fama三因素模型中文版

The Cross Section of Expected Stock Returns EUGENE F FAMA and KENNETH R FRENCH 1992 JOURNAL OF FINANCE 47 2 427 465 摘要 結合 個簡單的變 規模 帳面對市價比 衡 市場 規模 財務槓 桿 帳面對市價比 E P ratio與股票平均報酬變 的關係 而且 當測試變 與規模無關 即使 是唯一解釋變 市場 跟股票平均報酬間的關係是 無關的 Sharpe 1964 Linter 1965 and Black 1972所提出之資產定價模型長期被學術 界及實務界用 探討平均報酬與風險的關係 模型的主要預測 市場投資組合受 mean variance 的效 影響 效 市場投資組合指 a證券的預期報酬與市場 是正的線性函 關係 b市場 s有能 解釋預期報酬的橫斷面 實證上的發現有許多與 Sharpe Lintner Black SLB模型相抵觸的地方 最明顯 的為 Banz 1981的規模效果 在給定市場 s下之預期股票報酬的橫斷面 加入 市值 ME 股票價格乘以 通在外股 這個變 結果顯示在給定市場 下 低 市值股票的平均報酬太高 高市值股票的平均報酬則太低 另一個有關 SLB 模型的矛盾則是 Bhandari 1988所提出的財務槓桿與平均報 酬間的正相關 財務槓桿與風險及報酬相關看起 似乎合 但在 SLB 模型下 財務槓桿風險應已包含於市場 中 然而 Bhandari 發現財務槓桿能協助解釋包 含規模 ME的平均股票報酬的橫斷面變 且比包含 要 的好 Stattman 1980 Rosenberg Reid and Lanstein 1985發現美國股票的平均報酬 與普通股帳面價值 BE市值 ME比有正相關 Chan Hamao and Lakonishok 1991發現帳面對市價比 BE ME對於解釋日本股票的橫斷面平均報酬也 扮演很重要的 角色 最後 Basu 1983認為 E P ratio也能協助解釋包含規模與市場 的美國股票 橫斷面平均報酬 Ball 1978提出 E P是一個在預期股票報酬下 可囊括所有未知 因子的代表變 無 風險 源為何 E P較高 價格相對於盈餘低的股票似乎 也伴隨著高風險與高報酬 Ball 對於 E P的代表性批判也適用於規模 size 財務槓桿及帳面對市價比 這些變 被視為 同衡 股票價格的方法 摘 這些關於風險及預期報酬的股價 資訊 Keim 1988 進一步看 E P 市值 財務槓桿 及 BE ME比都是價格的 某個比 故認為這些變 中其中某些對於預測平均報酬是無用的假設是合 的 本文的目標為衡 市場 規模 E P 財務槓桿 及帳面對市價比在解釋 NYSE AMEX NASDAQ 股票橫斷面平均報酬的 合解釋能 Black Jensen and Scholes 1972 Fama and MacBeth 1973發現 使用 SLB 模型 1 預測 平均股票報酬與 在過去到 1969 期間 具有正面簡單相關 就像 Reinganum 1981及 Lakonishok and Shapiro 1986的研究結果 本文發現在近期 1963 1990這段期間 與平均報酬間之相關性消失 即使 為平均報酬的唯 一解釋變 附 顯示 在五十 間 1941 1990 與平均報酬間之簡單相關也 很薄弱 簡而言之 本文的檢定並 支持 SLB 模型的基本預測 平均報酬與市 場 有正相關的關係 像 與平均報酬間之簡單相關 平均報酬與規模 財務槓桿 E P及帳面 對市價比之間的單一變 關係很強 在多元變 檢定中 規模與平均報酬的負 相關較包含其他變 下 得強 帳面與市價比及平均報酬間的正相關也持續對 抗其他變 而且 雖然規模效果吸引較多注意 帳面對市價比與平均報酬的關 係也扮演一個重要的角色 本文最後的結 a 似乎無法協助解釋橫斷面的 股票平均報酬 b規模 帳面對市價比似乎可吸收財務槓桿及 E P在平均股票報 酬上的解釋角色 至少在本文所選取的 1963 1990樣本期間是如此 假如資產被 性的評價 本文關於股票風險的結 是多面的 關於風險的其 中一面可由規模 市值代表 另一面可由 BE ME 帳面價值對市價比代表 Chan and Chen 1991認為以 BE ME衡 的風險有可能是相對危險的因子 他 們主張公司的盈餘展望與報酬的風險因子相關 市場預期未 展望 佳的公司 相較於未 展望 觀的公司會發射低股價的訊號 高帳面市價比的公司將有高預 期股價報酬 伴隨而 的為高資 成本 然而 也有可能 BE ME比正好獲得非 性市場關於公司未 展望的答案 無 基本經濟因素為何 本文的主要結 是明確的 在 1963 1990期間 個簡單的衡 變 規模 帳面對市價比 BE ME 提供一個橫斷面平均股票報 酬簡單且強 的解釋 下一段本文討 關於估計 的資 及方法 第二段檢視平均報酬與 平 均報酬與規模間的關係 第三段檢視 E P 財務槓桿 帳面對市值比 對解釋平 均報酬上的角色 在第四段及第五段 總結 解釋並討 這些結果的應用 I 開端 A DATA 使用所有非 融業的交 資 a從 CRSP 取得 NYSE AMEX 及 NASDAQ 的報酬資 b由 CRSP 提供的樣本合併 COMPUSTAT 