大学物理规范作业解答(全).ppt

大学物理规范作业 总 01 质点运动学 一 选择题 1 若一质点的运动方程为则其速度大小为 D 为位矢大小的变化率 不是速度大小 分析 速度 速度大小 2 一斜抛物体的水平初速度为v0 x 它在轨道的最高点时曲率圆的半径是 A B C D 在轨道的最高点时物体的切向加速度为零 法向加速度为g 速率为v0 x 曲率圆的半径为 D 分析 3 一质点作直线运动 某时刻的瞬时速度为 瞬时加速度为 则一秒后质点的速度 A 等于零 B 等于 C 等于 D 不能确定 D 只告诉该时刻的瞬时加速度 并不知道加速度的变化规律 所以一秒后质点的速度无法确定 分析 二 填空题 1 已知质点的运动方程为质点在头两秒内的平均速度的大小是 由平均速度的定义 平均速度的大小 12 4m s 分析 其中 2 以初速度v抛出的物体最大上升高度为 抛出的最远距离为 分析 竖直上抛时上升得最高 由 解出 以 角抛出的物体初速度为 抛出后竖直方向的速度为 落地前经过的时间为 水平方向做匀速直线运动 抛出的距离为 易见 45 时抛得最远 距离为 3 一质点从静止出发沿半径R 1m的圆周运动 其角加速度 随时间t的变化规律是则质点的角速度随时间的变化关系 t 1s末的法向加速度为 解 三 计算题 1 一质点在xy平面上运动 运动函数为x 2t y 4t2 8 1 求质点的轨道方程 2 求t 1s时质点的位置 速度和加速度 解 由x 2ty 4t2 8消去时间t 得轨迹方程 质点的运动方程 质点的速度 质点的加速度 2 汽车在半径R 400m的圆弧弯道上减速行驶 设在某一时刻 汽车的速率为v 10m s 切向加速度的大小为at 0 2m s2 求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向 方向用与速度方向的夹角表示 解 法向加速度 总加速度 由于切向加速度与速度反向 减速 总加速度与速度间的夹角为180 51 3 128 6 都可得到 大学物理规范作业 总 02 牛顿运动定律动量角动量 一 选择题 1 站在电梯内的一个人 看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于 平衡 状态 由此 他断定电梯作加速运动 其加速度为 A 大小为g 方向向上 B 大小为g 方向向下 C 大小为g 2 方向向上 D 大小为g 2 方向向下 B 两个物体只能相对地面作加速运动 并且加速度一定为g 方向向下 分析 电梯中的观察者发现两个物体处于 失重 状态 绳中张力为零 2 一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动 而大圆环能以其竖直直径为轴转动 如图所示 当圆环以恒定角速度 转动 小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时 小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度 为 A 2 B arccos g R 2 C arccos R 2 g D 须由小珠质量决定 解 环受力N的方向指向圆心 mg向下 法向加速度在水平面内 由于l Rsin B 3 地球的质量为m 太阳的质量为M 地心与日心的距离为R 引力常数为G 则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 A 分析 万有引力提供向心力 向心力 可得 角动量 二 填空题 1 一质量为M的质点沿x轴正向运动 假设该质点通过坐标为x时的速度为kx k为正常数 则此时作用于该质点的力F 该质点从x x0点出发运动到x x1处 所经历的时间为 分析 1 两边积分得 2 根据 2 一质量为m的小球 以速率为v0 与水平面夹角为60 的仰角作斜抛运动 不计空气阻力 小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 冲量的方向是 解 冲量大小 冲量方向沿y轴负方向 沿y轴负向 3 在光滑的水平面上 一根长L 2m的绳子 一端固定于O点 另一端系一质量为m 0 5kg的物体 开始时 物体位于位置A OA间距离D 0 5m 绳子处于松弛状态 现在使物体以初速度vA 4m s 1垂直于OA向右滑动 如图所示 设以后的运动中物体到达位置B 此时物体速度的方向与绳垂直 则此时刻物体角动量的大小为 速率为 1m s 1kg m2 s 分析 在A点角动量为 在B点角动量为 根据角动量守恒定律 有 由 得 1 一个人骑车以18km h的速率自东向西行进时 看见雨点垂直下落 当他的速率增至36km h时看见雨点与他前进的方向成120 角下落 求雨点对地的速度 解 根据相对运动公式 骑车人速度为u 车对地 人看到雨的速度为v 雨对车 雨对地的速度v如右图 加速后骑车人速度为u1 人看到雨的速度为v 1 可得 由图中的关系得 方向与竖直方向成30度角偏向西方 三 计算题 2 一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块 木块质量分别为m1和m2 测得子弹穿过两木块的时间分别为 t1和 t2 已知子弹在木块中受的阻力为恒力F 求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动 解 两个木块受到子弹给它们的力均为F 穿过木块1 穿过木块2 大学物理规范作业 总 03 功能原理机械能守恒 一 选择题 l 对功的概念有以下几种说法 1 保守力作正功时 系统内相应的势能增加 2 质点运动经一闭合路径 保守力对质点作的功为零 3 作用力和反作用力大小相等 方向相反 两者所作功的代数和必为零 