股票期权价格的性质.ppt

Chapter10PropertiesofStockOptions股票期权价格的性质 1 本章将讨论影响股票期权价格的因素 利用一些不同的套利理论探讨欧式期权价值 美式期权价值和标的资产价格之间的关系 其中最为重要的是欧式看涨期权价格和欧式看跌期权价格之间的平价关系 本章也讨论美式期权是否应该提前执行 可以证明 到期日之前提前执行不付红利股票美式看涨期权决不是最佳选择 但是在某些条件下 提前执行基于这样一个股票的美式看跌期权则是最佳的 看跌 看涨平价关系 2 10 1符号Notation 3 10 2影响期权价格的因素 有6种因素影响股票期权的价值 股票的现价执行价格到期期限股票价格的波动率 收益率的标准差 波动率 无风险收益率期权有效期内预计发放的红利考虑当这些因素之一发生变化而其他因素保持不变时 期权价值的变化 4 EffectofVariablesonOptionPricing Table10 1 5 股票价格和执行价格 如果看涨期权在将来某一时间执行 则其收益为股票价格与执行价格的差额 随着股票价格的上升 看涨期权的价值也就越大 随着执行价格的上升 看涨期权的价值就越小 对于看跌期权来说 其收益为执行价格与股票价格的差额 因此 看跌期权的价值变化刚好与看涨期权相反 当股票价格上升时 看跌期权的价值下降 当执行价格上升时 看跌期权的价值上升 6 执行价格越高 获利空间越小 价格越低 7 执行价格越高 获利空间越大 价格越高 8 到期期限 当期权的到期期限增加时 美式看涨期权和看跌期权的价值都会增加 有效期长的期权其执行的机会不仅包含了有效期短的期权的所有执行机会 而且它的获利机会会更多 随着有效期的增加 欧式看涨期权和看跌期权的价值通常增加 但并不总是这样 考虑基于同一股票的两个欧式看涨期权 一个到期期限为1个月 另一个到期期限为2个月 假定预计在6周后将支付大量的红利 红利会使股票价格下降 这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值 9 波动率 股票价格的波动率是用来衡量为了股价变动的不确定性 随着波动率的增加 股票价格上升很高或下降很低的机会也随着增加 对于股票持有者来说 这两种变动趋势将相互抵消 但对于看涨期权或看跌期权的持有者来说 则不是这样 看涨期权的持有者从股价的上升中获利 但当股价下降时 由于他或她的最大损失就是期权费 所以他或她仅有有限的损失 与此类似 看跌期权的持有者从股价下跌中获利 但当股价上升时 仅有有限的损失 因此 随着波动率的增加 看涨期权和看跌期权的价值都会增加 10 无风险利率 无风险利率对期权价值的影响则不是那么直接 当整个经济中的利率增加时 股票价格的预期增长率也倾向于增加 然而 期权持有者收到的未来现金流的现值将减少 这两种影响都将增加看涨期权的价值 而将减少看跌期权的价值 11 未来的红利 在除息日后 红利将减少股票的价格 对于看涨期权的价值来说这是一个坏消息 而对于看跌期权的价值来说则是一个好消息 因此看涨期权的价值与预期的未来红利的大小成反向变动 而看跌期权的价值与预期未来红利的大小成正向变动 12 假设 无套利机会没有交易费用税率相同利率相同 13 10 3期权价格的上下限 如果期权的价格超过其上限或低于其下限 则套利就有利可图 14 10 3 1上限 美式或欧式期权给其持有者以某一指定价格购买一股股票的权利 无论发生什么情况 看涨期权的价格总不会超出股票价格 因此 股票价格是看涨期权价格的上限 即如果不成立 那么套利者可以通过购买股票并同时出售看涨期权来获取无风险收益 15 美式看跌期权的持有者有权以价格K卖出一股股票 无论股票价格变得多么低 期权价格不会高于执行价格 即对于欧式期权 在T时刻 期权的价值不会超出K 因此 当前的价格不会超出其现值 即如果不成立 那么套利者可以卖出一个看跌期权 同时将所得期权费以无风险利率投资 可以获得无风险收益 16 AmericanvsEuropeanOptions AnAmericanoptionisworthatleastasmuchasthecorrespondingEuropeanoptionC cP p 17 10 3 2无股息股票的看涨期权价格的下限 一个不支付任何股息的股票的欧式看涨期权的下限是 18 Calls AnArbitrageOpportunity SupposethatIfc 3Isthereanarbitrageopportunity 19 LowerBoundforEuropeanCallOptionPrices NoDividends Equation10 4 page220 下限是3 71 套利者可以卖空股票并同时买入看涨期权 交易的现金流为17美元 如果将17美元投资1年 将变为18 79美元 在年末 如果股价高于18美元 套利者按18美元执行期权 获得股票并对股票的卖空交易平仓 所得收益为0 79美元 如果股价低于18美元 套利者可以在市场上买入股票并对股票的卖空交易平仓 这时套利者的盈利会更多 