產業資 庫中的損益表 及資產負債表資 對 融業而言可能是合 的高財務槓桿 但對其他非 融業 公司也許是破產的可能 因此排除 融業 CRSP 涵蓋 NYSE 及 AMEX 股票報酬 資 直到 1973 才加入 NASDAQ 的報酬 COMPUSTAT 的資 從 1962到 1989 1962 的起始日反映普通股的帳面價值 COMPUSTAT item 60一般無法取得 在 1962 以前的資 較重要的是 早些 COMPUSTAT 的資 有嚴重的選擇 偏誤 1962 以前的資 選擇 史上大且成功的公司 為 確認他們習慣用 解釋的過去已知會計變 將所有會計 期末 t 1 1962 1989的會計資 與 t 七月至 t 1 月的報酬配對 個月的間距在 會計期末及報酬檢定間是保守的 早先文獻 Basu 1983假設會計期末的三個月 內 會計資 是可取得的 公司的確必須在 90天內繳交其報告給 SEC 但平均 有 19 8 的公司未遵守 除此之外超過 40 的公司沒有遵守 90天期限的規定 於 三月三十一日繳交報告 且其報告直到四月也未公開 Alford Jones and Zmijewski 1992 使用一家公司在 t 1 十二月期末的市值 計算 t 1 其帳面對市價比 財務 槓桿 及盈餘股價比 並使用 t 月的市值衡 其規模 然後 包含 t 七月 的報酬檢定 公司必須有 CRSP t 1 十二月 t 月的股價 也必須有 t 七 月前 60個月中至少 24個月的月報酬 以下討 pre ranking 的估計值 樣本 公司必須有會計 結束於 t 1的總帳面價值 帳面權益 B E 盈餘 E等 COMPUSTAT 資 在 E P BE ME中使用十二月市場價值 未使用十二月會計期末資 的公司 之財務槓桿比 是客觀的 因為比 中分子的會計變 與分母的市場價值未一 致 在會計期末使用 ME 也是有問題的 給定 之橫斷面變 有部分是由於當 的市場變 舉 假設當 股票皆為下跌 當 較早衡 的比 將會低於當 較晚衡 的比 然而 會計比 中使用會計期末的 ME 相較於 使用十二月的 ME 在報酬檢定上有較小的影響 最後 檢定有 同會計期末的公司 採用 t 1所有會計期末的會計資 與 t 七月到 t 1 月的報酬資 做配對 會計資 與所配對之報酬間距每間公司 同 B 估計市場 s 資產定價檢定使用 Fama and MacBeth 1973 的橫斷面迴歸方法 每個月的 橫斷面股票報酬對每個解釋預期報酬 的假設變 跑迴歸 月迴歸斜 的時間序 平均 提供 同的解釋變 對平均股價的標準檢定 既然規模 E P 財務槓桿 及 BE ME可精確衡 單一股票 沒有 由去使 用 Fama MacBeth FM迴歸中使用組合的方法 混淆這些變 所提供的資訊 大多 過去的研究均使用投資組合 這是因為 用投資組合估計市場 s較為精確 本文採用的方法為 用投資組合估計 s 然後將投資組合的 分配到投資組 合中的每支股票 使得本文在 FM 資產評價檢定中可以使用個別股票 B 1 估計 細節 將每 月 用 CRSP 取得的所有 NYSE 的股票依照規模分成十 NYSE AMEX NASDAQ 股票必須有 CRSP COMPUSTAT 的資 然後將其分 配至依 NYSE 股票規模分 的十個投資組合 假如本文使用這三個交 所所有 的股票決定其規模分 當 NASDAQ 的股票被加入樣本 多 的投資組合會只 包含 1973 後的小股票 因為 Chan and Chen 1988及其他相關研究證明 規模對於平均報酬及 s有 廣泛的延伸 因此本文 用規模建構投資組合 Chan and Chen只使用規模投資組 合 產生的問題為規模及規模投資組合的 s高 相關 他們的資 為 0 988 因 此資產評價檢定對於個別規模中 對平均報酬的影響缺少檢定 為 使 的變 與規模無關 將依照規模分 的十個投資組合 依據個別 股票 pre ranking s的基礎再細分為十個投資組合 pre ranking s是 用 t 七 月以前五 內 24到 60個月報酬估計 僅使用 NYSE 股票中 有 t 1 COMPUSTAT CRSP 的資 者 設定 在每個規模中的十分位點 使用 NYSE 股 票是為 確保 突破點 會被 1973 後 NASDAQ 的許多小公司股票所支配 用滿足 COMPUSTAT CRSP 資 需求的股票設定 突破點是為 保證在 100個 size 投資組合中有公司存在 在分配公司到 月的 size 投資組合之後 計算接下 十二個月相等權重 的月報酬 從七月到 月 最後 將得到 用規模及 pre ranking s所建構的 100個投資組合 從 1963 7月到 1990 12月 然後使用在 100個投資組合中 每 個投組排序後報酬的完整樣本 330個月 及 NYSE AMEX and after 1972 NASDAQ 等被一般被視為市場代表性的股票組成的 CRSP 價值加權投資組合 估 計 s 也使用價值加權或是 NYSE 股票相等權重的投資組合 估計 s 這些 s使得下面所討 有關 在解釋平均報酬上的角色產生推 用現有及過去的市場報酬跑迴歸後得出之斜 加總 估計 s的加總是 為 調整非同步的交 Dimson 1979 Fowler and Rorke 1983主張當市場報酬與 