人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

1 高二数学第一学期期末测试卷 理 高二数学第一学期期末测试卷 理 满分 120分 考试时间 100分钟 校区 学生姓名 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 抛物线的准线方程为 2 8xy A2y B2x C4y D4x 2 若命题和都为假命题 则 pq p 为假命题 为假命题 为真命题 不能判断的真假 Apq Bq Cq Dq 3 已知 a b c 是直线 是平面 给出下列命题 若 若 cacbba 则 cacbba 则 若 若 a 与 b 异面 且相交 abab 则 与则ba 其中真命题的个数是 1 2 3 4 A B C D 4 在正方体 1111 ABCDABC D 中 异面直线 1 BA与 1 CB所成的角为 0 30 0 45 0 60 0 90 A B C D 5 已知 的值分别为与则若 2 12 6 2 0 1 baba A 2 1 5 1 B5 2 C 2 1 5 1 D5 2 6 过点 2 2 且与双曲线1 2 2 2 y x 有相同渐近线的双曲线的方程是 1 24 22 yx 1 24 22 xy 1 42 22 yx 1 42 22 xy A B C D 7 若过点 3 1 总可以作两条直线和圆 22 2 0 xkykk k 相切 则k的取值 范围是 0 2 1 2 2 0 1 2 A B C D 8 已知双曲线的右焦点为 若过且倾斜角为的直线 22 22 1 0 0 xy ab ab FF 4 2 与双曲线的右支有两个交点 则此双曲线离心率的取值范围 A 1 2 B 2 C 1 2 D 2 9 直线 与椭圆交于不同的两点 线段的中点为 设直线l1 2 2 2 y x 1 P 2 P 21P PPl 的斜率为 直线的斜率为 点为坐标原点 则的值为 0 11 kkOP 2 kO 21 kk 不能确定 A 2 1 B1 C2 D 10 正四棱柱中 分别在上移动 且 1111 DCBAABCD 1 2 1 ABAANM BCAD 1 始终保持 面 设 则函数的图象大致是 MN 11D DCCyMNxBN xfy A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 经过原点且与直线平行的直线方程为 3420 xy 12 在棱长为 1 的正方体中 若 1111 ABCDABC D 1 AB a ADb AAc 则 abc 13 已知某个几何体的三视图如下图所示 则这个几何体的体积是 14 已知动点在曲线上移动 则点P 2 20 xy 0 1 A 与点连线的中点 M 的轨迹方程是 P 15 若直线022 byax 0 0 ba始终平分圆的圆周 22 2410 xyxy 则 ba 11 的最小值为 16 椭圆和双曲线有相同的焦点 F1 F2 P 是两条曲线的 22 1 259 xy 22 1 97 xy 一个交点 则 12 cosFPF 3 17 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 E 为 DC 边的中点 沿 AE 将折起 ADE 使二面角 D AE B 为 则直线 AD 与面 ABCE 所成角的正弦值为 60 三 三 本大题共 本大题共 5 小题 共小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题 8 分 已知命题命题 若 p 是 q 的充分不 2 431 px 1 0qxa xa 必要条件 求实数的取值范围 a 19 本题 8 分 已知半径为 5 的圆的圆心在轴上 圆心的横坐标是整数 且与直线x 相切 02934 yx 1 求圆的方程 2 设直线与圆相交于 A B 两点 求实数的取值范围 0 05 ayaxa 20 本题 12 分 如图 已知在四棱锥中 底面是矩形 平面PABCD ABCDPA 是的中点 是线段上的点 ABCD1PAAD 2AB FPDEAB 1 当是的中点时 求证 平面 EAB AFPEC 2 要使二面角的大小为 试确定点的位置 PECD 45 E 4 21 本题 12 分 已知抛物线 的准线方程是E 0 2 2 ppyx 2 1 y 1 求抛物线的方程 E 2 过点的直线 与抛物线交于两点 设 2 1 0 FlEQP 0 0 aaN 且恒成立 求实数的取值范围 0NP NQ a DC A B P E F 5 22 本题 12 分 已知椭圆 C 的离心率为 且经过点 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 2 0 M 1 求椭圆 C 的标准方程 2 