整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编

整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 知识盘点知识盘点 若 m n 均为正整数 则 am an 即同底数幂相乘 底数 指数 应用拓展应用拓展 1 计算 1 64 6 5 2 a4 a 4 3 x5 x3 x 4 4 x y 5 x y 6 x y 7 2 计算 1 b 2 b 3 b b 4 2 a a6 a2 a5 a3 a4 3 x3m n x2m 3n xn m 4 2 2 2 2 3 2 100 7 已知 ax 2 ay 3 求 ax y的值 8 已知 4 2a 2a 1 29 且 2a b 8 求 ab的值 积的乘方积的乘方 知识盘点知识盘点 积的乘方法则用字母表示就是 当 n 为正整数时 ab n 应用拓展应用拓展 1 计算 1 2 103 3 2 x2 n xm n 3 a2 a 2 2a2 3 4 2a4 3 a6 a6 5 2xy2 2 3xy2 2 2 先完成以下填空 1 26 56 6 10 2 410 2510 10 10 你能借鉴以上方法计算下列各题吗 3 8 10 0 12510 4 0 252007 42006 5 9 5 5 5 2 3 1 3 3 已知 xn 2 yn 3 求 x2y 2n的值 4 一个立方体棱长为 2 103厘米 求它的表面积 结果用科学记数法表示 综合提高综合提高 10 观察下列等式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 1 请你写出第 5 个式子 2 请你写出第 10 个式子 3 你能用字母表示所发现的规律吗 试一试 幂的乘方幂的乘方 知识盘点知识盘点 若 m n 均为正整数 则 am n 即幂的乘方 底数 指数 应用拓展应用拓展 1 计算 1 y2a 1 2 2 5 3 4 54 3 3 a b a b 2 5 2 计算 1 a2 5 a a11 2 x6 2 x10 x2 2 x 3 4 8 用幂的形式表示结果 1 23 2 22 3 2 35 7 37 5 3 53 4 54 3 你发现了什么规律 用式子表示出来 同底数幂的除法同底数幂的除法 知识点 知识点 1 同底数幂相除 底数不变 指数相减 底数 a 可以是一个具体的数 也可以是单项式或多项式 强调 a 0 的必要性 2 a a0 0 1 a 0 1 a 0 练习 练习 一 填空题一 填空题 1 计算 26 aa 25 aa 2 在横线上填入适当的代数式 146 xx 26 xx 3 计算 559 xxx 355 xxx 4 计算 89 1 1 aa 5 计算 23 mnnm 二 解答题二 解答题 1 计算 1 2 24 xyxy 2252 abab 3 4 24 32 32 yxyx 347 3 4 3 4 3 4 2 计算 1 2 3459 aaa 347 aaa 3 4 533 248 233234 xxxx 3 地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量 若每人每年要 16 106 6 消耗大卡的植物能量 试问地球能养活多少人 5 108 4 观察下列算式 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 则 89的个 位数字是 A 2 B 4 C 8 D 6 5 如果 则 8 m x5 n x nm x 6 解方程 1 2 158 22 x 5 7 7 x 7 已知 求的值 3 9 mn aa 32mn a 8 已知 求 1 2 2 35 310 mn 9m n 2 9 m n 零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂 知识点 知识点 1 1 零指数幂 零指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于 1 1 零的零次幂没有意义 零的零次幂没有意义 50 1 100 1 a0 1 a 0 2 2 负整数指数幂负整数指数幂 任何不等于零的数的 任何不等于零的数的 n n n n 为正整数 次幂 等于这个数的为正整数 次幂 等于这个数的 n n 次幂的倒数次幂的倒数 例题例题 1 3 2 2 1 0 10 3 1 计算 1 0 1 0 2 3 2 2 4 0 2003 1 2 2 1 知识点 科学记数法 科学计数法科学计数法 把一个数记作 a 10n形式 其中 1 a 10 n 为正整数 将一个数用科学计数法表示的时候 10 