高二数学(理科)选修2-1知识点总结

高二数学归纳材料 实小校区 TEL 87530008 1 高二数学 选修高二数学 选修 2 2 1 1 知识点归纳资料 知识点归纳资料 第一部分第一部分 简单逻辑用语简单逻辑用语 1 命题 命题 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句 真命题 真命题 判断为真的语句 假命题 假命题 判断为假的语句 2 若 则 形式的命题中的称为命题的条件条件 称为命题的结论结论 pqpq 3 原命题 原命题 若若 则 则 逆命题 逆命题 若若 则 则 pqqp 否命题 否命题 若若 则 则 逆否命题 逆否命题 若若 则 则 p q q p 4 四种命题的真假性之间的关系 四种命题的真假性之间的关系 1 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 5 若 则是的充分条件充分条件 是的必要条件必要条件 pq pqqp 若 则是的充要条件充要条件 充分必要条件 pq pq 利用集合间的包含关系 利用集合间的包含关系 例如 若 则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件 BA 若 A B 则 A 是 B 的充要条件 6 逻辑联结词 逻辑联结词 且 and 命题形式 或 or 命题形式 pq pq 非 not 命题形式 p pqpq pq p 真真真真假 真假假真假 假真假真真 假假假 假真 7 全称量词 所有的 任意一个 等 用 表示 全称命题全称命题 p 全称命题全称命题 p 的否定的否定p xpMx xpMx 存在量词 存在一个 至少有一个 等 用 表示 特称命题特称命题 p 特称命题特称命题 p 的否定的否定p xpMx xpMx 第二部分第二部分 圆锥曲线圆锥曲线 1 平面内与两个定点 的距离之和等于常数 大于 的点的轨迹称为椭圆椭圆 1 F 2 F 12 F F 即 2 2 2121 FFaaMFMF 这两个定点称为椭圆的焦点椭圆的焦点 两焦点的距离称为椭圆的焦距两焦点的距离称为椭圆的焦距 2 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y 图形 高二数学归纳材料 实小校区 TEL 87530008 2 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 范围且axa byb 且bxb aya 顶点 1 0aA 2 0aA 1 0 b 2 0 b 1 0 aA 2 0 aA 1 0b 2 0b 轴长短轴的长 长轴的长2b 2a 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性关于轴 轴 原点对称xy 离心率 2 2 101 cb ee aa 3 平面内与两个定点 的距离之差的绝对值等于常数 小于 的点的轨迹称为 1 F 2 F 12 F F 双曲线双曲线 即 2 2 2121 FFaaMFMF 这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点 两焦点的距离称为双曲线的焦距两焦点的距离称为双曲线的焦距 4 双曲线的几何性质双曲线的几何性质 焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y 图形 标准方程 22 22 10 0 xy ab ab 22 22 10 0 yx ab ab 范围或 xa xa yR 或 ya ya xR 顶点 1 0aA 2 0aA 1 0 aA 2 0 aA 轴长虚轴的长 实轴的长2b 2a 高二数学归纳材料 实小校区 TEL 87530008 3 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性关于轴 轴对称 关于原点中心对称xy 离心率 2 2 11 cb ee aa 渐近线方程 b yx a a yx b 5 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线 6 平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线抛物线 定点称为抛物抛物FlF 线的焦点线的焦点 定直线称为抛物线的准线 l 7 抛物线的几何性质 标准方程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 图形 顶点 0 0 对称轴轴x轴y 焦点 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 准线方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 8 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 两点的线段 称为抛物线的 通通A A 高二数学归纳材料 实小校区 TEL 87530008 4 径径 即 2pA 9 焦半径公式焦半径公式 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20ypx p F 0 2 p Fx 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20 xpy p F 0 2 p Fy 第三部分第三部分 空间向量空间向量 1 设 111 ax y z 222 bxyz 1 2 111 axyz 12121 2 a bx xy yz z 3 若 为非零向量 则 a b 12121 2 00aba bx xy yz z 4 若 则 0b 121212 ababxxyyzz 5 6 222 111 aa axyz 12121 2 222222 111222 cos x xy yz za b a b a bxyzxyz 7 则 111 x y zA 222 xyz 222 212121 dxxyyzz A A 2 设异面直线 的夹角为 方向向量为 其夹角为 则有ab a b coscos a b a b 3 设直线 的方向向量为 平面的法向量为 与所成的角为 与的夹角为 ll n l l n 则有 sincos l n l n 4 设 是二面角的两个面 的法向量 则向量 的夹角 或其补角 1 n 2 n l 1 n 2 n 就是二面角的平面角的大小 若二面角的平面角为 则 l 12 12 cos n n n n 5 点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算 A A A 6 在直线 上找一点 过定点且垂直于直线