平面与平面之间的位置关系教案.doc

学智教育教师备课手册教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 年级 上课时间 课时计划 教学目标教学内容平面与平面之间的位置关系个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程一、基础知识导学1空间两个平面的位置关系（有交点的是相交；没交点的是平行）.2理解并掌握空间两个平面平行的定义；掌握空间两个平面平行判定定理（如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）和性质定理（如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行）.3理解并掌握空间两个平面垂直的定义（一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直）；判定定理（如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直）和性质定理（如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）.4二面角的有关概念（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角）与运算；二面角的平面角（以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角），二面角的平面角的常见作法(定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等).二、疑难知识导析1两个平面的位置关系关系的判定关键看有没有公共点.2面面平行也是推导线面平行的重要手段；还要注意平行与垂直的相互联系，如：如果两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；如果两条直线都垂直于一个平面，则这两条直线平行等.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面面平行的判定定理和性质定理的反复运用.3对于命题“三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线互相平行或者相交于同一点.”要会证明.4.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定定理和性质定理的反复运用.5注意二面角的范围是，找二面角的平面角时要注意与棱的垂直直线，这往往是二面角的平面角的关键所在.求二面角的大小还有公式,用的时候要进行交代.在二面角棱没有给出的情况下求二面角大小方法一：补充棱；方法二：利用“如果”；方法三：公式等，求二面角中解三角形时注意垂直（直角）、数据在不同的面上转换.三、经典例题导讲例1一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则+满足（ ）.A.+900 D.+900错解:A.错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况.正解：B.例2.如图，ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）.A90 B60 C50 D45错解:A.正解：C例3已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_.错解：.用面积射影公式求解：S底=S截=.错因：没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形.正解：.例4点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB（1）求的大小；（2）求二面角的大小错解:不能认识折叠后变量与不变量.不会找二面角的平面角.正解：（1）如图，过点E作EGAC，垂足为G，过点F作FHAC，垂足为H，则，因为二面角DACB为直二面角， 又在中， （2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM二面角DACB为直二面角，平面DAC平面BAC，交线为AC，又EGAC，EG平面BACGMOF，由三垂线定理，得EMOF就是二面角的平面角在RtEGM中，所以，二面角的大小为例5如图，平面平面平面，且在、之间，若和的距离是5，和的距离是3，直线和、分别交于A、B、C，AC12，则AB ，BC . 解:作，与、也垂直，与、分别交于A1、B1、C1.因此，A1B1是与平面间的距离，B1C1是与平面间的距离，A1C1是与之间的距离.A1B15，B1C13，A1C18，又知AC12AB= ， ，BC= .答：AB= ，BC .例6 如图，线段PQ分别交两个平行平面、于A、B两点，线段PD分别交、于C、D两点，线段QF分别交、于F、E两点，若PA9，AB12，BQ12，ACF的面积为72，求BDE的面积.解：平面QAFAF，平面QAFBE又，AFBE同理可证：ACBD.FAC与EBD相等成互补由FABE，得：BE：AFQB：QA12：241：2，BE=由BDAC，得：AC：BDPA：PB9：213：7，BD=又ACF的面积为72，即 72S=,答：BDE的面积为84平方单位.例7如图，B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心.（1）求证：平面MNG平面ACD（2）求S：S解:（1）连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、HM、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，则有：连结PF、FH、PH有MNPF又PF 平面ACDMN平面ACD同理：MG平面ACD，MGMNM平面MNG平面ACD.（2）由（1）可知：MG=，又PH=MG= ，同理：NG= ， MNGACD，其相似比为1：3S：S=1：9例8如图，平面EFGH分别平行于CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CDa，ABb，CDAB.(1)求证：EFGH是矩形.(2)求当点E在什么位置时，EFGH的面积最大.(1)证明：CD面EFGH,而面EFGH面BCDEF.CDEF同理HGCD.EFHG同理HEGF.四边形EFGH为平行四边形由CDEF，HEABHEF为CD和AB所成的角或其补角，又CDAB.HEEF.四边形EFGH为矩形.(2)解：由(1)可知在BCD中EFCD，其中DEm，EBn由HEAB又四边形EFGH为矩形S矩形EFGHHEEFbaabmn2，（mn）2mn，当且仅当mn时取等号，即E为BD的中点时,S矩形EFGH=abab， 矩形EFGH的面积最大为ab.点评：求最值时经常转化为函数求最值、不等式求最值、导数求最值、线性规划求最值等.四、典型习题导练1. 山坡面与水平面成30的角，坡面上有一条公路AB与坡角线BC成45的角，沿公路向上去1公里时，路基升高_米2. 过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD，且PA=AB，则平面ABP与平面CDP所成二面角(小于或等于90)的度数是_3. 在60二面角的棱上，有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB的线段已知：AB4cm，AC=6cm，BD8cm，求CD长4.如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90. 求证：平面ABC平面BSC.5. 已知