实验二：线性分组编译码及检错效果仿真实验指导V3

线性分组码编译码及检错效果仿真线性分组码编译码及检错效果仿真 实验指导书实验指导书 2012 年年 11 月月 一 实验目的一 实验目的 1 通过实验掌握线性分组码中的汉明码的编码原理 2 通过实验掌握汉明码的译码 3 了解编码与检错能力之间的关系 二 实验内容二 实验内容 1 随即生成 50 组 4 位信息序列作为输入 2 参照书上 p223 4 65 给定关系构建 7 4 汉明码 计算所设计 出的汉明码的所有码字集合 3 发送端采用生成矩阵对信息码列进行编码得到编码码字 该编 码序列在信道上传时被随机加入噪声 用校验矩阵对收到信息进行检 错 4 比较加入的误码数和检测出的误码数 检验检错效果 实验内容的框图如下 译码 信道编码 汉明编码生成许用码字添加噪声 接收并译码算出误码率验证检错码性能 三 实验设计原理三 实验设计原理 1 线性分组码的定义 线性分组码的定义 将信源的输出序列分成长为 的段 按一定的规则k 0121 uuuuu kk 将编为长为 的码字 码符号序列 0121 uuuuu kk n 码字共有 位 其中 k 位为信息位 位为校 0121 knccccc nn nkn 验位 假设共有 M 个消息序列 则对应的 M 个码字的集合 称为一个分组码 记为 C M ccc 21 kn 在上述分组码中 若 与 的对于关系是线性的 则称为线性分组uc 码 2 生成矩阵和校验矩阵 生成矩阵和校验矩阵 1 生成矩阵 根据线性分组码的定义 可以得出如下所述的一种构成线性分组 码的方法 码字为 33 21 1 n n i ii cccguc 定义 43 1 111 2 1 knk n k gg gg g g g G 为该分组码的生成矩阵 则有 53 uGc 2 校验矩阵 为了在接收端进行正确的译码 可以定义一个对应于生成矩阵 G 的矩阵 H 称为校验矩阵或监督矩阵 满足 或 3 6 0 T GH0 T HG 由和得 uGc 0 T GH 或 3 7 00 uGHuuGHcH TTT 00 TTTTT uuHGuGHHc 由于 是阶行矩阵 故式中 0 亦为阶行矩阵 式 3 7 事 cn 1n 1 实上给出了译码的实现方法 因为校验矩阵是已知的 如果接收到 H 的码矢与它转置的乘积为 0 则说明接收无误 否则说明存在错误 3 线性分组码的编码线性分组码的编码 将信息码与生成矩阵相乘 得到的即为编码后的信息码 4 线性分组码的 线性分组码的译码译码 1 用许用码组进行译码 列出线性分组码的所有许用码组 接收到 y 后 到许用码组中中 去找 因为个矢量全部列在其中 总可以找到 如果接收到的字是 n q 个合法码字 那么可以下结论说没有错误发生 这个结论可能是错的 就是当噪声把一个合法码字改变成另一个合法码字时 但它的错误概 率很低 如果接收到的码字是一个禁用码字时 我们推测发生了错误 2 译码表译码 接收到码字 y 后 将 y 与 HT进行相乘 如果得到的为 0 矢量 则 为正确码字 如为非零 则认为码字发生了错误 可以通过请求发送 端重发来纠正码字 四 实验步骤四 实验步骤 1 输入 可由计算机随机产生 N N 50 组 4 位随机信息 可 循环输入 2 每个循环内 输入的 4 位信息与生成矩阵相乘 得到其编码码 字 3 用随机函数矩阵对编码码字添加信道噪声引起的误码 0 误码 为 1 或 1 误码为 1 得到接收端带噪声的码字 同时统计增加了误 码的码字数 A 4 对接收端带有噪声的所有编码码字进行汉明译码 统计检查出 来的错误码字数 B 5 计算检错率 B A 五 完成实验报告五 完成实验报告 1 实验目的 2 实验内容 3 给出产生汉明码的源程序 并给出运行结果 要求得到所有码 字 4 随机加入噪声后译码 对接收端码字进行纠错 判断其是否能 检测出所有的噪声 并同给定的误码率进行对比 输出结果 5 总结实验遇到的问题及解决方法 六 参考实例及重要提示六 参考实例及重要提示 1 利用库函数 利用库函数 encode 来实现编码来实现编码 语法 code encode msg N K method opt 说明 这个函数可完成六种主要的差错控制编码 汉明码 线性 分组码 循环码 BCH 码 R S 码和卷积码 Msg 是信息 method 注明编码方式 N 是码字长度 K 是信息位 的长度 opt 是有些编码方式需要的参数 具体含义见下表 encode 函数的参数用法函数的参数用法 method含义opt hamming 汉明编码可用来指定一个原始多项式 如省略 则使用默认多项式 linear 线性分组码opt 必须指定一个校验矩阵 cyclic 循环码必须指定一个生成多项式 bch BCH 码 可用来指定一个生成多项式 如省略 则使用默认生成多 项式 例 msg randint 1 40 生成一行40列的信息序列 code encode msg 7 4 hamming 进行汉明编码 2 利用生成矩阵实现编码 利用生成矩阵实现编码 例 已知 u 1 0 1 1 求 c 1110000 1001100 0101010 1101001 G G 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 生成矩阵 u 1 0 1 1 信息码字 c rem u G 2 生成码字 disp c 1 0 1 0 1 0 1 3 利用 利用 m 文件来实现编码文件来实现编码 以下是产生 7 4 汉明码的程序 4 利用库函数 利用库函数 decode 来实现译码来实现译码 语法 msg decode code N K method opt1 opt2 说明 这个函数对接收到的码字进行译码 恢复出原始的信息 译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同 decode 函数的参数用法函数的参数用法 method含义opt hamming 汉明译码opt1 可用来指定一个原始多项式 也可省略不用 opt2 不用 linear 线性分组码译码 opt1 必须指定一个校验矩阵 opt2 用来指定一个检错逻辑电 路 如省略 则默认单个错纠正逻辑 cyclic 循环码译码 opt1 是必须指定的生成多项式 可使用 cycpoly 函数选择一 个合适的循环多项式 opt2 用来指定一个检错逻辑电路 如 省略 则默认单个错纠正逻辑 bch BCH 码译码 opt1 指定纠错能力 如省略 则此函数通过 bchpoly 计算纠 错能力 opt2 指定 BCH 码的生成多项式 如省略 则采用 默认的生成多项