小学数学游戏与经典谜题.ppt

小学数学中的游戏与谜题 数学系 赵远 讲师 邮箱 zhld 一年级下册 P77想一想 幻方 见 大戴礼记 西汉戴德 见上册P120 河出图 洛出书 圣人则之周易 见 大戴礼记 西汉戴德 见上册P120 MelencoliaI 忧郁1514 AlbrechtD rer 耆那 Jaiina 幻方 12 13世纪 印度 1956年西安出土的 安西王府幻方 一个幻方就是用一些正整数排列成的一个正方形 它的每一行里 每一列里以及每条对角线上的数字的和都相同 如果这些正整数是从1到n2的所有正整数 那么就说这个幻方是n阶的 在这种情况下 容易算出每行每列及每条对角线的数字之和为n n2 1 2 二阶幻方是无解的 任一高于2阶的幻方可以马上利用一些方法构造出来 奇数阶幻方的构造方法 第一行中间填1上一而右遇阻下一 1687 Delaloub re Delaloub re方法的推广 任意位置填1上二而右遇阻下一 以下方法适用于不能被3整除的奇数阶幻方 偶数阶幻方的构造方法 双偶数 4m 以四阶为例 1 2 3 该方法适用于任何双偶数的情况 先把方阵分成若干四阶小方阵 每个小方阵打上对角线 然后再从上到下 从左到右依次填数 凡有对角线通过的方格跳过 再从下而上 从右到左填数 但这次只填对角线经过的方格 偶数阶幻方的构造方法 单偶数 2 2m 1 以六阶为例 一年级下册 P77想一想 数独 NumberPlace 源于欧拉提出的拉丁方阵 LatinSquare 它需要的逻辑推理能力 与计算无关 关于数独 Soduku 一年级下册 第8单元 找规律 P92练习 一年级下册 P101 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9 1 4 7 10 13 1 5 9 13 17 二年级上册 第1单元 长度单位 JohannZollner 1884 1882 我们看到什么并不意味着它总是存在 重要的是要凭际测量确定 1908 P118练习 二年级下册第9单元找规律 Fibonacci数列 斐波那契 1202年 算盘书假定开始有1对小兔 1月后成为大兔 生1对小兔 小兔1月后成为大兔 又生1对小兔 求n月后有多少 二年级下册第9单元找规律 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 11121133114641151010511615201561 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 1 2 3 2 5 3 8 5 13 8 21 13 34 21 1 2 3 2 5 3 8 5 13 8 21 13 34 21 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 任意取数列中边续的10个数 计算其和 23581321345589144233377610 任意用一条线分割数列 计算线上的数的和 任取两个数 如3 5做成一个正方形面积为64如图剪开 拼成矩形 面积为65 三年级上册第3单元四边形 Tangram 设小正方形的边长为1 则七块边长 角度 面积 1742年日本的七巧板 西方的七巧板 1803年中国的七巧板 1742 七巧板合壁 1803 SamLoyd TheEighthBookofTan 1903 HennyDudeney AmusementsinMathematics 1917 秋芬室 七巧八分图 1500余图 1861 1878年童叶庚 益智图 十五巧 三年级上册第2单元万以内的加法和减法 624 8791503 P29练习 324 7651089 四年级下册P42 1 2 5 4 1738 6952 此类问题在日本称为 虫食算 1941年的 新中国报 曾提出如下问题 将1 9填入空白处 使等式成立 1 2 3 4 5 编制这样的问题应该有以下原则 1 一定能够解答 2 有一定的挑战性 8 三年级上册第3单元四边形 P41周长 封闭图形一周的长度 1904年 科赫 HelgevonKoch 给出一个便于几何构造的类似的函数 世称 科赫曲线 TheKochcurve 是最早为人知道的分形图形之一 如果对一个等边的三角形的三边同时施以这种迭代规则 就得到所谓的 科赫雪花 它的周长是无穷大 但它的面积是有限值 输入一个任意数 将该数乘以6 再加上18 再乘以5 再加上60 再除以30 