分析 作用力和反作用力虽然大小相等 方向相反 但两者所作功的代数和不一定为零 而等于力与两者相对位移的乘积 3 错 A 1 2 是正确的 B 2 3 是正确的 C 只有 2 是正确的 D 只有 3 是正确的 C 保守力作正功时 系统内相应的势能减少 1 错 2 一个质点在几个力同时作用下的位移为 r 4i 5j 6k m 其中一个恒力为F 3i 5j 9k N 则这个力在该位移过程中所作的功为 A 分析 3 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡 若以物体的平衡位置为坐标原点 相应状态为弹性势能和重力势能的零点 则物体处在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和是 分析 由题意有 以物体的平衡位置为坐标原点 相应状态为弹性势能和重力势能的零点时 D 解2 由题意有平衡时弹簧伸长 以物体的平衡位置为坐标原点y轴向下 物体受力包括弹力与重力为 取坐标原点为弹性势能和重力势能的零点时 势能为 此势能为弹性势能和重力势能的总和 二 填空题 1 一个力F作用在质量为1 0kg的质点上 使之沿x轴运动 已知在此力作用下质点的运动方程为x 3t 4t2 t3 SI 在0到4s的时间间隔内 力F对质点所作的功为 176 J 分析 由已知得到 根据动能定律 有 或 分析 2 已知地球质量为M 半径为R 一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处 在此过程中 地球引力对火箭作的功为 或由引力势能的公式 保守力所做的功等于相应势能的减少量 3 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F k r2的作用下 作半径为r的圆周运动 此质点的速度v 若取距圆心无穷远处为势能零点 它的机械能E k mr 1 2 k 2r 分析 由 得 势能 机械能 动能 三 计算题 1 一轻质量弹簧原长l0 劲度系数为k 上端固定 下端挂一质量为m的物体 先用手托住 使弹簧保持原长 然后突然将物体释放 物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少 物体经过平衡位置时的速率多大 解 解法1 取弹簧自然伸长的位置为原点 y轴向下为正 弹簧未伸长时势能为零 以后任一时刻机械能守恒得 物体达最低位置时 速度为零 这时弹力为 此时最大伸长为 过平衡位置时质点受力为零 质点的位移为 这时质点的速率由下式决定 解上式得 即 解法2 取弹簧与重物平衡的位置为坐标原点 y轴向上为正 和势能零点 质点的初始位置y0 mg k 初始势能为 由机械能守恒定律 参见选择题3 v 0有 最低点取负值 取弹簧与重物平衡的位置为坐标原点 ky2 2为弹性势能和重力势能的总和 过平衡点时y 0得 质点的速度 弹簧的最大伸长 受力 2 如图 质量为2kg的物体由A点沿1 4的光滑圆弧轨道静止滑下 轨道半径为2 5m 到达B点后物体沿水平作直线运动 在水平面上物体所受的阻力f与速率成正比 且f v 2 求物体在水平面上滑行多远时其速率降为B点速率的一半 解 法一 动量定理 法三 牛顿运动定律 变量置换后积分 法二 动能定理微分形式 不能直接用动能定理 功无法用力的积分算出 法四 牛顿运动定律 直接分离变量后积分 大学物理规范作业 总 04 刚体 一 选择题 1 关于力矩有以下几种说法 1 内力矩不会改变刚体对某个定轴的角加速度 2 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为0 3 质量相等 形状和大小不同的两个刚体 在相同力矩的作用下 它们的角加速度一定相等 在上述说法中 A 只有 2 是正确的 B 1 2 是正确的 C 2 3 是正确的 D 1 2 3 都是正确的 B 3 错 质量相等 形状和大小不同的两个刚体 转动惯量不同 在相同力矩的作用下 角加速度不相等 2 如图所示 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴o旋转 初始状态为静止悬挂 现有一个小球自左方水平打击细杆 设小球与细杆之间为非弹性碰撞 则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统而言 C A 错 非弹性碰撞 机械能不守恒 B 错 轴上有外力 动量不守恒 C 对 外力矩为零 角动量守恒 A 只有机械能守恒 B 机械能 动量 角动量均守恒 C 只有对转轴O的角动量守恒 D 只有动量守恒 分析 3 一绕固定水平轴0匀速转动的转盘 沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同 速率相等的子弹并留在盘中 则子弹射入转盘后的角速度 A 增大 B 不变 C 减小 D 无法确定 C 分析 合外力矩为零 系统角动量守恒 设转盘转动惯量为I 转盘和子弹共同的转动惯量为I1 二 填空题 1 如图 半径为R 质量为M的飞轮 可绕水平轴o在竖直面内自由转动 飞轮的质心在o轴上 轮沿上由轻绳系一质量为m的物块 若物块由静止下落距离为h时所需时间为t 则飞轮对o轴的转动惯量J 分析 对飞轮 对m 又因为 整理以上各式 得 2 图中的细棒和小球的质量均为m 系统可绕o轴在竖直面内自由转动 则系统绕o轴的转动惯量是 当系统从水平位置静止释放 转动到竖直位置时 细棒的角速度是 分析 系统机械能守恒 三 计算题 1 如图所示 两物体质量分别为m1和m2 定滑轮的质量为m 半径为r 可视作均匀圆盘 已知m2与桌面间的滑动摩擦系数为 k 求m1下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少 