分类资料统计推断

分类资料的统计推断,一、率的抽样误差与标准误,抽样研究所得的率同样存在抽样误差，描述其大小的指标是率的标准误(standard error of proportion)，其计算公式如下：,二、总体率的估计和率的u检验,1、总体率的估计： 总体率的估计有两种方法，一是正态分布法，二是查表法。正态分布法 适用于样本较大，且p和/或1-p都不太小，如np和n(1-p)都大于5时。计算公式为：查表法 适用于小样本。利用样本含量n和阳性数x查“百分率的可信区间”表获得。,例1 检查居民800人粪便中蛔虫阳性200人，阳性率为25 %，试求当地居民粪便蛔虫阳性率的95 % 可信区间和99 % 可信区间。,公式： 其中， 即： 阳性率的95 % 可信区间为： （ 0.22 , 0.28 ） 或 ( 22 % , 28 % ) 同理可得阳性率的99 % 可信区间。,2、 率的u检验,（1）样本率与总体率比较 样本率与总体率（一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值等）比较的目的，是推断样本所代表的未知总体率与已知总体率0是否相等。 可选方法有直接计算概率法（用于偏离 0.5 较远，且阳性数 X 较小作单侧检验时）和正态近似法。这里着重介绍正态近似法。 当或 1不太小，而n 足够大时，如n和n（1）大于 5 时，即可按正态近似法做假设检验。检验统计量为 u 值，计算公式如下：式中 n 为样本例数，X 为样本阳性数，样本率 p = X/n ；0 为总体率；0.5 为连续性校正数，当 n 较大时可以省去，而X n 0.5 时不宜采用校正数。,例2 以往经验脑梗塞患者治疗三周的生活能力改善率为30 % ，某医院用新疗法治疗38例的三周生活能力改善率为50 % ，能否认为新疗法的改善率与以往不同？,此为样本率与总体率比较：且n p和 n(1-p) 都大于5，故用u检验。 设 = 0.05 计算统计量u值： 本例X n0.5 ，因此不宜用校正系数，故 = 2.69 确定P值，作结论： 查t界值表中，= 时，u 0.01 = 2.5758 , u 0.005 = 2.8070 , 因而 0.01 P 0.005 , 则 P, 拒绝H0, 接受H1, 可以认为新疗法的改善率与以往不同，新疗法的改善率高于以往。,（2）两个样本率比较,式中P0为合并阳性率，P0 =（X1 + X2）/(n 1 + n 2 ),检 验 统 计 量 计 算 公 式 如 下 ：,例3 某中药研究所试用某种草药预防流感，观察用药组和对照组(未用药组)的流感发病率，结果如下表，问两组的流感发病率是否不同？ 表1 用药组和对照组的流感发病率 此为两大样本率的比较，可用u检验。,假设检验过程：,设 = 0.05 计算统计量u值： = 2.031 确定P值，作结论： 查t界值表中，= 时，u 0.05 = 1.96 , u 0.01 = 2.5758 , 因而 0.05 P0.01 , 则P, 拒绝H0, 接受H1, 可以认为两组发病率不同，用药组发病率低于对照组，说明该草药有预防流感的作用,三、2 检验,2检验(Chi-square test)用途极广，这里仅介绍它在分类变量资料中用于推断两个或两个以上总体率（或构成比）之间有无差别或有无关联的分析方法。,1、2检验的基本思想,例4：某医生用国产呋喃硝胺治疗十二指肠球部溃疡，以甲氰咪胍作对照组，结果如表5，问两种方法治疗效果有无差别？ 表2. 两种药物治疗十二指肠球部溃疡的效果,w,Chi-square test,设 = 0.05 计算统计量2值：,2值的基本公式为： 式中A为实际频数，即所获资料中的基本数据；T为理论频数，是根据检验假设H0推算得到的， ，其中，n R为同行合计，n C为同列合计，n为总例数。 2检验的基本思想体现在2值的基本公式中，即当H0成立时，实际频数 A就与理论频数 T很接近，此时2值不会太大；反之，如若A与T相差较大，就会计算得到一个较大的2值，当其超出一定范围时，就有理由认为H0不成立。因此，实际上2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。