操作系统课后作业

数值分析实验报告 姓名 杨晓晨 学号 1106034146 实验 1 用二分法求方程 的一个正的近似解 精确到 0 1 程序 include include define F x x x x 3 x 1 void main int m 0 float j k l n printf 请输入 j k l scanf f f f while F j F k 0 printf 请再次输入 j k scanf f f for F j F k 0 m if F j F k 0 if F j 0 printf 近似值为 f m d n j m else printf 近似值为 f m d n k m break else n j k 2 if fabs j k 0 j n else k n 程序截图 实验 2 用牛顿迭代法求方程 在附近的根 精确到 0 001 程序 include include float f float m float n n m m m m 1 3 m m 1 return n void main float a b c i printf 请输入 c i scanf f f b c do a b b a f a while fabs f a i printf 近似值为 f n b 程序截图 实验 3 拉格朗日插值多项式求值 程序 include include define N 50 typedef struct tag double p double q POINT void main int i j n double p s K 0 POINT a N printf 输入点的个数 d n N printf n scanf d printf n printf n 输入对应点数 n for i 0 i n i scanf lf lf printf n printf 输入插值点 p 的值 n scanf lf printf n for i 0 i n i for j 0 s 1 j n j if j i s s p a j p a i p a j p K K s a i q printf 输出 lf n K 程序截图 数值计算方法知识点汇总 1 2 1 相容性 如果一个计算格式在取某种极限后可还原成某数学模型 则称该计 算格式与此数学模型相容 判断方法 取极限 找到相似的数学模型式子 2 稳定性 某种计算格式误差不严重积累就是稳定 方法 e 后 C e 初 2 1 二分法 1 选取初始含根区间 a0 b0 2 计算区间中点函数值 根据区间边界函数值乘积的正负来进一步确 定更小的含根区间 a1 b1 ak bk 3 根据给定的精度要求 计算到 bk ak 2 终止计算 去两边界值 的平均值 收敛性 一定收敛 线性收敛 误差估计 事先误差估计 事后误差估计 2 2 一般迭代法 1 把原方程变换为 x g x 的形式 2 建立迭代格式 3 选取初始值 来递推计算直到得到符合要求的解 收敛性 需要判断是否符合李普希兹条件 g x g y L x y x y 为区间 内任何点 0 L 1 非局部收敛定理 1 x 属于 a b 2 对于任何 x g x L 1 则迭 代的解序列 xk 收敛 线性收敛 收敛速度的判断方法 误差估计 终止原则 xk xk 1 避免回代 全主元的高斯若当消去法可以不换列 直接把每一列最大的元素换到同一列的 对角线位置 然后消元就消掉该列 3 3 解线性方程组的矩阵分解法 3 3 1 非对称矩阵的三角分解法 A LU LU x b Ly b Ux y 矩阵三角分解不唯一 但主对角线元素确定就 唯一 1 U 为单位上三角矩阵 Crout 分解 顺序 列 1 行 1 列 2 行 2 工 作量 n3 3 本质上等价于高斯消去法 2 L 为单位下三角矩阵 Doolittle 分解 顺序 行 1 列 1 行 2 列 2 三对角型线性方程组的追赶法就是克洛特分解在三对角矩阵情况下的应 用 3 3 3 对称正定矩阵的三角分解 在对称矩阵基础上 XTAX 0 就是对称正定矩阵 它的顺序主子式大于零 可以 做三角分解 1 平方根法 乘除工作量 n3 6 但是有开方运算 A LLT只用于正定矩阵 先算主对角线元素 开根号 再算此列对角线下面元素 的值 类似于 Crout 分解法 2 乔里斯基 Cholesky 分解 分解为一个单位下三角矩阵和对角矩阵 A LDLT 求对角线元素相当于求 D 也是按列的顺序进行计算 3 4 解线性方程组的迭代法 4 2 函数的多项式插值法 4 2 1 拉格朗日插值多项式 Ln x yili x 线性插值 已知 2 点 抛物插值 已知 3 点 插值余项 Rn x 4 2 2 牛顿均差插值多项式 性质 1 均差与节点的排列顺序无关 2 多项式 Pn x 的 k 阶均差函数是 n k 阶多项式 k n 时恒为 0 3 重节点的均差是均差函数的导数值 均差与求导的相似性 步骤 1 先画均差表 2 Nn x f x0 f x0 x1 xk wk x 4 3 分段低次插值 把