的指数比原数的整数位数少 1 例 如原数有 6 位 则 10 的指数为 5 确定 a 值的时候 一定要注意 a 的范围 1 a 10 将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候 10n 100 0 共有 n 个 0 即 a 10n a 100 0 共有 n 个 0 1 3 65 10175是 位数 0 12 1010是 位数 2 把 3900000 用科学记数法表示为 把 1020000 用科学记数法表示 为 3 用科学记数法记出的数 5 16 104的原数是 2 236 108的原数 是 4 比较大小 3 01 104 9 5 103 3 01 104 3 10 104 5 地球的赤道半径是 6371 千米 用科学记数法记为 千米 22 已知 a b 互为相反数 c d 互为倒数 求1 2 x2 y 的值 4 分 22007 ycdx ba 23 已知 a b 互为相反数 c d 互为倒数 m 的绝对值为 2 求 的值 4 分 21 21 mmcdbaba 24 若 求的值 4 分 2010 a 1 510 bba2 39 0 mnm n aaamnmna 是正整数 且 单项式的乘法单项式的乘法 知识点一 单项式与单项式相乘知识点一 单项式与单项式相乘 单项式相乘 把它们的系数相乘 字母部分的同底数幂分别相乘 对于只在一 个单项式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 基础巩固基础巩固 1 2a4b2 3a 2的结果是 A 18a6b2 B 18a6b2 C 6a5b2D 6a5b2 2 若 am 1bn 2 a2n 1b2m a5b3 则m n等于 A 1B 2 C 3D 3 3 式子 3a2b 12a5b2c成立时 括号内应填上 A 4a3bcB 36a3bc C 4a3bcD 36a3bc 4 下面的计算正确的是 A a2 a4 a8 B 2a2 3 6a6 C an 1 2 a2n 1 D an a an 1 a2n 5 3x3y 2x2y2 am 1 a2m 6 3x3y 5x3y2 a2b3c ab 3 2 4 9 5 108 3 102 3xy 2x 3 y2 2 4 1 ym 1 3y2m 1 4m m2 3n 1 y2 2y 5 2y 5x3 x2 2x 1 2 3 7 计算 1 2xy2 xy 2 2a2b3 3a 3 1 3 4 105 5 104 4 3a2b3 2 a3b2 5 5 a2bc3 c5 ab2c 3 2 4 3 3 1 8 计算 1 2ab 5ab2 3a2b 2 ab2 2ab ab 3 2 2 1 3 6x x 3y 4 2a2 ab b2 2 1 能力拓展能力拓展 9 2x2y 3xy y3 的计算结果是 2 1 A 2x2y4 6x3y2 x2y B x2y 2x2y4 C 2x2y4 x2y 6x3y2 D 6x3y2 2x2y4 10 下列计算中正确的是 A 3b2 2b3 6b6 B 2 104 6 102 1 2 106 C 5x2y 2xy2 2 20 x4y5 D am 1 2 a 2m a4m 2 m为正整数 11 计算 4m m2 3n 1 y2 2y 5 2y 2 3 5x3 x2 2x 1 12 式子 3a2b 12a5b2c成立时 括号内应填上的代数式是 13 教材课内练习第 3 题变式 计算 1 a2b3c 2 2a3b2c4 2 ab2 2ab b ab 3 2 3 4 2 1 3 a2n 1bn 1 2 25an 2bn 1 3 4 14 一题多解 已知ab2 6 求 ab a2b5 ab3 b 的值 25 4 分 1 据统计 全球每分钟约有 8500000 t 污水排入江河湖海 这个 排污量用科学记数法表示应为多少 2 自从扫描隧道显微镜发明后 世界上便诞生了一门新学科 这就是 纳米 技术 已知 52 个纳米长为 0 000000052 m 用科学记数法表示此数为多 少米 多项式乘多项式多项式乘多项式 知识点知识点 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 练习 一 选择题 1 计算 2a 3b 2a 3b 的正确结果是 A 4a2 9b2B 4a2 9b2C 4a2 12ab 9b2 D 4a2 12ab 9b2 2 若 x a x b x2 kx ab 则k的值为 A a bB a bC a bD b a 3 计算 2x 3y 4x2 6xy 9y2 的正确结果是 A 2x 3y 2B 2x 3y 2C 8x3 27y3D 8x3 27y3 4 x2 px 3 x