浙江省绍兴市2012年高三下学期教学质量调测数学理试题word版

1 浙江省浙江省绍兴绍兴市市 2012 年高三教学年高三教学质质量量调测调测 数学 理 试题数学 理 试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 若集合 U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 2 3 4 则 U CAB A 1 4 5 B 4 5 C 1 5 D 5 2 已知 其中 i 是虚数单位 则实数 2 2aii a A B C 1 D 22 1 3 某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的结果是 A 4 B 5 C 6 D 7 4 是 函数存在零点 的 0 m 1 log 2 xxmxf A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 5 已知 是两个不同的平面 m n 是两条不同的直线 则 下列正确的是 A 若 则 m nnm B 若 则 m n nm C 若 则 m n nm D 若 则 mmnn 6 已知不等式组所表示的平面区域为面积等于 1 的三角形 则实数 k 的值为 2 1 0 yx ykx x A B C D 11 1 2 1 2 7 某几何体的正视图如图所示 则该几何体的俯视图不可能的是 2 8 已知 F1 F2是椭圆的左 右焦点 点 P 在椭圆上 且 记线段 22 22 1 0 xy ab ab 12 2 F PF 与轴的交点为 为坐标原点 若与四边形的面积之比为 则该椭圆的 1 PFyQOOQF1 PQOF22 1 离心率等于 A B C D 23 2 33 42 3 31 9 已知向量满足 则的最小值为 cba 2 baba0 2 cbca cb A B C D 31 2 73 2 3 2 7 2 10 集合 若关于 x 的不等式恒有实数解 则满 4 3 1 2 4 5 6 cbaM 2 0axbxc 足条件的集合 M 的个数是 A 18 B 22 C 25 D 27 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 11 某公益社团有中学生 36 人 大学生 24 人 研究生 16 人 现用分层抽样的方法从中抽取容量为 19 的样本 则抽取的中学生的人数是 12 的展开式中的系数是 用数字作答 1 1 4 xx 3 x 13 双曲线的右焦点为 为坐标原点 以为圆心 为半径的圆与此双曲线的两1 3 2 2 y xFOFFO 条渐近线分别交于点 不同于 点 则 AB BA O 14 现有大小形状完全相同的标号为 i 的 i 个球 i 1 2 3 现从中随机取出 2 个球 记取出的这两个 球的标号数之和为 则随机变量的数学期望 E 15 已知函数 若 则的取值范围为 2 2sin xxf 4 2 ff 4 6 ff 16 在棱长为 的正方体中中 分别是的中点 点在正方体的表1 1111 DCBAABCD NM 111 BAACP 面上运动 则总能使 MP 与 BN 垂直的点所构成的轨迹的周长等于 P 17 已知 若关于的不等式的解集为 则Rcb x 2 04xbxc 4321 xxxx 32 xx 的最小值是 2 2 2134 xxxx 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 3 18 本小题满分 14 分 在ABC 中 角所对的边分别为 已知CBA cba 3 ba 1 当 且的面积为时 求的值 1 cABC 4 3 a 2 当时 求的值 3 3 cos C cos AB 19 本小题满分 14 分 已知等差数列的前项和为 首项为 的等比数列的公比为 n an n S1 n b 且成等比数列 233 q Sab 431 baa 1 求的通项公式 nn ab和 2 设 若成等差数列 求和 的值 log3 Nkbakc nnn 3 1 1 1 21 t ccc t kt 20 本小题满分 15 分 如图 在中 为的外心 ABC 1 BCAC 120 ACBOABC 平面 且 POABC 2 6 PO 1 求证 平面 BOPAC 2 若点在线段上 且平面 求二面角的正弦值 MPC PCAMBOBMA 4 21 本小题满分 15 分 如图 过抛物线焦点的直线 与抛物线交于两点 在第一象 2 4xy FlBA A 限 点 1 0 ttC 1 若的面积成等差数列 求直线 l 的方程 CBACFACBF 2 若 且 为锐角 试求 的取值范围 9 64 27 AB FACt 22 本小题满分 14 分 已知函数 其中为自然对数的底数 xeaxexf x222 22 e 1 若函数在上为单调增函数 求实数的取值范围 xf 2 1 a 2 设曲线在点处的切线为 试问 是否存在正实数 使得函数的 xfy 1 1 fPla xfy 图象被点分割成的两部分 除点外 完全位于切线 的两侧 若存在 请求出满足的条件 PPla 若不存在 请说明理由 5 浙江省浙江省绍兴绍兴市市 2012 年高三教学年高三教学质质量量调测调测 数学 理 试题数学 理 试题 班班级级 姓名 姓名 