浙江省温州市瓯海区2017届中考数学一模试卷（解析版）

1 2017 年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 在 0 0 5 2 1 这四个数中 最小的数是 A 0B 0 5 C 1D 2 2 如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图如图 由几个小正方体 组成的立体图形的俯视图是 A B C D 4 小明记录了一星期天的最高气温如下表 则这个星期每天的最高气温的中位 数是 星期一二三四五六日 最高气温 22242325242221 A 22 B 23 C 24 D 25 5 如图 在 ABC 中 D 是 BC 延长线上一点 B 50 ACD 120 则 A A 50 B 60 C 70 D 80 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 4 则 sinA 的值是 A B C D 7 不等式 2 x 1 x 的解集在数轴上表示为 2 A B C D 8 若分式 0 则 x 的值是 A 2 B 2C 2D 0 9 折叠矩形 ABCD 使点 D 落在 BC 的边上点 E 处 并使折痕经过点 A 交 CD 于 点 F 若点 E 恰好为 BC 的中点 则 CE CF 等于 A 1B 5 2C 1D 2 1 10 如图 动点 C 在以 AB 为直径的半圆上 以 BC CA 为边在 ABC 的外侧分 别作正方形 BCED 正方形 ACFH 当点 C 沿半圆从点 A 运动到点 B 过程中 点 C 不与点 A B 重合 则 ABD 与 ABH 的面积之和变化情况是 A 变小再变大 B 不变C 变大再变小 D 无法确定 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 分解因式 a2 3a 12 小明对九 1 班全班同学 你最喜欢的球类项目是什么 只选一项 的 问题进行了调查 把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图 由图可知 乒乓 球 对应的扇形的圆心角度数是 度 3 13 若圆锥底面的半径为 3 母线长为 6 则它的侧面展开图的面积为 结果保留 14 如图 将 ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到 DEF 如果四边形 ABFD 的周长 是 28cm 则 ABC 的周长是 cm 15 如图 将 ABC 沿点 C 按逆时针方向旋转至 A B C 使 B C AB A B 分 别交 AC AB 于点 D E 已知 ACB 90 AC 4 BC 3 则 DE 的长为 16 如图 点 A 是反比例函数 y k 0 图象第一象限上一点 过点 A 作 AB x 轴于 B 点 以 AB 为直径的圆恰好与 y 轴相切 交反比例函数图象于点 C 在 AB 的左侧半圆上有一动点 D 连结 CD 交 AB 于点 E 记 BDE 的面积为 S1 ACE 的面积为 S2 若 S1 S2的值最大为 1 则 k 的值为 4 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 80 分 分 17 10 分 1 计算 2017 0 2 2 2 化简 a b 2 2b a b 18 8 分 一个不透明的布袋里装有 3 个球 其中 2 个红球 1 个白球 它们 除颜色外其余都相同 1 求从袋中摸出一个球是红球的概率 2 摸出 1 个球 记下颜色后不放回 并搅匀 再摸出 1 个球 求两次摸出的 球恰好颜色相同的概率 要求画树状图或列表 19 8 分 如图 在所给的 6 6 网格中每个小正方形的边长都为 1 线段 AB 的端点都在格点上 按下列要求画正方形 另两个顶点也都在格点上 并直 接写出所画正方形的面积 1 在图甲中画出以 AB 为边的正方形 2 在图乙中画出以 AB 为对角线的正方形 注 图甲 乙在答题纸上 5 20 8 分 如图 线段 AB BC 于点 B CD BC 于点 C 连结 AD 点 E 是 AD 的中点 连结 BE 并延长交 CD 于 F 点 1 请说明 ABE DFE 的理由 2 连结 CE 若 CE AD DE 2CE CD 求 BF 的长 21 10 分 如图 在 ACB 中 AB AC 5 BC 6 点 D 在 ACB 外接圆的 上 AE BC 于点 E 连结 DA DB 1 求 tan D 2 作射线 CD 过点 A 分别作 AH BD AF CD 垂足分别为 H F 求证 DH DF 6 22 10 分 浙江省这几年开展污水共治 为了增加污水处理能力 某污水处 理厂决定购进 A 型与 B 型污水处理设备若干台 下表是 A B 型号污水处理设 备的每台售价与每日污水处理量的相关数据 