,Pearson,卡方值,2、四格表资料的2检验,四格表资料即基本数据只有四个，为两行两列，如两个率的比较。 检验统计量专用计算公式为： ，=（R-1）（C-1） 式中a , b , c , d 分别代表四个实际频数，n 为总例数；为自由度，R为行数，C为列数。,fourfold table,（1）四个表资料2检验实例 ：,例4：某医生用国产呋喃硝胺治疗十二指肠球部溃疡，以甲氰咪胍作对照组，结果如表5，问两种方法治疗效果有无差别？表2. 两种药物治疗十二指肠球部溃疡的效果,假设检验过程：,设 = 0.05 计算统计量2值： 确定P值，作结论： 查2界值表中，= 1 时， 20.05，1 = 3.84 , 20.01,1 = 6.63 , 因而 0.05 P 0.01 , 即 P, 因而拒绝 H0 , 接受 H1 , 可以认为两组溃疡愈合率差别显著，呋喃硝胺的愈合率高于甲氰咪胍。,（2）四格表资料2检验应用注意：,当n40，且任意T5时，可 四格表专用公式。 当n40，且任意1T5时，应 ，其计算公式为： 例5. 某医生欲比较胞磷胆碱与脑益嗪治疗脑动脉硬化的疗效，观察结果如表3，问两种药物的疗效有无差别？ 表3. 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效 表3显示有一个理论频数T 5，因此应用校正2检验。 当n40或任意T1时，应改用确切概率法。,直接使用,计算校正2值,（3）四格表资料2检验与 u 检验的关系,例6 以例3资料作2检验，整理如表4：表4 用药组和对照组的流感发病率的比较 即两大样本率比较的2检验与 u 检验是等价的。 = 4.125 = u 2 (2.031)2,例7 某市对医院空气消毒监测，市级医院65个抽样点中52个合格，合格率80 .00% ，乡镇医院53个抽样点中22个合格，合格率41.51 % 。问城乡医院空气消毒合格率是否不同？表5 城乡医院空气消毒合格率的比较 采用2检验 = 18.50,例8 某医生用两种疗法治疗某病，结果如表6 ，问可否认为新疗法优于传统疗法？表6 两种疗法治疗某病治愈率比较 = 7.47,3、行列表(RC表)资料的2检验,行列表资料即基本数据在四个以上，如多个率的比较，其基本数据为R行2列；两组构成比的比较，其基本数据为2行C列；多组构成比的比较，其基本数据为R行C列。 检验统计量计算公式为： ，=（R-1）（C-1） 其应用条件是 T 5 的格子数不超过 1/5 和没有任意格的 T1 。如果出现上述情况应作如下处理： 根本办法是增加观察例数，使各格基本数据增大；将T较小的行或列与性质相近的行或列作合理的合并。,ROW,COLUMN,例9 某地在流行性脑脊髓膜炎流行期间进行了带菌调查，结果如表7，问不同人群带菌率是否不同？,表7 某地流行性脑脊髓膜炎流行期不同人群带菌率 采用RC表资料2检验。,设 H0：四个人群带菌率相同，即 H1：四个人群带菌率不同或不全相同 = 0.05 计算统计量2值 = 18.17 确定P值，作结论： 查2界值表, 按=(R-1)(C-1)求得= 3， ，因而P 0.005 。按=0.05水准，拒绝H0 ，可以认为不同人群带菌率不同或不全相同。,例10 两个医院合作进行脑梗塞疗效试验中，各医院受试病例的脑梗塞部位如表8所示，问两所医院病例的梗塞部位的分布（构成比）是否不同？ 表8 甲乙两医院病例的脑梗塞部位的分布 采用RC表资料2检验。,设 H0：两所医院病例的梗塞部位的总体分布（构成比）相同 H1：两所医院病例的梗塞部位的总体分布（构成比）不同 = 0.05计算统计量2值 =14.29确定P值，作结论： 查2界值表, 按=（R-1)(C-1）求得= 2， ，因而P 40 时可以略去。 对同一个（或同一对）观察对象研究两种分类方法（或两种处理）结果间是否有关联时，检验统计量公式为：需注意，此时公式应用条件同前。上述两种情况分析目的不同，其检验假设亦不同。,How,例12为了研究两种培养基分离空肠弯曲杆菌的效果，将每份粪便标本分别接种于甲乙两种培养基共做50份培养结果如表10。,表10 两种培养基培养50份标本培养结果 表11 两种培养基培养50份标本培养结果 此为同一标本用两种方法培养的配对设计，应列为22双向交叉分类表（即22列联表），如表11 。