s無相關 s的加總是有偏誤的 1963 7月到 1990 12月 每月市場報 酬的一階及二階自身相關分別是 0 06及 0 05 如果 Fowler Rorkes 相關被使用 會導致 s 重要的變動 因此本文依舊使用較為簡單的 s加總 附 Table AI顯示 使用加總的 s會使最小 ME 投資組合的 s大幅 增加 最大 ME 投資 組合的 s小幅 減少 Chan and Chen 1988主張投資組合全期的 估計 在 SLB 模型測試中可以 好運作 假如 s的變 是部分的 甚至投資組合中的實際 s會隨著時間改變 jt是投資組合 j 在 t 時間的真實 j是 jt在時間 t 中的平均 且 是 j的平均 附 主張公式 1對於 用規模及 建構的投資組合 j中 實 際 s隨著時間過去的變 是一個 好的估計式 對於頑固的 跟隨者 必 定會懷疑解釋股票平均報酬中 的薄弱角色 本文可 這個結果是在面 健全 的檢定後得出 使用五 pre ranking s 或是五 post ranking s 取代全期排 序後的 s 分配一個 size 投資組合全期 post ranking 的 給投資組合中的每一支股 票 這些是會在 Fama MacBeth 對於個別股票橫斷面迴歸中被使用的 s 本文主 張相對於從個別股票中獲得的 估計值之 精確 全期投資組合 post ranking s 是精確的 且分配全期投資組合的 s給股票並 是指一支股票的 是固定的 股票可以隨著每 股票規模 ME的改變以及先前五 其 的估計值在投資組合 間移動 B 2 估計 表 I 顯示 用規模及 pre ranking s建構的投資組合 較只以規模建構之投 資組合 擴大其全期 post ranking s的範圍 只依據規模分 post ranking s範圍從最小 ME 投資組合的 1 44 到最大 ME 投資組合的 0 92 s的範圍在 10個規模十分位分 下小於 在任何規模分 下 post ranking s的範圍 舉 post ranking s在 10個投資組合中之最小規模投資組合 其分 的範圍從 1 05到 1 79 在全部 100個 size 投資組合中 post ranking s的範圍從 0 53到 1 79 另外還有 個關於 s的重要事實 首先 在每個規模的十分位下 post ranking s緊密的再複製 pre ranking s的順序 使用這個結 證明 pre ranking 分 獲得實際 post ranking s的次序 第二 的分 並 是單純 的依規模分 在任何規模十分位中 ln ME的平均值近似於 分 投資組合 然而 pre ranking 分 達到其目標 在事後排序與規模 相關的 S產生強大 的變 對於本文的檢定去區分 與規模對於平均報酬的影響是重要的 II and Size SLB 模型在學術及實務上探討有關風險 風險與預期報酬間相關性上扮演重 要角色 接下 將證明當普通股投資組合單獨以規模建構 似乎可證明模型的中 心思想 平均報酬與 正相關 然而 投資組合的 s幾乎與規模完全相關 因此對規模投資組合的檢定似乎無法解開 與規模對平均報酬的影響 考慮到 的變 與規模無關可打破其 可 但必須以 為代價 因此 當本文以 pre ranking 的 s為基礎 將規模投資組合再分 發現平均報酬與規模之間有 強 的相關性 但平均報酬與 間 相關 A Informal Tests 表II表現 僅以單一因子 或規模將股票予以分 的投資組合 在1963 7月到19 90 12月的post ranking平均報酬 這些投資組合是建構在每 6月底 且其 等權報酬計算接下 12個月 使用7月到6月的報酬與稍晚報酬使用會計資 的檢 定做配對 當只依據規模或5 pre ranking的 s做分 本文建構出12個投資組 合 中間八個以規模或 作十分位分 最前端及最末端的四個投資組合分別為 1A 1B 10A and 10B 由表II可看出 當投資組合僅以規模建構 可觀察出規模與平均報酬間熟悉 的強 負相關 Banz 1981 且平均報酬與 間強 的正相關 每月平均報酬由最 小ME投資組合的1 64 下 到最大ME投資組合的0 9 Post ranking s在12個投 資組合中也逐步下 由投資組合1A的1 44到投資組合10B的0 9 因此 一個簡 單的規模分 似乎支持SLB模型對於 及平均報酬間具有正相關的預測 但這個 證據由於規模及規模投資組合之 s的緊密相關而模糊 表II中依股票市場 s基礎所建構的投資組合 其 s相較於以規模基礎建構 的投資組合有一較大的範圍 從1A的0 81到10B的1 73 像規模投資組合 以 分 的投資組合 支持SLB模型 在 投資組合中平均報酬有一些小小的價差 且 與平均報酬間無顯著相關 舉 雖然 個極端的投資組合1A及10B 有著差 極大的 s 卻有著幾乎一致的平均報酬 1 20 and 1 18 per month 1963 1990的這些結果 證明Reinganum s 1981對 sorted portfolios的主張 平均 報酬與 在1964 1979這段期間無相關 表I中 用規模 然後pre ranking 建構的100個投資組合 提供 僅以規模 或是 建構的投資組合 當中 與平均報酬間的關係矛盾的證據 特別的是 二 