新北师大版七年级数学第二章知识点加习题

第一讲第一讲 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 知识点一 两条直线的位置关系 1 在同一平面内两条直线的位置关系有 2 的两条直线叫做平行线 例 1 下列说法正确的是 A 同一平面内 不相交的两条射线是平行线 B 同一平面内 两条直线不相交就重合 C 同一平面内 没有公共点的直线是平行线 D 不相交的两条直线是平行线 练习 1 在同一平面内 两条直线的位置关系是 A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 平行 相交或垂直 知识点二 对顶角 3 如果两个角有 且它们的两边互为 那么这样的 两个角叫做对顶角 对顶角 例 2 如图 1 与 2 是对顶角的是 A B C D 练习 2 如图所示 当光线从空气射入水中时 光线的传播方向发生了改变 这就是 光的折射现象 若 1 42 2 28 则光的传播方向改变了 度 知识点三 互为余角 互为补角的概念与性质 4 如果两个角的和是 那么称这两个角互为余角 如果两个角的和是 那么称这两个角互为补角 同角 或等角 的余角 同角 或等角 的补角 例 3 一个角的余角是 30 则这个角的补角是 练习 3 已知 1 2 90 3 4 180 下列说法正确的是 A 1 是余角 B 3 是补角 C 1 是 2 的余角 D 3 和 4 都是补角 知识点四 垂直的概念与性质 点到直线的距离 5 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是 时 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 它们的交点叫 6 垂线的性质 1 平面内 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中 7 点到直线距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 例 4 如图 已知 0A m OB m 所以 OA 与 OB 重合 其理由是 A 过两点只有一条直线 B 过一点只能作一条垂线 C 经过一点只有一条直线垂直于已知直线 D 垂线段最短 练习 4 点到直线的距离是指 A 从直线外一点到这条直线的连线 B 从直线外一点到这条直线的垂线段 C 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 练习 2 如图 2 点 A 到直线 CD 的距离是线段 的长 课堂练习 1 下列说法正确的是 A 两条不相交的线段叫平行线 B 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 线段与直线不平行就相交 D 与同一条直线相交的两条直线有可能平行 2 下列说法正确的是 A 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角 B 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C 如果两个角不相等 那么这两个角不是对顶角 D 以上说法都不对 3 如图 1 和 2 是对顶角的图形的个数有 A 1 个B 2 个C 3 个D 0 个 4 如图 BAC 90 AD BC 则下列的结论中正确的个数是 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB 线段 AC 是点 C 到 AB 的垂线段 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 5 如图 直线 AB CD 交于 O EO AB 于 O 1 与 2 的关系是 A 互余 B 对顶角 C 互补 D 相等 6 若 1 和 2 互余 1 与 3 互补 3 120 则 1 与 2 的度数分别为 A 50 40 B 60 30 C 50 130 D 60 120 7 一个角与它的补角之差是 20 则这个角的大小是 8 如图 已知 COE BOD AOC 90 则图中与 B0C 相等的角为 与 BOC 互补的角为 与 BOC 互余的角为 9 如图 一辆汽车在直线形公路 AB 上由 A 向 B 行驶 M N 是分别位于公路 AB 两 侧的两所学校 1 汽车在公路上行驶时 噪声会对两所学校教学都造成影响 当汽车行驶到何处时 分别对两所学校影响最大 请在图上标出来 2 当汽车从 A 向 B 行驶时 在哪一段上对两学校影响越来越大 在哪一段上对两 