20 为了更正式的讨论 考虑以下两个交易组合 组合A 一个欧式看涨期权加上在时刻T提供收益K的零息债券 组合B 一股股票 在时刻T组合A的价值为组合B的价值为 21 由于所以总有 22 例10 1 考虑一个不付红利的股票的欧式看涨期权 此时股票的价格为 51 执行价格为 50 距到期日有6个月 无风险年利率为12 在本例中 根据不等式 该期权价值的下限是 23 10 3 3无股息股票的欧式看跌期权价格的下限 价格下限为p Ke rT S0 24 Puts AnArbitrageOpportunity SupposethatIsthereanarbitrageopportunity 25 1美元小于理论下限2 01美元 套利者可借入38美元 期限为6个月 并同时买入看跌期权及股票 在6个月末 归还38 96美元 如果股票价格低于40美元 套利者执行期权 以40美元的价格卖出股票 偿还借款 获利1 04美元 如果股票价格高于40美元 套利者放弃期权 以市价卖出股票 偿还借款可以获得更高的收益 例如 股价是42美元时 套利者的收益为3 04美元 26 为了更正式的讨论 考虑以下两个交易组合 组合C 一个欧式看跌期权加上一股股票 组合D 在T时刻收益为K的零息债券 27 例10 2 考虑一个不付红利股票的欧式看跌期权 股票价格为 38 执行价格为 40 距到期日还有3个月 无风险年利率为10 在本例中 期权价值的下限是 28 10 4平价关系式Put CallParity NoDividends 具有相同执行价格和到期期限的欧式看涨期权与看跌期权价格之间的一个重要关系式 Considerthefollowing2portfolios PortfolioA Europeancallonastock zero couponbondthatpaysKattimeTPortfolioC Europeanputonthestock thestock 29 ValuesofPortfolios 30 ThePut CallParityResult Equation10 6 page222 Bothareworthmax ST K atthematurityoftheoptionsTheymustthereforebeworththesametoday 如果不是这样 套利者可以买入便宜的组合 同时卖空较贵的组合 由于两个组合在T时刻收益会相互抵消 因此这种交易策略会产生套利机会 所得数量等于两个组合价值的差额 Thismeansthatc Ke rT p S0 31 SupposethatWhatarethearbitragepossibilitieswhenp 2 25 p 1 ArbitrageOpportunities 32 若3个月期的欧式看跌期权的价格为 2 25 在这种情况下 相对于组合A来说 组合C被高估了 正确的套利策略是买入组合A中的证券并卖空组合C中的证券 这包括买入看涨期权 卖出看跌期权和股票 33 当前这一策略产生如下正的现金流 将这笔现金流按无风险利率进行投资 在3个月后 这个现金流增加为 如果在期权到期日股票的价格高于 30 将执行看涨期权 如果股票的价格低于 30 看跌期权的将被执行 在任何一种情况下 投资者均按 30购买一股股票 该股票可用来平仓原股票空头 因此净收益为 34 对于另一种情况 如果假定看涨期权的价格为 3而看跌期权的价格为 1 相对于组合C来说 组合A的价值被高估了 套利者可以卖空组合A中的证券并买入组合C中的证券来锁定利润 这个策略包括卖出看涨期权 买入看跌期权和股票 这一策略的初始投资为 35 当以无风险利率借入资金时 3个月后需要偿还29 73美元 卖出看涨期权和买入看跌期权将会使得股票以30美元的价格出售 因此净收益为30 29 73 0 27美元 36 业界事例10 1看涨期权与看跌期权之间平价关系以及资本结构 期权定价的开创者是Black Scholes和Merton 20世纪70年代初 他们证明了期权可以用来描述一家公司的资本结构特性 当今 金融机构广泛利用这一模型 评估一家公司的信用风险 为了解释这一模型 考虑一家公司 公司的资产有零息票债券和股票融资 假设债券在5年后到期 到期之时需要支付本金K 该公司不支付红利 如果5年后公司的资产价值大于K 股东会选择偿还给债券持有者 如果资产价值小于K 股东会选择宣告破产 债券持有者最终会获得整个公司资产 37 因此 5年后的股本价值为 这说明股东持有一个执行价格为K的 基于公司资产的5年期欧式看涨期权 那么债券持有者的情况如何呢 他们5年后会得到 这等价于债券持有者赋予股东5年后以K卖出公司资产给债权人的权利 因此 债券的价值等于K的现值减去执行价格为K的 基于公司资产的5年期欧式看跌期权的价值 38 总结上述分析 若c和p分别为看涨期权和看跌期权的价值 那么股权价值 c 债券价值 PV K p以A0表示今天公司资产的价值 资产的价值必须等于融资资产的所有金融工具的总价值 这说明资产的价值应该等于债券和股本的价值之和 