指数函数图像的变换.ppt

比较函数y y 与y 的关系 的图象向左平行移动1个单位长度 的图象 的图象向左平行移动2个单位长度 就得到函数y 的图象 将指数函数y 就得到函数y 将指数函数y 对于有些复合函数的图象 则常用基本函数图象 变换方法作出 即把我们熟知的基本函数图象 通过平移 作其对称图等方法 得到我们所要求作的复合函数的图象 这种方法我们遇到的有以下几种形式 a 0时向左平移a个单位 a 0时向右平移 a 个单位 a 0时向上平移a个单位 a 0时向下平移 a 个单位 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 y f x 与y f x 的图象关于原点轴对称 与y f x 的图象关于直线y x对称 小结 1 y f x y f x 将y f x 图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧 并保留y轴右侧部分 2 y f x y f x 将y f x 图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧 并保留x轴上侧部分 翻折变换 一 平移变换 1 讨论函数与 的图象之间的关系 归纳 平移变换 左正右负 平移 h 个单位 上正下负 平移 k 个单位 3 如图所示 当0 a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 x x x x y y y y ABCD D 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 回顾 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 观察图像 发现图像与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底大图高 底大图低 函数图象的变换 本节课主要研究函数图象的变换 得出y f x 与y f x y f x y f x y f x 的图象关系 并能够通过y f x 图象的对称和翻折得出其余四个函数图象 xy 1 2 2 4 3 8 m 2m xy 2 4 8 2m 1 2 3 m 当自变量取值是一对相反数时 函数值是相等 y 2x图像上任意一点P x y 关于y轴的对称点P1 x y 都在y 2 x的图像上 反之亦然 点动成线 y 2x 当函数y ax与函数y a x的自变量的取值互为相反数时 其函数值是相等的 两个函数图像关于y轴对称 y 思考 一般的函数y f x 与y f x 的图象关系 关于y轴对称 f x 2x f x 2 x xy 1 2 2 4 3 8 m 2m xy 1 2 3 m 2 4 8 2m 横坐标不变 纵坐标互为相反数 y 2x图像上任意一点P x y 关于x轴的对称点P1 x y 都在y 2x的图像上 反之亦然 思考 一般的函数y f x 与y f x 的图象关系 y f x 关于x轴对称 练习设f x x 0 作出函数y f x y f x 的图象 y f x y f x 横坐标不变纵坐标取相反数 横坐标取相反数纵坐标不变 图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 对称变换 函数图象的变换 在同一坐标系中作出下列函数的图象 并说明它们之间有什么关系 1 y 2x与y 2 x O x y 由y f x 的图象作y f x 的图象 y 2x 保留y f x 中y轴右侧部分 再加上这部分关于y轴对称的图形 1 y 2 x 练习设f x 作出求函数y f x 的图象 由y f x 的图象作y f x 的图象 由y f x 的图象的上半平面部分 包括x轴上 及将它的下半平面内图象以x轴为对称轴翻折到上半平面所得部分合并而成 x y 0 1 1 1 1 y f x y f x 的图象如下图所示 尝试画出y f x 和y f x 的图象 O y x 4 1 4 1 y a a 0 有两个交点 y a 0 a 4 有四个交点 y a a 4 有三个交点 y a a 4 有二个交点 解 在同一坐标系中 作出y x2 2x 3 和y a的图象 由图可知 当a 0时 当a 0时 当0 a 4时 当a 4时 当a 4时 方程无解 方程有两个解 方程有四个解 方程有三个解 方程有两个解 y a a 0 没有交点 当a 4或a 0时 方程有两个解 函数的单调增区间为 问题1 如何由f x x2的图象得到下列各函数的图象 1 f x 1 x 1 2 2 f x 1 x 1 2 3 f x 1 x2 1 4 f x 1 x2 1 O y x y f x 1 y f x 1 y f x 1 y f x 1 函数图象的平移变换 左右平移 y f x y f x a a 0 向左平移a个单位 a 0 向右平移 a 个单位 上下平移 y f x y f x b b 0 向下平移 b 个单位 b 0 向上平移b个单位 1 1 1 1 比较函数y y 与y 的关系 的图象向左平行移动1个单位长度 的图象 的图象向左平行移动2个单位长度 就得到函数y 的图象 将指数函数y 就得到函数y 将指数函数y 比较函数y y 与y 的关系 的图象向右平行移动1个单位长度 的图象 的图象向右平行移动2个单位长度 就得到函数y 的图象 将指数函数y 就得到函数y 将指数函数y 练习 已知函数y 2x 2 1