点 1 4 且不等式 f x 0 的解集是 0 5 求函数 f x 的解析式 设 g x x3 4k 10 x 5 若函数 h x 2f x g x 在 4 2 上单调递增 在 2 0 上单调递减 求 y h x 在 3 1 上的最大值和最小值 17 解 由已知 y f x 是二次函数 且 f x 0 的解集是 0 5 可得 f x 0 的两根为 0 5 于是设二次函数 f x ax x 5 代入点 1 4 得 4 a 1 1 5 解得 a 1 f x x x 5 4 分 h x 2f x g x 2x x 5 x3 4k 10 x 5 x3 2x2 4kx 5 于是 2 344h xxxk h x 在 4 2 上单调递增 在 2 0 上单调递减 x 2 是 h x 的极大值点 解得 k 1 6 分 2 2 3 2 4 2 40hk h x x3 2x2 4x 5 进而得 2 344h xxx 令 得 2 2 3443 2 0 3 h xxxxx 12 2 2 3 xx 值 由下表 x 3 2 2 2 2 3 2 3 1 2 3 h x 0 0 h x 极大 极小 可知 h 2 2 3 2 2 2 4 2 5 13 h 1 13 2 12 4 1 5 4 h 3 3 3 2 3 2 4 3 5 8 h 3 2 2 4 5 2 3 2 3 2 3 2 3 95 27 h x 的最大值为 13 最小值为 12 分 95 27 18 本题满分 12 分 已知函数 log 1 10 0 1 1 1 1 aa x x xf a 1 求 xf的定义域 判断 xf的奇偶性并证明 2 对于 4 42 2 x log xx m xf a 7 71 1 2 2 恒成立 求m的取值范围 18 本题满分 12 分 解 1 0 1 1 x x 11 xx或 定义域为 11 2 分 当 11 x时 1 1 x x xf a log 1 1 log x x a 1 1 log x x a xf xf为奇函数 6 分 2 由 4 2 x时 7 1 log 2 xx m xf a 恒成立 当1 a时 0 7 1 1 1 2 xx m x x 7 1 1 0 xxxm 设77 7 1 1 23 xxxxxxxg 3 52 3 7 31143 22 xxxxg 当 4 2 x时 0 x g 15 2 min gxg 150 m 10 分 当10 a时 4 2 x 7 1 1 1 2 xx m x x 7 1 1 xxxm 77 7 1 1 23 xxxxxxxg 3 52 3 7 31143 22 xxxxg 由 知 xg在 4 2 上为增函数 45 4 max gxg 45 m m的取值范围是 45150 13 分 19 本题满分 12 分 已知函数 x a xxf ln xaxxfxgln6 其中 aR 讨论 xf的单调性 若 xg在其定义域内为增函数 求正实数a的取值范围 解 xf的定义域为 0 且 2 x ax xf 1分 当0 a时 0 xf xf在 0 上单调递增 2 分 当0 a时 由0 xf 得ax 由0 xf 得ax 故 xf在 0 a 上单调递减 在 a上单调递增 4 分 x x a axxgln5 xg的定义域为 0 2 2 2 55 x axax xx a axg 5 分 因为 xg在其定义域内为增函数 所以 0 x 0 xg max 22 22 1 5 1 5 5 1 05 x x a x x axxaaxax 而 2 5 1 5 1 5 2 x x x x 当且仅当1 x时取等号 所以 2 5 a 8 分 20 本小题满分 13 分 已知函数 32 11 1 323 a f xxaxx a R 1 若0a 求函数 xf的极值 2 是否存在实数a使得函数 xf在区间 0 2上有两个零点 若存在 求出a的取 值范围 若不存在 说明理由 20 解 解 1 2 1 111fxaxaxa xx a 1 分 1 0 1a a 1 a 1 a 1 1 a 1 1 fx 0 0 f x递减极小值递增 极大 值 递减 2 2 1231 6 aa f xf aa 值值值 1 1 1 6 f xfa 值值值 5 分 2 2 22 1 2 11231 66 aaaa f aaa 1 1 1 6 fa 1 2 21 3 fa 1 0 0 3 f 当 1 2 a 时 f x在 0 1上为增函数 在 1 2上为减函数 1 0 0 6 fa 1 2 210 3 fa 所以 f x在区间 0 1 1 2上各有一个零点 即在 0 2上有两个零点 7 分 当 1 1 2 a 时 f x在 0 1上为增函数 在 1 1 a 上为减函数 1 2 a 上 为 增函数 1 0 0 6 fa 2 1 2 11 0 6 aa f aa 1 2 21 0 3 fa 所以 f x只在区间 0 1上有一个零点 故在 0 2上只有一个零点 9 分 当 1a时 f x在 1 0 a 上为增函数 在 1 1 a 上为减函数 1 2上为增 函数 1 0 0 3 f 2 1 2 11 0 6 aa f aa 1 1 1 0 3 fa 所以 f x只在区间 1 2上有一个零点 故在 0 2上只有 一个零点 11 分 故存在实数a 当 1 2 a 时 函数 xf在区间 0 2上有两个零点 12 分 21 本小题满分 14 分 已知函数 为常数 2 ln xxaxf a I 若 求证 函数在 1 上是增函数 2 a xf II 若 求函数在上的最小值及相应的值 2 a xf e 1x III 若存在 使得成立 求实数的取值范围 1 ex xaxf 2 a 解 I 当2 a时 xxxfln2 2 当 1 x 0 1 2 2 x x xf 故函数 xf在 1 上是增函数 4 分 II 0 2 2 x x ax xf 当 1 ex 2 2 2 22 eaaax 6 分 若2 a x f 在 1 e上非负 仅当2 a x 1 时 0 x f 故函数 xf在 1 e上是增函数 此时 min xf1 1 f 8 分 III 不等式xaxf 2 可化为xxxxa2 ln 2 1 ex x