型号每台售价 万元 每台每日污水处理量 吨 A 型18160 B 型12150 1 现共花费了 180 万元购买 A 型与 B 型污水处理设备 若要使每日的污水 处理量增加 1730 吨 那么 A B 型号需要分别购进多少台 2 在保持购买金额 180 万元不变的情况下 若要使购进 A 型台数不少于 B 型台数的一半 则如何分配购进 A 型与 B 型污水处理设备数量 使得增加的污 水处理能力最大 此时增加的最大污水处理能力为多少 7 23 12 分 如图 1 抛物线 y a x 3 2 a 0 与 x 轴相交于点 M 与 y 轴 相交于点 A 过点 A 作 AB x 轴交抛物线于点 B 交对称轴于点 N 以 AB 为边 向下作等边三角形 ABC 1 求 CN 的长度 2 当 a 3 时 求直线 BC 的解析式 3 点 D 是抛物线 BM 段上的一任意点 连结 CD 和 BD 延长 BD 交对称轴于 E 点 如图 2 若点 A C D 三点在一条直线上 当 CBD 的面积是 CDE 的面积 的 2 倍时 求 a 的值 如图 3 若 CD AB 当 时 请直接写出 a 的值 8 24 14 分 如图 点 C 是线段 AB 的中点 过点 C 作 CD AB 且 CD AB 8 点 P 是线段 AB 上一动点 不包括端点 A B 点 Q 是线段 CD 上的动点 CQ 2PC 过点 P 作 PM AD 于 M 点 点 N 是点 A 关于直线 PM 的对称点 连 结 NQ 设 AP x 1 则 AD AM AM 用含 x 的代数式表示 2 当点 P 在线段 AC 上时 请说明 MPQ 90 的理由 3 若以 NQ 为直径作 O 在点 P 的整个运动过程中 当 O 与线段 CD 相切时 求 x 的值 连结 PN 交 O 于 I 若 NI 1 时 请直接写出所有 x 的值 9 2017 年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 在 0 0 5 2 1 这四个数中 最小的数是 A 0B 0 5 C 1D 2 考点 18 有理数大小比较 分析 有理数大小比较的法则 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大 于一切负数 两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可 解答 解 根据有理数比较大小的方法 可得 2 0 5 0 1 在 0 0 5 2 1 这四个数中 最小的数是 2 故选 D 点评 此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关 键是要明确 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 两个 负数 绝对值大的其值反而小 2 如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图 2017 瓯海区一模 如 图 由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是 A B C D 考点 U2 简单组合体的三视图 分析 找到从上面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在俯 视图中 解答 解 从上面看易得 有两列小正方形第一列有 3 个正方形 第二层最 10 右边有一个正方形 故选 D 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 考 查了学生细心观察能力 属于基础题 4 小明记录了一星期天的最高气温如下表 则这个星期每天的最高气温的中位 数是 星期一二三四五六日 最高气温 22242325242221 A 22 B 23 C 24 D 25 考点 W4 中位数 分析 将数据从小到大排列 根据中位数的定义求解即可 解答 解 将数据从小到大排列为 21 22 22 23 24 24 25 中位数是 23 故选 B 点评 本题考查了中位数的知识 中位数是将一组数据从小到大 或从大到 小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据 的中位数 5 如图 在 ABC 中 D 是 BC 延长线上一点 B 50 ACD 120 则 A A 50 B 60 C 70 D 80 考点 K8 三角形的外角性质 分析 根据三角形的外角的性质计算即可 解答 解 由三角形的外角的性质可知 A ACD B 70 11 故选 C 点评 本题考查的是三角形的外角的性质 掌握三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和是解题的关键 6 