数学北师大版六年级下册比例尺的意义

小学六年级 比例尺的意义 教学设计 白马中小 舒显强 教学目标 1 使学生认识比例尺的含义 掌握求比例尺的方法 并能用以 解决简单的求比例尺的实际问题 2 通过小组合作研讨 实践操作 培养学生的合作意识和创新 思维能力 3 体验数学与生活的联系 培养用数学眼光观察生活的习惯 教学重点 理解比例尺的意义 教学难点 能熟练解答比例尺的有关问题 教学准备 多媒体课件 直尺 地图 教学过程 一 情景引入 激发兴趣 师 北京是我国的首都 同学们 2008 年北京奥运会取得了巨大成 功 中国的悠久历史 灿烂文化 众多的名胜古迹 感受一下我们 祖国的美丽 今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂 课件 出示 数值比例尺为 1 100000000 的中国地图和线段比例尺为 的 北京地图 你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图 上吗 预设 生 把它缩小 师 老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地 之间的实际距离 你想知道哪两地之间的距离呢 请出题考考老师 预设 生 1 我想知道北京到上海之间的实际距离 预设 生 2 我想知道我们合肥到北京的实际距离 师用地图量出地图中北京到上海 合肥到北京的图上距离 很 快回答学生的问题 师 同学们可能有这样的疑问 老师凭借这把直尺是如何知道两地 之间的实际距离的呢 你们想知道其中的奥秘吗 二 揭示课题 提出疑问 师 其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的 还 需要用地图上的比例尺来帮忙 今天这节课我们就来认识比例尺 板书 认识比例尺 师 关于比例尺 你想了解什么呢 预设 生 1 什么叫比例尺 生 2 怎样求比例尺 生 3 比例尺是尺吗 生 4 比例尺有几种形式 三 实验对比 得出概念 师 为了解决同学们提出的疑问 我们来做一个实验 师 我这有一条 3 米长的线段 你能把它画到自己的练习本上吗 你准备用图上几厘米来表示实际 3 米 请画在纸上 展示学生的画图结果 小组的同学互相讨论自己是怎么画的 预设 生 1 我用 1 厘米表示实际 3 米 生 2 我用 3 厘米表示实际 3 米 师 图上画的 1 厘米 3 厘米叫 图上距离 3 米叫 实际距离 设计意图 把 3 米长的线段画在本子上 让学生在动手实践过程 中初步感受到比例尺的意义 为后面理解与把握 比例尺 的意义 奠定基础 师 为了看出图上距离和实际距离的关系 我们可以用比的形式来 表示 下面请各小组求出图上距离与实际距离的比 展示学生求的比 师 这些比的前项代表什么 后项又代表什么呢 预设 生 前项代表图上距离 后项代表实际距离 师 谁能说说 1 300 和 1 100 表示什么意思 生答 师 像这样的比叫做比例尺 课件出示比例尺的定义 师 根据比例尺的定义 你能得出求比例尺的方法吗 讨论 预设 生 图上距离 实际距离 比例尺或图上距离 实际距离 比例尺 师 各小组设计的比例尺不一样 为什么 按哪一个比例尺画出的 线段长 哪个比例尺画出的线段短 为什么 小组的同学互相讨论 用 1 300 或 1 300 和 1 100 或 1 100 等比的形式表示的比 例尺叫数值比例尺 它们也可以表示成 和 课件出示 中国地图上 比例尺 1 100000000 表示的意义是什么 师 你们发现 1 100 1 300 1 100000000 这些比例尺都是把实 际距离怎么样 生 缩小 师 老师这儿有一个机器上的小零件 你们觉得它怎么样 生 很小 师 这么小的零件如何把它画在图纸上 生 把它放大 师 很好 课件出示机器零件的放大图纸 师 你知道图中 2 1 表示什么吗 生 图中 2 厘米表示实际的 1 厘米 师 你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗 相同点 预设 生 1 前项表示图上距离 后项表示实际距离 生 2 比的前项或后项为 1 不同点 预设 生 1 100 1 300 1 100000000 是把实际距离缩小 2 1 是把实 际距离放大 师 为了计算方便 通常把比例尺写成前项或后项为 1 的比 出示课本第 53 页的 做一做 指名板演 集体订正 四 探讨数值比例尺和线段比例尺的互化 出示北京市地图让生找出 比例尺 师 这种表示方法叫线段比例尺 表示图上距离 1 厘米相当于地面 上 50 千米的实际距离 师 如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺 小组的同学互相讨论尝试改写 师板书例 1 师 谁能说说改写时要注意什么 师生共同小结 课件出示 1 图上距离与实际距离的单位不同 要把不同单位化成相同单位 50 千米改写成用厘米作单位的量时 50 