高中数学 第1章 立体几何初步 1_2-1_2.3 直线与平面的位置关系练习 苏教版必修2.doc

1.2.3 直线与平面的位置关系A组基础巩固1已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内解析：如图所示，因为l平面，P，所以直线l与点P确定一个平面，m.所以Pm.所以lm且m是唯一的答案：B2三棱锥S-ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEF与BC平行CEF与BC异面 D以上均有可能解析：由线面平行的性质定理可知EFBC.答案：B3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：因为MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，所以MNPA.答案：B4下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内任意一条直线垂直，则l；若直线l与平面内无数条直线垂直，则l.A1B2C3D4解析：对，不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的正确的是.答案：B5已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在解析：若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在答案：B6(2014浙江卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面成立的是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案A中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以 m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误答案：C7线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为()A30 B45 C60 D120解析：如图所示，AC，ABB，则BC是AB在平面内的射影，则BCAB，所以ABC60，它是AB与平面所成的角答案：C8设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC90，H是AC的中点，则PAPBPC；若PAPBPC，则H是ABC的外心其中正确命题的序号是_解析：根据线面垂直的定义及有关垂心、外心的概念来判断答案：9给出下列命题：垂直于同一平面的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两个平面互相平行；过一点和已知平面垂直的直线只有一条；过一点和已知直线垂直的平面只有一个其中正确的命题的序号是_解析：由线面垂直的性质知均正确答案：10.如图所示，四面体PABC中，ABC90，PA平面ABC，则图中直角三角形有_解析：因为PA平面ABC，所以PAAC，PAAB.所以PAC、PAB均为直角三角形，且底面ABC也是直角三角形由BCAB，BCPA 知 BC平面PAB，所以BCPB.所以PBC也是直角三角形，故直角三角形有4个答案：4个11以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)：若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是_解析：用定理来判定线面平行需满足三个条件答案：012.如图所示，BCD是等腰直角三角形，斜边CD的长等于点P到BC的距离，D是P在平面BCD上的射影(1)求PB与平面BCD所成的角；(2)求BP与平面PCD所成的角解：(1)因为PD平面BCD，所以BD是PB在平面BCD内的射影所以PBD为PB与平面BCD所成的角因为BDBC，由三垂线定理得BCBP，又因为CD的长等于点P到BC的距离，所以BPCD.设BCa，则BDa，BPCDa，所以在RtBPD中，cosDBP.所以DBP45，即PB与平面BCD所成角为45.(2)如图所示，过点B作BECD于点E，连接PE.由PD平面BCD得PDBE，又PDCDD，所以BE平面PCD.所以BPE为BP与平面PCD所成的角在RtBEP中，由(1)知：BEa，BPa，所以BPE30，即BP与平面PCD所成角为30.B组能力提升13点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A0 B1 C2 D3解析：如图所示，由线面平行的判定定理可知，BD平面EFGH，AC平面EFGH.答案：C14如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两边不能保证该直线与平面垂直的是()ABC D解析：三角形的两边及圆的两条直径一定相交，而梯形的两边及正六边形的两边可能平行，故不能保证该直线与平面垂直答案：C15如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是_解析：由题知，当A、B在平面同侧时，直线AB和平面平行；当A，B在平面异侧时，直线AB和平面相交答案：平行或相交16.如右图，已知：M，N分别是ADB和ADC的重心，点A不在平面内，B，D，C在平面内求证：MN.证明：如图所示，连接AM，AN并延长分别交BD，CD于点P，Q，连接PQ.因为M，N分别是ADB，ADC的重心，所以2.所以MNPQ.又PQ，MN，所以MN.17.如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PE：ED21.那么，在棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC？证明你的结论证明：如图所示，当F为PC的中点时，BF面