q 的乘积中不含x2项 则 A p qB p qC p qD 无法确定 5 若 0 x 1 那么代数式 1 x 2 x 的值是 A 一定为正B 一定为负C 一定为非负数D 不能确定 6 计算 a2 2 a4 2a2 4 a2 2 a4 2a2 4 的正确结果是 A 2 a2 2 B 2 a2 2 C 2a3D 2a6 7 方程 x 4 x 5 x2 20 的解是 A x 0B x 4C x 5D x 40 8 若 2x2 5x 1 a x 1 2 b x 1 c 那么a b c应为 A a 2 b 2 c 1B a 2 b 2 c 1 C a 2 b 1 c 2D a 2 b 1 c 2 9 若 6x2 19x 15 ax b cx d 则ac bd等于 A 36B 15C 19D 21 10 x 1 x 1 与 x4 x2 1 的积是 A x6 1B x6 2x3 1C x6 1D x6 2x3 1 二 填空题 1 3x 1 4x 5 2 4x y 5x 2y 3 x 3 x 4 x 1 x 2 4 y 1 y 2 y 3 5 x3 3x2 4x 1 x2 2x 3 的展开式中 x4的系数是 6 若 x a x 2 x2 5x b 则a b 7 若a2 a 1 2 则 5 a 6 a 8 当k 时 多项式x 1 与 2 kx的乘积不含一次项 9 若 x2 ax 8 x2 3x b 的乘积中不含x2和x3项 则 a b 10 如果三角形的底边为 3a 2b 高为 9a2 6ab 4b2 则面积 三 解答题 1 计算下列各式 1 2x 3y 3x 2y 2 x 2 x 3 x 6 x 1 3 3x2 2x 1 2x2 3x 1 4 3x 2y 2x 3y x 3y 3x 4y 2 求 a b 2 a b 2 4ab的值 其中a 2009 b 2010 3 求值 2 2x 1 2x 1 5x x 3y 4x 4x2 y 其中 5 2 x 1 y 2 4 解方程组 x 1 2y 1 2 x 1 y 1 x 2 y 6 y x 4 四 探究创新乐园 1 若 x2 ax b 2x2 3x 1 的积中 x3的系数为 5 x2的系数为 6 求 a b 2 根据 x a x b x2 a b x ab 直接计算下列题 1 x 4 x 9 2 xy 8a xy 2a 五 数学生活实践 一块长acm 宽bcm 的玻璃 长 宽各裁掉 1 cm 后恰好能铺盖一张办公桌 台面 玻璃与台面一样大小 问台面面积是多少 六 思考题 请你来计算 若 1 x x2 x3 0 求x x2 x3 x2012的值 乘法公式的复习乘法公式的复习 一 复习一 复习 a b a b a a b a b a2 2 b b2 2 a b a b 2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 a b a b 2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 a b a a b a2 2 ab b ab b2 2 a a3 3 b b3 3 a b a a b a2 2 ab b ab b2 2 a a3 3 b b3 3 归纳小结公式的变式 准确灵活运用公式 归纳小结公式的变式 准确灵活运用公式 位置变化 位置变化 x x y y y y x x x x2 2 y y2 2 符号变化 符号变化 x x y y x x y y x x 2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 指数变化 指数变化 x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 x x4 4 y y4 4 系数变化 系数变化 2 2a a b b 2 2a a b b 4 4a a2 2 b b2 2 换式变化 换式变化 xyxy z z m m xyxy z z m m xyxy 2 2 z z m m 2 2 x x2 2y y2 2 z z m m z z m m x x2 2y y2 2 z z2 2 zmzm zmzm m m2 2 x x2 2y y2 2 z z2 2 2 2zmzm m m2 2 增项变化 增项变化 x x y y z z x x y y z z x x y y 2 2 z z2 2 x x y y x x y y z z2 2 x x2 2 xyxy xyxy y y2 2 z z2 2 x x2 2 2 2xyxy y y2 2 z z2 2 连用公式变化 连用公式变化 x x y y x x y y x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 