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 4 则 sinA 的值是 A B C D 考点 T1 锐角三角函数的定义 分析 根据勾股定理求得 BC 3 再根据三角函数定义即可得 解答 解 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 4 BC 3 则 sinA 故选 B 点评 本题主要考查勾股定理和三角函数 熟练掌握勾股定理和三角函数的 定义是解题的关键 7 不等式 2 x 1 x 的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 C6 解一元一次不等式 C4 在数轴上表示不等式的解集 分析 先去括号 移项 合并可解得 x 2 然后根据用数轴表示不等式解集 的方法对各选项进行判断 解答 解 去括号得 2x 2 x 移项得 2x x 2 合并得 x 2 故选 A 12 点评 本题考查了解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同 都有如下步骤 去分母 去括 号 移项 合并同类项 化系数为 1 8 若分式 0 则 x 的值是 A 2 B 2C 2D 0 考点 63 分式的值为零的条件 分析 分式的值为 0 时 分子等于 0 且分母不等于 0 解答 解 依题意得 x2 4 0 且 x 2 0 解得 x 2 故选 C 点评 本题考查了分式的值为零的条件 注意 分母不为零 这个条件不能 少 9 折叠矩形 ABCD 使点 D 落在 BC 的边上点 E 处 并使折痕经过点 A 交 CD 于 点 F 若点 E 恰好为 BC 的中点 则 CE CF 等于 A 1B 5 2C 1D 2 1 考点 PB 翻折变换 折叠问题 LB 矩形的性质 分析 根据翻折的性质可得 AE AD AEF D 90 然后求出 AE 2BE 再 根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 BAE 30 再求出 CEF 30 然后根据含 30 角的直角三角形两直角边的关系求解即可 解答 解 由翻折得 AE AD AEF D 90 在矩形 ABCD 中 AD BC 13 点 E 恰好为 BC 的中点 BC 2BE AE 2BE 由 B 90 BAE 30 BAE AEB 90 CEF AEB 180 AEF 180 90 90 CEF BAE 30 CE CF 1 故选 A 点评 本题考查了翻折变换的性质 矩形的性质 直角三角形 30 角所对的直 角边等于斜边的一半 以及含 30 角的直角三角形两直角边的关系 翻折前后对 应边相等 对应角相等 10 如图 动点 C 在以 AB 为直径的半圆上 以 BC CA 为边在 ABC 的外侧分 别作正方形 BCED 正方形 ACFH 当点 C 沿半圆从点 A 运动到点 B 过程中 点 C 不与点 A B 重合 则 ABD 与 ABH 的面积之和变化情况是 A 变小再变大 B 不变C 变大再变小 D 无法确定 考点 E7 动点问题的函数图象 分析 延长 HA DB 交于 G 根据三角形面积公式可得 ABD 的面积等于正 方形 ACFH 面积的一半 即BG2 ABH 的面积等于正方形 BCED 面积的一半 即AG2 再根据勾股定理可得 ABD 与 ABH 的面积之和等于AB2 依此即可 14 求解 解答 解 延长 HA DB 交于 G ABD 的面积 AH BG BG2 ABH 的面积 BD AG AG2 在 Rt AGB 中 AG2 BG2 AB2 则 ABD 与 ABH 的面积之和 BG2 AG2 AB2 即不变 故选 B 点评 考查了动点问题的函数图象 勾股定理 关键是作出辅助线得出三角 形面积公式可得 ABD 的面积等于BG2 ABH 的面积等于AG2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 分解因式 a2 3a a a 3 考点 53 因式分解 提公因式法 分析 直接提取公因式 a 即可 解答 解 a2 3a a a 3 点评 本题考查因式分解 因式分解的步骤为 一提公因式 二看公式 一 般来说 如果可以提取公因式的要先提取公因式 再看剩下的因式是否还能分 解 12 小明对九 1 班全班同学 你最喜欢的球类项目是什么 只选一项 的 问题进行了调查 把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图 由图可知 乒乓 15 球 对应的扇形的圆心角度数是 72 度 考点 VB 扇形统计图 分析 用扇形图中乒乓球的百分比乘以 360 度即可得 解答 解 由扇形统计图知 乒乓球 对应的扇形的圆心角度数是 360 20 72 故答案为 72 点评 本题主要考查扇形统计图 在扇形统计图中 各部分占总体的百分比 之和为 1 