高二数学下学期期中试题 理（无答案）1.doc

1 甘沟中学甘沟中学 2014 20152014 2015 学年度高二第二学期期中试卷学年度高二第二学期期中试卷 数学试卷 理科 数学试卷 理科 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 用演绎法证明函数 y x3是增函数时的小前提是 A 增函数的定义 B 函数 y x3满足增函数的定义 C 若 x1 x2 则 f x1 f x2 D 若 x1 x2 则 f x1 f x2 2 把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间 且结论也正确的是 A 如果一条直线与两条平行线中的一条相交 则它与另一条相交 B 如果两条直线同时与第三条直线相交 则这两条直线相交 C 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直 则它与另一条垂直 D 如果两条直线同时与第三条直线垂直 则这两条直线平行 3 函数y x2cosx的导数为 A y 2xcosx x2sinxB y 2xcosx x2sinx C y x2cosx 2xsinxD y xcosx x2sinx 4 物体运动方程为 则时瞬时速度为 4 1 3 4 St 2t A 2 B 4 C 6 D 8 5 在 近似替代 中 函数在区间上的近似值 xf 1 ii xx A 只能是左端点的函数值 B 只能是右端点的函数值 i xf 1 i xf C 可以是该区间内的任一函数值 D 以上答案均正确 ii f 1 ii xx 6 若 则等于 00 0 2 lim1 x f xxf x x 0 fx A 2 B 2 C D 1 1 2 7 已知 其中m为实数 i 为虚数单位 22 12 3i4 56 izmmmzm 若 则m的值为 12 0zz A 4 B C 6 D 0 1 8 函数在处有极值 10 则点为 223 abxaxxxf 1 x ba A B C 或 D 不存在 3 3 11 4 3 3 11 4 2 9 已知复数的模为 则的最大值是 2 xyi x yR 3 y x A B C D 3 2 3 3 1 2 3 10 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当时 且 xgxf0 x0 xgxfxgxf 的解集为 1 0f 则不等式0 xgxf A 1 0 1 B 1 0 0 1 C 1 1 D 1 0 1 11 在区间上函数 f x x2 px q 和函数 g x 2x 在同一点取得相同的最小值 那么 f x 2 2 1 2 1 x 在上的最大值是 2 2 1 A B C 8D 4 4 13 4 5 12 设函数 f x x 1 x 对任意恒成立 则实数 m 的取值范围是 0 1 xmfmxfx A 1 1 B C 1 D 1 0 mRm 1 二 填空题 本大题有 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 定义一种运算如下 ad bc 则复数的共轭复数是 a b c d 1 i 1 2 3i 14 dxx 2 2 2 4 15 已知函数f x 在区间 2 上为增函数 则实数a的取值范围是 ax 1 x 2 16 若集合 A1 A2 An满足 A1 A2 An A 则称 A1 A2 An为集合 A 的一种拆分 已 知 当 A1 A2 a1 a2 a3 时 有 33种拆分 当 A1 A2 A3 a1 a2 a3 a4 时 有 74种拆分 3 当 A1 A2 A3 A4 a1 a2 a3 a4 a5 时 有 155种拆分 由以上结论 推测出一般结论 当 A1 A2 An a1 a2 a3 有 种拆分 1 n a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知x y R R 且x y 2 求证 中至少有一个小于 2 x y y x 11 与 18 本小题满分 12 分 计算 1 2 2 1 111 dx xxx 2 若复数 且为纯虚数 求 1 2 zai aR 2 34zi 1 2 z z 1 z 19 本小题满分 12 分 已知函数 3 395f xxx 1 求函数的单调递增区间 f x 2 求函数在上的最大值和最小值 f x 2 2 20 本小题满分 12 分 11111 1 234212 n nNS nn 当时 1212 1111 1232 1 2 n nn T nnnn S S T TST 求猜想与的关系并用数学归纳法证明 21 12 分 已知 其中 0 xb x a xxfRba 1 若曲线在点P 2 f 2 处的切线方程为y 3x 1 求的解析式 xfy xf 2 讨论的单调性 xf 4 3 若对任意的a 不等式f x 10 在上恒成立 求b的取值范围