高三文科数学概率练习题

1 8 邹城一中高三文科数学每周易错题巩固训练邹城一中高三文科数学每周易错题巩固训练 20 1 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是对立事件 那么 A 甲是乙的充分但不必要条件 B 甲是乙的必要但不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 2 在 5 张电话卡中 有 3 张移动卡和 2 张联通卡 从中任取 2 张 若事件 2 张全是移动 卡 的概率是 那么概率是的事件是 3 10 7 10 A 至多有一张移动卡 B 恰有一张移动卡 C 都不是移动卡 D 至少有一张移动卡 3 从 3 个红球 2 个白球中随机取出 2 个球 则取出的 2 个球不全是红球的概率是 A B C D 1 10 3 10 7 10 3 5 4 甲 乙两人喊拳 每人可以用手出 0 5 10 三个数字 每人则可喊 0 5 10 15 20 五个数字 当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜 若甲喊 10 乙喊 15 时 则 A 甲胜的概率大 B 乙胜的概率大 C 甲 乙胜的概率一样大 D 不能确定谁获胜的概率大 5 在平面直角坐标系 xOy 中 不等式组Error 表示的平面区域为 W 从 W 中随机取点 M x y 若 x Z y Z 则点 M 位于第二象限的概率为 A B C 1 D 1 1 6 1 3 12 6 6 将一颗骰子投掷两次 第一次出现的点数记为 a 第二次出现的点数记为 b 设两条直 线 l1 ax by 2 与 l2 x 2y 2 平行的概率为 P1 相交的概率为 P2 则点 P 36P1 36P2 与 圆 C x2 y2 1 098 的位置关系是 A 点 P 在圆 C 上 B 点 P 在圆 C 外 C 点 P 在圆 C 内 D 不能确定 7 一个袋子中有 5 个大小相同的球 其中有 3 个黑球与 2 个红球 如果从中任取两个球 则恰好取到两个同色球的概率是 A B C D 1 5 3 10 2 5 1 2 8 已知集合 M 1 2 3 4 N a b a M b M A 是集合 N 中任意一点 O 为坐标 原点 则直线 OA 与 y x2 1 有交点的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 8 9 文科班某同学参加省学业水平测试 物理 化学 生物获得等级 A 和获得等级不是 A 的机会相等 物理 化学 生物获得等级 A 的事件分别记为 W1 W2 W3 物理 化学 2 8 生物获得等级不是 A 的事件分别记为 1 2 3 则该同学参加这次学业水平测试获得两 WWW 个 A 的概率为 A B C D 3 8 1 8 3 5 4 5 10 在圆的一条直径上 任取一点作与该直径垂直的弦 则其弦长超过该圆的内接等边三 角形的边长的概率为 A B C D 1 4 1 3 1 2 3 2 11 一只小蜜蜂在一个棱长为 4 的正方体内自由飞行 若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体 6 个表面的距离均大于 1 称其为 安全飞行 则蜜蜂 安全飞行 的概率为 A B C D 1 8 1 16 1 27 27 64 12 节日前夕 小李在家门前的树上挂了两串彩灯 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 若都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮 那么这两 串彩灯同时通电后 它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 A B C D 1 4 1 2 3 4 7 8 13 已知 ABC 中 ABC 60 AB 2 BC 6 在 BC 上任取一点 D 则使 ABD 为 钝角三角形的概率为 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 14 连续 2 次抛掷一枚骰子 六个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 记 两次向上的数字之和 等于 m 为事件 A 则 P A 最大时 m 15 一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球 其中一个编号为 1 两个编号为 2 三 个编号为 3 现从中任取一球 记下编号后放回 再任取一球 则两次取出的球的编号之和 等于 4 的概率是 16 从装有编号分别为 a b 的 2 个黄球和编号分别为 c d 的 