每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 的比 13 若圆锥底面的半径为 3 母线长为 6 则它的侧面展开图的面积为 18 结果保留 考点 MP 圆锥的计算 分析 先计算出圆锥底面圆的周长 2 3 再根据圆锥的侧面展开图为扇形 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 然后根据 扇形的面积公式计算即可 解答 解 圆锥的侧面展开图的面积 2 3 6 18 cm2 故答案为 18 点评 本题考查了圆锥的计算 圆锥的侧面展开图为扇形 扇形的弧长等于 圆锥底面圆的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 也考查了扇形的面积公 式 14 如图 将 ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到 DEF 如果四边形 ABFD 的周长 16 是 28cm 则 ABC 的周长是 22 cm 考点 Q2 平移的性质 分析 先利用平移的性质得 AC DF AD CF 3 然后利用 AB BC CF DF AD 28 得到 AB BC AC 22 从而得到 ABC 的周长为 22cm 解答 解 ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到 DEF AC DF AD CF 3 四边形 ABFD 的周长是 28cm 即 AB BC CF DF AD 28 AB BC AC 3 3 28 即 AB BC AC 22 ABC 的周长为 22cm 故答案为 22 点评 本题考查了平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得 到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点是对应点 连接各组对应点 的线段平行 或共线 且相等 15 如图 将 ABC 沿点 C 按逆时针方向旋转至 A B C 使 B C AB A B 分 别交 AC AB 于点 D E 已知 ACB 90 AC 4 BC 3 则 DE 的长为 1 5 考点 R2 旋转的性质 KQ 勾股定理 17 分析 由旋转的性质得到 A C AC 4 B C BC 3 A CB ACB 90 B B 根据勾股定理得到 A B 5 证得 A AED 由等腰三角形的判定得 到 AD DE 求得 A D CD 根据直角三角形的性质即可得到结论 解答 解 将 ABC 沿点 C 按逆时针方向旋转至 A B C A C AC 4 B C BC 3 A CB ACB 90 B B A B 5 B C AB B EB A AED B EB A AED AD DE A A ADE A DC A A CD A D CD CD A B 2 5 DE AD 1 5 点评 本题考查了旋转的性质 勾股定理 直角三角形的性质 正确的识别 图形是解题的关键 16 如图 点 A 是反比例函数 y k 0 图象第一象限上一点 过点 A 作 AB x 轴于 B 点 以 AB 为直径的圆恰好与 y 轴相切 交反比例函数图象于点 C 在 AB 的左侧半圆上有一动点 D 连结 CD 交 AB 于点 E 记 BDE 的面积为 S1 ACE 的面积为 S2 若 S1 S2的值最大为 1 则 k 的值为 4 4 18 考点 GB 反比例函数综合题 分析 如图连接 BC O C 作 CH x 轴于 H 首先证明四边形 BHCO 是正方 形 推出 ABC 45 推出 ACB 是等腰直角三角形 由 S1 S2 S DBC S ACB ABC 的面积是定值 推出 DBC 的面积最大时 S1 S2的值最大 推出当 DO BC 时 DBC 的面积最大 可得 m m m 2m m 1 解方 程即可解决问题 解答 解 如图连接 BC O C 作 CH x 轴于 H 由题意 O 与反比例函数图象均关于直线 y x 对称 点 A C 关于直线 y x 对称 设 A m 2m 则 C 2m m BO CH m BO CH 四边形 BHCO 是平行四边形 BH CH BHC 90 四边形 BHCO 是正方形 ABC 45 ACB 是等腰直角三角形 S1 S2 S DBC S ACB ABC 的面积是定值 19 DBC 的面积最大时 S1 S2的值最大 当 DO BC 时 DBC 的面积最大 m m m 2m m 1 m2 2 1 k 2m2 k 4 4 故答案为 4 4 点评 本题考查反比例函数综合题 圆的有关性质 正方形的性质 等腰直 角三角形的性质 轴对称的性质等知识 解题的关键是学会添加辅助线 构造 特殊四边形解决问题 学会用转化的思想思考问题 属于中考常考题型 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 