Calculation of isentropic exponent natural gas

流量测量和仪表流量测量和仪表 16 2005 13 20 天然气绝热指数的计算天然气绝热指数的计算 Ivan Maric a Antun Galovic b Tomislav muca aRud er Bo kovic Institute Division of Electronics Laboratory for Information Systems Bijenic ka 54 10002 Zagreb Croatia b Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture Department of Thermodynamics Thermal and Processing Technology Ivana Luc ic a 5 10000 Zagreb Croatia Received 21 June 2004 received in revised form 21 September 2004 accepted 11 November 2004 文摘文摘 对天然气的等熵指数计算的详细数值方法推导 推导过程遵循 Redlich Kwong 推论使用 AGA8 1992 扩展的维里型特性方 AGA8 92DC 方程 来确定压缩因子 AIChE 的理想热容量方程过去用来推导出天然气混合物的摩尔热容量 压缩因子及其衍生物 在 ISO 12213 2 的基础上计算 我们给出了两个计算实例和结果图示 其计算过程是在数字计算机中采用面向对象的程序设计方法 实现的 等熵指数对流量测量的基础孔精度的影响 正在讨论和论证 2004 Elsevier 有限公司保留所有权利 关键词 等熵指数 摩尔热容 逸度 天然气 压缩因子 1 1 介绍介绍 当使用差压装置测量气体流量时 需要使用一个绝热校 正因子来弥补流量方程的各种缺陷 以及一维流动方程和装 置内摩擦的影响 等熵指数对绝热校正因子的影响有限 但 还是需要被准确计算 以减少在高压应用中的不确定性 当 被迫流通过压差测量装置时气体膨胀到一个较低的压力 假 设一个短的展开长度和小压差 这时可以认为是一个理想的 一维等熵膨胀 在这些假设下的压力和体积之间的关系定义 如下 1 kk v v 1 2 1 2 2 1 p p Corresponding address Ru der Bo kovi c Institute Division of Electronics Laboratory for Information Systems Bijeni cka c 54 P O B 180 10002 Zagreb Croatia Tel 385 1 4561191 fax 385 1 4680114 E mail address ivan maric irb hr I Mari c 0955 5986 see front matter 2004 Elsevier Ltd All rights reserved doi 10 1016 j flowmeasinst 2004 11 003 和 分别为上游和下游的 1 p 1 v 1 2 p 2 v 2 压力 体积和气体密度 是等熵指数 等熵指数的计算取决 于气体是理想的 还是真实的 然而在高温和高 vp c c 压下 真实气体的等熵指数是远远偏离的 Sullivan 1 vp c c 提出了几个从状态方程预测出来的等熵流动模型 指出了在应 用中的精度至关重要 如流量计量 非理想或 真实气体 的 影响 Redlich Kwong 推论是基于一个从两个参数的压缩因子方 程推导气体逸度及其第一和第二推论 文 4 介绍基于 Redlich Kwong 方法和 AGA8 1985 状态方程的天然气等熵指数计算过程 2 2 方法方法 下面的过程是基于 Redlich Kwong 方法 它采用的是在国 际标准 ISO12213 2 6 下的高精度 AGA8 1992 5 超维里型特性 方程而不是低精度 Redlich Kwong 两参数状态方程 AGA8 1992 状态方程和 AIChE 