新北师大版初二二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用 知识点知识点 1 1 利润问题 利润问题 利润 售价 进价 利润率 售价 进价 进价 100 盈亏问题 关键从盈 过剩 当利润 成本时为盈利 亏 不足 当利润 成本时为亏损 两个角 度把握事物的总量 基本的量基本的量 成本价成本价 有时也称进价 是商家进货时的价格 标价标价 商家在出售时 标注的价格 售价售价 消费者购买时真正花的钱数 商品利润商品利润 商品售价 商品成本价 商品售价 商品成本价 利润率 商品出售后利润与成本的比值 利润率 商品出售后利润与成本的比值 打折打折 商家为了促销所采用的一种销售手段 若打若打 x 折 就在标价的基础上乘以折 就在标价的基础上乘以 0 1x 例题 例题 1 一件商品如果按售价打九折出售可以盈利 20 如果打八折出售可以盈利 10 元 问此商品的定 价是多少 分析 分析 商品的利润涉及到进价 定价和卖出价 因此 设此商品的售价为 x 元 进价为 y 元 则打 九折时的卖出价为 元 获利 元 因此得方程 打八折时的卖出价为 元 获利 元 可得方程 x 解方程组 解得 y 因此 此商品定价为 元 2 某家电商场将某种品牌的彩电按成本价提高了 20 标价 谁知市场竞争激烈 商场只好按标价的 九折销售 结果每台彩电只获利 80 元 该品牌的家电成本价与实际售价各是多少 3 某种商品的进价为 15 元 出售时标价是 22 5 元 由于市场不景气销售情况不好 商店准备降价 处理 但要保证利润率不低于 10 那么该店最多降价 元出售该商品 4 学校购买 35 张电影票共用 250 元 其中甲种票每张 8 元 乙种票每张 6 元 设甲种票 x 张 乙 种票 y 张 则列方程组 方程组的解是 5 有一个商店把某件商品按进价加 20 作为定价 可是总卖不出去 后来老板按定价减 20 以 96 元 出售 很快就卖掉了 则这次生意盈亏情况是 A 赚 6 元 B 不亏不赚 C 亏 4 元 D 亏 24 元 6 五 一期间 某商场搞优惠促销 决定由顾客抽奖决定折扣 某顾客购买甲 乙两种商品 分别 抽到七折和九折 共付 368 元 这两面种商品原价之和为 500 元 问两种商品原价各是多少元 7 某厂买进甲 乙两种材料共 56 吨 用去 9860 元 若甲种材料每吨 190 元 乙种材料每吨 160 元 则两种材料各买多少吨 8 共青团中央部门发起了 保护母亲河 行动 某校九年级两个班的 115 名学生积极参与 已知九 一班有三分之一的学生捐了 10 元 九二班有五分之二的学生每人捐了十元 两班其余的学生每人捐 了 5 元 两班的捐款总额为 785 元 问两班各有多少名学生 9 甲 乙两件服装的成本共 160 元 商店老板为获取利润 决定将甲服装按 50 利润定价 乙服 装接 40 的利润定价 在实际出售时 应顾客要求 两件服装均按 9 折出售 这样商店共获利 157 元 求甲 乙两件服装的成本各是多少元 10 今年我省荔枝又喜获丰收 目前市场价格稳定 荔枝种植户普遍获利 据估计 今年全省荔枝 总产量为 50 000 吨 销售收入为 61 000 万元 已知 妃子笑 品种售价为 1 5 万元 吨 其它 品种平均售价为 0 8 万元 吨 求 妃子笑 和其它品种的荔枝产量各多少吨 11 某商场为迎接店庆进行促销 羊绒衫每件按标价的八折出售 每件将赚 70 元 后因库存太多 每件羊绒衫按标价的六折出售 每件将亏损 110 元 则该商场每件羊绒衫的进价为 标价为 12 某种彩电原价是 1998 元 若价格上涨 x 那么彩电的新价格是 元 若价格下降 y 那 么彩电的新价格是 元 13 某商店经销一种商品 由于进价降低了 5 出售价不变 使得利润由 m 提高到 m 6 则 m 的值为 A 10 B 12 C 14 D 17 14 在我国股市交易中 每买一次要交千分之七点五的各种费用 某投资者以每股 10 元的价格买入 上海股票 1000 股 当该股票涨到 12 元时全部卖出 该投资者的实际赢利为 A 2 000 元 B 1 925 元 C 1 835 元 D 1 910 元 15 某商场欲购进甲 乙两种商品共 50 件 甲种商品每件进价为 35 元 利润率是 20 乙种商品 每件进价为 20 元 利润率是 15 共获利 278 元 则甲 乙两种商品各购进多少件 知识点知识点 2 2 行程问题 行程问题 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 1 相遇问题 快行距 慢行距 原距 2 追及问题 快行距 慢行距 原距 3 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静不速 不变的特点考虑相等关系 例题 例题 在某条高速公路上依次排列着 A B C 三个加油站 A 到 B 的距离为 120 千米 B 到 C 的 距离也是 120 千米 分别在 A C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾 车沿高速公路逃离现场 正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别 往 A C 两个加油站驶去 结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截 住 而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上 问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少 研析 设巡逻车 犯罪团伙的车的速度分别为 x y 千米 