再减去开始输入的数 多做几次并试着解释原因 四年级上册P24 请某人随意想一个数 乘以5 再加上6 再乘以4 再加上9 再乘以5 把结果说出来 然后就可以知道他想的数是多少 请某人任意想一个三位数 百位和个位不能相同 颠倒数的次序得另一个三位数 两数相减 问他末一位得几 你就可以指出他的整个得数是什么 任画一个包含9个数的框 选最小数 加上8 乘以9 将框中数字相加看是多少 1 只允许使用几个数字 从1开始 如何得到100 找出最简单的方法 2 只允许使用4个9和运算符表示1到15 A B两个轮流说数 A先说一个不得大于6的数 B向上加一个不大于6的数 如此继续 先说到50者胜 四年级上册P120 目标 备用 原始 1883年 一位法国的数学家EdouardLucas教授游戏 这个游戏名为河内塔 TowerofHanoi 它源自古印度神庙中的一段故事 也有一说是Lucas教授为增加此游戏之神秘色彩而捏造的 传说在印度贝那勒斯的一个神庙 中放置了一块上面插有三根长木钉的木板 在其中的一根木钉上 从上至下被放置了64片直径由小至大的圆环形金属片 古印度教的天神指示他的僧侣们将64片的金属片移至三根木钉中的其中一根上 规定在每次的移动中 只能搬移一片金属片 并且在过中必须保持金属片由上至下是直径由小至大的次序 也就是说不论在那一根木钉上 圆环形的金属片都是直径较小的被放在上层 直到有一天 僧侣们能将64片的金属片依规则从指定的木钉上全部移动至另一根木钉上 世间的一切终将被毁灭 18 446 744 073 709 551 615次 约584 942 417 355年 四年级下册P9 1859年 Whewell提出问题 用4个9表示1到15的数 如果允许用 9表示0 9就可以突破到24 如果引入9 可以突破25 如果引入 就可以得到直到132 1913年 有人指出 用4个4可以表示几乎所有不大于1000的正整数 几个例外是 113 157 878 881 893 917 943 946 947 四年级下册P89 13 你能用一张不规则的纸 折出一个等腰三角形吗 折纸几何 把任意一张纸折成两部分 作折子标记 展开一次后 再折纸使折子标记重合 于是制作了一个直角 那么将可折出长方形 事实上 仅使用折纸可做出广泛的几何图形 T 顺塔拉 罗 折纸几何练习 1893 印度问题 为什么折纸时 折痕是一条直线 四年级下册P89 当折叠纸张的时候 很自然地会出现许多几何的概念 诸如 正方形 矩形 直角三角形 全等 对角线 中点 内接 面积 梯形等 1 从一张矩形纸作成一个正方形 2 由一张正方形作成四个直角三角形 3 找出正方形的边的中点 4 在正方形的纸中内接一个正方形 5 用正方形纸折出两个全等的梯形 6 用折纸来演示三角形内角和 折出一个等边三角形 P93页给出了方法 折出一个正六边形 折出一个黄金分割点 以底边为斜边 做出高一定的直角三角形 P94生活中的数学 镶嵌问题 1 只许使用同类大小相同的正多边形 镶嵌问题 2 只许使用同类大小不同的正多边形 即便是正三角形和正四边形的大小不同 也能够组合成镶嵌图 镶嵌问题 3 不同类的正多边形 1 首先来考察在一个点的周围放置三种正多边形的情况 共有如下10组解 1 3 7 42 2 3 8 24 3 3 9 18 4 3 10 15 5 3 12 12 6 4 5 20 7 4 6 12 8 4 8 8 9 5 5 10 10 6 6 6 4 8 8 3 12 12 4 6 12 今有兽六首四足 禽四首二足 上有七十六首 下有四十六足 问兽 禽各几何 术曰 倍足以减首 余半之即兽 以四乘兽 减足 余半之即禽 今有雉兔同笼 上有三十五头 下九十四足 问雉兔各几何 术曰 上置头 下置足 半其足 以头除足 以足除头 即得 3594 3547 3512 2312 六年级上册P112 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 孙子算经 P115 龟鹤算某处有鹤龟百头 只云足数和为二百七十二 问鹤龟各几何 1815 算法点窜指南录 日本 庭中有鸡和狗 墩上有章鱼 疱人曰 三种合有二十四个 足数有百二足 问各几何 1784 算法童子问 日本 今有鸡翁一直钱五 鸡母一直钱三 鸡雏三直钱一 凡百钱买鸡百只 问鸡翁 母 雏各几何 答曰 鸡翁四 直钱二十 鸡母十八 直钱五十四 鸡雏七十八 直钱二十六 又答 鸡翁十二 直钱六十 鸡母四 直钱十二 鸡雏八十四 直钱二十八 又答 鸡翁八 直钱四十 鸡母