x x2 2 y y2 2 x x4 4 y y4 4 逆用公式变化 逆用公式变化 x x y y z z 2 2 x x y y z z 2 2 x x y y z z x x y y z z x x y y z z x x y y z z 2 2x x 2 2y y 2 2z z 4 4xyxy 4 4xzxz 例例 1 1 已知 已知 求 求的值 的值 2 ba1 ab 22 ba 例例 2 2 已知 已知 求 求的值 的值 8 ba2 ab 2 ba 例例 3 3 计算 计算 199919992 2 2000 1998 2000 1998 例例 4 4 已知 已知 a b 2a b 2 ab 1ab 1 求 求 a a2 2 b b2 2和和 a b a b 2 2的值 的值 例例 5 5 已知 已知 x y 2x y 2 y z 2y z 2 x z 14x z 14 求 求 x x2 2 z z2 2的值 的值 例例 6 6 判断 判断 2 12 1 2 22 2 1 1 2 24 4 1 1 2 22048 2048 1 1 1 1 的个位数字是几 的个位数字是几 例例 7 7 运用公式简便计算 运用公式简便计算 1 1 1031032 2 2 2 1981982 2 例例 8 8 计算 计算 1 1 a a 4 4b b 3 3c c a a 4 4b b 3 3c c 2 2 3 3x x y y 2 2 3 3x x y y 2 2 例例 9 9 解下列各式 解下列各式 1 1 已知 已知a a2 2 b b2 2 1313 abab 6 6 求 求 a a b b 2 2 a a b b 2 2的值 的值 2 2 已知 已知 a a b b 2 2 7 7 a a b b 2 2 4 4 求 求a a2 2 b b2 2 abab的值 的值 3 3 已知 已知a a a a 1 1 a a2 2 b b 2 2 求 求的值 的值 22 2 ab ab 4 4 已知 已知 求 求的值 的值 1 3x x 4 4 1 x x 例例 1010 四个连续自然数的乘积加上 四个连续自然数的乘积加上 1 1 一定是平方数吗 为什么 一定是平方数吗 为什么 例例 1111 计算 计算 1 1 x x2 2 x x 1 1 2 2 2 2 3 3m m n n p p 2 2 二 乘法公式的用法二 乘法公式的用法 一一 套用 套用 例例 1 1 计算 计算 5353 2222 xyxy 二二 连用 连用 连续使用同一公式或连用两个以上公式解题 连续使用同一公式或连用两个以上公式解题 例例 2 2 计算 计算 1111 24 a aaa 例例 3 3 计算 计算 32513251xyzxyz 三 逆用三 逆用 学习公式不能只会正向运用 有时还需要将公式左 右学习公式不能只会正向运用 有时还需要将公式左 右 两边交换位置 得出公式的逆向形式 并运用其解决问题 两边交换位置 得出公式的逆向形式 并运用其解决问题 例例 4 4 计算 计算 578578 22 abcabc 四 变用四 变用 题目变形后运用公式解题 题目变形后运用公式解题 例例 5 5 计算 计算 xyz xyz 26 五 活用五 活用 把公式本身适当变形后再用于解题 这里以完全平方把公式本身适当变形后再用于解题 这里以完全平方 公式为例 经过变形或重新组合 可得如下几个比较有用的派生公式 公式为例 经过变形或重新组合 可得如下几个比较有用的派生公式 12 22 32 44 2 22 2 22 22 22 22 ababab ababab ababab ababab 灵活运用这些公式 往往可以处理一些特殊的计算问题 培养综灵活运用这些公式 往往可以处理一些特殊的计算问题 培养综 合运用知识的能力 合运用知识的能力 例例 6 6 已知已知 求 求的值 的值 abab 45 ab 22 例例 7 7 计算 计算 abcdbcda 22 例例 8 8 已知实数已知实数 x x y y z z 满足满足 那么 那么xyzxyy 59 2 xyz 23 三 学习乘法公式应注意的问题三 学习乘法公式应注意的问题 一 注意掌握公式的特征 认清公式中的 一 注意掌握公式的特征 认清公式中的 两数两数 例例 1 1 计算计算 2 2x x2 2 5 2 5 2x x2 2 5 5 例例 2 2 计算计算 a a2 2 4 4b b 2 2 二 注意为使用公式创造条件 二 注意为使用公式创造条件 例例 3 3 计算计算 2 2x x y y z z 5 2 5 2x x y y z z 5 5 例例 4 4 计算计算 a a 1 1 2 2 a a2 