1.实验7-1-传染病模型2

河北大学河北大学 数学模型数学模型 实验实验 实验报告实验报告 班级专业班级专业15 计科 2 班姓名姓名 张宇轩学号学号 20151101006 实验地点实验地点 C1 229 指导老师指导老师司建辉成绩成绩 实验项目实验项目 1 实验 7 1 传染病模型 2 SI 模型 画 di dt i 曲线图 2 实验 7 2 传染病模型 2 SI 模型 画 i t 曲线图 3 实验 7 3 传染病模型 3 SIS 模型 画 di dt i 曲线图 4 实验 7 4 传染病模型 3 SIS 模型 画 i t 曲线图 5 实验 7 5 传染病模型 4 SIR 模型 1 1 实验目的实验目的 2 实验要求实验要求 1 1 实验实验 7 17 1 传染病模型传染病模型 2 2 SISI 模型 模型 画画 di dt di dt i i 曲线图曲线图 参考教材 p137 138 传染病模型 2 SI 模型 di dt ki 1 i i 0 i0 其中 i t 是第 t 天病人在总人数中所占的比例 是每个病人每天有效接触的平均人数 日接触率 i0 是初始时刻 t 0 病人的比例 取 k 0 1 画出 di dt i 曲线图 求 i 为何值时 di dt 达到最大值 并在曲线图上标注 试 编写一个 m 文件来实现 参考程序运行结果 在图形窗口菜单选择 Edit Copy Figure 复制图形 提示 1 画曲线图 用 fplot 函数 调用格式如下 fplot fun lims fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串 若 lims 取 xmin xmax 则 x 轴被限制在此区间上 若 lims 取 xmin xmax ymin ymax 则 y 轴也被限制 本题可用 fplot 0 1 x 1 x 0 1 1 0 0 03 2 求最大值 用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd 调用格式如下 x fminbnd fun x1 x2 fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串 返回自变量 x 在区间 x1 x hold on plot 0 0 4 0 0 4 4 实验实验 7 47 4 传染病模型传染病模型 3 3 SISSIS 模型 模型 画画 i ti t 曲线图曲线图 在 matlab 中建立 M 文件 fun4 m 代码如下 function y fun x x dsolve Dx 0 2 x x 1 1 3 x 0 0 2 tt linspace 0 41 1001 for i 1 1001 t tt i xx i eval x end plot tt xx hold on plot 0 40 1 1 3 1 1 3 k x dsolve Dx 0 2 x x 1 1 3 x 0 0 9 tt linspace 0 41 1001 for i 1 1001 t tt i xx i eval x end plot tt xx r axis 0 40 0 1 title 图 1 SI 模型 i t 曲线 0 2 3 xlabel t 天 ylabel i 病人所占比例 legend i 0 0 2 1 1 i 0 0 9 在命令行输入以下代码 fun4 5 5 实验实验 7 57 5 传染病模型传染病模型 4 4 SIRSIR 模型 模型 在 matlab 中建立 M 文件 fun5 m 代码如下 function y fun t x a 1 b 0 3 y a x 1 x 2 b x 1 a x 1 x 2 在命令行输入以下代码 ts 0 50 x0 0 02 0 98 t x ode45 fun5 ts x0 plot t x 1 t x 2 grid pause plot x 2 x 1 grid 4 实验结果及其分析实验结果及其分析 1 1 实验实验 7 17 1 传染病模型传染病模型 2 2 SISI 模型 模型 画画 di dt di dt i i 曲线图曲线图 分析 当 i 1 2 时 di dt 达到最大值 di dt m 这时病人增加得在最快 可以认为是医院的门诊 量最大的一天 预示着传染病高潮的到来 是医疗卫生部门关注的时刻 当 t 趋近于无穷时 i 趋近于 1 即所有人终将被传染 全部变成病人 着显然不符合实际 原因是模型中没有考 虑到病人可以治愈 人群中的健康者只能变成病人 病人不会再变成健康者 2 2 实验实验 7 27 2 传染病模型传染病模型 2 2 SISI 模型 模型 画画 i ti t 曲线图曲线图 分析 当 i 1 2 时 di dt 达到最大值 di dt m 这时病人增加得在最快 可以认为是医院的门诊 量最大的一天 预示着传染病高潮的到来 是医疗卫生部门关注的时刻 当 t 趋近于无穷时 i 趋近于 1 即所有人终将被传染 全部变成病人 着显然不符合实际 原因是模型中没有考 虑到病人可以治愈 人群中的健康者只能变成病人 病人不会再变成健康者 3 3 实验实验 7 37 3 传染病模型传染病模型 3 3 SISSIS 模型 模型 画画 di dt di dt i i 曲线图曲线图 分析 是一个阈值 当 1 时 i t 的增减性取决于 i0 的大小 但其极限值 i 无穷 1 1 随 的增加而增加 试从的含义给予解释 当1 时 i t 的增减性取决于 i0 的大小 但其极限值 i 无穷 1 1 随 的增加而增加 试从的含义给予解释 当1 时传染病就会蔓延 而减小传染期