一般理想热容方程是推导出等熵 指数表达式的必要方程 真实气体的等熵指数 定义为 p v v p c c k v p T 2 和是定压摩尔热熔和定容摩尔热熔 而 P 和 V 是压力 p C v C 和比容 摩尔热容的定义是 p C 3 2 cc pp TRT 和是气体逸度系数的一阶和二阶导数 和分别 R p C 是摩尔气体常数和气体混合物在温度 T 时的理想摩尔热容 摩 尔热容定义为 v C 4 TM pv cc pv 为摩尔质量 其中和分别为M 5 v T p p 1 6 p v v 1 T 理想的摩尔热容量为 p C 7 N 1j j pijp cyc 是组分在气体混合物中的摩尔分数 是该组分在流动 j yj j pi c 温度下的摩尔热容 理想气体的混合物组分的摩尔热容可以通 过多项式近似 或采用 AIChE 1986 7 的方程 即 j d j jj j pi c expbac K T 8 是组分的理想气体摩尔热容 和是相 j pi cJ j a j b j c j d 应的常数 是流动温度 一些气体的常数 a b c d 展示 K T 在表 1 里 真实气体的逸度系数的定义是 9 p dp 1 f p 0 Z 表 1 AIChE 气体的热容量常数 气体 AIChE 常数 a b c d 1 1347 4 ethane CHM 4 103106 3 4 109975 9 3 103380 2 1 0204 62 thaneHCE 4 108380 3 5 107500 1 2 104350 8 1 0074 83 ropaneHCP 4 107497 4 5 104670 2 2 109858 6 其中 和分别是气体压缩因子 可变压力 流动或工Zp f p 作压力 计算等熵指数用方程 2 9 应可以解决的 下面的 公式 通过推导 AGA8 1992 的超维里型特征方程 得到问题的 解决方案 根据 AGA8 1992 5 和 ISO 12213 2 1997 6 对天然气的压缩 因子状态方程是 10 58 13n n n 18 13n nrm 1DCCBZ 其中 11 n k rnnn cb r k rnnn n ekc b D 是混合气体的摩尔密度 是减少的密度 是第二维 m r B 里系数 是温度依赖系数 是 n C n b n c n k ISO 12213 2 1997 方程给出的状态参数 气体摩尔密度和 m 减少的密度定义为 r 12 RTZ p m 和 13 m 3 r K 其中 和分别为压力 温度和摩尔气体常数 R 混合pTR 尺寸参数 K 使用下面的公式计算 14 2 5 ji 1 1i1ij 5 ijji 2 1i 2 5 ii 5 1 yy2 y KKK KK NN N 表示组分 的摩尔分数 和是相应的尺寸参数 i yi i K ij K 和由 IOS 12213 2 1997 给出的二元相互作用参数 第二维里 系数计算公式如下 15 2 3 18 1n1i1j ji u ij nijji u n nn yya NN KKEBTB 系数 和由以下方程定义 nij B ij E ij G 16 n n n nn nji s nji f n 2 1 j 2 1 i q nji g nij nij 1 s 1f 1 q 1g 1 WW SSFF QQGB 17 2 1 ji ijij EEEE 和 18 2 ji ijij GGGG 其中 T 是温度 N 是气体混合物成分总数 是组分 i 的摩尔 i y 分数 和 n a n f n g n q n s n u 是状态方程参数 n w i E i F i G i K 和为相应的表征参数 和是相 i Q i S i W ij E ij G 应的二元相互作用参数 温度依赖系数由 58 1n n C 以下关系定义 19 nn n n n u u f n q n 2 g nn n f 1 q 1g 1a TUF QGC 混合参数 U G Q 和 F 的计算使用以下方程 1 1i1ij 2 5 ji 5 ijji 2 1i 2 5 ii 5 1 yy2y NNN EEUEU 20 21 1 1i1ij ji ijji 1i ii 1 