高三联考文科数学试题及答案

2015 届高三联考届高三联考 数学 文 试题数学 文 试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第第 I 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 在复平面内 则复数对应的点位于 izi 1z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设 则 的大小关系是 3 0 ea 2ln b 0 3 cabc A B bca acb C D cab cba 3 若 则是 的 xxfln ba af bf A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数的部分图像如图 sin xAy 2 0 Rx 所示则函数表示式为 A B 44 sin 2 xy 44 sin 2 xy C D 44 sin 2 xy 44 sin 2 xy 5 在中 OAB sin2 cos2 OA sin cos OB 若 则 1 OBOA OAB S A B C D 32 2 3 32 6 阅读如图所示的算法框图 输出的结果的值为 S A 2 B 1 C D 1 2 7 已知双曲线的离心率为 2 则焦点到渐近线的距离是 1 4 2 22 b yx 0 b A 1 B 2 C D 323 1 2 2 3x y 结 束 否 开始 输出S 是 S S sin n 3 n 2014 n n 1 n 1 s 0 第 6 题 U U M U N U 8 若 对于任意 存在 使 0 2 aaxxf1 xxg 1 1 1 x 1 1 0 x 则的取值范围是 01 xfxg a A B C D 2 0 2 1 0 1 9 已知数列的前项和为 且 则数列的通项公式 n an n SnaS nn n a n a A B C D 1 2 1 nn 2 1 1 2n1 2 1 n 10 已知命题 抛物线的准线方程为 pxy2 2 1 x 的零点所在的区间是 qxxf x 2 0 1 连续掷两次骰子得到的点数分别为 令 则的概率为 rnm nma 1 3 b ba 1 6 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 snm m nm n 则下列复合命题且 或 非且非 或中正确的个数是 pqrspsqr A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 在中 且 则的OAB 1 OBOAOByOAxOC 1 yx3 OBOA OC 最小值是 A 1 B 2 C D 3 1 2 12 设函数 在区间上的值域是 则的取值范围是 xxxf2 2 nm 1 3 2 22 m n zz A B C D 42 8 4 8 3 8 3 8 4 第第 II 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题同学们都必须做答 第题为必考题 每个试题同学们都必须做答 第 22 题题 第第 24 题为选考题 同学们可根据要求做答 题为选考题 同学们可根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知全集 RU 1lg xyxM 则如图阴影部分代表的集合为 1 xyyN 14 椭圆与直线的一个交点为 为椭圆右焦点 为椭圆的中1 2 2 2 2 b y a x 0 bax a b y PFO 心 且 则此椭圆的离心率为 0 FOFP 15 设定义域为的奇函数在 0 上是减函数 且 则满足R xf0 1 f 的实数的取值范围是 0 x xfxf x 16 集合中的所有数按照从小到大的顺序组成一个数列其中 0 22 Ztsts ts n a 322 10 1 a522 20 2 a622 21 3 a922 30 4 a1022 31 5 a 且 则 1222 32 6 a ba a22 2014 ba 0Zba log3ab 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设函数 2 sin2 3 cos 2x xxf 2 0 x 1 求的最大值 xf 2 的内角的对边分别为 若 求ABC CBA cba 1 Af2 a32 b 的值 c 18 本小题满分 12 分 已知数列满足 n anaaaa n n 2222 3 3 2 2 1 1 求数列的通项公式 n a 2 记 求数列的前项和 log 122 nnn aab n an n T 19 本小题满分 12 分 某班学生利用假期进行一次社会实践 对岁的人群随机抽取个 对他们参加体育活动的 6030 n 时间进行调查 若平均每天体育活动在 1 小时以上的称为 健康族 否则称为 亚健康族 得到如 下统计表和各年龄段总人数的频率分布直方图 组数分组 健康族 的人数频率 第一组 30 35 180 a 第二组 35 40 1100 55 第三组 40 45 1000 5 第四组 45 50 b 0 4 第五组 50 55 300 3 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 08 0 303540 45505560 频率 组距 年龄 岁 C O A D B 第六组 55 60 150 3 1 