分 法對於 及規模對於平均報酬間的分別影響提供 一個清楚的圖表 相較於 SLB的主要預測 將 再分 的方法使平均報酬產生較小的變 雖然post ranking s在每個規模的十分位分 中增加得很快 平均報酬卻無波動 或相當微弱的 小幅減少 相較 表I每 中平均報酬與 s隨著規模增加而減少 表I中 與規模的二分 法 明 的變 自規模 則與平均報酬間有 正相關 但 的變 與規模無關 則無法解釋1963 1990的平均報酬 似乎可適 當推 規模與平均報酬間之相關性 但 控制規模 與平均報酬間無相關 稍 後的迴歸證實此結 並產生其他 強 的結果 迴歸式 明 當考慮到 的變 與規模無關 即使 是唯一的解釋變 與平均報酬間的相關性很小 B Fama MacBeth Regressions 表III為橫斷面股票報酬對規模 以及被使用 解釋股票報酬的其他變 leverage E P 帳面市價比每月跑FM迴歸之斜 的時間序 平均 加總 平均斜 提供標準FM檢定確認解釋變 平均值在1963 7月到1990 12月有非 的預期 貼水 就如表I及表II 表III迴歸式 明規模 ln ME 可幫助解釋橫斷面股票平均 報酬 單以規模分 的報酬跑的月迴歸之平均斜 為 0 15 t檢定 為 2 58 無 任何其他變 跑迴歸 均存在確實負相關 ln ME的平均斜 總是接近或大於 倍標準誤 規模效果 小公司高報酬 被證實存在於1963 1990間NYSE AMEX 及NASDAQ的股票 相較於規模解釋能 的一致性 FM迴歸 明市場 對於解釋1963 1990的股 票報酬無幫助 直搗而入SLB的中心思想 單以 分 的報酬跑迴歸之平均斜 在表III中為每個月0 15 且僅有0 46的標準誤 報酬對規模及 跑迴歸 規模具 有解釋能 平均斜 之標準誤 3 41 但 的平均斜 為負且只有1 21的標準 誤 Lakonishok and Shapiro 1986對於 1962 1981間NYSE的股票的研究有 似結 果 也可以 使用多種組成因子的FM迴歸中 對於平均報酬無解釋能 C Can Be Saved 如何解釋 這樣的結果 一個可能性是其他解釋變 與真實 s相關 使平 均報酬與衡 的 s間之關係反而模糊 但這個原因無法解釋為何單獨使用 解釋 平均報酬 仍無解釋能 而且 leverage book to market equity E P似乎 並 適合代替 與這些變 對個別股票的月橫斷面相關係 平均 皆在 0 15到0之間 另一個假設是 就如SLB模型所預測的 與平均報酬間具正相關 但相關 性在估計 時被模糊 然而 全期的post ranking s似乎並沒有 精確 大多 s的標準誤 not shown為0 05或 低 只有1大於0 1 且其標準誤相對於 s的 範圍 0 53 1 79要 的小 表I 表II中 sorted投資組合 相對於假設 衡 有誤的 法提供強 的證 據 當投資組合只以單一pre ranking s建構 表II 投資組合之post ranking s幾 乎再造pre ranking s的次序 只有投資組合1B 在線上 很像的是 當投資組合 先以規模然後pre ranking s之分 建構 表I 在每個規模十分位的post ranking s幾乎再造pre ranking s的次序 表I 表II之 sorted投資組合 在pre ranking s與post ranking s間次序之一 致性 證明post ranking s對於真實 s的次序是有益的 SLB模型的問題在於 sorted投資組合的平均報酬沒有相似的排序 管是單以 分 的投資組合 表 II 或是先以規模再以 分 的投資組合 表I 當post ranking s增加 平均報 酬是平坦 表II 或是微幅下跌 表I 本文證明規模效果確實存在 而且 與平均報酬缺乏相關性 與SLB模型之 主張背道而馳 因此適合用 檢定在1963 1990 間 是否有特別的結果 附 明1941 1990 NYSE的報酬 與NYSE AMEX 及NASDAQ 1963 1990 的報酬有 似的表現 在這50 間確實有規模效果存在 但 與平均報酬間僅有非常小的 相關 有趣的是 1941 1965 與平均報酬間確實有簡單的相關 這25 是早期 Black Jensen and Scholes 1972 及Fama and MacBeth 1973研究中主要的樣本期 間 然而 甚至是在1941 1965 當本文控制規模 與平均報酬間的關係則消 失 III Book to Market Equity E P and Leverage 表I到表III 明規模及股票報酬間有強 關係 但 與股票報酬間無確實的 關係 這個部分將 明book to market equity與平均報酬間亦有很高的相關性 book to market效果大於規模效果 發現由規模與book to market equity的組成將取 代leverage E P在股票平均報酬上的顯著角色 A Average Returns 表IV 明以book to market equity BE ME或是earnings price ratio E P所建構 投資組合 1963 7月到1990 12月的報酬 表IV中BE ME及E P投資組合是以如 表II中 