学校影响越来越小 在哪一段上对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影响逐渐增大 课堂检测 1 如果线段 AB 与线段 CD 没有交点 则 A 线段 AB 与线段 CD 一定平行B 线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C 线段 AB 与线段 CD 可能平行D 以上说法都不正确 2 已知 如图 AB CD 垂足为 O EF 为过点 O 的一条直线 则 1 与 2 的关系 一定成立的是 A 相等B 互余C 互补D 互为对顶角 3 如图 直线 a b 1 50 则 2 度 4 已知 如图 MN AB 垂足为 G MN CD 垂足为 H 直线 EF 分别交 AB CD 于 G Q GQC 120 求 EGB 和 HGQ 的度数 5 已知直线 a b c 两两相交 1 2 3 2 40 求 4 课后练习题 1 若 则它的余角是 它的补角是 2 若 与 是对顶角 且 1200 则 3 如图 已知 AOB BOC COD 的顶点是一条直线上同一点 且 AOB 65015 BOC 78030 则 COD 4 如图 直线 AB CD 相交于点 O EOC 60 OA 平分 EOC 那么 BOD 的度 数是 5 下面四个语句 1 只有铅垂线和水平线才是垂直的 2 经过一点至少有一 条直线与已知直线垂直 3 垂直于同一条直线的垂线只有两条 4 两条直线相 交所成的四个角中 如果其中有一个角是直角 那么其余三个角也一定相等 其中错误的是 A 1 2 4 B 1 3 4 C 2 3 4 D 1 2 3 6 如下图所示 要把水渠中的水引到水池中 水池在C处 在渠岸AB的何处开挖才 能使所挖水沟最短 7 如下图所示 已知直线ADBECF 相交于O OGAD 且35BOC 30FOG 求DOE 的度数 第二讲第二讲 探索直线平行的条件探索直线平行的条件 知识点一 三线八角 C B A D O A B C 30 35 A B C D E F G 4 3 2 1 A B C F E D 同位角 内错角 同旁内角的概念 例 1 看图填空 1 若 ED BC 被 AB 所截 则 1 与 是同位角 2 若 ED BC 被 AF 所截 则 3 与 是内错角 3 1 与 3 是 AB 和 AF 被 所截构成的 角 4 2 与 4 是 和 被 BC 所截构成的 角 练习 1 如下图 直线 AB CD 被直线 AC 所截 所产生的内错角是 如下图 直线 AD BC 被直线 DC 所截 产生了 角 它们是 4 3 2 1 A D B C 知识点二 平行线的判定 1 两直线平行 2 两直线平行 3 两直线平行 4 4 平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行 5 5 垂直于同一条直线的两直线平行 垂直于同一条直线的两直线平行 例例 2 2 如图 判断两直线平行的依据 1 A 则 GC AB 依据是 6 5 D 1 CB A F E 4 3 2 3 B 则 EF AB 依据是 2 A 180 则 DC AB 依据是 1 4 则 GC EF 依据是 C B 180 则 GC AB 依据是 4 A 则 EF AB 依据是 练习 1 如图 根据下列条件 可以判定哪两条直线平行 并说明判定的依据 1 1 C 2 2 4 3 2 5 180 4 3 B 5 6 2 练习 2 a b c 1 2 若 1 2 则b c 1 2 a c b 若a b b c 则a c A B C D 1 2 3 若 则AD BC A B C D 1 23 若 1 2 则 若 则AB DC AB FE G DC 1 2 34 5 D 1 C B A F E G H 4 3 2 4 3 2 1 l l l l 5 1 4 3 2 例 3 填注理由 如图 已知 直线AB CD被直线EF GH所截 且 1 2 试说明 3 4 180 解 1 2 又 2 5 1 5 AB CD 3 4 180 练习 1 已知 AB CD EG 平分MEB FH 平分EFD 试说明 EG FH 推理过程 AB CD 已知 MEB EG 平分MEB FH 平分EFD 1 1 2 1 2 2 12 EG FH 例 4 已知 如图 1 4 2 3 求证 1 l 2 l H G F B E DC A 1 2 练习1 如图所示 已知直线 a b c d e 且 1 2 3 4 180 则 a 与 c 平行吗 为什么 课堂练习 1 填空 1 如图 2 43 直线 AB CD 被 DE 所截 则 1 和 是同位角 1 和 是内错角 1 