考点32-二项式定理(理)(教师版)-新课标

用心 爱心 专心1 20132013 年新课标数学年新课标数学 4040 个考点总动员个考点总动员 考点考点 3232 二项式定理 理 二项式定理 理 教师版 教师版 高考再现 1 2012 2012 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 5 5 在 25 1 2 x x 的二项展开式中 x的系数为 A 10 10 40 40 2 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 7 7 的展开式的常数项是 25 2 1 2 1 x x 21 世纪教 A3 B2 C D 育网 答案 D 解析 第一个因式取 第二个因式取 得 2 x 2 1 x 14 5 1 1 5C 第一个因式取 第二个因式取得 展开式的常数项是 2 5 1 5 2 1 2 5 2 3 3 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 5 5 设 a Z 且 0 a 13 若 512012 a 能被 13 整除 则 a A 0 B 1 C 11 D 12 4 2012 2012 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1 1 的展开式中的系数是 7 1 x 2 x A B C D 42352821 答案 D 解析 二项式展开式的通项公式为 令 k 2 则 7 1 x 1 k T kkx C7 22 73 xCT 21Cx 2 7 2 的系数为 用心 爱心 专心2 5 5 2012 2012 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 4 4 8 1 2 x x 的展开式中常数项为 A 16 35 B 8 35 C 4 35 D 105 答案 B 解析 1 2 x x 取得次数为1 1 4 4 展开式中常数项为 44 8 135 28 C 6 6 2012 2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 10 10 26 1 x x 的展开式中的系数为 用数字作答 3 x 7 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 11 11 4 xa 的展开式中 3 x的系数等于 8 则实数 a 答案 2 解析 4 xa 中含 3 x的一项为 rrr r xaCT 4 41 令3 r 则8 343 4 aC 即2 a 8 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 5 5 在的二项展开式中 常数项等于 6 2 x x 答案答案 160 解析解析 根据所给二项式的构成 构成的常数项只有一项 就是 333 46 2 C 160Tx x 9 2012 2012 年高考湖年高考湖南卷理科南卷理科 13 13 6的二项展开式中的常数项为 用数2 x 1 x 字作答 10 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 12 12 5 ax 展开式中 2 x的系数为 10 则实数a的值为 用心 爱心 专心3 答案 1 解析 rrr r xaCT 5 51 令2 r 则 232 53 xaCT 又 2 x的系数为 10 则10 32 5 aC 1 a 考点定位 本小题主要考查二项式定理及其性质 11 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 15 15 若 1 nx x 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等 则该展开式中 2 1 x 的系数为 方法总结 1 二项式的项数与项 1 二项式的展开式共有n 1 项 Can kbk是第k 1 项 即k 1 是项数 Can kbk是 k nk n 项 2 通项是Tk 1 Can kbk k 0 1 2 n 其中含有Tk 1 a b n k五个元素 k n 只要知道其中四个即可求第五个元素 2 二项式系数的最大值 最小值要根据n的奇偶性确定同时注意二项式系数最大时该项 的系数不一定最大 还要取决于a b的系数 考点剖析 一 明确要求 1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 二 命题方向 二项展开式中的特定项 特定项的系数 二项式系数等是高考的热点 常以选择题 填空 题的形式考查 三 规律总结 一个防范 用心 爱心 专心4 一个定理 二项式定理可利用数学归纳法证明 也可根据次数 项数和系数利用排列组合的知识推导 二项式定理 因此二项式定理是排列组合知识的发展和延续 两种应用 三条性质 1 对称性 2 增减性 3 各项二项式系数的和 以上性质可通过观察杨辉三角进行归纳总结 基础练习 1 人教 A 版教材习题改编 若 x 1 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 则a0 a2 a4的值为 A 9 B 8 C 7 D 6 解析 