补全频率分布直方图 并求出的值 ban 2 从年龄段岁的 健康族 中采用分层抽样的方法抽取 6 人参加户外登山活动 其中 5545 选取 2 人作为领队 求选取的 2 名领队年龄都在 岁的概率 5045 20 本小题满分 12 分 12 分 如图在四棱锥中 底面是菱形 点分别为ABCDP ABCD 60ABCNM 的中点PABC 1 证明平面 MNPCD 2 若平面 求证 PAABCDMNBC 3 在 2 的条件下 当时 2 ABPA 求点到平面的距离 ANBC 21 本小题满分 12 分 已知 0 a1ln2 2 1 22 xxaxf1 axxg 1 当时 求的单调区间 1 a xf 2 若在区间上 恒成立 求实数的取值范围 1 e xgxf a 请同学们从第请同学们从第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 如图 是的外接圆 的延长线与过点的切线相交于点OABC BCAD 1 若 求证 CDAD2 CDBC3 2 若平分 求的长ACBAD 2 AD1 ABCD 23 本小题满分 10 分 已知圆的参数方程为 其中为参数 直线 的参数方程为 其中 2sin2 cos2 y x l ty tx 21 1 为参数 t 1 将圆的参数方程和直线的参数方程化为普通方程 2 求圆上的点到直线距离的最小值 24 本小题满分 10 分 已知 其中 1 axxxf Ra 1 当时时 求不等式的解集1 a3 xf 2 若的解集非空 求实数的取值范围 12 axfa 2015 届高三联考届高三联考 数学 文 试题参考答案数学 文 试题参考答案 选择题 DABAB DCBAC DC 13 0 1 14 15 16 1 2 2 1 0 0 1 17 1 f x 1 2cos 3 2 sin 1 cos 3 2 sin 1 2cos 1 sin 6 1 0 2 6 6 3 sin 6 3 2 6 分 1 3 2 2 f sin 6 1 1 sin 6 0 0 2 6 cos 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 cos 6 3 2 2 6 8 0 12 分 2或4 18 1 当 n 1 时 则 2 1 1 1 1 2 当 2 2a1 22a2 2nan n 2a 1 22a2 2n 1an 1 n 1 得 2 na n 1 即an 1 2 6 分 1 1 2满足上式 则an 1 2 2 n a log2 2 1 1 2 log 2 1 2 2 1 1 2 1 2 n 1 1 1 1 2 3 1 2 2 1 2 1 2 1 2 n 1 1 2 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 根据错位相减法可得 12 分 n 2 3 1 2 3 19 1 补全略 n 1000 a 0 6 b 60 6 分 2 年龄段在 45 55 岁的 健康族 为第四组 60 人和第五组的 30 人 采用分层以 抽样的方法抽取 6 人 则第四组抽 4 人及第五组抽 2 人 令第四组的四人为 如下图所示 总的基本事件为 30 种 令 D 事件为 1 2 3 4 第五组的二人为 1 2 选取的 2 名领队年龄都在 45 50 岁 则 D 事件包含的基本事件为 12 种 所以 12 分 0 4 20 1 作 PD 的中点 E 连接 NE CE 1 2 3 4 1 2 1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 2 1 2 3 2 4 2 1 2 2 2 3 1 3 2 3 4 3 1 3 2 3 4 1 4 2 4 3 4 1 4 2 4 1 1 1 2 1 3 1 4 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 4 2 1 2 在 PAD 中 N E 分别为 PA PD 的中点 且 NE 1 2 NE 又M 为 BC 的中点且 且 1 2 四边形 NECM 为平行四边形 平面 且 平面 4 分 平面 2 连接 AM AB AC 600 ABC 为等边 M 为 BC 的中点 平面 平面 即 又 平面 平面 平面 8 分 3 连接 NB NC 过 A 作 垂足为 F 平面 平面 平面 AF 为 A 到平面 NBC 的高 平面 即 在等边三角形 ABC 中 AB 2 3 又在直角三角形 NAM 中 NA PA 1 1 2 NM 2 12 分 1 3 2 3 2 21 1 当 a 1 时 x 0 1 2 2 2ln 1 得0 22 2 x x x xxf 2 当时 0 2 2 0 则 在 2 递减 2 令 x 0 1 2 2 2 2ln 1 2 2 1 2 0 由 a 0 x 0 得 2 当时 0 2 2 0 则 在 2 递减 区间 1 e 上 f x g x 恒成立 0 i 2 f x 在 1 e 上递增 当2 1时 a 2时 1 1 2 2 0 得 2 ii 2 当1 2 时 2 a 0 得0 2 0 得 1 5 与相矛盾 所以此时为空 e a 2 0 综上所述 12 分 2 a 22 1 根据切线定理易知 2 AD 2CD DB 4CD CD BC BC 3CD 6 分 2 AC 平分 DA 与圆相切 又 BC AC 易证可得 12 分 2 6 3 23 1 化为直线方程 2x y 3 0 1 1 2 化为圆的方程