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非线性目标函数的最值问题 1 1 了解非线性目标函数所表示的几何意义2 能够通过对目标函数进行变形转化进而讨论求得目标函数的最值或范围 本节课学习目标 2 探究1 类型一 斜率型非线性规划问题的最值 值域 对形如目标函数的最值 斜率型 3 1 求可行域内的点 x y 与原点连线的斜率z的表达式 4 5 1 的几何意义 表示点 x y 与点 a b 连线的斜率 2 表示 x y 与原点 0 0 连线的斜率 所以形如的目标函数的几何意义就是 平面区域内的点 x y 与点 a b 连线的斜率 小结 6 练习 2013山东 在平面直角坐标系xoy中 M为不等式组 所表示的区域上一动点 则直线OM斜率的最小值为 A 2B 1C D 练习 2013山东 在平面直角坐标系xoy中 M为不等式组 所表示的区域上一动点 则直线OM斜率的最小值为 练习 2013山东 在平面直角坐标系xoy中 M为不等式组 所表示的区域上一动点 则直线OM斜率的最小值为 练习 2013山东 在平面直角坐标系xoy中 M为不等式组 所表示的区域上一动点 则直线OM斜率的最小值为 练习 2013山东 在平面直角坐标系xoy中 M为不等式组 所表示的区域上一动点 则直线OM斜率的最小值为 7 8 探究2 对形如目标函数的最值 斜率型 9 例2 设变量x y 满足 求的取值范围 10 小结 由于 所以形如的目标函数的几何意义是可行域内的点 x y 与点确定的直线斜率的倍 11 类型二 距离型非线性规划问题的最值 值域 探究1 对形如目标函数的最值 距离型 12 例1 设变量x y满足 1 求可行域内的点P x y 到原点的距离表达式 2 求z 的最小值 13 14 例1 设变量x y满足 1 求可行域内的点P x y 到原点的距离表达式 2 求z 的最小值 变式 1 Q 3 0 求的最小值 15 16 的几何意义 的几何意义表示点 x y 与 a b 的距离 2 的几何意义 表示点 x y 与原点 0 0 的距离所以 形如的目标函数的几何意义 表示平面区域内的点 x y 与点 a b 的距离的平方 小结 17 练习 2014福建高考 已知圆C 练习 2014福建高考 已知圆C 平面区域 若圆心 且圆C与x 轴相切 则的最大值为 A 5B 29C 37D 49 18 探究2 对形如目标函数的最值 距离型 19 例2实数x y满足不等式组 1 求可行域内的点到直线的距离的表达式 2 的最大值 20 21 对于形如z Ax By C 的目标函数 可化为z 形式 求可行域内的点 x y 到直线Ax By C 0距离的 倍的最值 小结 22 课堂小结 谈谈本节课的收获 23 已知 求 1 的最小值 2 的范围 课后作业 24 X x y 4 0 解 作出可行域 如图所示A 1 3 B 3 1 C 7 9 表示可行域内任一点 x y 到点M 0 5 的距离的平方
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