设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 两点 连接 MA MB 11 A x y 22 B xy 并延长交直线于 P Q 两点 设 分别为点 P Q 的纵坐标 且 4x P y Q y 求 ABM 的面积 12 1111 PQ yyyy 1 参考答案参考答案 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 题号12345678910 答案ABACADDCAC 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 11 12 13 14 340 xy 3 3 8000 3 cm 2 1 4 2 yx 15 16 17 4 1 8 39 13 三 解答题 本大题共 5 小题 共 52 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 解 21 4311 2 xx 1 01xa xaaxa 4 p 是 q 的充分不必要条件 1 1 2 xx 1x axa 1 1 02 2 11 a a a 8 19 解 1 设圆心为 由于圆与直线相切 且半径 0 ZmmM 02934 yx 为 5 所以 因为 m 为整数 故 m 1 即25 294 5 5 294 m m 故所求圆的方程为 25 1 22 yx4 2 把直线代入圆的方程 505 axyyax即 消去 y 整理 得 01 15 2 1 22 xaxa 由于直线交圆于 A B 两点 故 05 yax0 1 4 15 4 22 aa 即 由于 解得 所以实数的取值范围是 0512 2 aa0 a 12 5 aa 12 5 8 20 解 法一 1 证明 如图 取的中点 连接 PCO OF OE 由已知得且 OFDC 1 2 OFDC 又是的中点 则且 E AB OFAEOFAE 是平行四边形 AEOF 4 DC A B P E F 2 E x y z CD F BA P AFOE 又平面 平面OE PECAF PEC 平面 AF PEC6 2 如图 作交的延长线于 AMCE CEM 连接 由三垂线定理得 PMPMCE 是二面角的平面角 即 PMA PECD o PMA45 9 设 11PAAM AEx 由可得AMECBE 2 2 1xx 5 4 x 故 要使要使二面角的大小为 只需 PECD 45o 5 4 AE 12 法二 1 由已知 两两垂直 分别以它们所在直线为轴建立空间 AB AD AP x y z 直角坐标系 Axyz 则 则 0 0 0 A 1 1 0 2 2 F 1 1 0 2 2 AF 2 1 0 0 E 2 1 0 C 0 0 1 P 设平面的法向量为PEC mx y z 则 00 0 0 m ECxy xz m EP A A 令得 1x 1 1 1 m 4 由 得 1 1 0 1 1 1 0 2 2 AF m AAAFm 又平面 故平面 AF PEC AFPEC6 2 由已知可得平面的一个法向量为 DEC 0 0 1 AP 设 设平面的法向量为 0 0 Et PEC mx y z 则 令得 0 2 0 0 0 m ECt xy txz m EP A A 1x 1 2 mtt 10 由 5 cos45 4 o AP n t APn A 故 要使要使二面角的大小为 只需 PECD 45o 5 4 AE 12 21 解 1 抛物线的准线方程是 解得 2 1 y 2 1 2 p 1 p 3 抛物线的方程是 3 Eyx2 2 2 设直线 方程是与联立 消去得 l 2 1 kxyyx2 2 y 012 2 kxx 设 则 6 2211 yxQyxp1 2 2121 xxkxx 8 0NP NQ 0 2121 ayayxx 22 4 2 2 2 1 21 2 2 2 1 21 xx yy xx yy 得对恒成立 10 a ak 4 3 12 2 kR 而解得 12 112 2 k 0 1 4 3 a a a 2 1 a 22 解 1 依题意 所以 2a 2 2 c a 2c 因为 所以 222 abc 2b 椭圆方程为 3 22 1 42 xy 2 因为直线 l 的斜率为 1 可设 l yxm 则 消 y 得 22 24xy yxm 22 34240 xmxm 得 0 2 6m 因为 11 A x y 22 B xy 所以 6 12 4 3 m xx 2 12 24 3 m x x 设直线 MA 则 同理 1 1 2 2 y yx x 1 1 6 2 P y y x 2 2 6 2 Q y y x 因为 12 1111 PQ yyyy 4 所以 即 12 1212 2266 6666 xx yyyy 12 12 44 0 66 xx yy 所以 1221 4 4 0 xy