2 个红球的袋中无放回地摸 球 每次任摸一球 求 1 第一次摸到黄球的概率 2 第二次摸到黄球的概率 3 8 17 一个袋中有 4 个大小相同的小球 其中红球 1 个 白球 2 个 黑球 1 个 现从袋中有 放回地取球 每次随机取一个 1 求连续取两次都是白球的概率 2 假设取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 取一个黑球记 0 分 若连续取三次 则分数之和为 4 分的概率是多少 18 a 2 4 b 1 3 函数 f x ax2 bx 1 1 2 1 求 f x 在区间 1 上是减函数的概率 2 从 f x 中随机抽取两个 求它们在 1 f 1 处的切线互相平行的概率 19 小波以游戏方式决定是去打球 唱歌还是去下棋 游戏规则为 以 O 为起点 再从 A1 A2 A3 A4 A5 A6 如图 这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量 记这两个向 量的数量积为 X 若 X 0 就去打球 若 X 0 就去唱歌 若 X 0 就去下棋 1 写出数量积 X 的所有可能取值 2 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 4 8 20 将一个质地均匀的正方体 六个面上分别标有数字 0 1 2 3 4 5 和一个正四面体 四个面分 别标有数字 1 2 3 4 同时抛掷 1 次 规定 正方体向上的面上的数字为 a 正四面体的三个 侧面上的数字之和为 b 设复数为 z a bi 1 若集合 A z z 为纯虚数 用列举法表示集合 A 2 求事件 复数在复平面内对应的点 a b 满足 a2 b 6 2 9 的概率 21 已知集合 P x x x2 10 x 24 0 Q y y 2n 1 1 n 2 n N M P Q 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 x y 且 x M y M 试计算 1 点 A 正好在第三象限的概率 2 点 A 不在 y 轴上的概率 3 点 A 正好落在区域 x2 y2 10 上的概率 22 已知向量 a 2 1 b x y 1 若 x 1 0 1 2 y 1 0 1 求向量 a b 的概率 2 若 x 1 2 y 1 1 求向量 a b 的夹角是钝角的概率 5 8 邹城一中高三文科数学每周易错题巩固训练邹城一中高三文科数学每周易错题巩固训练 20 答案答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 A 6 C 7 C 8 C 9 A 该同学这次学业水平测试中物理 化学 生物成绩所有可能的结果有 8 种 分别 为 W1 W2 W3 1 W2 W3 W1 2 W3 W1 W2 3 1 2 W3 WWWWW 1 W2 3 W1 2 3 1 2 3 有两个 A 的情况为 1 W2 W3 W1 WWWWWWWW 2 W3 W1 W2 3 共 3 种 从而其概率为 P WW 3 8 10 解析 选 C 如图 设圆的半径为 r 圆心为 O AB 为圆的一 条直径 CD 为垂直 AB 的一条弦 垂足为 M 若 CD 为圆内接正 三角形的一条边 则 O 到 CD 的距离为 设 EF 为与 CD 平行且 r 2 到圆心 O 距离为 的弦 交直径 AB 于点 N 所以当过 AB 上的点且垂直 AB 的弦的长度超 r 2 过 CD 时 该点在线段 MN 上变化 所以所求概率 P r 2r 1 2 11 解析 根据几何概型知识 概率为体积之比 即 P 答案 A 4 2 3 43 1 8 12 解析 选 C 设第一串彩灯亮的时刻为 x 第二串彩灯亮的时刻为 y 则Error 要使两 串彩灯亮的时刻相差不超过 2 秒 则Error 如图 不等式组Error 所表示的图形面积为 16 不等式组Error 所表 示的六边形 OABCDE 的面积为 16 4 12 由几何概型的公式可得 P 12 16 3 4 13 解析 选 C 如图 当 BE 1 时 AEB 为直角 则点 D 在线段 BE 不包含 B E 点 上时 ABD 为钝角三角形 当 BF 4 时 BAF 为直角 则点 D 在 线段 CF 不包含 C F 点 上时 ABD 为钝角三角形 所以 ABD 为 钝角三角形的概率为 1 2 6 1 2 6 8 14 解析 m 可能取到的值有 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对应的基本事件个数依次为 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大 答案 7 15 解析 列举可知 共有 36 种情况 和为 4 的情况有 10 