和 是同旁内角 如果 1 5 那么 1 3 2 如图 2 44 1 和 4 是 AB 被 所截得的 角 3 和 5 是 被 所截得的 角 2 和 5 是 所截得的 角 AC BC 被 AB 所截得的同旁内角是 3 如图 2 45 AB DC 被 BD 所截得的内错角是 AB CD 被 AC 所 截是的内错角是 AD BC 被 BD 所截得的内错角是 AD BC 被 AC 所截得的内错角是 4 如图 C A AEC 判断 AB 与 CD 是否平行 并说明理由 课堂检测 1 如图 2 47 是内错角 A 1 和 2 B 3 和 4 C 2 和 3 D 1 和 4 2 如图 2 48 图中的同位角的对数是 A 4 B 6 C 8 D 12 3 如图 2 49 已知 1 的同旁内角等于 57 28 求 1 的内错的度数 4 如图 已知 AB BC BC CD 12 试说明 BE CF 推理过程 AB BC BC CD 0 90ABCBCD 0 132490 又 12 34 BE 5 如图 A B C D 360 且 A C B D 那么 AB CD AD BC 请说明理由 A C D B E A C D B F 4 F B E DC A 3 1 2 D A B C 课后练习题 1 如图 2 46 1 与 2 是同位角的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 一条道路需拐弯绕湖而过 如果道路的两个拐角 ABC 与 BCD 均为120 那 么道路AB 与道路CD 平行吗 为什么 3 如图 已知 2 3 那么 若 1 4 则 4 如图 若 1 2 则 若 3 4 180 则 5 如图 B 与 BCD 互为余角 B ACD DE BC 垂足为E AC 与DE 平行吗 为 什么 第三讲第三讲 平行线的性质平行线的性质 知识点一 平行线的性质 1 1 两直线平行 同位角 两直线平行 同位角 2 2 两直线平行 内错角 两直线平行 内错角 3 3 两直线平行 同旁内角 两直线平行 同旁内角 4 4 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 例 1 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置 有下列结论 1 1 2 2 3 4 3 2 4 90 4 4 5 180 其中正确的 个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 练习 1 如图 把一块含有 45 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 如果 1 20 那么 2 的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 例 2 如图 AB DE B C D A 180 B 360 C 540 D 270 练习 2 如图 已知 AC BD CAE 30 DBE 45 则 AEB 等于 A 30 B 45 C 60 D 75 例 3 如图 BE CD CE 试说明AADE 推理过程 BE CD C F B E D C A 1 CE 已知 E BC AADE 练习 3 已知 如图 AB EF ABCDEF 求证 BC DE 证明 连接 BE 交 CD 于点 O AB EF 已知 ABCDEF 已知 课堂练习 1 把一块直尺与一块三角板如图放置 若 1 40 则 2 的度数为 A 120 B 125 C 130 D 140 O F B E D C A 2 如图所示 一条公路修到湖边时 需拐弯绕湖而过 如果第一次拐弯的 A 是 120 第二次拐弯的 B 是 150 第三次拐弯的角是 C 这时的道路恰好与第一次拐弯之前 的道路平行 则 C 等于 A 120 B 130 C 140 D 150 3 写出 两直线平行 内错角相等 的逆命题 4 如图 将一个宽度相等的纸条折叠一下 1 100 则 2 5 如图 已知 AB CD 分别写出下列四个图形中 P 与 A C 的关系 请你从 所得的四个关系中任选一个加以证明 6 如图 直线 a b 直线 l 与 a 相交于点 P 与直线 b 相交于点 Q PM l 于点 P 若 1 50 则 2 课堂检测 1 如图 直线 1 40 2 75 则 3 等于 21 l l A 55 B 60 C 65 D 70 2 如图 折叠一张矩形纸片 已知 1 70 则 2 的度数是 3 如图 已知 AB ED B 58 C 35 则 D 的度数 4 如图 DE AO 于 E BO AO FC AB 于