80 分 分 17 10 分 2017 瓯海区一模 1 计算 2017 0 2 2 2 化简 a b 2 2b a b 考点 4A 单项式乘多项式 4C 完全平方公式 6E 零指数幂 分析 1 根据零指数幂 二次根式的性质 有理数的乘方分别求出每一部 分的值 再求出结果即可 2 先算乘法 再合并同类项即可 解答 解 1 原式 1 4 2 5 2 2 原式 a2 2ab b2 2ab 2b2 a2 3b2 点评 本题考查了完全平方公式 零指数幂 二次根式的性质 有理数的乘 方 单项式乘以多项式等知识点 能灵活运用性质进行计算和化简是解此题的 20 关键 注意运算顺序 18 一个不透明的布袋里装有 3 个球 其中 2 个红球 1 个白球 它们除颜色 外其余都相同 1 求从袋中摸出一个球是红球的概率 2 摸出 1 个球 记下颜色后不放回 并搅匀 再摸出 1 个球 求两次摸出的 球恰好颜色相同的概率 要求画树状图或列表 考点 X6 列表法与树状图法 分析 1 根据概率公式用红球的个数除以总球的个数即可得出答案 2 根据题意先画出树状图 求出总情况数 再根据概率公式即可得出答案 解答 解 1 布袋里装有 3 个球 其中 2 个红球 1 个白球 从袋中摸出一个球是红球的概率是 2 根据题意画图如下 共有 6 种情况 两次摸出的球恰好颜色相同的有 2 种情况 两次摸出的球恰好颜色相同的概率是 点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果 适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以 上完成的事件 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 用到的知识点 为 概率 所求情况数与总情况数之比 19 如图 在所给的 6 6 网格中每个小正方形的边长都为 1 线段 AB 的端点 都在格点上 按下列要求画正方形 另两个顶点也都在格点上 并直接写出 所画正方形的面积 1 在图甲中画出以 AB 为边的正方形 21 2 在图乙中画出以 AB 为对角线的正方形 注 图甲 乙在答题纸上 考点 N4 作图 应用与设计作图 LE 正方形的性质 分析 1 根据正方形的边 AB 可得正方形 ABCD 的面积为 10 2 根据正方形的对角线 AB 可得正方形 ABCD 的面积为 5 解答 解 1 如图甲所示 正方形 ABCD 的面积为 10 2 如图乙所示 正方形 ABCD 的面积为 5 点评 本题主要考查了正方形的性质以及作图 解题时首先要理解题意 弄 清问题中对所作图形的要求 结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作 图 20 如图 线段 AB BC 于点 B CD BC 于点 C 连结 AD 点 E 是 AD 的中点 连结 BE 并延长交 CD 于 F 点 1 请说明 ABE DFE 的理由 2 连结 CE 若 CE AD DE 2CE CD 求 BF 的长 22 考点 KD 全等三角形的判定与性质 KQ 勾股定理 分析 1 根据垂直于同一直线的两直线互相平行可得 AB CD 根据两直 线平行 内错角相等可得 A D ABE DFE 然后利用 角角边 证明即可 2 设 CE x 表示出 DE 2x 在 Rt CDE 中 利用勾股定理列方程求解即可得 到 CE 再根据全等三角形对应边相等可得 BE EF 然后根据直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半可得 BF 2CE 解答 1 证明 AB BC CD BC AB CD A D ABE DFE 点 E 是 AD 的中点 AE DE 在 ABE DFE 中 ABE DFE AAS 2 解 设 CE x DE 2CE DE 2x CE AD CD 在 Rt CDE 中 根据勾股定理得 CE2 DE2 CD2 x2 2x 2 2 解得 x 1 由 1 可知 ABE DFE BE EF 23 又 CD BC BF 2CE 2 点评 本题考查了全等三角形的判定与性质 平行线的判定与性质 勾股定 理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 熟练掌握三角形全等的 判定方法是解题的关键 21 10 分 2017 瓯海区一模 如图 在 ACB 中 AB AC 5 BC 6 点 D 在 ACB 外接圆的上 AE BC 于点 E 连结 DA DB 1 求 tan D 2 作射线 CD 过点 A 分别作 AH BD AF CD 垂足分别为 H F 求证 DH DF 考点 MA 三角形的外接圆与外心 KH 等腰三角形的性质 T7 解直角三 角形 分析 1 根据等腰三角形的性质求出 EC 根据勾股定理求出 