后面应补 5 个 0 2 比例尺是一个比 不带单位名称 3 比的 前项为 1 师 怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢 呈现课本第 56 页的第 1 题 学生独立做 集体订正 师强调实际距 离的单位要改写成所要求的单位 五 巩固练习 深化概念 课件出示例 1 学生单独完成 个别汇报 集体评价 六 课堂小结 学生说说比例尺的意义 七 布置学生填质疑卡 八 作业 课本练习十的第 2 3 题 比例尺的应用 教学目标 1 联系学生的生活实际 理解比例尺的意义 根据比例尺的意义解 决实际问题 2 在师生 生生的交流活动中 体会比例尺在实际生活中的运用 结合实际 经历提出问题 分析问题 解决问题的过程 初步学会 数学的思维方式 培养问题意识和解决问题的能力 3 让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣 感 受到比例尺的实用性和科学的探索方法 培养学生读图 用图以及 小组合作的意识 增强学好数学的信心 培养学生热爱家乡 合作 学习的情感 教学重点 能按给定的比例尺求相应的实际距离 教学难点 比例尺在生活实际中的运用 教学过程 一 复习引入 1 复习比例尺的意义 刚才老师了解到同学们的五一安排非常丰富 其实在我们学校周 围也有许多美丽的景点 老师给同学们带来了一幅地图 你能看到 什么 还能看到什么 观察的非常细致 比例尺 1 10000 你是怎 么理解的 你还了解比例尺的哪些知识 预设生 1 图上一厘米表示实际中的一万厘米 实际距离是图上距 离的一万倍 2 图上距离 实际距离 比例尺 板书 3 同样的知道 比例尺 图上距离 我们就可以求 实际距离 那么知道 比例尺 实际距离 我们就可以求 图上距离 也就是说知道其中的两个量 我们就可以求出第三个量 2 揭示课题 大家对比例尺有了深刻的了解 其实比例尺在我们生活中有着广 泛的应用 今天 我们就一起来研究比例尺的应用 出示课题 二 教学求实际距离 1 求东门小学到铁塔寺的实际距离 下面 我们就带上比例尺 进行一次地图上的旅行吧 现在我们 从东门小学出发到铁塔寺 1 出示课件 仔细观察所以信息 你能提出哪些数学问题 预设一 生提 图上距离是多少 测量 预设二 从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米 评 真了不 起 这个问题很有价值 我们可以共同研究一下 仔细观察所有信息与问题 要求从东门小学到铁塔寺的实际距离 我们就必须先知道什么 老师给同学们也提供了同样的地图 请 你想一想 量一量 算一算 求出从我们东门小学到铁塔寺的实际 距离 生做 师巡视 汇报交流 师 谁愿意来说说你的想法 方法一 方程 说说你为什么这样列式 使用这种方法还有什么要提醒大家的吗 刚才我们根据比例尺的数量关系 利用比例尺的意义直接解决了这 个问题 其他同学还有不同方法吗 方法二 生 4 1 10000 求出的是实际距离 我们组是这样想 的 因为 图上距离 实际距离 比例尺 在这里图上距离是比的 前项 相当于除法中的被除数 实际距离是比的后项 相当于除法 中的除数 比例尺相当于图上距离和实际距离的商 而 除数 被除 数 商 所以可以推出 实际距离 图上距离 比例尺 我们组就 是根据这种关系求实际距离的 这种方法也不错 方法三 我们组是这样想的 根据比例尺 1 10000 推出实际距 离是图上距离的 10000 倍 所以从学校到铁塔寺的实际距离可用 4 10000 求出 求出结果之后 因为单位不统一 所以还要把 实际距离的单位转化为 米 随即问 怎么列式 教师板书 2 比较几种算法 同学们 很会观察 很会思考 从不同角度 想出多种方法解决了 同一个问题 这些方法中 你更欣赏哪一种 为什么 教师小结 我们的数学就是那么奇妙 在变与不变之间存在着一 定得规律 虽然方法看似不同 但都是利用比例尺的意义来灵活解 答的 3 练习 先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离 再算出实际距 离大约是多少米 游览了古老的铁塔寺 让我们再一起去从新修建的济宁人民公园逛 逛 仔细观察所有信息 想一想 要求从铁塔寺到济宁人民公园的时间 我们必须先求什么 运用我们刚才研究的知识能解决这个问题吗 做在练习本上 学生独立做 师巡视 生 1 方程 师 怎么想的 生 2 计算 师小结 同学们真了不起 自己解决了这个问题 根据比例尺的意 义解决了地图旅行中的问题 其实在我们生活中比例尺的应用还有 很多 看一下这两道题 先仔细读题 想一想 做在练习本上 三 巩固练习 1 基本练习 出示 按 1 1000 的比例尺做出的邮电大楼模型 高为 16 8 厘米 邮电大楼的实际高度是多少米 师读题 独立完成 按 10 1 的比例尺放大的手表截面图 图中的表盘的直径是 20 厘米 这个表盘的实际直径是多少厘米 学生独立解答 汇报交流 2 提