种 所以所求概率 P 10 36 5 18 122333 1233444 2344555 2344555 3455666 3455666 3455666 16 解 1 第一次摸球有 4 种可能的结果 a b c d 其中第一次摸到黄球的结果包括 a b 故第一次摸到黄球的概率是 0 5 2 4 2 先后两次摸球有 12 种可能的结果 a b a c a d b a b c b d c a c b c d d a d b d c 其中第二次摸到黄球的结果有 6 种 a b b a c a c b d a d b 故第二次摸到黄球的概率为 0 5 6 12 17 解 1 连续取两次的基本事件有 红 红 红 白 1 红 白 2 红 黑 白 1 红 白 1 白 1 白 1 白 2 白 1 黑 白 2 红 白 2 白 1 白 2 白 2 白 2 黑 黑 红 黑 白 1 黑 白 2 黑 黑 共 16 个 连续取两次都是白球的基本事件有 白 1 白 1 白 1 白 2 白 2 白 1 白 2 白 2 共 4 个 故所求概率为 4 16 1 4 2 连续取三次的基本事件有 红 红 红 红 红 白 1 红 红 白 2 红 红 黑 红 白 1 红 红 白 1 白 1 红 白 1 白 2 红 白 1 黑 共 64 个 因为取一个红球记 2 分 取一个白球记 1 分 取一个黑球记 0 分 若连续取三次 则 7 8 分数之和为 4 分的基本事件如下 红 白 1 白 1 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 红 白 2 白 2 白 1 红 白 1 白 1 红 白 2 白 2 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 白 1 红 白 1 白 2 红 白 2 白 1 红 白 2 白 2 红 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 共 15 个 故所求概率为 15 64 18 解 1 f x ax b 由题意 f 1 0 即 b a 而 a b 共有 2 1 2 3 4 1 4 3 四种 满足 b a 的有 3 种 故概率为 3 4 2 由 1 可知 函数 f x 共有 4 种可能 从中随机抽取两个 有 6 种抽法 函数 f x 在 1 f 1 处的切线的斜率为 f 1 a b 这两个函数中的 a 与 b 之和应该相等 而只有 2 3 4 1 这 1 组满足 概率为 1 6 19 解 1 X 的所有可能取值为 2 1 0 1 2 数量积为 2 的有 共 1 种 OA2 OA5 数量积为 1 的有 OA1 OA5 OA1 OA6 OA2 OA4 OA2 OA6 OA3 OA4 共 6 种 OA3 OA5 数量积为 0 的有 共 4 种 OA1 OA3 OA1 OA4 OA3 OA6 OA4 OA6 数量积为 1 的有 共 4 种 OA1 OA2 OA2 OA3 OA4 OA5 OA5 OA6 故所有可能的情况共有 15 种 所以小波去下棋的概率为 P1 7 15 因为去唱歌的概率为 P2 所以小波不去唱歌的概率 P 1 P2 1 4 15 4 15 11 15 20 解 1 A 6i 7i 8i 9i 2 满足条件的基本事件的个数为 24 设满足 复数在复平面内对应的点 a b 满足 a2 b 6 2 9 的事件为 B 当 a 0 时 b 6 7 8 9 满足 a2 b 6 2 9 当 a 1 时 b 6 7 8 满足 a2 b 6 8 8 2 9 当 a 2 时 b 6 7 8 满足 a2 b 6 2 9 当 a 3 时 b 6 满足 a2 b 6 2 9 即 B 为 0 6 0 7 0 8 0 9 1 6 1 7 1 8 2 6 2 7 2 8 3 6 共计 11 个 所以所求概率 P 11 24 21 解 由集合 P x x x2 10 x 24 0 可得 P 6 4 0 由 Q y y 2n 1 1 n 2 n N 可得 Q 1 3 则 M P Q 6 4 0 1 3 因为点 A 的坐标为 x y 且 x M y M 所以满足条件的点 A 的所有情况为 6 6 6 4 6 0 6 1 6 3 3 3 共 25 种 1 点 A 正好在第三象限的可能情况为 6 6 4 6 6 4 4 4 共 4 种 故点 A 正好在第三象限的概率 P1 4 25 2 点 A 在 y 轴上的可能情况为 0 6 0 4 0 0 0 1 0 3 共 5 种 故点 A 不在 y 轴上的概率 P2 1 5 25 4 5 3 点 A 正好落在区域 x2 y2 10 上的可能情况为 0 0 1 0 0 1 3 1 1 3 3 0 0 3 1 1 共 8 种 故点 A 落在区域 x2 y2 10 上的概率 P3 8 25 22