新人教版八下-折叠问题与勾股定理

折叠问题 1 例 1 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后 使点 D 恰好落 在对角线 AC 上的点 F 处 1 求 EF 的长 2 求梯形 ABCE 的面积 例 2 如图 在 ABC 中 AB 20 AC 12 BC 16 把 ABC 折叠 使 AB 落在 直线 AC 上 求重叠部分 阴影部分 的面积 例 3 如图 矩形纸片 ABCD 的长 AD 9 cm 宽 AB 3 cm 将其折叠 使点 D 与点 B 重合 那么折叠后 DE 的长是多少 例 4 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边 AB 6 BC 8 将三角形 ABC 折叠 使 AB 落在斜边 AC 上得到线段 AB 折痕为 AD 求 BD 的长为 例 5 如图 折叠长方形 四个角都是直角 对边相等 的一边 AD 点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 EC 的长 例 6 如图 将边长为 8 cm 正方形纸片 ABCD 折叠 使点 D 落在 BC 中点 E 处 点 A 落在点 F 处 折痕为 MN 求线段 CN 的长 例 7 如题 在长方形 ABCD 中 将 ABC 沿 AC 对折至 AEC 位置 CE 与 AD 交于点 F 1 试说明 AF FC 2 如果 AB 3 BC 4 求 AF 的长 例 8 把一张矩形纸片 矩形 ABCD 按如图方式折叠 使顶点 B 和点 D 重合 折痕为 EF 若 AB 3 cm BC 5 cm 1 重叠部分 DEF 的面积是多少 cm2 2 求 EF 的长 例 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 M 为 AB 边上中点 将 Rt ABC 绕点 M 旋转 使点 C 与点 A 重合得到 DEA 设 AE 交 CB 于点 N 1 若 B 25 求 BAE 的度数 2 若 AC 2 BC 3 求 CN 的长 B D C B A F FC C D D B B A A E E A B C M D N E F DA BC A B C D E F 折叠问题 2 F E D A BC 例 10 如图 将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠 使点 B 落到点 B 位置 AB 与 CD 交于点 E 1 求证 AED CEB 2 AB 8 DE 3 点 P 为线段 AC 上任一点 PG AE 于 G PH EC 于 H 求 PG PH 的值 并说明理由 例 11 有一边长为 2 的正方形纸片 ABCD 先将正方形 ABCD 对折 设折痕为 EF 再沿过点 D 的折痕将角 A 翻折 使得点 A 落在 EF 的 H 上 折痕交 AE 于点 G 求 EG 的长 1 如图 一块直角三角形纸片 将斜边翻折 90C 4cmAC 3cmBC AB 使点落在直角边延长线上的点处 折痕为 则长 BACEADCE A B C D 1cm1 5cm2cm3cm 2 矩形纸片 ABCD 中 AD 4cm AB 10cm 按如图方式折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 DE cm 3 在中 为边上的点 RtABC 903BACABM BC 联结 如果将沿直线翻折后 点恰好落在AMABM AMB 边的中点处 那么点到的距离是 ACMAC 4 如图所示 在一块砖宽 AN 5cm 长 ND 10cm CD 上的 点 B 距地面 BD 8cm 地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食 需要爬行的最短路径是 5 如图 折叠矩形纸片 ABCD 先折出折痕 对角线 BD 再折叠 使 AD 落在对角线 BD 上 得折痕 DG 若 AB 2 BC 1 求 AG 6 如图 把矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠 点 B 落在点 E 处 EC 与 AD 相交于点 F 1 求证 FAC 是等腰三角形 2 若 AB 4 BC 6 求 FAC 的周长和面积 7 如图 将矩形沿直线折叠 顶点恰好落在边上点处 ABCDAEDBCF 已知 求的长 cmCE6 cmAB16 BF H FE AD BC G F E D CB A B C 5 题 A D G E 折叠问题 3 8 如图 一张矩形纸片 ABCD 的长 AD 9 宽 AB 3cm 现将其折叠 使点 D 与点 B 重合 求折叠后 BE 的长和折痕 EF 的长 9 矩形纸片 ABCD 的边长 AB 4 AD 2 将矩形纸片沿 EF 折叠 使 点 A 与点 C 重合 折叠后在其一面着色 如图 求着色部分的面积 1 如图 把矩形纸条沿同时折叠 ABCDEFGH BC 两点恰好落在边的点处 若 ADP90FPH 8PF 6PH 则矩形的边长为 ABCDBC A B C D 20222430 2 如图 折叠长方形的一边 AD 点 D 落在 BC 边的点 F 处 已知 AB 8cm BC 10cm 求 EC 的长 3 如图 将矩形纸片沿对角线折叠 点落在点处 ABCDBDCE 交于点 连结 BEADFAE 证明 1 BFDF 2 AEBD 3 若 AB 6 BC 10 分别求 AF BF 的长 并求三角形 FBD 的周长和面积 4 如图 四边形为矩形纸片 把纸片折叠 ABCDABCD 使点恰好落在边的中点处 折痕为 若 求的值 BCDEAF6CD AF 5 在矩形纸片 ABCD 中 AB BC 6 沿 EF 折叠后 点 C 落在 AB 边3 3 上的点 P 处 点 D 落在点 Q 处 AD 与 PQ 相交于点 H BPE 30 1 求 BE QF 的长 2 求四边形 PEFH 的面积 6 如图 中 ACB 90O CD AB 于点ABC D 若 AD 8 BD 2 求 CD 的长度 A B C D E F BF C E D A C BD A 折叠问题 4 8 如图 P 是等边三角形内的一点 连结 PA PB PC 以 BP 为ABC 边作 且 BQ BP 连结 CQ PQ 若 PA PB PC 3 4 5 试判断 60 PBQ 的形状 PQC 9 如图 和都是等边三角形 ADC BCE 30 ABC 试说明 222 BCABBD 10 在等腰直角三角形中 AB AC 点 D 是斜边 BC 的中点 点 E F 分别为 AB AC 边上的 点 且 DE DF 1 说明 222 EFCFBE 2 若 BE 12 CF 5 试求的面积 DEF 11 计划在某小区用草地铺设一个等腰三角形 使它的面积为 30 平方米且有一边长为 10 米 求 另外两条边 12 已知 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的高 且 CD2 AD BD 求证 ABC 是直角三角形 13 如图 在正方形 ABCD 中 F 为 DC 的中点 E 为 BC 上一点 且 EC BC 4 1 求证 EFA 90 14 如图 已知 在 ABC 中 C 90 M 是 BC 的中点 MD AB 于 D 求证 AD2 AC2 BD2 15 如图 等腰 ABC 中 底边 BC 20 D 为 AB 上一点 CD 16 BD 12 求 ABC 的周长 针对训练 针对训练 1 已知 如图 四边形 ABCD AD BC AB 4 BC 6 CD 5 AD 3 求 四边形 ABCD 的面积 Q P C B A E D C B A F E DC B A A B D C F E A B C M D 折叠问题 5 3 已知 a b c 为 ABC 的三边 且满足 a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC 的形状 4 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC P 是 ABC 内的一点 且 PB 1 PC