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 0 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 16 a0 a2 a4 8 答案 B 2 2011 福建 1 2x 5的展开式中 x2的系数等于 A 80 B 40 C 20 D 10 解析 Tr 1 C 2x r 2rCxr r5r5 当r 2 时 T3 40 x2 答案 B 3 若 1 5 a b a b为有理数 则a b 22 A 45 B 55 C 70 D 80 4 2011 重庆 1 3x n 其中n N N 且n 6 的展开式中x5与x6的系数相等 则n A 6 B 7 C 8 D 9 用心 爱心 专心5 5 2011 安徽 设 x 1 21 a0 a1x a2x2 a21x21 则a10 a11 解析 Tr 1 Cx21 r 1 r 1 rCx21 r r21r21 由题意知a10 a11分别是含x10和x11项的系数 所以a10 C a11 C 11211021 a10 a11 C C 0 10211121 答案 0 名校模拟 一 基础扎实 1 北京市东城区 2011 2012 学年度第二学期高三综合练习 二 理 4 1 2 x x 的展开式中 的常数项为 A 24 B 6 C 6 D 24 2 河北省唐山市 2011 2012 学年度高三年级第二次模拟考试理 的展开式中的 26 1 x x 常数项为 A 15 B 15 C 20 D 20 答案 B 解析 令 r 4 2612 3 166 1 1 rrrrrr r TCxCx x 1230r 常数项为 故选 B 44 6 1 15C 3 北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习理 二项式展开式中的常 25 1 ax x 数项为 则实数 5a 用心 爱心 专心6 4 北京市西城区 2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题理 6 2 x 的展开式中 3 x的系数 是 用数字作答 答案 160 解析 的系数为 6 16 2 rrr r TC x 3 x 33 6 2 160C 二 能力拔高 5 长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 20122012 届第三次模拟理 届第三次模拟理 若变量 满足约束条件 则取最小值时 二项展 a b 6 32 1 ab ab a 23nab n 2 1 2 n x x 开式中的常数项为 A B C D 808040 20 6 湖北钟祥一中 2012 高三五月适应性考试理 设 2x 4 ao a1x a2x2 a3x3 a4x4 则3 ao a2 a4 2 a1 a3 2 A 2 B 2 C 1 D 1 答案 C 解析 由题意得 令 4 01234 1 23 xaaaaa 4 01234 1 23 xaaaaa 又 2244 024130123401234 23 23 1aaaaaaaaaaaaaaa 用心 爱心 专心7 故选 C 7 湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理 已知二项式 2 1 2 n xnN x 展开 式中 前三项的二项式系数和是56 则展开式中的常数项为 A 45 256 B 47 256 C 49 256 D 51 256 8 2011 学年浙江省第二次五校联考理 在 25 1 1 xxx 的展开式中 含 3 x的项的系数是 解析 321 332213213 555555 1AxCxx CxxCxCCCx 故 1 5 5AC 答案 5 9 浙江省2012 届重点中学协作体高三第二学期 高考仿真试题理 在的展开 432 1 1 xx 式中 的系数等于 用数字作答 x 解析 23 233 24 3AxCxCxx 答案 3 10 浙江省2012 届浙南 浙北部分学校高三第二学期 3 月联考试题理 若的展开 1 92 Ra ax x 式中的系数为 则的值等于 9 x 2 21 a 三 提升自我 11 湖北省武汉市 2012届高中毕业生五月供题训练 二 理 用心 爱心 专心8 设 则 a9 29 20 0129 2910 012910 1010 12 1 1 bb xb xb x x aa xa xa xa x xx A 0 B 410 C 10 410 D 90 410 12 2012 年云南省第一次统一检测理 在 765 1 1 1 xxx 的展开式中 4 x的系数等于 A 22 B 25 C 52 D 55 13 2012 济南高考模拟理 解析 由题意得 即二项式为 0 0 sincos 2axdxx 6 1 2 x x 则展开式中的常数项为 故选 B 33333 466 1 2 2160TCxC x 14 七校联考 数学试卷文 若对于任意实数 都有x 则的值为 234 4 01234 2222xaaxaxaxax 3 a 答案 32 用心 爱心 专心9 解析 由 结合二项式定理比较系数 234 4 01234 2222xaaxaxaxax 知 3 443344 01 01 20a Ca Ca C 3 32a 15 襄阳五中高三年级第一次适应性考试理 知 则展 2 1 2 1 dx x a 0 4 1 3 xa x x