yy2y NNN GGGGG 22 N QQ 1i ii y 和 23 N FF 1i i 2 i y 其中为混合能源的二元相互作用参数 ij U 导出的方程里方程 12 13 15 19 和 11 相对于温度的一阶或二阶导数为 24 2 m p TZ ZTZ R 25 3 2 m 22p TZ ZTZTZZTZ R 26 m 3 r K 27 mr K 3 28 N i N j ji u ijnijji n u nn KKEByy TuaB n n 11 2 3 18 1 1 29 N i N j ji u ijnijji n u nnn KKEByy TuuaB n n 11 2 3 18 1 2 1 30 1 2 1 11 n n uuf n q n g nnnn C T u TUfF qQgGuaC nn n n n 31 2 2 1 111 nn n n n uuf n q n g nnnnn TUfF qQgGuuaC 32 mnn DD 1 33 2 21 mnmnn DDD 其中 34 n k rnn nn cb r k r k rnnnnnnnn e kckbkcbKD 1 23 1 2 和 35 n b rnnn n cb rn k rnnn k rnrnrnnn ebkckK ckbDKD 222223 11 1 3 2 11 代入方程 13 到 10 里 压缩因子对温度的一阶导数 为 36 58 13 18 13 3 58 13 1 18 13 3 n n n n nm n nn n nm DCCKB DCCKBZ 代入方程 12 和 24 到 36 里 结果为 37 1 2 10 58 13 2 pTZTZR ZZTpZDCTZR Z n nn 其中 和为 0 Z 0 Z 1 Z 38 18 13n 3 0n cKBZ 18 13 3 0 n n cKBZ 39 40 58 13 1 01 n nnD CZZ 压缩因子对温度的二阶导数为 41 58 13 58 13 18 13 3 2 2 58 13 1 18 13 3 18 13 58 13 1 3 2 n nn nn nmnnm n nn n nm nn nnnm DC CKBDC DCCKB DCCKBZ 代入方程 12 24 25 到方程 41 里 我们得到 42 58 13 3 58 13 0 2 2 2 58 13 1 0 2 1 1 2 3 2 p2 1 n nn n nn n nn DCTZR ZTZpDC RTZ ZTZp ZTZDCZpTZ ZTZZTZZ ZZPTTZR Z 其中为 0 Z 43 18 13 3 0 n n CKBZ 方程 5 6 变成 44 58 13 0 11 n nnm m v m v DCZTZ p R T RTZ pT p p 45 TZZ Mpv R T v v p 1 相对于特定的体积压力偏导数可以写成 46 18 13 58 13 1 3 2 nn nnnm m T m T mT DCCKBZ MRT v p v p 其中 M 为混合物的摩尔质量 由 34 定义 摩尔质量的 n1 D 计算为 47 N i iiM yM 1 和为别为混合气体的摩尔分数和摩尔质量 i y i M 具体的体积和混合气体的摩尔密度的关系为v m 48 m M v 1 逸度系数由 9 定义 它对温度的导数为 49 58 13 0 0 ln11 n cb rn p m n b rnne C ZZZ p dp Z 50 58 13 58 13 00 1 1 n nn r r n cb rn mm DCeC ZZ Z Z T n k rnn 和 51 58 13 1 123 58 13 22 58 13 1 58 13 000 2 2 2 2 1 1 n nnrr n nnrrrr n nnrr n cb rn mmm DCK DC DCeC ZZZ Z Z Z Z T n k rnn 以下部分概述了天然气的等熵指数使用计算机程序用方 程 2 51 来实现 它也体现了软件对程序的实现 3 3 程序实现程序实现 表 2 概述了天然气等熵指数的解决方案的程序 在计算等熵指 数之前 必须计算在 AGA8 1992 