设绳子和滑轮间无相对滑动 滑轮轴受的摩擦力忽略不计 解 解得 解得 2 在工程上 两个轴线在中心连线上的飞轮A和B 常用摩擦啮合器C使它们以相同的转速一起转动 如图所示 设A轮的转动惯量为JA 10kg m2 B轮的转动惯量为JB 20kg m2 开始时A轮的转速为900rev min B轮静止 求 1 两轮对心啮合后的共同转速 2 两轮啮合过程中机械能的变化 角动量守恒 解 大学物理规范作业 总 05 相对论效应洛仑兹变换 一 选择题 1 一个短跑手在地球上以10s的时间跑完100m 在飞行速度为0 98c的与运动员同向飞行的飞船中的观察者来看 这短跑手跑的时间和距离为 D 分析 以地面为S系 飞船为S 系 本题不是长度缩短效应 100m不是本征长度 本题也不是时间膨胀效应 10s不是本征时间 2 宇宙飞船相对地面以速度v作匀速度直线飞行 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号 经过 飞船上的钟 时间后 被接收器收到 由此可知宇航员测出的飞船长度为 A 分析 根据光速不变原理可得结论为 A 3 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年 则他所乘的火箭相对于地球的速度u应为 从地球上看 地球与星球的距离为原长L0 从火箭上看 由于火箭与地球和星球之间相对运动 火箭上所测地球与星球的距离缩短为L 解1 长度收缩 C 年 日 小时 分钟 秒y d h min s 解2 时间膨胀 从火箭上看 起飞 与 到达 两个事件是同地先后发生的两个事件 所以火箭上所测 起飞 到 到达 的时间为原时 从地球上看 起飞 与 到达 两个事件是异地发生的两个事件 所以地球上所测 起飞 到 到达 的时间膨胀了 地球上看 地球到星球 火箭上看 地球到星球 二 填空题 1 牛郎星距离地球约16光年 宇宙飞船若以0 97c的匀速度飞行 将用4年的时间 宇宙飞船上的钟指示的时间 抵达牛郎星 分析 设宇宙飞船的速度为u 地球上的观察者测量飞船到达牛郎星所需的时间为 法一 飞船所测4年为本征时间 根据时间膨胀效应 解得 法二 本题亦可用长度缩短效应求解 16光年为本征长度 u 4年为动长 法三 直接用洛伦茨变换 地面上 由洛仑兹变换 宇航员在同一地点 2 测得不稳定介子的固有寿命平均值是 2 6 10 8s 当它相对某实验室以0 8c的速度运动时实验室所测得的寿命应是 解 根据时间膨胀效应 3 在S系中的x轴上相距为的两处有两只同步的钟A和B 读数相同 在S 系的x 轴上也有一只同样的钟A 若S 系相对于S系的运动速度为u 沿x轴正方向且当A与A 相遇时 刚好两钟的读数均为零 那么 当A 钟与B钟相遇时 在S系中B钟的读数是 此时S 系中A 钟的读数是 解 在S系中观察 A 钟与A钟相遇后再与B钟相遇所需的时间为 用洛仑兹变换 法二 在钟A 从A运动到B的过程中 对于S 系是同地发生的事情 而对于S系则是异地发生的事情 所以S 系中测得的时间为本征时间 根据时间膨胀效应 有 又因为 代入得 三 计算题 1 在S系中观察到在同一地点发生两个事件 第二事件发生在第一事件之后2s 在S 系中观察到第二事件在第一事件后3s发生 求在S 系中这两个事件的空间距离 解 由题知 由洛仑兹变换 代入数据 解得 法二 对于S系是同地发生的事情 而对于S 系则是异地发生的事情 所以S系中测得的时间为本征时间 根据时间膨胀效应 有 解 2 一根米尺静止在S 系中 与O X 轴成30 角 如果在S系中测得该尺与OX轴成45 角 则S 系相对于S系的速度u是多少 S系测得该尺的长度是多少 S系中 尺与OX轴成45 角 S系测得该尺的长度为 S 系中 根据长度缩短效应 解得 大学物理规范作业 总 06 相对论动力学 一 选择题 B 1 静质量为m0的粒子初速度为v0 0 4c 若使粒子的速度增加一倍 粒子的动量增加几倍 A 3 01 B 3 06 C 3 5 D 4 01 动量比为 粒子的初动量为 设末速度为v 末动量为 2 两飞船 在自己的静止参照系中测得各自的长度均为100m 飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长 的距离需时 5 3 10 7s 则两飞船相对速度的大小为 A 0 408c B 0 5c C 0 707c D 0 894c 分析 事件1 甲船头遇乙船头 事件2 甲船头遇乙船尾 在乙船S 系中测量 飞船甲需时 t l0 u 不是固有时间 驶完l0 是静长 距离 在甲船S系中 飞船甲测得其前端驶完相当于飞船乙全长的距离l 动长 需时 t 5 3 10 7s 由于事件发生于同一地点 故该时间为固有时间 根据时间膨胀效应 有 代入数据解得 u 0 894c D 依题意 有 解得 u 0 894c 法二 根据长度缩短效应 飞船甲测得乙船的长度为 A 4 0Mev B 3 5Mev C 3 lMev D 2 5Mev 3 一电子运动速度v 0 99c 它的动能是 已知电子的静能为0 51Mev C 分析 二 填空题 1 一质量均匀的矩形薄板 在它静止时测得其长为a 宽为b 质量为m0 由此可算出其质量面密度为 假定该薄板沿长为a的方向以接近光速的速度u作匀速直线运动 此时该板的质量面密度应为 分析 又根据长度缩短效应 板的面密度为 静止时 运动时 2 一观察者测出电子的质量为静止质量的两倍 则该电子的速度为 0 866c 代入得 分析 3 质子的静止质量mp 1 67265 10 27kg 中子的静止质量mn 1 67495 10 27kg 一个质子和一个中子结合成的氘核的静止质量md 3 34365 l0 27kg 