2 a a 1 1 2 2 a a6 6 a a3 3 1 1 2 2 例例 5 5 计算计算 2 1 2 2 1 22 2 1 2 1 24 4 1 2 1 28 8 1 1 三 注意公式的推广 三 注意公式的推广 计算多项式的平方 由计算多项式的平方 由 a a b b 2 2 a a2 2 2 2abab b b2 2 可推广得到 可推广得到 a a b b c c 2 2 a a2 2 b b2 2 c c2 2 2 2abab 2 2acac 2 2bcbc 可叙述为 多项式的平方 等于各项的平方和 加上每两项乘积可叙述为 多项式的平方 等于各项的平方和 加上每两项乘积 的的 2 2 倍 倍 例例 6 6 计算计算 2 2x x y y 3 3 2 2 下列各题 难不倒你吧 下列各题 难不倒你吧 1 1 若 若a a 5 5 求 求 1 1 a a2 2 2 2 a a 2 2的值 的值 a 1 2 1 aa 1 2 2 求 求 2 12 1 2 22 2 1 1 2 24 4 1 1 2 28 8 1 1 2 216 16 1 1 2 232 32 1 1 2 264 64 1 1 1 1 的末位数字 的末位数字 五 乘法公式应用的五个层次五 乘法公式应用的五个层次 乘法公式 乘法公式 a a b ab a b ab a2 2 b b2 2 a b a a b a2 2 2ab 2ab b b2 2 a b a a b a2 2 ab ab b b2 2 a a3 3 b b3 3 第一层次第一层次 正用正用 即根据所求式的特征 模仿公式进行直接 简单的套用 即根据所求式的特征 模仿公式进行直接 简单的套用 例例 1 1 计算计算 2 2 2x2x y 2xy 2x y y 第二层次第二层次 逆用 即将这些公式反过来进行逆向使用 逆用 即将这些公式反过来进行逆向使用 例例 2 2 计算计算 1 1998 1 19982 2 1998 39941998 3994 199719972 2 第三层次第三层次 活用活用 根据待求式的结构特征 探寻规律 连续反 根据待求式的结构特征 探寻规律 连续反 复使用乘法公式 有时根据需要创造条件 灵活应用公式 复使用乘法公式 有时根据需要创造条件 灵活应用公式 例例 3 3 化简 化简 2 2 1 21 22 2 1 21 24 4 1 21 28 8 1 1 1 1 例例 4 4 计算 计算 2x 2x 3y3y 1 1 2x2x 3y3y 5 5 第四层次第四层次 变用变用 解某些问题时 若能熟练地掌握乘法公式的 解某些问题时 若能熟练地掌握乘法公式的 一些恒等变形式 如一些恒等变形式 如 a a2 2 b b2 2 a a b b 2 2 2ab2ab a a3 3 b b3 3 a a b b 3 3 3ab a3ab a b b 等 则求解十分简单 明快 等 则求解十分简单 明快 例例 5 5 已知已知 a a b 9b 9 ab 14ab 14 求 求 2a2a2 2 2b2b2 2和和 a a3 3 b b3 3的值 的值 第五层次第五层次 综合后用综合后用 将 将 a a b b 2 2 a a2 2 2ab2ab b b2 2和和 a a b b 2 2 a a2 2 2ab2ab b b2 2综合 综合 可得可得 a a b b 2 2 a a b b 2 2 2 a 2 a2 2 b b2 2 a a b b 2 2 a a b b 2 2 4ab 4ab 等 合理地利用这些公式处理某些问题显等 合理地利用这些公式处理某些问题显 得新颖 简捷 得新颖 简捷 例例 6 6 计算 计算 2x 2x y y z z 5 2x5 2x y y z z 5 5 因式分解的常用方法因式分解的常用方法 一 提公因式法一 提公因式法 ma mb mc m a b c 二 运用公式法二 运用公式法 在整式的乘 除中 我们学过若干个乘法公式 现将其反向使用 即为因式分在整式的乘 除中 我们学过若干个乘法公式 现将其反向使用 即为因式分 解中常用的公式 例如 解中常用的公式 例如 1 1 a b a a b a b b a a2 2 b b2 2 a a2 2 b b2 2 a b a a b a b b 2 2 a b a b 2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 a b a b 2 2 3 3 a b a a b a2 2 ab bab b2 2 a a3 3 b b3 3 a a3 3 b b3 3 a b a a b a2 2 ab bab b2 2 4 4 a a b ab a2 2 ab b ab b2 2 a a3 3 b