AE 根据圆 周角定理得到 D C 根据正切的概念计算即可 2 根据等腰三角形的性质 角平分线的性质定理证明即可 解答 1 解 AB AC AE BC EC BC 3 AE 4 tan C 由圆周角定理得 D C tan D 2 证明 AB AC 24 ACB ABC 又 ACB ADH ADF ABC ADH ADF DAH DAF 又 AH BD AF CD DH DF 点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质 掌握圆周角定理 等腰三角形的性质 圆内接四边形的性质是解题的关键 22 10 分 2017 瓯海区一模 浙江省这几年开展污水共治 为了增加污 水处理能力 某污水处理厂决定购进 A 型与 B 型污水处理设备若干台 下表是 A B 型号污水处理设备的每台售价与每日污水处理量的相关数据 型号每台售价 万元 每台每日污水处理量 吨 A 型18160 B 型12150 1 现共花费了 180 万元购买 A 型与 B 型污水处理设备 若要使每日的污水 处理量增加 1730 吨 那么 A B 型号需要分别购进多少台 2 在保持购买金额 180 万元不变的情况下 若要使购进 A 型台数不少于 B 型台数的一半 则如何分配购进 A 型与 B 型污水处理设备数量 使得增加的污 水处理能力最大 此时增加的最大污水处理能力为多少 考点 FH 一次函数的应用 9A 二元一次方程组的应用 CE 一元一次不 等式组的应用 分析 1 根据题意可以列出相应的二元一次方程组 从而可以解答本题 2 根据题意可以得到相应的不等式组和一次函数 从而可以解答本题 解答 解 1 设 A B 型号需要分别购进 x 台 y 台 25 解得 即 A B 型号需要分别购进 8 台 5 台 2 设购进 A 型污水处理设备 a 台 增加的污水处理为 w 吨 解得 是整数 a 是偶数 w 160a 150 15 65a 2250 当 a 6 时 w 取得最大值 此时 w 1860 15 15 6 即购进 A 型 6 台与 B 型 6 台时 使得增加的污水处理能力最大 此时增加的最 大污水处理能力是 1860 吨 点评 本题考查一次函数的应用 二元一次方程组的应用 一元一次不等式 的应用 解答本题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用一次函 数的性质和不等式的性质解答 23 12 分 2017 瓯海区一模 如图 1 抛物线 y a x 3 2 a 0 与 x 轴相交于点 M 与 y 轴相交于点 A 过点 A 作 AB x 轴交抛物线于点 B 交对 称轴于点 N 以 AB 为边向下作等边三角形 ABC 1 求 CN 的长度 2 当 a 3 时 求直线 BC 的解析式 3 点 D 是抛物线 BM 段上的一任意点 连结 CD 和 BD 延长 BD 交对称轴于 26 E 点 如图 2 若点 A C D 三点在一条直线上 当 CBD 的面积是 CDE 的面积 的 2 倍时 求 a 的值 如图 3 若 CD AB 当 时 请直接写出 a 的值 考点 HF 二次函数综合题 分析 1 由题意可知抛物线的对称轴为 x 3 故此可得到 AB 6 然后依据 NC AC sin60 求解即可 2 当 a 3 时 y 3 x 3 2 然后可求得 B C 两点的坐标 最后利用待定系 数法求解即可 3 过点 D 作 DF MN 垂足为 F 则 DF NB 先证明 DEF BEN 从 而可得到 则 然后可求得 DF 的长为 1 然后求得点 N 和点 F 的坐标 最后依据 FC FD 列方程求解即可 设 CD m 则点 D 的纵坐标为 m2a 即 CM m2a 依据题意可得到 ME 2m2a 最后依据 列出关于 m 的方程可求得 m 的值 依据 MC NM NC m2a 列出关于 a 的方程进行求解即可 解答 解 1 y a x 3 2 抛物线的对称轴为 x 3 点 A 与点 B 关于 x 3 对称 AB 6 ABC 为等边三角形 AB 6 27 AC 6 NAC 60 NC AC sin60 6 3 2 当 a 3 时 y 3 x 3 2 把 x 0 代入得 y 27 点 B 的坐标为 6 27 点 C 的坐标为 3 27 3 设直线 BC 的解析式为 y kx b 则 解得 k b 27 6 直线 BC 的解析式为 y x 27 6 3 过点 D 作 DF MN 垂足为 F 则 DF NB DF BN DEF BEN S CBD 2S CDE 即 DF 1 即 D 的坐标为 4 a 28 F 3 a 将 x 0 代入抛物线的解析式得 y 9a N 3 9a CF 9a a 3 CDF 60 CF DF 即 9a a 3 8a 3 解得 a 设 CD m 则点 D 的纵坐标为 m2a 即 CM m2a ME 2m2a CD AB 即 m 0 a 0 2m2