在结合过程中放出的能量是MeV 它是氘核静止能量的倍 2 22 1 18 10 3 分析 三 计算题 1 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍 又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍 解 对动量问题 由题知 得 对动能问题 由题知 由此得 由此式解得 2 根据经典力学对一静止的电子施加恒力F 经过多长的距离可以使电子的速率达到光速 考虑相对论效应在同样的作用力下 经过相同的距离电子的速率是多少 在这个速率下 它的质量和动能是多少 考虑相对论效应 电子的动能 解 电子的静质量记为m0 电子的质量m为 距离为 即 电子的速率 电子的动能 大学物理规范作业 总 07 振动 一 选择题 1 一质点作简谐振动 周期为T 当它由平衡位置向x轴正向运动时 从二分之一最大位移到最大位移处 这段路程所需要的时间为 B 都能得到 分析 当质点从二分之一最大位移处运动到最大位移处时 旋转矢量转过的角度为 2 一弹簧振子作简谐振动 当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1 4时 则其动能为振动总能量的 D A 9 16 B 11 16 C 13 16 D 15 16 分析 根据 所以 3 已知一简谐振动x1 4cos 10t 3 5 另有一个同方向简谐振动x2 6cos 10t 若令两振动合成的振幅最小 则 的取值应为 D 由旋转矢量图可知 分析 要使两振动合成的振幅最小 应使x1 x2的振动反相 相差 二 填空题 1 一质点以O点为平衡点沿x轴作简谐振动 已知周期为T 振幅为A 1 若t 0时质点过x 0处且朝x轴正方向运动 则其振动方程为 2 若t 0时质点处于x A 2处 且向x轴负方向运动 则其振动方程为 1 由旋转矢量法 2 由旋转矢量法 分析 2 一物体作简谐振动 其振动方程为 x 0 04cos 5 t 3 2 SI 则 1 此谐振动的周期T 2 当t 0 6s时 物体的速度 分析 由振动方程得 所以 当t 0 6s时 三 计算题 1 作简谐振动的小球 速度最大值vm 3cm s 振幅A 2cm 若令速度具有正最大值的时刻为t 0 求 1 振动周期 2 加速度最大值 3 振动表达式 振动表达式为 最大加速度 解 最大速度为 由旋转矢量图得 2 三个同方向 同频率的简谐振动为 x1 0 08cos 314t 6 x2 0 08cos 314t 2 x3 0 08cos 314t 5 6 求 1 合振动的角频率 振幅 初相及振动表达式 2 合振动由初始位置运动到 A为合振动振幅 所需最短时间 解 1 由题给可知 314s 1 由图可知合振动A 0 16m 初相 2 2 由图可知旋转矢量转过的角度为 大学物理规范作业 总 08 波动方程 一 选择题 1 一平面简谐波的波动方程为 y Acos2 t x 在t 1 时刻 x1 3 4与x2 4二点处质点速度之比是 B 即速度比为 1 分析 在任意时刻 两点相位相反 2 一平面余弦波在t 0时刻的波形曲线如图所示 则o点的振动初位相为 D 由旋转矢量图可知此时的相位为 分析 由波形图可判定O点在该时刻在平衡位置速度方向竖直向上 v 0 3 在下列几种说法中 正确的说法是 A 波源不动时 波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 C B 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相超前 C 在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后 D 波源的振动速度与波速相同 二 填空题 l 一平面简谐波沿x轴正方向传播 其波动方程为 y 0 2cos t x 2 SI 则此波的波长 在x 3米处媒质质点的振动加速度a的表达式为 4m 分析 由波函数 所以 2 如图所示为一平面简谐波在t 2s时刻的波形图 该波的振幅A 波速u 波长 均为已知 则此简谐波的波动方程是 SI P点处质点的振动方程是 SI 分析 由波形图可知原点在该时刻的运动方向竖直向上 如图示 则t 2s时的相位为 原点的振动方程为 原点的振动方程为 所以相应的波函数为 或 P点的振动与O点反相可直接得到上式 将代入波函数得P点的振动方程为 3 如上题图 Q P两点处质点的振动相位差是 Q P 所以 Q P 6 6 分析 由波形图可知t 2s时 Q点处的质点将由A 2向y轴负向运动 由旋转矢量图可知 该时刻Q点的相位为 3 同理可知该时刻P点将由平衡位置向y轴负向运动 P点的相位为 2 Q点的相位落后 三 计算题 1 频率为500HZ的简谐波 波速为350m s 1 沿波的传播方向 相差为的两点间相距多远 2 在某点 时间间隔为10 3s的两个振动状态 其位相差为多大 解 1 2 2 有一沿正x轴方向传播的平面简谐横波 波速u 1 0m s 波长 0 04m 振幅A 0 03m 若从坐标原点O处的质点恰在平衡位置并向负方向运动时开始计时 试求 1 此平面波的波函数 2 与原点相距x1 0 05m处质点的振动方程及该点的初相 解 1 由题知 O点振动方程为 波函数为 2 当x1 0 05m时 代入波函数有 初相位 2 或 0 大学物理规范作业 总 09 干涉驻波多普勒效应 一 选择题 1 如图所示 两列波长相同的相干波在P点相遇 S1点的初位相是 1 S1点到P点的距离是r1 S2点的初位相是 2 S2到P点的距离是r2 以K代表零或正 负整数 则P点是干涉极大的条件是 D A r2 r1 K B 2 1 2 r2 r1 2K C 2 1 2K D 2 1 2 r1 