A版必修1函数及其表示定义域解析式值域的求法ppt课件.ppt

函数的概念与表示法 1 疑难点 易错点剖析 1 映射是特殊的对应 其 特殊性 在于 它只能是 一对一 或 多对一 的对应 不能是 一对多 的对应 故判断一个对应是否是映射的方法是 首先检验集合A中的每一个元素是否在集合B中都有像 然后看集合A中每个元素的象是否唯一 另外映射是有方向性的 即A到B的映射与B到A的映射是不同的 2 3 问题二 判断下列对应是否为从集合A到集合B的映射 要弄清映射定义中如下几点 1 对应法则 重在效果 未必要写出 可以 尽在不言中 对应法则未必都有能用解析式表达 2 A中的第一个元素都有象 且唯一 B中的元素未必有原象 即使有 也未必唯一 3 若对应法则为f 则a的象记为f a 4 映射是特殊的对应 多对一 一对一 的对应是映射 一对多 的对应不是映射 4 2 函数是特殊的映射 其特殊性在于 集合A与集合B只能是非空数集 即函数是非空数集A到非空数集B的映射 5 对函数要注意 1 函数是映射 映射不一定是函数 只有两非空数集之间的映射才是函数 2 要克服 函数就是解析式 的片面认识 有此对应法则很难甚至于无法用解析式表达 可用列表法图象法表示出来 3 定义域 原象集合A 值域C象集合B 6 4 函数有三要素 定义域 值域 对应法则 只有当两个函数的三要素相同时 它们才是同一函数 5 定义域优先原则 函数定义域是函数的灵魂 它是研究函数的基础依据 对函数性质的讨论 必须在定义域上进行 坚持定义域优先的原则 之所以要做到这一点 不仅是为了防止出现错误 有时 优先考虑定义域还会解题带来很大的方便 7 一 判断两个函数是否是同一函数 例1 下列各组函数中 表示同一函数的是 变式 下列四组函数中 其函数图像相同的是 C D 8 二 对函数概念的理解 9 变式 已知函数f x 的定义域为 2 4 在同一坐标系下 函数y f x 的图象与直线x 2的交点个数是 A 0个B 1个C 2个D 0个或1个 B 10 三 对映射概念的理解 例3 设f M N是集合M到集合N的映射 下列说法正确的是 A M中每一个元素在N中必有象 B N中第一个元素在M中必有原象 C N中每一个元素在M中的原象是唯一的 D N是M中所有元素的象的集合 A 11 变式 映射f A B 其中A 3 2 1 1 2 3 4 集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象 且对于任意的a A 在集合B中和它对应的元素是 a 则B中元素有 A 4个B 5个C 6个D 7个 A 12 四 如何确定映射的个数 例4 设集合M 1 0 1 N 2 1 0 1 2 如果从M到N中的映射f满足条件 对M中的每一个元素x与它在N中的象f x 的和都是奇数 则这样的映射f共有多少个 18个 变式 若A 1 2 3 4 B a b c a b c R 则A到B的映射有个 B到A的映射有个 A到B的函数有个 81 81 64 13 五 对函数符号f x 的理解 C B 14 D 15 16 求函数的定义域 17 1 方法 常规方法 分母 根式 开偶次方 真数 底数 指数为零时 底数不为零 18 例题 解 依题有 解得 19 练习 解 依题有 20 2 复合函数求定义域的几种题型 解 由题意知 21 解 由题意知 22 解 由题意知 23 解 由题意知 练习3 24 题型三 已知函数的定义域 求含参数的取值范围 1 当K 0时 3 0成立 解 25 1 m 0时5 0成立 解 26 归纳小结 求定义域的方法 1 常规求定义域的方法 1 分母 2 根式 开偶次方 3 真数 4 底数 5 指数为零时 底数不为0 4 已知函数的定义域 求含参数的取值范围 27 布置作业 28 求函数的解析式 29 求函数的解析式 把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 这个等式叫函数的解析式 简称解析式 函数解析式的常用方法有 待定系数法换元法解函数方程组法代入法 凑配法 在给定条件下求函数的解析式f x 是高中数学中经常涉及的内容 形式多样 没有一定的程序可循 综合性强 解起来有相当的难度 但是只要认真仔细去探索 还是有一些常用之法 下面谈谈求函数解析式f x 的方法 30 31 解法一 又 解得 设 由 得 32 解法二 得的对称轴为 由 设 33 解法三 有对称轴 又 与轴交点为 故设 34 变式 设f 2x f 3x 1 13x2 6x 1 求f x 解 由原式可知f g x 中的g x 一个是2x 另一个是3x 1 都是一次式 而右端是二次式 