及規模投資組合相同的方法所建構的 E P與股票平均報酬間有一 似U型的關係 如Jaffe Keim and Westerfield 1989對美國股票的研究 及Chan Hamao and Lakonishok 1991對日本股票的研 究 平均報酬從負E P投資組合的1 46 到有低但為正E P的投資組合1B的0 93 平均報酬逐步上升 在最高E P投資組合達到1 72 表IV最顯著的證據為 book to market equity與平均報酬間的強 正相關 平 均報酬從最低BE ME投資組合的0 3 到最高BE ME投資組合的1 83 每個月有 1 53 的差距 價差是 倍大於表II中最小至最大規模投資組合間平均報酬的差距 0 74 也 明 book to market equity與平均報酬間強 的關係 像 效果模 糊 表IV也 明post ranking market s在以BE ME建構的投資組合間變 很小 平均而言 每 只有50家公司有負的帳面價值 具有負帳面價值的公司大多 集中在樣本中的最後14 1976 1989 本文 將其納入檢定中 然而 負BE 公司的平均報酬高 就像有高BE ME公司的平均報酬一樣 負BE 導致負盈餘及 高BE ME 一般認為股票價格會下跌 皆有對於未 盈餘看壞的訊號預測 負 BE ME與高BE ME公司的平均報酬與book to market equity的假設一致 可獲得關 於relative distress的橫斷面股票平均報酬 B Fama MacBeth Regressions B 1 BE ME 表III的FM迴歸證實 在解釋橫斷面股票平均報酬上 book to market equity的 重要性 只以ln BE ME跑的月迴歸平均斜 為0 5 t統計 為5 71 帳面對市價 比 的 關 係 較 規 模 效 果 強 僅 以 ln ME跑 的 迴 歸 之 t 統 計 為 2 58 但 book to market equity 能取代規模在解釋股票平均報酬上的角色 當ln ME及 ln BE ME都 被 包 含 在 迴 歸 式 中 規 模 的 平 均 斜 標 準 誤 依 然 是 1 99 book to market的斜 標準誤則為顯著的4 44 B 2 Leverage FM迴歸 用leverage變 解釋報酬 提供 有趣的一個想法 book to market equity及報酬間的相關性 使用 個lleverage變 帳面資產對市值比 A ME 帳 面資產對帳面價值比 A BE 將A ME視為市場leverage的衡 A BE視為帳面 leverage的衡 迴歸式使用財務槓桿比 取log ln A ME及 ln A BE 因為初 步檢定顯示出log對於獲得平均報酬上的leverage效果而言 是一個好的方式 使 用log也提供 對於leverage及book to market equity與平均報酬間相關性的解釋 報酬對財務槓桿比 跑FM迴歸 表III 造成一些困惑 個leverage變 與報 酬相關 但卻有著相反的訊號 如Bhandari 1988主張 較高的market leverage應 有較高的平均報酬 ln A ME的平均斜 總為正且大於4倍標準誤 但高book leverage應有較低的平均報酬 ln A BE的平均斜 總為負且大於4倍標準誤 關於ln A ME 及 ln A BE平均斜 符號 向的迷思有一個簡單的解釋 個leverage變 的平均斜 符號 向 但有著相近的絕對值 如0 5和 0 57 因 此market及book leverage間的差 可協助解釋平均報酬 但market及book leverage間的差 是book to market equity ln BE ME ln A ME ln A BE 表III顯示FM迴 歸之平均book to market斜 的確與 個leverage變 斜 的絕對值很接近 leverage及book to market間緊密的 結 明有 個方法可解釋book to market 對平均報酬的效果 相對於低BE ME公司 市場認為高BE ME equity 股票價格相 對低於帳面價值有較差的展望預測 Chan and Chen 1991假設BE ME可能獲得 relative distress效果 高book to market比 也 明一家公司的market leverage相對高 於其book leverage 公司將面 大的market leverage風險 因為市場 看好其未 展望 且其股價會相對於帳面價值折價 B 3 E P Ball 1978假設E P比包含預期報酬其他被忽 的風險因子 假如現在盈餘代 表對未 盈餘的預期 具有高預期報酬的高風險股票 會有相對低於其盈餘的股 價 因此 無 風險 源為何 E P應與預期報酬相關 然而 這項主張只在公 司具有正盈餘下成 當現在盈餘為負 股價中並 包含對未 盈餘的預測 因 此E P 是預期報酬的代 變 在FM迴歸中 E P須為正值 當E P為負的情況 下則使用虛擬變 當表III之FM迴歸 僅使用E P變 表IV觀察到的平均報酬與E P間的U型關 係也很顯著 E P虛擬變 的平均斜 每月0 57 標準誤2 28 證實負盈餘公司 有較高平均報酬 有正E