r2 2K 根据干涉相长条件 有 分析 S1点 S2点在P点引起的振动分别为 2 两振幅均为A的相干波源S1 S2 相距为3 4 为波长 若在S1S2连线上S1左侧各点合振幅为2A 则两波源的初相差 2 1为 D 根据干涉相长条件 有 则两波源在S1S2连线上S1左侧各点的位相差为 分析 设在S1S2连线上S1左侧点到S1的距离为x 二 填空题 1 一弹性波在介质中的传播速度u 103m s 振幅A 1 0 10 4m 频率 103Hz 若该介质的密度为 800kg m3 则该波的平均能流密度为 一分钟内垂直通过一面积s 4 10 4m2的总能量为 分析 2 一驻波的方程式是y 0 04cos 2 x cos 400t SI 则在x 1 6m处的媒质元的振幅为 该媒质元的振动表达式为 0 02m 分析 3 干涉消声器如图所示 波长为 的声音由A端进入后 分为两路在上下两个管道中传播 而后从B端会合传出 要使B端声音相消两管间的距离至少应该为 分析 设管道长度为L 两管间的距离为h 依题意两路径的波程差为 则 K 0时h最小解得 实际上汽车的排气管内部用多个与此类似的结构以获得在较大的频率范围消音的结果 4 一声源频率为15000Hz 当声源以速率VS向着观察者运动时 观察者听到的声音频率将 升高 降低 当声源的速率达到 m s时 观察者将听不到声音 设声速u 340m s 人可以听到的声音频率不超过20000Hz 由多普勒效应公式 则观察者听到的频率将升高 当频率 20000Hz时观察者将听不到声音 Vs 85m s时将听不到声音 升高 三 计算题 1 同一介质中两相干波源位于A B两点 其振幅相等 频率均为100Hz 位相差为 若AB两点相距30m 且波速u 400m s 求AB两点的连线之间因干涉而静止的各点位置 可见在A B两点是波腹处 若要满足干涉而静止 则 解 波长 AB连线间 即静止点位置为 米 2 如图 一波源在坐标系的原点 AB面是波的反射面 设该波的波长为 0点位于A点的上方 A0距离为h 0 x轴与AB面平行 试求反射面无半波损失时x轴上干涉极大点的位置 传到x点的波由图示的两路波叠加 波程差为 反射面无半波损失时干涉极大点满足 干涉极大点的位置 大学物理规范作业 总 10 双缝薄膜劈尖 一 选择题 1 在双缝干涉实验中 屏幕上的P点处是明条纹 若把S2盖住 并在S1S2连线的垂直平分面上放一反射镜 如图 则此时 A P点处仍为明条纹 B P点处为暗条纹 C 不能确定P处是明条纹还是暗条纹 D P处无干涉条纹 B 双缝成为洛埃镜 有半波损失 改为反射镜后 由于镜面反射时存在半波损失 所以光程差变为 分析 在双缝干涉实验中P点为明条纹 所以光程差为 满足暗纹条件 B 2 如图 用波长为 的单色光照射双缝干涉实验装置 若把一折射率为n 劈角为 的透明劈尖b缓慢地向上移动时 只遮住S2缝 则屏上的干涉条纹的变化为 A 间隔变大 向下移动 B 间隔不变 向下移动 C 间隔变小 向上移动 D 间隔不变 向上移动 在加入劈尖后 在O点 光程 且随劈尖的上升 也增大 因为中央明纹位置两束光的光程要相等 可知加入劈尖后 零级明纹必须往下移 分析 所以条纹间距保持不变 加入劈尖后 设某时刻劈尖厚度为e 根据明纹条件 有 3 将厚度为e 折射率为n2的薄膜镀在折射率为n3的物质表面 单色平行光自折射率为n1的透明介质垂直入射到薄膜上 且n1n3 若 1为入射光在n1中的波长 则该入射光经薄膜上下两表面反射的两束反射光的光程差为 因为入射光在n1中的波长为 1 可知该入射光在真空中的波长为 1n1 A 2n2e B 2n2e 2n1 C 2n2e 1n1 2 D 2n2e 1n2 2 C 分析 因为n1n3 可知该入射光在薄膜上表面反射时存在半波损失 而在薄膜下表面反射时无半波损失 两束反射光的光程差为 2n2e 2 式中 为该入射光在真空中的波长 二 填空题 1 已知杨氏双缝干涉实验中 双缝间的距离为d 双缝与屏的间距为D 现有 1和 2的两种波长的混合光入射 当 2 2 1 3时 在距中央亮纹O点的x 处 两组干涉条纹的亮纹发生第一次重叠 级次分别为 k1 k2 2 3 分析 根据双缝干涉的明纹条件 当两组干涉条纹重叠时 这两组干涉条纹的位置重合 即 k1 k2只能取整数 所以 干涉条纹的亮纹发生第一次重叠时 级次分别为 kl 2 k2 3 2 用白光垂直照射在置于空气中的均匀肥皂膜的一个面上 肥皂膜折射率n 4 3 沿法线方向观察到肥皂膜的另一面 背面 呈绿色 绿光波长 500nm 则此肥皂膜的最小厚度为nm 187 5 反射绿光满足干涉相消条件 透射光线加强 分析 两束光线的光程差满足 因此 当k 1时 厚度最小 3 照相机的镜头表面上镀有MgF2增透膜 若波长为 的单色光自空气垂直照射到镀膜上 要使透射光线加强 则MgF2薄膜的最小厚度应为e n玻璃 nMgF2 n空气 分析 反射光光程差为 当k 0时 厚度最小 反射光满足干涉相消条件 透射光线加强 1 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上 这时屏上零级条纹移到原来第七级明纹的位置上 如果入射光的波长 玻璃片的折射率 试求此玻璃片的厚度 三 计算题 解 设所加玻璃片厚度为t 盖在上缝上 原来第7级明纹处两缝发出的光的程差为7 加玻片后此处为零级明纹 加玻璃片引起附加光程差应为7 由此可得 方法二 解 设所加玻璃片厚度为t 盖在s2缝上 原来第七级明纹处两缝发出的光的光程差为 加玻片后此处为零级明纹 光程差为 解以上两式可得 2 有一劈尖 折射率n 1 4 劈尖角 10 4rad 在某单色光的垂直照射下 可测得两相邻明纹之间的距离为0 25cm 求 1 此单色光的波长 2 如果劈尖长为3 5cm 