表中每一格表示同一份标本两种培养基结果不同组合的实际对子数。 应注意，若将表10数据归纳为下表的形式，是不能明确反映出同一标本两种培养结果的异同，而只是单独列出了每种培养基的培养结果，这就将配对设计归纳成了每组50份标本的两个独立的样本了，这是不恰当的 。,两种方法检出结果差别的检验,设 或 b = c 或 bc = 0.05计算统计量：确定P值，作结论： 经查2界值表中，= 1 时， 20.05，1 = 3.84 , 因而 P 0.05 , 即 P, 因而不能拒绝 H0 , 还不能认为两种培养基的检出率不同。,两种方法检出结果关联性检验,设 H0：两种培养基的培养结果无关联 H1：两种培养基的培养结果有关联 = 0.05计算统计量：确定P值，作结论： 经查2界值表中，= 1 时， 20.005，1 = 7.88 , 因而 P0.005 , 即 P, 因而拒绝 H0 , 可以认为两种培养基的检出率有关联。从表内数据看检出结果一致率为（20+21）/50 = 82% 。,例13 某研究室用甲乙两种血清学方法检查410例确诊的鼻咽癌患者，得结果如表12，问两种检验结果间有无联系？有无差别？,表12 两种血清学方法检验结果 相关性分析：2 = 38.85， = 1，查 2界值表得P0.005，可以认为两种血清学方法检验结果间有联系。 差别性检验： 2 = 86.44， = 1，查 2界值表得P0.005，可以认为两种血清学方法检出率不同，甲法阳性检出率较高。,例14 为了解巨细胞病毒感染情况，某医师分别采集了302对母亲与婴儿血清，并测定其IgM抗体，结果如表13。问母婴间血清IgM抗体检出是否相关？母婴间血清IgM抗体检出率有无差别？,表13 302对母婴血清IgM抗体检测结果 本例，Tmin=1.020.10，尚不能认为母婴间血清IgM抗体检出率有差别。,（2）RC列联表资料的2检验,同一观察对象（或同一组观察人群）分别按两种分类变量的不同水平分组，若所分水平多于2个时，就可将观察结果归纳成 RC列联表，如例15中表14。其形式与前述RC表资料类似，但其研究设计和分析目的是不同的。 RC列联表资料的2检验的分析目的是检验两个分类变量间有无关联，其检验统计量的计算仍用行列表专用公式，即：,例15 某医师为研究肥胖程度与发胖年龄间的关系，观察了438名肥胖儿童青少年，结果如下表：,表14 438名肥胖儿童青少年肥胖程度和发胖年龄 其检验假设为：Ho：肥胖程度与发胖年龄无关联 H 1：肥胖程度与发胖年龄有关联本例， 2 = 40.95， =(4-1)(3-1)= 6，查 2界值表得2 0.005,6 = 18.55 , 则P0.005，可以认为肥胖程度与发胖年龄间有关联性。,例16 观察依沙酰胺治疗皮肤真菌感染效果的临床试验，结果如表15。试分析该病的疗效是否与病程有关？,表15 依沙酰胺治疗皮肤真菌感染疗效 当获得两个变量间有关联时，若需进一步说明相关的密切程度，可计算列联系数，其计算公式为：P值在0-1之间，P越接近于1，关联性越强，即关系越密切；P越接近于0，则关联性越弱。本例 2 = 24.64 ，P0.005，Pearson列联系数=0.232。,例17 某矿职工医院探讨矽肺不同期次患者的胸片肺门密度变化，把492名患者的资料归纳如表16。问矽肺患者肺门密度的增加与矽肺的期次有无关系？,表16 不同期次矽肺患者肺门密度级别分布 本例， 2 = 163.01， =(3-1)(3-1)= 4，查 2界值表得P0.005，可以认为矽肺患者肺门密度的增加与矽肺的期次有关联性。 为进一步说明相关的密切程度，计算列联系数 P，结果为P = 0.499。表明二者有中度相关关系。但需注意，有相关关系并不意味着二者有因果关系。,（3）列联表资料2检验时应注意： ）理论频数不能过小，其要求与前述行列表2检验相同。 ）在配对分类资料的22列联表，作相关检验之后，还想比较两种诊断试验法诊断效能有无差异时，要求所投入试验的检品是用标准法检出的阳性检品。,2检验小结：,1. 分类资料的频数表在结构上表现为有行（2）和列（2），统称为行列表或RC表，其中单一样本按两