P股票的平均斜 每月4 72 標準誤4 57顯示當E P為 正 平均報酬會隨E P增加而上升 將 規 模 加 入 迴 歸 式 中 將 破 壞 E P虛 擬 變 的 解 釋 能 將 規 模 及 book to market equity均加入E P迴歸式 會破壞E P虛擬變 的解釋能 且將E P的平均斜 從4 72 低到0 87 t 1 23 相對 ln ME及ln BE ME包含E P迴歸 式中的平均斜 和平均報酬對規模及book to market equity跑迴歸之平均斜 相 近 這樣的結果 明 正E P與平均報酬間之關係 是由於E P及ln BE ME之正相 關 詳 表IV 有高E P的公司會有高book to market比的傾向 IV A Parsimonious Model for Average Returns 將結果簡單摘要如下 1當考慮到 變 與規模無關 與平均報酬間無確定關係 2平 均 報 酬 中 market leverage 及 book leverage 所 扮 演 之 相 對 角 色 可 由 book to market equity獲得 3E P與平均報酬間之關係 似乎可由規模及book to market equity的組成所取代 概括地 市場 似乎無法解釋NYSE AMEX 及NASDAQ股票在1963 1990 的平均報酬 而規模及book to market equity在橫斷面股票平均報酬的變 與 leverage及E P相關 A Average Returns Size and Book to Market Equity Table V 用簡單的圖表 明 平均報酬先以規模分 再以BE ME分 下之 變 規模分 中 報酬矩陣的每一 報酬隨著BE ME上升而增加 平均而言 在 某 個 規 模 分 中 最 低 與 最 高 BE ME投 資 組 合 的 報 酬 差 約 為 0 99 1 63 0 64 由報酬矩陣每 的資 可看出平均報酬與規模間的負相 關 平均而言 在某個BE ME分 中之規模投資組合的報酬價差約為0 58 平 均報酬矩陣可得出一個結 控制規模 book to market equity可解釋平均報酬 的變 控制book to market equity 平均報酬可看出規模效果 B The Interaction between Size and Book to Market Equity 個股 ln ME和 ln BE ME每月平均橫斷面資 中顯示相關性為 0 26 在 Tables II 和 Tables IV 中以 ME 或 BE ME排序的 ln ME和 ln BE ME平均價值的投資組合中有 明顯的負相關 因此 可推估低市場權益的公司可能會造成低股價以及高 book to market equity 相反的 高市場權益的公司可能會造成高股價以及低 book to market equity 還有低的平均報酬 在 Table III 中 size 和 book to market equity 之間的相關性會對迴歸式造成影 響 將 ln BE ME併入 ln ME中則平均斜 將從單變 迴歸的 0 15 t 2 58 變 成雙變 迴歸的 0 11 t 1 99 同樣的 將 ln ME併入 ln BE ME中則平均斜 從 0 50 至 0 35 仍有 4 44的標準誤 因此 size 在單變 迴歸中的影響是由 於 ME 小的股票會傾向於有高 book to market ratios 而 book to market 的影響則 是因高 BE ME的股票傾向於 低 有低的 ME 本文 該誇大 size 與 book to market equity 之間的關係 ln ME和 ln BE ME之 間的相關性為 0 26並非相當大的 值 在 Table III 中雙變 迴歸的平均斜 顯示 可由 ln ME和 ln BE ME 者解釋橫斷面的平均股票報酬 最後 在 Table V 10 x 10的平均報酬矩陣中提供 具體的証明 a在控制 size 下 book to market equity 會 在橫斷面的平均報酬中真實的被獲取 b在 BE ME的範圍內 size 與平均報酬是相 關的 C Subperiod Averages of the FM Slopes Table III 中在 1963 到 1990 間平均 FM 斜 在橫斷面股票報酬中 size 會有負的溢酬 book to market equity 則有正的溢酬 市場 的平均溢酬實際上 為 0 Table VI 顯示 自 個大約相等期間 1963 7月到 1976 12月以及 1977 1月和 1990 12月 的迴歸式之平均 FM 斜 a橫斷面股票報酬對 size ln ME和 book to market equity ln BE ME跑迴歸 b報酬對 ln ME和 ln BE ME跑迴 歸 表中也分別顯示 NYSE 股票之投資組合以市值加權與等值加權的平均報酬 在 FM 迴歸中 標準投資組合 股票的投資權重加權為 1 中報酬的截距項會 與解釋變 加權為 0時相同 Fama 1976 截距項是由小股票 ln ME 0隱含 ME 1 million 加權以及相對高 book to market ratios 