那么总共可出现多少条明条纹 相邻明纹的厚度差为 光程差为 解 1 因为 光在上表面反射时 光疏到光密 有半波损失 在下表面反射时 光密到光疏 无半波损失 2 法一 因为在劈棱处为暗纹 且 棱顶处也为暗纹 所以总共可出现暗纹15条 明纹14条 法二 劈尖最大厚度为 大学物理规范作业 总 11 牛顿环单缝衍射 一 选择题 1 在平凸透镜放在工件表面进行 牛顿环 实验中 观察到干涉圆条纹上出现向外凸出的畸形 如图所示 则与条纹畸形部分相应的工件表面缺陷为 A 类似劈尖 条纹弯向棱边 是凹缺陷 反之为凸 现条纹干涉圆条纹上出现向外凸出的畸形 可判断工件表面与条纹弯曲处对应的部分是凸起的 否则不会等厚度 A 凸起 B 凹陷 C 左凹右凸 D 左凸右凹 分析 根据等厚干涉的特点 在相同厚度的地方出现相同级数的条纹 2 夫琅和费单缝衍射实验中 波长为 的单色光垂直入射在宽度a 5 的单缝上 对应于衍射角为30 方向 单缝处波面可分成的半波带数目为 C 所以单缝处波面可分成的半波带数目为m 5个 分析 最大光程差 半波带数目为 3 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中 S为单缝 L为透镜 C为放在L的焦平面处的屏 当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时 则屏幕上的衍射条纹将 B 又因为相邻条纹间距为 x f a 可见此时条纹间距也没有变化 分析 条纹的位置由衍射角决定 中央明纹在透镜主焦点上 单缝向上或向下平移一个小距离时 其衍射角没有变化 入射光仍平行光轴 光程差不变 衍射条纹位置不变 二 填空题 l 在夫琅和费单缝衍射的实验中 波长为 的单色光垂直入射在缝宽a 10 的单缝上 则在衍射角为30 的方向上 屏上出现的相应条纹是第级纹 所以单缝处波面可分成10个半波带 满足单缝衍射暗纹公式 并且级数为k 5 分析 依题意 5 暗 2 平行单色光垂直入射于单缝上 观察夫琅和费衍射 若屏上P点处为第2级暗纹 则单缝处波面相应地可分为个半波带 若将单缝宽度缩小 半 则P点将是第级纹 4 暗 1 若将单缝宽度缩小一半 分析 所以可分割成4个半波带 所以 P点是第1级暗纹 3 波长为 480nm的平行光垂直照射于缝宽a 0 40mm的单缝上 单缝后透镜的焦距f 80cm 当单缝两边缘点A B射向P点的位相差为 时 P点离透镜焦点O的距离等于m 4 8 10 4 分析 如图所示 单缝两边缘点A B射向P点的最大光程差为 因为A B射向P点的位相差为 可知这两子波光线到P点的光程差为 2 P为第1级暗纹 因为 三 计算题 1 在牛顿环实验中 使用入射光波长为0 63 m 并测得从中心向外数第K环和第K 15环的半径分别为0 70mm和l 7mm 求平凸透镜的曲率半径R 解 2 若有一波长为 600nm的单色平行光垂直入射在宽度a 0 60mm的单缝上 单缝后面放置一凸透镜 焦距f 40cm 求 1 屏上中央明纹的宽度 2 若在屏上P点观察到一明纹 且OP距离为1 4mm O为焦点 问 P点处是第几级明纹 对P点而言单缝处波面可分成几个半波带 1 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度 解 由单缝衍射暗纹公式 中央明纹的宽度为 故可分为7个半波带 2 由单缝衍射明纹公式 所以 在屏上P点处是第3级明纹 大学物理规范作业 总 12 光栅衍射偏振 一 选择题 1 某元素的特征光谱中含有波长分别为 1 450nm和 2 750nm的光谱线 在光栅光谱中 这两种波长原谱线有重叠现象 重叠处 2的谱线的级数将是 D K1 K2必须为整数 分析 根据光栅干涉的主极大条件 谱线重叠时满足 即 2 一束光是自然光和线偏振光的混合光 让它垂直穿过一偏振片 若以此入射光束为轴旋转偏振片 测得透射光强最大值是最小值的5倍 那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为 A 1 2 B 1 5 C 1 3 D 2 3 A 分析 设自然光光强为I0 线偏振光光强为I1 根据马吕斯定律 有 依题意 有 1 波长 400nm的单色光垂直入射于光栅常数为a b 2 10 4cm的平面透射光栅上 如果a 3 10 5cm共有 条主级大亮纹 如果a 5 10 5cm共有 条主级大亮纹 二 填空题 9 第4级缺级 5级不可见 共有2 3 1 7 条 a 3 10 5cm时 d a 20 3 第5级内无缺级 第5级恰在90 不可见 故共有 根据光栅的最大衍射角为90 可得 a 5 10 5cm时 7 2 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90 至少需要让这束光通过块理想偏振片 在此情况下 最大的透射光强是原来光强的倍 2 1 4 分析 至少需要通过二块偏振片 设二偏振片的夹角为 入射光线的振动方向与第二块偏振片偏振化方向的夹角为900 则入射光振动方向与第一块偏振片的夹角为 900 设入射光光强为I0 根据马吕斯定律 出射光的光强为 当时 出射光的光强最大 3 利用布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率 今测得釉质在空气中的的起偏角为i 58 它的折射率为n 布儒斯特定律 这里n1 1是空气的折射率可得 4 白光垂直入射于光栅常数为d 2 10 4cm的平面透射光栅上 在400 760nm 在屏上看到第1级光谱展开的宽度为50mm时 问光栅后面透镜的焦距f m k 1时是第一级 光谱的展开宽度为 解 第一级光谱 解出透镜的焦距为 三 计算题 1 波长为 500nm单色光 以30 入射角照射在光栅上 