添加答案线性代数-卷0

线性代数 第 1 页 共 7 页 线性代数线性代数 课程终结考试课程终结考试 模拟题模拟题 课程编号 课程编号 BWME2002 学籍号 学籍号 学习中心 学习中心 姓姓 名 名 注意事项 注意事项 1 本试卷满分 本试卷满分 100 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 2 本试卷为闭卷考试 请将答案一律写在答题纸上 本试卷为闭卷考试 请将答案一律写在答题纸上 一 一 选择题 每题选择题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 1 设矩阵 jijijiji babBaA2 4444 且 则行列式 B A A 2 4 A B 24A C 2 4 A D 24A 2 已知解向量组 4321 是齐次线性方程组 0 Ax 的基础解系 以下解向量组中 也是 0 Ax 的基础解系的是 C A 14433221 B 14433221 C 14433221 D 14433221 3 设方程组 222 5 13 321 321 321 xxx bxxx xxx 有无穷多组解 则必有 A A b 1 B b 1 C b 2 D b 2 4 n阶实对称矩阵A和B相似的充分必要条件是 D A A与B都有n个线性无关的特征向量 线性代数 第 2 页 共 7 页 B BrAr C A和B的主对角线上的元素的和相等 D A与B的n个特征值都相等 5 行列式中元素 f 的代数余子式是 B khg fed cba A B C D hg ed hg ba hg ba hg ed 6 设 A 为三阶方阵且已知 A 3 则行列式 3A 的值为 D A 3 B 9 C 27 D 81 7 设 A 则代数余子式 B 792 513 802 12 A A 31 B 31 C 0 D 11 8 设齐次线性方程组有非零解 则 k A 02 02 0 zykx zkyx zkx A 2 B 0 C 1 D 2 9 已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为 1 2 0 1 它们的余子式依次分别为 5 3 7 4 则 D A A 5 B 5 C 0 D 1 10 已知四阶行列式 D 的值为 2 将 D 的第三行元素乘以 1 加到第四行的对应元素上去 则现行列式的值 B A 0 B 2 C 1 D 2 线性代数 第 3 页 共 7 页 二 二 填空题 每题填空题 每题 2 2 分 共分 共 2020 分 分 16 2 矩阵的 21101 5421 4321 A 秩为 2 3 aa线性相关 则 已知2 1 2 2 40 1 1 1 0 1 321 2 4 向量组 1 1 1 1 2 0 2 5 3 2 4 7 4 1 2 0 是线性 填相关或无关 的 它的一个极大线性无关组是 相关 因为向量个数大于向量维数 124 因为 312 2 或者 因为 431 132 2 5 当i 8 j 3 时 排列1274i56j9为偶排列 6 c a c b b a 222 111 cba cba 7 四阶行列式的反对角线元素之积 即 一项的符号为 1 41322314 aaaa 线性代数 第 4 页 共 7 页 8 2005 2005000 2004100 2003010 2002200120001 9 若方程组有唯一解 则abc 0 abzcy bazcx aybx0 10 若n阶行列式中非零元素少于n个 则该行列式的值为 0 3 计算行列式计算行列式 97200 53100 56200 00014 00025 1212 分 分 解 5 1 2 4 2 3 9 1 7 5 2 6 5 5 3 2 6 1 9 2 7 5 3 65 195 线性代数 第 5 页 共 7 页 四 设线性方程组为四 设线性方程组为 bxxxx xxaxx xxxx xxxx 4321 4321 4321 4321 3 1723 1532 03 问 问a b各取何值时 线性方程组各取何值时 线性方程组 无解 有唯一解 有无穷多解 在有无穷多解时求出其通解 无解 有唯一解 有无穷多解 在有无穷多解时求出其通解 1212 分 分 22000 01400 11110 03111 1311 1723 15312 03111 b a b a A 当 a 4 时 方程组有唯一解 当 a 4 b 2 时 方程组无解 当 a 4 b 2 时 Ar Ar 3 4 方程组有无穷多组解 依据 00000 01000 10110 10201 其通解为 TT k 0 1 1 2 0 0 1 1 k为任意常数 五 设五 设 4 4 阶方阵阶方阵 CBA 满足方程满足方程 11 2 CABCE T 试求矩阵 试求矩阵A 其中 其中 12321201 01230120 00120012 00010001 BC 1212 分 分 解 1 2 2 BCAEABC TT 1210 0121 0012 0001 A 线性代数 第 6 页 共 7 页 六 行列式 不计算而证明 2921 7021 6333 2314 D ij A 44434241 2AAAA 1212 分 分 证明 即证明 0 2111 7021 6333 2314 D 由于第二行与第四行成比例 结论显然 dxcba dcxba dcbxa dcbax dxcbdcbax dcxbdcbax dcbxdcbax dcbdcbax 7 计算行列式 1212