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初中数学最值问题总结初中数学最值问题总结 初中数学隐初中数学隐 圆最值问题圆最值问题 初中数学隐圆最值问题 1 如图 在矩形ABCD 中 AB 4 BC 6 E 是矩形内部的一 个动点 且 AE BE 则线段 CE 的最小值为多少 分析 E是动点 且 AE BE 由于在圆中直径所对的圆周角 为直角 所以很容易联想到 E 点的运动轨迹为一个圆 这个圆 的直径为 AB 又因为 E 点在矩形的内部 所以可以将 E 在矩形 内部的圆补充完成 为半圆 圆心是 AB 的中点 O 连接 OC 则 最短距离为 解 取AB 的中点 O 连接 OC 以 O 为圆心 做圆交 OC 于 E 则 CE 为最短距离 2 如图 在等腰直角三角形ABC 中 ABC 90 AB BC 2 P 是 ABC 所在的平面内一点 且满足 PA PB 求 PC 的最大值与最小值 分析 这个题和上一个题型类似 也有一个动点 为P 点 同样动点所在的角也为直角 所以很明显 P 点的运动轨迹也是 圆 这个圆的直径是 AB 因此做出来的图形是以 AB 的中点 O 为 圆心的圆 连接 CO 并延长 可以看出 OC 所在的直线和圆有两 个交点 而这两个交点与定点 C 的连线即为最大值和最小值 解 取AB 的中点 O 以 O 为圆心 连接 OC 并延长 与圆于 P 和 P 两点 连接 CP 则 CP 为最小值连接 CP 则 CP 为最大值 总结 对于一个动点和一个定点之间的最值问题 若动点所 在的角为直角 则其运动轨通常为圆 而连接动点所在的圆的 圆心与定点之间的距离加上或减去半径 就可以求出线段的最 值 因此在这类题型中 最常做的是辅助圆 找出这个圆所在的 圆心 连接圆心与定点之间的连线 再求出圆心与定点之间的 距离 减去或加上半径即可求出最值 温
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