发现原在垂直入射时的中央明纹的位置现在改变为第2级光谱线的位置 求 1 此光栅每厘米上共有多少条缝 2 最多能看到几级光谱线 共可看到几条谱线 解 1 斜入射时 光栅干涉的主极大条件为 依题意 每厘米上的缝数为 2 由 令可得 只能取 令可得 只能取 共可看到7条谱线 所以能看到的最高级别的光谱为第5级 2 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上 如果透射光强为 1 透射光最大强度的三分之一 或 2 入射光强度的三分之一 则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少 解 1 自然光入射第一偏振片时 透过光强为I0 2 当入射第二偏振片时 透过光强为 两偏振片的偏振化方向夹角为 2 由于透射光强I 为 大学物理规范作业 总 13 单元测试一 质点力学 一 填空题 1 某质点作半径为R 0 10m圆周运动 其角位置 随时间t的变化规律为 2 4t3 SI 则该质点在t 2s时刻的切向加速度at 当at的大小恰为a的一半时 解 2 一质点作斜抛运动 测得在轨道A点处其速度方向与水平方向成30度角 大小为v0 则质点在A点处的切向加速度为 法向加速度为 该处轨道曲率半径为 解 由于an方向与法向的正方向相同 因为a g 由矢量法则得 物体从抛出至到达最高点之前 at方向与速度方向相反 at g 2 物体通过最高点之后 at方向与速度方向相同 at g 2 3 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆 它离太阳最近的距离是r1 8 75 1010m 此时它的速率是v1 5 46 104m s 它离太阳最远时的速率是v2 9 08 102m s 这时它离太阳的距离r2 解 彗星只受万有引力作用 系统角动量守恒 有 4 质点沿路径s运动 在P点的位置矢量为 速度为 加速度为 如图所示 则在该点 解 5 如图所示装置 绕O轴转动的定滑轮 半径R 0 1m 设重物m下落的规律为 y 3t2 5 t的单位为s x的单位为m 则在t时刻 1 重物m的速度 加速度 2 距离O轴R 2处轮上P点的速度 加速度 解 1 2 二 计算题 1 如图 路灯距地面的高度为H 在与路灯水平距离为S处 有一气球以匀速率v0上升 当气球上升的高度y小于H时 求气球的影子M的速度v和加速度与影子位置x的关系 解 2 有一质点P在水平面内沿一半径为R 2m的圆周运动 转动的角速度与时间的关系为 k为常数 已知t 2s时 质点P的速度值为32m s 求 t 1s时质点P的速度和加速度的大小 若设t 0s 质点的弧坐标s 0 求质点P的运动方程S t 解 3 如图所示 质量为10kg物体 所受拉力为变力F 3t2 21 SI t 0时静止 该物体与地面的静摩擦系数为0 20 滑动摩擦系数为0 10 求t 1s时 物体的速度和加速度 g取10m s 2 解 可求出最大静摩擦力为 变力作用于物体后 物体在水平方向所受的合力为 由 t 1s时 t 1s时 由 4 一质量为m的质点系在细绳的一端 绳的另一端固定在平面上 此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动 设质点最初速率是v0 当它运动一周时 其速率变为v0 2 求 1 摩擦力作的功 2 滑动摩擦系数 3 在静止以前质点运动了多少圈 解 1 质点运动过程中 只有摩擦力作功 2 得 3 由 得 5 如图所示 一木块M静止在光滑水平面上 一子弹m沿水平方向以速度v射入木块内一段距离s 而停在木块内 1 在这一过程中子弹和木块的动能变化各是多少 子弹和木块间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功 2 证明子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移s 做的功 解 在地面参考系中 对子弹和木块系统 动量守恒 1 以s表示子弹停在木块内前木块移动的距离 系统共同运动速度为 摩擦力对子弹作的功等于子弹动能的增量 摩擦力对木块作的功等于木块动能的增量 2 以上两式相加得 子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移s 做的功 6 证明 行星在轨道上运动的总能量为 式中M m分别为太阳和行星的质量 r1和r2分别为太阳到行星轨道的近日点和远日点的距离 解 以v1与v2分别表示行星通过近日点和远日点的速度 由角动量守恒有 行星与太阳只有引力作用 行星的机械能守恒 联立以上二式 得 行星运行的总能量 大学物理规范作业 总 14 单元测试二 刚体相对论 一 填空题 1 质量为m 半径为R的均匀圆盘 可在水平桌面上绕中心轴转动 若盘与桌面间的摩擦系数为 则盘转动时所受摩擦力矩Mf 解 2 一飞轮的转动惯量为J 在t 0时角速度为 此后飞轮经历制动过程 阻力矩M的大小与角速度的平方成正比 比例系数K 0 当时 飞轮的角加速度 从开始制动到所经过的时间t 解 所以当时 3 静质量为m0 长为l0的匀质细棒 沿棒长度方向以0 6c的速度运动 测得此棒的长度l 棒的质量m 动量P 动能Ek 解 根据长度缩短效应 根据质速关系 动量 动能 二 计算题 1 如图所示 在半径为R和r 质量为M和m的阶梯形滑轮上 反向绕有两根轻绳 各悬挂质量为m1和m2的物体 设R 0 20m r 0 10m M 10kg m 4kg m1 m2 2kg 求滑轮转动的角加速度和两根绳子的张力 解 2 长L 0 4m的匀质木棒 其质量M 1kg 可绕水平轴o在竖直面内转动 开始时棒自然下垂 现有一个质量m 8g的子弹 以v 200m