那么即这就是看涨和看跌期权之间的平价关系 它适用于公司资产的情况 K的现值 39 美式期权EarlyExercise UsuallythereissomechancethatanAmericanoptionwillbeexercisedearlyAnexceptionisanAmericancallonanon dividendpayingstockThisshouldneverbeexercisedearly 40 AnExtremeSituation ForanAmericancalloption S0 100 T 0 25 K 60 D 0Shouldyouexerciseimmediately WhatshouldyoudoifYouwanttoholdthestockforthenext3months Youdonotfeelthatthestockisworthholdingforthenext3months 41 例10 3 考虑不支付红利股票的美式看涨期权 执行价格为 20 00 到期期限为5个月 期权价格为 1 50 假定股票的现价为 19 无风险年利率为10 根据公式 则即由于C为 1 50时 P必须在 1 68到 2 50之间 与美式看涨期权执行价格和到期期限相同的看跌期权价格的上限和下限分别为 2 50和 1 68 42 10 5提前执行期权 无股息股票的美式看涨期权ReasonsForNotExercisingaCallEarly NoDividends NoincomeissacrificedYoudelaypayingthestrikepriceHoldingthecallprovidesinsuranceagainststockpricefallingbelowstrikeprice不提前执行 43 这说明在到期之前期权价格总是大于其内在价值 如果执行期权 将获得内在价值 44 BoundsforEuropeanorAmericanCallOptions NoDividends 45 一般来讲 无股息股票上的美式看涨期权不应提前执行的原因有两个 一个原因同期权所提供的保险有关 当拥有期权而不是股票时 持有者拥有价格保险 一旦期权被执行 执行价格同股票进行互换 保险也因此消失 另一个原因与资金的时间价值有关 对期权持有者而言 支付执行价格的时间越晚越好 46 10 6提前执行期权 无股息股票的美式看跌期权ShouldPutsBeExercisedEarly 提前执行无股息股票的美式看跌期权有时可能是最优的 事实上 在期权期限内的任意给定时刻 如果期权的实值程度足够大 都应该提前执行期权 极端情形 执行价格为10美元 股价几乎为0 与看涨期权类似 看跌期权也可以看做是一种保险 当同时持有股票与看跌期权时 看跌期权可以为股票持有者在股价下跌到一定水平时提供保险 但与看涨期权不同的是 放弃这一保险而提前执行期权从而立即实现执行价格可能为最优 47 BoundsforEuropeanandAmericanPutOptions NoDividends 48 10 7股息对于期权价格的影响 在美国 大多数场内交易的股票期权的到期日小于1年 在期权有效期内 通常可以合理正确地预计应付红利 一般地 现在股息不影响执行价格 期权价格的上限不受影响 49 价值的下限TheImpactofDividendsonLowerBoundstoOptionPrices 将组合A和组合B重新定义为 组合A 一个欧式看涨期权加上金额为D Ke rT的现金 组合B 一股股票 50 将组合C和组合D重新定义为 组合C 一个欧式看跌期权加上一股股票组合D 金额为D Ke rT的现金 51 提前执行 当预期有红利发放时 不能肯定美式看涨期权不应提前执行 有时在除息日前 立即执行美式看涨期权是明智的 而在其他任何时刻 提前执行美式看涨期权都是不明智的 52 平价关系ExtensionsofPut CallParity Americanoptions D 0S0 K0c D Ke rT p S0Americanoptions D 0S0 D K C P S0 Ke rT 53 小结 影响股票期权价值的因素有如下6种 股票的现价 执行价格 到期期限 股票价格波动率 无风险利率和期权有效期内预期红利 当股票现价 到期期限 波动率和无风险利率增加时 看涨期权的价值通常也随之增加 当执行价格和预期红利增加时 看涨期权的价值就会减少 当执行价格 到期期限 波动率和预期红利增加时 看跌期权的价值通常也随之增加 当股票现价和无风险利率增加时 看跌期权的价值就会减少 54 无须任何关于股票价格波动率的假定 我们就可以得出有关股票期权价值的一些结论 例如 股票的看涨期权的价格一定总是低于股票本身的价格 与此类似 股票看跌期权的价格一定总是低于股票期权的执行价格 不付红利股票的欧式看涨期权的价格必须高于 不付红利的欧式看跌期权的价格必须高于 当支付红利的现值为D时 欧式看涨期权的下限变为 55 欧式看跌期权的下限变为 看涨期权和看跌期权之间的平