新北师大版-八年级数学上册-第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析(星辰出品)

恩思教育 沈星辰 新北师大版新北师大版 八年级数学上册八年级数学上册 第四章第四章 位置与坐标位置与坐标 一 生活中确定位置的方法 重难点 一 生活中确定位置的方法 重难点 1 行列定位法 行列定位法 把平面分成若干个行列的组合 然后用行号和列号表示平面中点的位置 要准确表示平面中的位置 需要行号 列号两个独立的数据 缺一不可 2 方位角加距离定位法 方位角加距离定位法 此方法也叫极坐标定位法 是生活中常用的方法 在平面中确定位置时需要两个独立的数据 方位角 距离 特别需要注意的是中心位置的确定 3 方格定位法 方格定位法 在方格纸上 一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定 记作 横向方个数 纵向方个数 需要 两个数据确定物体位置 4 区域定位法 区域定位法 是生活中常用的方法 也需要两个数据才能确定物体的位置 此方法简单明了 但不够准确 A1 区 D3 区等 5 经纬度定位法 经纬度定位法 利用经度和纬度来确定物体位置的方法 也同时需要两个数据才能确定物体的位置 二 平面直角坐标系二 平面直角坐标系 1 平面直角坐标系及相关概念 重点 平面直角坐标系及相关概念 重点 在平面内 两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 简称直角坐标系 通常两条数轴 位置水平和垂直位置 规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向 水平数轴称为 x 轴或横轴 垂 直数轴称为 y 轴或者纵轴 x 轴 y 轴统称坐标轴 公共原点 O 称为坐标系的原点 两条数轴把平面划分为四个部分 右上部分叫做第一象限 其余部分按逆时针方向分别叫做第二 第 三 第四象限 2 点的坐标表示 重点 点的坐标表示 重点 在平面直角坐标系中 平面上的任意一点 P 都可以用坐标来表示 过点 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足在 x 轴 y 轴上对应的数 a b 分别叫做点 P 的横坐标 纵坐标 有序数对 a b 叫做点 P 的坐标 在平面直角坐标系中 平面上的任意一点 P 都有唯一一对有序实数 即点的坐标 与它对应 反之 对于任意一对有序实数 都可以在平面上找到唯一一点与它对应 3 特殊位置上点的坐标特点 难点 特殊位置上点的坐标特点 难点 恩思教育 沈星辰 1 坐标轴上点的坐标特点 x 轴上点的纵坐标为 0 y 轴上点的横坐标为 0 原点的横坐标 纵坐标都为 0 2 余坐标轴平行直线上点的坐标特点 与 x 轴平行直线上所有点的纵坐标相同 与 y 轴平行直线上所有点的横坐标相同 3 各象限内点 P a b 的坐标特点 第一象限 a 0 b 0 第二象限 a0 第三象限 a 0 b0 b 0 4 根据点的坐标描点连线组成图形 重点 根据点的坐标描点连线组成图形 重点 1 已知点的坐标确定点的位置 分别根据坐标值在 x 轴 y 轴作垂线 交点及为该点 2 连线是只能连各组内的点 两组之间的点不要相连 5 建立适当的直角坐标系求点的坐标 难点 建立适当的直角坐标系求点的坐标 难点 1 建立坐标系的思路 首先分析选择适当的点做为坐标原点 其次过原点在水平和垂直的方向画出 x 轴和 y 轴 再次确定正方形 单位长度 2 建立坐标系的方法不唯一 原则是 运算简单 所得坐标简单 三 轴对称与坐标变换三 轴对称与坐标变换 1 图形的坐标变化与轴对称 重点 图形的坐标变化与轴对称 重点 1 横坐标不变 纵坐标分别乘 1 所得图形与 x 轴对称 反之与 y 轴对称 2 在坐标系中作轴对称图形的方法 确定对称点坐标 描出各对称点 依次连线 2 直角坐标系中对称点的坐标关系 重点 直角坐标系中对称点的坐标关系 重点 关于 x 轴对称的两点坐标 横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的两点坐标 纵坐标相同 横坐标互为相反数 考题一考题一 平面直角坐标系 点的坐标平面直角坐标系 点的坐标 1 如图 ABCD 是平行四边形 AD 4 AB 5 点 A 的坐标为 2 0 求点 B C D 的坐标 2 在直角坐标系中 点 A 位于 y 轴左侧 距 y 轴 5 个单位长度 在 x 轴上方 距 x 轴 3 个单位长度 则点 A 坐标为 恩思教育 沈星辰 3 在直角坐标系中 O 为坐标原点 已知点 A 1 1 在 x 轴上确定点 P 使 AOP 为等腰三角形 则符合 条件的点 P 的个数共有 A 4 B 3 C 2 D 1 考题二考题二 特殊位置上的点的坐标特点特殊位置上的点的坐标特点 1 已知点 P 若 P 在 x 轴上 则 b 若 P 在 y 轴上 则 a 若 P 在第 2 3 ab 四象限 则 a b 2 点 P在第四象限 则 a 的取值范围是 3 a a A 2 a 0 B 0 a0 D a 0 3 若点 P在一 三象限两轴夹角平分线上 则 a b 2 ab ab 考题三考题三 对称点坐标特征对称点坐标特征 求下列各点关于 x 轴 y 轴 以及原点对称的点 1 A 3 0 2 B 0 6 3 C 2 7 4 D 2 3 考题四考题四 平面内点与点的距离平面内点与点的距离 1 求 A B 两点的距离 1 A 2 0 B 3 0 2 A 0 6 B 0 3 3 A 4 5 B 2 7 4 A 2 2 B 3 3 考题五考题五 建立直角坐标系求点的坐标建立直角坐标系求点的坐标 1 对于边长为 6 的正三角形 ABC 建立适当的直角坐标系 写出各个顶点的坐标 2 如图 正六边形 ABCDEO 的边长为 a 求各顶点的坐标 考题六考题六 根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称 恩思教育 沈星辰 1 已知 A 0 0 B 2 2 C 4 0 1 依次连接各点可得到什么图形 并在图的平面直角坐标系中画出这个图形 2 若想将此图案向左平移 3 个单位长度 坐标该如何变换 3 将此图案向下平移 3 个单位长度呢 4 将此图案沿 y 轴作轴对称图形呢 2 下面的三角形 ABC 三顶点的坐标分别为 A 0 0 B 4 2 C 5 3 下面将三角形三顶点的坐 标做如下变化 1 横坐标不变 纵坐标变为原来的 2 倍 此时所得三角形与原三角形相比有什么变化 2 横 纵坐标均乘以 1 所得新三角形与原三角形相比有什么变化 3 在 2 的条件下 横坐标减去 2 纵坐标加上 2