的股票加權而得 因此平均 截距與標準誤之間有很大的相關性 且和 NYSE 在市值加權與等值加權的報酬上 存在相關性並 人意外 在1963 到1976 間的平均 FM 斜 中是微小的正值 每月平均 0 1 t 0 25 而在 1977 到 1990 間為負值 平均每月 0 44 t 1 17 在表中也顯示出 在 1977 到 1990 間 size 影響是微弱的 同於 size 的影響 book to market equity 與平均報酬在1963 到1976 間以 及 1977 到 1990 間都有很強的相關性 ln BE ME的平均斜 超過 2 95個標準 誤 而此 期的平均斜 分別為 0 36與 0 35都接近整期的平均斜 0 35 此 期 顯示的結果可知 在所有考慮的變 中 book to market equity 是解釋平均股票 報酬橫斷面最有 的解釋變 最後 Roll 1983 and Keim 1983顯示出 size 在一月時影響最顯著 在 Table VI 中本文測試 在 FM 迴歸中以每月斜 證實 book to market equity 和平均報酬之間 的元月效應 ln BE ME在一月的平均斜 是二月到十二月的 2倍 同於 size 的 影響 然而 book to market equity 與平均報酬之間的強 相關性並非特別只在一 月 ln BE ME在二月到十二月的平均每月斜 中大約有 4倍標準誤 而且會趨近 於整 的平均斜 誤差在 0 05以內 因此 book to market equity 效果並非只 有在一月時特別顯著 其相關性是整 都非常高 D and the Market Factor Caveats 關於 在平均報酬中扮演的角色 一些負面證據的警告是必須的 size 和 book to market equity 的平均溢酬是取決於這些變 在迴歸式上的定義 如 將 book to market equity ln BE ME換成 book equity ln BE 只要 size In ME在此迴歸式中 則截距項 會改變 R 2也固定 變 但在 In ME下變 的平均斜 會隨之增加 換 話 size 的風險溢酬會跟著提高 對於其他的變 如 size and book to market 等可能重新加以定義 並且這些變 將產生 同的迴歸斜 或者推 出 同的平均溢酬 包含恢 的角色 當然 目前並沒有任何挑選 同變 的 基礎 然而此僅限於對股票的測試而言 包含在其他資產的投資 組合中變 的改變 將可能改變對於 size 以及 book to market equity 平均溢酬 的推 如 在 Table VI 中 FM 迴歸有很大的平均截距 其 明 此迴歸在國庫 券上並非一個好的估計式 此迴歸有低的平均報酬以及包含如基本市場 size 和 book to market 因子在報酬中 延伸測試在票據與其他債券可能會使本文對於平 均風險溢酬推 的改變 包含恢 的角色 然而 使用 同的測試方法想要恢 SLB model 必須顛覆 a對市場投資 組合中與平均報酬無關的 點 b以及 是平均報酬的唯一個解釋變 但此結果 似乎是 太可能的 Stambaugh s 1982證實在測試 SLB model 時 其對於市場代 變 的敏感 似乎是很小的 V 結 和意涵 SLB 模型探討關於平均報酬與風險的概 被廣泛的應用在學術界上 Black Jensen 和 Scholes 1972以及 Fama 和 MacBeth 1973經由此模型發現在 1926 到 1968 間的 CRSP NYSE 報酬資 中 平均報酬與市場 之間存在簡單的正相 關 但 Reinganum 1981和 Lakonishok 和 Shapiro 1986發現在 1963 到 1990 期 間 平均報酬與市場 之間簡單的正相關已消失 本研究的附 中顯示在 1941 到 1990 期間的 NYSE 股票的平均報酬與 之間的相關性非常薄弱 總而言 之 在本研究的測試中 支持 SLB 模型中關於平均股票報酬與 之間存在正相 關的 點 Banz 1981證實平均報酬與公司規模 size之間有強 的負相關 Bhandari 1988發現平均報酬與財務槓桿 leverage存在正相關 Basu 1983平均報 酬和 E P之間存在正相關 Statman 1980 Rosenberg Reid 和 Lanstein 1985證實 以美國股票而言平均報酬和 book to market equity 之間存在正相關 Chan Hamao 和 Lakonishok 1992發現以日本股票而言 BE ME對於平均報酬是一個有 的解釋 變 如 size E P leverage and book to market equity等變 都是用 衡 公司股價 的標準 Ball 1978 Keim 1988認為這些變 可被視為是依 同的方法從橫斷面 預期股票報酬中的股價抽取出的資訊 因為這些資訊都是價格的衡 標準 因此 用 預期平均股票報酬是合 的 1963 到 1990 主要的研究結果是規模及 book to market equity可獲得與 size E P leverage and book to market equity相關的平 