时 则可列方程组 点评 相向而遇 和 同向追及 是行程问题中最常见的两种题型 在这两种题型中都存在着一 个相等关系 这个关系涉及到两者的速度 原来的距离以及行走的时间 具体表现在 相向而遇 时 两者所走的路程之和等于它们原来的距离 同向追及 时 快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离 练习 练习 1 一条船顺流航行 每小时行 20 千米 逆流航行每小时行 16 千米 那么这条轮船在静水中每小时 行 千米 2 两人在 400m 的圆形跑道上练习赛跑 方向相反时每 32s 相遇一次 方向相同时每 3min 相遇一 次 若设两人速度分别为 x m s 和 y m s x y 则由题意列出方程组为 3 A B 两地相距 20km 甲从 A 地 乙从 B 地同时出发相向而行 经过 2h 相遇 相遇后 甲立即 返回 A 地 乙仍向 A 地前进 甲回到 A 地时 乙离 A 地还有 2km 则两人的速度分别是多少 4 一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的 3 倍 则这只船在静水中的速度与水流速度之比为 5 已知某铁路桥长 800m 现有一列火车从桥上通过 测得火车从开始上桥到完全过桥共用 45s 整列火车完全在桥上的时间是 35s 求火车的速度和长度 知识点知识点 3 3 配套问题 配套问题 加工总量成比例加工总量成比例 例题 例题 某厂共有 120 名生产工人 每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个 如果一个螺栓与两 个螺母配成一套 那么每天安排多名工人生产螺栓 多少名工人生产螺母 才能使每天生产出来的 产品配成最多套 分析 要使生产出来的产品配成最多套 只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套 根据题意 每天生产的螺栓与螺母应满足关系式 每天生产的螺栓数 2 每天生产的螺母数 1 因此 设安排 人生产螺栓 人生产螺母 则每天可生产螺栓 25 个 螺母 20 个 依题意 得 点评 产品配套是工厂生产中基本原则之一 如何分配生产力 使生产出来的产品恰好配套成 为主管生产人员常见的问题 解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系 其中两种最 常见的配套问题的等量关系是 1 二合一 问题 如果 件甲产品和 件乙产品配成一套 那么甲产品数的 倍等于乙产品 数的 倍 即 ab 甲产品数乙产品数 2 三合一 问题 如果甲产品 件 乙产品 件 丙产品 件配成一套 那么各种产品数应 满足的相等关系式是 abc 甲产品数乙产品数丙产品数 练习 练习 1 张阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃 若每人 2 个 则多 1 个 若每人 3 个 则缺 2 个 苹 果和小朋友各有多少个 2 两台拖拉机共运水泥 35t 其中一台比另一台多运 7t 则这两台拖拉机分别运送了水泥多少吨 3 如图所示 周长为 34 的长方形 ABCD 被分成 7 个大小完全一样的小长方形 则每个小长方形的面积为 A 30 B 20 C 10 D 14 4 一个长方形周长为 30 若它的长减少 2 宽增加 3 就变成了一个正方形 设该长方形长为 x 宽为 y 则可列方程组为 2 30303015 23232323 xyxyxyxy ABCD xyxyxyxy 5 现用 190 张铁皮做盒子 每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底 一个盒身与两个盒底配成一个完 整盒子 问 用多少张铁皮制盒身 多少张铁皮制盒底 可以正好制成一批完整的盒子 知识点知识点 4 4 数字问题 数字问题 一般可设个位数字为 a 十位数字为 b 百位数字为 c 十位数可表示为 10b a 百位数可表示为 100c 10b a 然后抓住数字间或新数 原数之间的关系找等量关系列方程 例题 例题 一个两位数 比它十位上的数与个位上的数的和大 9 如果交换十位上的数与个位上的数 所得两位数比原两位数大 27 求这个两位数 分析 设这个两位数十位上的数为 x 个位上的数为 y 则这个两位数及新两位数及其之间的关 系可用下表表示 解方程组 109 101027 xyxy yxxy 得 1 4 x y 因此 所求的两位数是 14 点评 一般地 与数位上的数字有关的求数问题 一般应设各个数位上的数为点评 一般地 与数位上的数字有关的求数问题 一般应设各个数位上的数为 元元 然后列多 然后列多 元方程组解之 元方程组解之 练习 练习 1 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大 5 如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9 求这个两位数 解 设个位数字为 x 十位数字为 y 题中的两个相等关系 1 个位数字 5 可列方程为 2 新两位数 可列方程为 知识点知识点 5 工程问题 工程问题 工作量工作量 工作时间工作时间 工作效率工作效率 工作时间工作时间 工作量工作量 工作效率工作效率 工作效率工作效率 工作量工作量 工作时间工作时间 其次注意当题目与工作量大小 多少无关时通常用其次注意当题目与工作量大小 多少无关时通常用 1 1 表示总工作量表示总工作量 1 一项工程 甲乙两人合作 8 天可完成 需费用 3520 元 若甲单独做 6 天后 剩下的由乙单独做 还需 12 天才能完成 这样需要费用 3480 元 问甲一个人单独完成此工程费用