中描述的天然气压缩因子 虚 假定位的方法已被用来找到状态方程的根 如果虚假定位的方 法不收敛 就要使用二分法 面向对象的测量标准和计算程序 8 的实现使其易于集成到测量系统 图 1 说明了软件对象接 口 从而计算基于 AGA8 5 和 ISO12213 2 6 的等熵指数 表 2 输入 输出参数和天然气的等熵指数计算的计算顺序 输入参数值 摩尔气体常数 R 8314 51J kmol K 天然气的状态参数方程 表征参数和二元相互作用 21 1 iiiiiiii iWSFQGKEM 参数 see IOS12213 2 21 2 1 21 2 1 ij jiGKUE ijijij AIChE 气体热容量常数 Ni 2 1 d c b a iiii 输出随时间变化的参数 绝对压力 p MPa 绝对温度 T K 天然气混合物的摩尔分数 Ni 2 1 yi 计算序列 1 混合气体的摩尔质量 M Eq 47 2 混合尺寸参数 K Eq 14 二维里系数 B Eq 15 18 和温度相关 系数 Eq 19 23 n C 3 压缩因子 Z Eq 10 详细计算参考 IOS 12213 2 4 摩尔浓度 Eq 12 和减少的浓度 Eq 13 m r 5 系数 和 分别为 Eq 11 Eq 34 和 Eq 35 n D n1 D n2 D 6 比体积 V Eq 48 7 二维里系数的一阶和二阶导数 Eq 28 和 Eq 29 B B B 8 系数的一阶和二阶导数 Eq 30 和 Eq 31 n C n C n C 9 压缩因子的一阶和二阶导数 Eq 37 和 Eq 42 Z Z Z 10 摩尔浓度的一阶和二阶导数 Eq 24 和 Eq 25 m m m 11 减少浓度的一阶和二阶导数 Eq 26 和 Eq 27 r r r 12 系数 Eq 44 和 Eq 45 和偏导数 Eq 46 T v p 13 逸度系数的一阶和二阶导数 Eq 50 Eq 51 14 理想气体混合物的摩尔热容量 Eq 7 和 8 p c 15 定压摩尔热熔 Eq 3 p c 16 定容摩尔热熔 Eq 4 v c 17 逸度系数 Eq 49 18 等熵指数 K Eq 2 4 4 结果与讨论结果与讨论 天然气等熵指数的计算方法 概述在表 2 中 可被嵌入到 软件对象 COM 对象 中 它可以很容易地纳入新的软件开发 可以在本地也可以远程 该程序是适用于满足 ISO12213 2 6 限制的天然气混合物 主程序接受了天然气的组成 流动的压 力和温度值作为输入变量 生成目标函数和检索结果 天然气 的组成可以在任何给定的三种形式包括摩尔 体积或质量分数 如果输出了体积或者质量分数都要在把它们写进 COM 对象前转 换成相应的摩尔分数 58 2 1 w s f q g u k c b a nnnnnnnnnn n 图 2 和图 3 给出了对于纯甲烷和假想的天然气混合物的等 熵指数的计算和结果 图 2 给出了在 0 到 50MPa 范围内 1MPa 的变动下和在 245K 到 345K 温度范围内的 6 个离散温度下的甲 烷等熵指数计算的图形解释 图 2 和图 3 清楚的展示了一个小 的温度效应对压力约 3 5 MPa 甲烷的等熵指数 在这个特定的 时间间隔里 值随着温度的增加而略有降低 略高于 1 3 其 对应于甲烷的等熵指数的值时 考虑为理想气体 还可以得出 以下的结论 对于每一个特定的压力 等熵指数都会随着温度 而降低 这意味着 该偏导数的值在式 Eq 2 严格随 Tv p 温度的降低 这是物理上的理解 因为所有的考虑温度高于甲 烷的临界温度 通过定位分析 a64 4 p 1 191 crcr MPKT 温度压力焓 P H 图可以得出最低温度 T 245K 和 P 50MPa 相当于液态甲烷压力 液体 而最高温度 T 345K 和压力 P 50MPa 对应于气相 因此 可以预期得到在更高的温度和 压力下 其中的甲烷的状态对应于过热蒸汽与实际气体的性质 然而 当有足够的压力下降时 在所选定的温度范围内 甲烷 的状态对应于过热蒸汽 甲烷的绝热指数与理想气体的绝热指 数在所有温度下都大致相同 图 1 接口的软件对象 它实现了用 ISO12213 2 计算的等 