均股票報酬橫斷面變 A 合 的資產訂價模型 本文研究結果會和資產訂價 一致嗎 所有股票 FM 截距限制必須一致 FM 迴歸總是會加入線性因子在報酬和預期報酬中 如此才符合 Merton 1973和 Ross 1976多 因 子 資 產 訂 價 模 型 因 此 本 研 究 在 探 討 平 均 報 酬 和 size 與 book to market equity之關係上 採用 合 的資產訂價 的觀點 即使研究結果和資產訂價 一致但並 滿足經濟 在經濟解釋上 size 與 book to market equity在平均報酬中所扮演的角色為何 以下建議幾種方法 aFM 迴歸中以 ln ME為截距和 ln BE ME為斜 的 變 用 分析每月報酬 如同以 size 和 book to market equity 分析一般風險因子模擬的投資組合報酬 Fama 1976測試投資組合的報酬和經濟變 間的相關性 用 衡 商業環境 的變 如此有助於揭 size 和 book to market equity與經濟風險的關係 bChan Chen和 Hsieh 1985證明在預期報酬和經濟風險因子的基本關係中 size 和平均報酬代 指標是相關的 在規模效應下由低等到高等公司債的月報酬 差 中 他們是最有 的解釋因子 違約風險在獲取報酬上是需要被額外訂 價的 在其他經濟因子的測試中這將會是有趣的 c相似的方式下 Chan 和 Chen 1991證明出 size 和平均報酬間關係是有相當前 瞻的影響 虧損公司的盈餘預測對經濟環境是相當敏感的 這些在報酬中的 因子都將導致預期報酬需要被額外訂價 Chan 和 Chen 以股 變動和 leverage 的基礎下 以此 因子建構 2個虛擬的投資組合 在檢查這些合併 size 和 book to market equity 在平均報酬中 因子是否需要額外支付成本是 有趣的 d事實上 如果股價是合 的 帳面價值和市場價值比 BE ME應能直接指出 公司的遠景 如 本文預期高 BE ME的公司在資產上相對於低 BE ME的公 司會有較低的盈餘 在研究中建議應將高到低 BE ME公司依經濟基礎衡 後 明確分開 低 BE ME公司應持續運轉 而高 BE ME公司將持續勢微 B 合 的資產訂價 假設由 size 和 book to market equity 獲得的資產訂價影響是合 的 則 BE ME對於預期報酬是最有 的變 而 book to market ratio 的橫斷面資 可能是對於 公司遠景的過 反應 此過 反應的傾向是對的 則 BE ME可用 預測股價 報酬的橫斷面 無法以簡單的測試 明 size 和 book to market equity 對平均報酬的影響是因 對市場的過 反應 DeBondt 和 Thaler 1985使用近 3 的股票報酬資 測 試過 反應的現象 他們的過 反應 預測過去 3 的輸家相對於贏家有 強 的 post ranking returns 在個股的 FM 迴歸中 當被單獨用 解釋這三 的平均 報酬時並沒有有 的解釋 這三 的報酬中平均斜 是每月 0 06 標準誤介於 0到 0 5之間 C 應用 主要研究 size 和 book to market equity 2個變 是否可以描述橫斷面平均股 票報酬 此 証必須考慮到 a是否持續存在 b是由合 或 合 的資產訂價中 所造成的結果 在偶然的機會下 size 和 book to market equity 對於樣本中描述橫斷面的 平均報酬是有 的 但與預期報酬是 相關的 這是有可能的 對此本文對於 book to market equity 加入 極小的權重 首先 儘管 BE ME一直被長期用 衡 股票的平均報酬 但沒有證據顯示其解釋 隨著時間 低 在 1963 到 1990 間 BE ME與平均報酬之間有強 的相關性 將資 分成二期 1963 到 1976 間和 1977 到 1990 間 結果是一致的 第二 在經濟原則的建議上 高 BE ME的公司相對於低 BE ME的公司 可能發生持續性損失 顯而 的 1980 代小公司相較於大公司則有長期間的虧損 在基本原則中的系統模型 明 在 有風險因子的報酬下 size 和 book to market equity 與盈餘預測是相關的 在預 期報酬下 此為合 價格 如果此研究結果 是在偶然的機會下 則 size 和 book to market equity 對於 投資者主要的長期平均報酬績效評估中和投資組合的形成是存在可能的影響 如 果資產訂價是合 的 size 和 BE ME將是重要的風險因子 在結果中顯示投資組 合的管 績效 ex 退休基 和共同基 是可被訂價 並與 似由 size 和 BE ME特性所組成的投資組合 相互比較平均報酬 同樣的 在 同投資組合策 中 的 預期報酬也可能是由 size 和 BE ME特性所組成的投資組合含 史資 的平均報 酬 推測而得 如果資產訂價是 合 的且 size 和 BE ME 是風險因子 此研 究仍可能被用 評價投資組合績效和衡 同投資策 下預期報酬 股價是 合 的 則此研究結果仍然是存在疑點的 附 Size v s 1941 1990 本研究採用 1963 1990 間的股票進 分析 顯示出 和平均股票報酬之間 缺乏相關性 此與 S