故f x 是一个二次式 则可设 f x ax2 bx c 从而有 f 2x f 3x 1 13ax2 6a 5b x a b 2c 比较系数得 a 1 b 0 c 1 从而有 f x x2 1 评注 先分析出f x 的基本形式 再用待定系数法 求出各系数 又由已知f 2x f 3x 1 13x2 6x 1 13ax2 6a 5b x a b 2c 与13x2 6x 1表示同一个式子 即13ax2 6a 5b x a b 2c 13x2 6x 1 35 二 换元法 例2 根据条件 分别求出函数的解析式 36 1 解 令 即 换元法 37 凑配法 用替代式中的 又考虑到 2 解 38 所以f x 2lnx 3 x 0 评注 通过换元 用 新元 代替原表达式中的 旧元 从而求得f x 又如 已知f cosx 1 cos2x 求f x 变式 已知f ex 2x 3 求f x 解 设t ex 则x lnt且t 0 有 f t 2lnt 3 t 0 f x 2x2 4x 1 2 x 0 39 三 解函数方程组法 例3 已知 求 解 由 解得 40 解由 组成的方程组 得 41 四 代入法 例4 设函数的图象为 关于点对称的图象为 求对应的函数的表达式 42 即 即 故 43 例5已知f f f x 27x 13 且f x 是一次式 求f x 解 由已知可设f x ax b 则 五 迭代法 f f x a2x ab b f f f x a3x a2b ab b 由题意知 a3x a2b ab b 27x 13 比较系数得 a 3 b 1 故f x 3x 1 评注 本题的解法除了用迭代法 还用了待定系数法 44 课堂练习 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 1 求f x 的解析式 5 若3f x 1 2f 1 x 2x 求f x 4 已知2f x f x 10 x 求f x 6 已知f 0 1 f a b f a b 2a b 1 求f x 7 已知f x 是R上的偶函数 且f x 4 f x 当x 2 2 时 f x x2 1 求当x 6 2 时f x 的解析式 f x x2 1 x 1 f x x2 x 1 f x x2 8x 15 45 9 已知F x f x g x 其中f x loga x b 当且仅当点 x0 y0 在f x 的图象上时 点 2x0 2y0 在y g x 的图象上 b 1 a 0且a 1 1 求y g x 的解析式 2 当F x 0时 求x的范围 46 函数值域的常见解法 47 1 函数的值域的定义在函数y f x 中 与自变量x的值对应的y的值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 知识点 2 确定函数的值域的原则 当函数y f x 用表格给出时 函数的值域是指表格中实数y的集合 当函数y f x 用图象给出时 函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合 当函数y f x 用解析式给出时 函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定 当函数y f x 由实际问题给出时 函数的值域由问题的实际意义确定 48 3 求函数值域的方法 直接法 从自变量x的范围出发 推出y f x 的取值范围 二次函数法 利用换元法将函数转化为二次函数求值域 反函数法 将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 判别式法 运用方程思想 依据二次方程有根 求出y的取值范围 单调性法 利用函数的单调性求值域 不等式法 利用平均不等式求值域 图象法 当一个函数图象可作时 通过图象可求其值域 求导法 当一个函数在定义域上可导时 可据其导数求最值 再得值域 几何意义法 由数形结合 转化斜率 距离等求值域 49 例1 求下列函数的值域 应用举例 形如 的函数可令 则转化为关于t的二次函数求值 形如含有的结构的函数 可用三角换元令x acos 求解 配方法 2 4 换元法 三角换元法 50 例2 求下列函数的值域 形如 可用反函数法或分离常数法求 形如 可用判别式法求 反函数法或分离常数法 判别式法 51 例3 求下列函数的值域 可转化为各项为正 并和或积为定值时 可考虑用不等式法求值域 但要注意 问题 形可化为用它在上递减 在上递增 求值域 练习 求值域 不等式法 用的单调性 52 例4 求下列函数的值域 形如 可转化为斜率或用三角函数有界性求解 形如 的题目可转化为距