b3 3 a a3 3 b b3 3 a a b ab a2 2 ab b ab b2 2 下面再补充两个常用的公式 下面再补充两个常用的公式 5 a 5 a2 2 b b2 2 c c2 2 2ab 2bc 2ca a b c 2ab 2bc 2ca a b c 2 2 6 a 6 a3 3 b b3 3 c c3 3 3abc a b c a3abc a b c a2 2 b b2 2 c c2 2 abab bcbc ca ca 例例 已知已知是是的三边 且的三边 且 abc ABC 222 abcabbcca 则则的形状是 的形状是 ABC A 直角三角形直角三角形 B 等腰三角形等腰三角形 C 等边三角形等边三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形 三 分组分解法三 分组分解法 一 分组后能直接提公因式 一 分组后能直接提公因式 例例 1 分解因式 分解因式 bnbmanam 解 原式解 原式 bnbmanam 每组之间还有公因式 每组之间还有公因式 nmbnma banm 例例 2 分解因式 分解因式 bxbyayax 5102 解法一 第一 二项为一组 解法一 第一 二项为一组 解法二 第一 四项为一组 解法二 第一 四项为一组 第三 四项为一组 第三 四项为一组 第二 三项为一组 第二 三项为一组 解 原式解 原式 原式原式 5 102 bxbyayax 510 2 byaybxax 5 5 2yxbyxa 2 5 2 baybax 2 5 bayx 5 2 yxba 练习 分解因式练习 分解因式 1 2 bcacaba 2 1 yxxy 二 分组后能直接运用公式 二 分组后能直接运用公式 例例 3 分解因式 分解因式 ayaxyx 22 例例 4 分解因式 分解因式 222 2cbaba 练习 分解因式练习 分解因式 3 4 yyxx39 22 yzzyx2 222 综合练习 综合练习 1 2 3223 yxyyxx baaxbxbxax 22 3 4 181696 222 aayxyxabbaba49126 22 5 6 92 234 aaaybxbyaxa 2222 44 7 8 22 2yyzxzxyx 1222 22 abbbaa 9 10 1 1 2 mmyy 2 abbcaca 11 12 abcbaccabcba2 222 abccba3 333 四 十字相乘法四 十字相乘法 一 二次项系数为 一 二次项系数为 1 的二次三项式的二次三项式 直接利用公式直接利用公式 进行分解 进行分解 2 qxpxpqxqpx 特点 特点 1 二次项系数是 二次项系数是 1 2 常数项是两个数的乘积 常数项是两个数的乘积 3 一次项系数是常数项的两因数的和 一次项系数是常数项的两因数的和 思考 十字相乘有什么基本规律 思考 十字相乘有什么基本规律 例例 已知已知 0 0 5 5 且 且为整数 若为整数 若能用十字相乘法分解因式 求能用十字相乘法分解因式 求aa 2 23xxa 符合条件的符合条件的 a 解析 凡是能十字相乘的二次三项解析 凡是能十字相乘的二次三项 式式 ax2 bx c 都要求 都要求 0 而且是一个完全平方数 而且是一个完全平方数 2 4bac 于是于是为完全平方数 为完全平方数 9 8a 1a 例例 5 分解因式 分解因式 65 2 xx 分析 将分析 将 6 分成两个数相乘 且这两个数的和要等于分成两个数相乘 且这两个数的和要等于 5 由于由于 6 2 3 2 3 1 6 1 6 从中可以发现只有 从中可以发现只有 2 3 的分解的分解 适合 即适合 即 2 3 5 1 2 解 解 1 3 65 2 xx32 32 2 xx 1 2 1 3 5 3 2 xx 用此方法进行分解的关键 将常数项分解成两个因数的积 且这两个因数的代用此方法进行分解的关键 将常数项分解成两个因数的积 且这两个因数的代 数和要等于一次项的系数数和要等于一次项的系数 例例 6 分解因式 分解因式 67 2 xx 解 原式解 原式 1 1 6 1 6 1 2 xx 1 6 6 1 xx 1 6 7 练习练习 5 分解因式 分解因式 1 2 3 2414 2 xx3615 2 aa54 2 xx 练习练习 6 分解因式 分解因式 1 2 3 2 2 xx152 2 yy2410 2 xx 二 二次项系数不为 二 二次项系数不为 1 的二次三项式的二次三项式 cbxax 2 条件 条件 1 21a aa 1 a 1 c 2 21c cc 2 a 2 c 3 1221 cacab 1221 cacab 分解结果 分解结果 cbxax 2 2211 cxacxa 例例 7 分解因式