熵指数按照天然气性质 图 2 等熵指数 压力为从 0 到 50 兆帕的压 力 温度为从 245 到 345K 在这些条件下 理想气体方程转换为众所周知的等熵指数 因此 应用数学模型描述等熵指数应从液体到 vp C C 过热蒸汽的临界温度 图三 与以下假设的摩尔分数的天然气混合物的等熵指数 0 8 甲烷 0 15 乙烷和 0 05 丙烷 压力从 0 到 50 MPa 和温 度从 245K 到 345K 图 4 当采用角螺纹孔板测量甲烷流量相对误差 时用实际气体的绝热指数代替理想气体 q q q i E q i q 压力以 1MPa 的变化从 5 变化到 50MPa 温度以 20K 的变化pT 从 245 变化到 305K 压差以 40KPa 的变化从 10 变化到 p 90KPa 同样地 图 3 给出了计算假设的天然气的混合物 摩尔百 分比 80 的甲烷 15 乙烷和 5 丙烷 在压力从 0 到 50 MPa 范 围内以 1 MPa 的变动和在 245 到 345 K 的六个离散温度 得到 的结论在 4 中和对使用 Redlich Kwong 结果有相当大的改 进 这主要是由于在使用 AGA8 1992 方程时压缩系数的计算精 度高 概述的过程 表 2 计算很复杂 然而 它很容易在数 字计算机上编程而实现 既然使用微处理器进行数据计算已经 成为前沿的一种方式 那么可以考虑用这个程序来实现计算 图 4 显示的为流量的角接 9 孔板对等熵指数测量精度的 影响 甲烷质量流量率时用理想气体的绝热 mmim q q q E 指数代替实际气体 这个错误是由于压力以 1MPa mi q m qp 的变化从 5 变化到 50MPa 温度以 20K 的变化从 245 变化到T 305K 压差以 40KPa 的变化从 10 变化到 90KPa 从图 4 可 p 以看出 减小温度或增大压差时相对误差会变大 在较低的压 力差时 误差对于理想气体的等熵指数影响可以忽略不计 而 在较高的压力差和温度较低时误差增大 实际气体的绝热指数 必须计算以减少误差 5 5 结论结论 对天然气等熵指数的计算数值程序是在扩展的维里型特征 方程 AGA8 1992 规定基础上派生的 计算得到的等熵指数与已 知的数据对比 可以发现用计算程序比用 4 或使用 Redlich Kwong 压缩因子的方程 2 得到的结果更准确 我们认为这主要 是因为 AGA8 1992 方程的高精度 程序的一个可能的实际应用 是基于差压的流量测量装置 符号和单位 符号 描述 单位 二维里系数 B 混合相互作用系数 nij B 温度依赖系数 n C 定压摩尔热熔 p c KJkmol 定容摩尔热熔 v c KJkmol 二维里系数二元能量相互作用参数 ij E 对于第 i 分量特征能量参数 K i E 二维里系数二元能量参数 K ij E 高温度混合物的参数 F 混合定位参数 G 二元相互作用定位参数 ij G 分量 i 的定位参数 i G 二元定位参数 ij G 尺寸参数 K i 组分的尺寸参数 i K i 组分的混合定位尺寸参数 ij K 混合物的摩尔质量 M kmol kg i 组分的摩尔质量 i M kmol kg 压力 MPap 四极参数 Q i 组分的四极参数 i Q 摩尔气体常数 8314 51 R kmolK J i 组分的偶极分量 i S 符号 描述 单位 温度 KT 混合能量参数 KU 二元混合作用的混合能量参数 ij U 比体积 vkg m3 体积 V 3 m 组分 i 的协会参数 i W 气体混合物中 i 组分的摩尔分数 i y 压缩因子 Z 参数 1 K 参数 1 K 压差 MPap 密度 3 m kg 逸度系数 等熵指数 摩尔浓度 m 3 m kmol 减少的浓度 r 参考文献 1 D A Sullivan Historical review of real fluid isentropic flow models Trans ASME 103 1981 258 267 2 O Redlich J N S Kwong On the thermodynamics of solutions V An equation of state fugac