s的速率从A点射入棒中 并留在棒中 求 1 棒开始运动时的角速度 2 棒的最大偏转角 解 角动量守恒 由机械能守恒 解得 3 两个惯性系中的观察者O和O 以0 6c c为真空中的光速 的相对速度互相靠近 如果O测得两者的初始距离是20m 试求O 观察者测得的两者相遇所经过的时间 t 解 法二 在O 惯性系中 O 观察者测分开事件与相遇事件发生于同一地点 所以其所需时间就是本征时 4 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上 其间距离是1m 在S 系中观察这两个事件之间的距离是2m 求在S 系中这两个事件的时间间隔 解 依题意 根据洛仑兹变换 可得 5 静止的 介子平均寿命为2 3 10 6s 静质量为207me 实验室中测得 介子平均寿命为6 9 10 6s 问介子在实验室中的速度是多少 在该速度下的质量是多少 它的动能 动量是多少 me是电子的静质量 解 由于时间延缓效应 有 解出u 该速度下的质量是 结果为 动能为 动量为 6 两个静止质量都是m0的粒子 其中一个静止 另一个以u 0 8c运动 它们对心碰撞后粘在一起 求碰后合成粒子的静止质量 解 设合成粒子的质量为M 速率为v 由动量守恒和能量守恒 有 大学物理规范作业 总 15 单元测试三 振动和波动 一 填空题 1 一质点作简谐振动 其振动曲线如图所示 根据此图可知 它的周期T 用余弦函数描述时 其初相为 所以 解 由旋转矢量图可得 因此从t 0到t 2的时间内旋转矢量转过的角度为 2 两同方向同频率简谐振动 其合振动振幅为20cm 此合振动与第一个简谐振动的位相差为 6 若第一个简谐振动的振幅为cm 则第二个简谐振动的振幅为cm 第一 二两个简谐振动的位相差为 10 可得第二个谐振动得振幅为10cm 解 利用旋转矢量法 如图示 与第一个谐振动的位相差为 3 质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t 0时位于最大位移x A处 该弹簧振子的振动方程为x 在t1 时振子第一次达到x A 2处 t2 时振子的振动动能和弹性势能正好相等 t3 时振子第一次以振动的最大速度vm 沿轴正方向运动 解 依题意 弹簧振子的振动方程 振子第一次到达x A 2处时位相变化 3 有 振动动能和弹性势能正好相等时 有 即 解得 振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时 位相变化 3 2 有 4 一平面简谐波沿x轴正向传播 振幅为A 频率为 传播速度为u t 0时 在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动 则此波的波动方程为 距离O点3 4处的P点 如图所示 的振动方程为 若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面 设反射时无能量损失 则反射波的波动方程为 入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x 解 依题意 O点振动方程为 波函数为 将x 3 4代入波函数 得P点的振动方程 若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面 这时存在半波损失现象 因P点是波节位置 而相邻波节之间的距离为 2 故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x 3 4 k 2 5 如图所示 地面上波源S所发出的波的波长为 它与高频率波探测器D之间的距离是d 从S直接发出的波与从S发出的经高度为H的水平层反射后的波 在D处加强 反射线及入射线与水平层所成的角相同 当水平层升高h距离时 在D处再一次接收到波的加强讯号 若H d 则 分析 当水平层和地面相距为H时 D处波程差为 当水平层升高h距离时 D处的波程差为 h 2 6 图中所示为t 0时刻一驻波波形 各质元皆达到最大位移 相邻波节间距为b t 0时刻驻波的能量形式为 能 能量密度最大的位置为 试在图中画出t T 4时刻的波形 此时驻波的能量形式为 能 能量密度最大的位置为x 势 X kb 波节 动 解 各质点位移达到最大时 动能为零 势能不为零 在波节处相对形变最大 势能最大 在波腹处相对形变最小 势能最小 势能集中在波节 当t T 4时刻各质点回到平衡位置时 势能为零 动能最大 动能集中在波腹 二 计算题 1 一质量为10g的物体作直线简谐振动 振幅为24cm 周期为4s 当t 0时 位移x 24cm 1 t 0 5s时作用在物体上合力 2 由起始位置运动到x 12cm处所需最少时间 解 A 0 24m 设 有 振动方程为 负号表示F的方向沿X轴负向 得 2 当质点从由起始位置运动到x 12cm处时 旋转矢量转过的角度为 2 劲度系数分别为k1 k2的两个弹簧按图1 2的方式连接 证明质点m做简谐振动 并求振动频率 图1中m偏离平衡位置为x时 k1 k2变形为x1 x2 两弹簧受力相同有 得到 质点m受力为 符合简谐振动方程 等效弹性系数 频率 图2中m向右偏离平衡位置为x时 k1 k2变形均为x 产生弹力均指向左侧 质点m受力为 易见相当于弹性系数为k k1 k2 频率为 3 据报道 1976年唐山大地震时 当地某居民曾被猛地向上抛起2m高 设地震横波为简谐波 且频率为lHz 波速为3km s 它的波长多大 振幅多大 解 人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度 为 地震波的振幅为 地震波的波长为 4 一平面简谐波在t 0时的波形曲线如图所示 1 已知u 0 08m s