高二数学5月月考试题 理.doc

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二数学5月月考试题 理1、 选择题：（每小题5分，共计70分1.已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A B. C. D. 2.设，则等于（ ） A1.6 B.3.2 C.6.4 D. 12.83. 防疫站有A、B、C、D四名内科医生和E、F两名儿科医生，现将他们分成两个3人小组分别派 往甲、乙两地指导疾病防控.两地都需要既有内科医生又有儿科医生，而且A只能去乙地.则不 同的选派方案共有( ) A种 B种 C种 D种4.已知随机变量服从正态分布，且，若, 则 ( )A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718 5给出以下三个说法： 绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好； 对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的 把握程度越大； 统计中用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱，则|r|的值越接近1，相关性越弱. 其中正确的说法是 ( ) A B C D 6.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D.7.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为( ) A. B. C. D. 8. 一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次，每次取一只,每次取后不放回,则若已知第 一只是好的，则第二只也是好的概率为( ) A. B. C.D.9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时， （其中是的导函数），若，则，的大小关系是( ) A B. C. D. 10.将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a，甲、乙 分在同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ） A. a105，p B. a105，p C.a210，p D. a210，p11.用个均匀材料做成的各面上分别标有数字的正方体玩具，每次同时抛出，共抛 次，则至少有一次全部都是同一数字的概率是（ ） A. B. C. D.12.设函数在上存在导数，有，在上 若，则实数的取值范围为( )A B C D 二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 若多项式=，则 .14. 已知随机变量服从正态分布N(2，)且P(4)0.8，则P(02)= .15.数列，的第20项是 .16.已知函数，若方程在恰有3个不同的实数解，则 实数m的取值范围是 .三、解答题：（共计60分）17.（本小题满分10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴 正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为. （）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （）求曲线上的点到曲线的最远距离.18.（本小题满分12分） 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得 到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有 20人，不超过100km/h的有25人 （）完成下面列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计 （）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记 这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为，若每次抽取的结果是相互 独立的，求的分布列和数学期望 参考公式与数据： ，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本题满分12分） 某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图：利润(元/kg)102030405060年销量（kg）11506434242621658614.112.912.111.110.28.9 其中 ， ， () 根据散点图判断，与、与哪一对具有较强线性相关性？(给出判断即可，不必说明 理由)（）根据()的判断结果及数据，建立关于的回归方程(方程中的系数均留两位有效数字)（）利润为多少元/kg时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： , 20. （本小题满分12分） 某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，且两人租用的时间都不超过4小时 （）求甲、乙两人所付费用相同的概率； （）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望21. （本小题满分12分） 已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP 上，且满足. （）求点G的轨迹C的方程； （）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是 否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 的方程；若不存在，试说明理由.22.（本小题满分12分） 己知函数 （）若 x = 为 的极值点， 求实数a的值； （）若 )在l， +）上为增函数， 求实数a的取值范围； （）若a =-1时，方程 有实根， 求实数b的取值范围 吉林一中14级高二下学期月考（5月份） 数学（理科）试题答案一选择题BCABBA BCCADB二填空题 0.3 三解答题17. 将（为参数）化为普通方程得，将化为直角坐标方程得. (5分) 由知曲线表示圆心为，半径为1的圆曲线表示直线，并且过圆心所以曲线上的点到曲线上点的最远距离等于圆的半径1. （10分） 18. 解：（）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100 因为，所以有99.5%的把握认为平均车 速超过100km/h与性别有关（6分）（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶 员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为 可取值是0,1,2,3，有： ，分布列为0123（12分）19.解：（）由散点图知，与具有较强线性相关性， -2分（） -4分 -5分 -6分 y关于x的回归方程为： -8分（）年利润-9分 由 得 -11分 所以定价为何值时，年利润的预报值最大 -12分20. 解： （1）甲、乙所付费用可以为、元、元 1分 甲、乙两人所付费用都是元的概率为 2分 甲、乙两人所付费用都是元的概率为 3分 甲、乙两人所付费用都是元的概率为 故甲、乙两人所付费用相等的概率为 6分（2）随机变量的取值可以为 7分 故的分布列为： 11分 的数学期望是 12分21. 解：（1）Q为PN的中点且GQPN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 4分 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形 5 分若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.6分设l的方程为8分 10分把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等12分22. () 为f(x)的极值点, 且 又当时, 从而为f(x)的极值点成立. 3分 ()因为在上为增函数,所以在上恒 成立.若a=0,则,在上为增