总总分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5分 共分 共 5050 分 在每小题给的四个选项中 只有一个是符合题目分 在每小题给的四个选项中 只有一个是符合题目 要求的 要求的 题号12345678910 答案 二 二 填空题填空题 本大题共本大题共 7 7 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 2828 分 分 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 18 本小题满分 14 分 在ABC 中 角所对的边分别为 已知CBA cba 3 ba 1 当 且的面积为时 求的值 1 cABC 4 3 a 2 当时 求的值 3 3 cos C cos AB 6 19 本小题满分 14 分 已知等差数列的前项和为 首项为 的等比数列的公比为 n an n S1 n b 且成等比数列 233 q Sab 132 a a b 1 求的通项公式 nn ab和 2 设 若成等差数列 求和 的值 log3 Nkbakc nnn 3 1 1 1 21 t ccc t kt 20 本小题满分 15 分 如图 在中 为的外心 ABC 1 BCAC 120 ACBOABC 平面 且 POABC 2 6 PO 1 求证 平面 BOPAC 2 若点在线段上 且平面 MPC PCAMB 求二面角的正弦值 OBMA 7 21 本小题满分 15 分 如图 过抛物线焦点的直线 与抛物线交于两点 在第一象 2 4xy FlBA A 限 点 1 0 ttC 1 若的面积成等差数列 求直线 l 的方程 CBACFACBF 2 若 且 为锐角 试求 的取值范围 9 64 27 AB FACt 8 22 本小题满分 14 分 已知函数 其中为自然对数的底数 xeaxexf x222 22 e 1 若函数在上为单调增函数 求实数的取值范围 xf 2 1 a 2 设曲线在点处的切线为 试问 是否存在正实数 使得函数的 xfy 1 1 fPla xfy 图象被点分割成的两部分 除点外 完全位于切线 的两侧 若存在 请求出满足的条件 PPla 若不存在 请说明理由 12 13 14 15 16 2012 年年绍绍兴兴市市高高三三教教学学质质量量调调测测 数学 理 参考答案及评分标准数学 理 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 1 A 2 2 C 3 3 A 4 4 A 5 5 C 6 6 B 7 7 D 8 8 D 9 9 B 1010 D 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 1111 1212 2 1313 32 1414 3 14 1515 1616 52 1717 349 4 12 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 1818 本小题满分本小题满分 1414 分分 解解 由 13 3 sin 24 aaC 得 2 1 sin 2 C a 2 分 17 D O AC B P M y x z 由 22 1323 cosaaaaC 得 2 2 41 cos 2 3 a C a 4 分 由 22 sincos1CC 得1 12 14 4 1 4 22 4 a a a 6 分 解得1 a 7 分 由余弦定理 222 2coscababC 得ac2 9 分 又3ba 所以 222 cab 所以 90 B 11 分 又由3ba 及正弦定理可得 3 3 sin A 13 分 所以 90cos cos AAB Asin 3 3 14 分 1919 本小题满分本小题满分 1414 分分 解 解 设等差数列 n a的公差为d 由 23 Sa 得 11 22adad 故有 1 ad 2 分 由 33 ab 得 2 11 2adbq 故有 2 1 3aq 3 分 由 1 a 3 a 4 b成等比数列 得 2 314 aab 故有 3 1 9aq 4 分 由 解得 1 3 3aq 5 分 所以 3 1 33 n ann 1 3n n b 7 分 因为 3 log nnn ckab 所以 8 分 1 3ck 2 7ck 41 t ctk 由成等差数列 得 12 111 t ccc 3 t 21 211 t ccc 即有 10 分 211 7341kktk 得 12 分 8 3 1 t k 因为 所以必须是 8 的正约数 3 t t N1 k 所以或或或 14 分 2 11 k t 3 7 k t 5 5 k t 9 4 k t 2020 本小题满分本小题满分 1414 分分 证明 证明 连接 交于点D 因为OAOB ACBC OCOC OCAB 所以OAC OBC 2 分 所以BCOACO 60 2 1 ACB 故OAC 和OBC 均为正三角形 所以四边形ACBO为菱形 所以OBAC 4 分 又AC 平面PAC OB 平面PAC 故平面PAC 6 分BO 解 解 方法一 因为PC 平面AMB 所以PCDM 在POCRt 中 由 2 6 PO 1 OC 得 2 10 PC 由POC CMD D为OC中点 得 10 10 CM 7 分 以D为坐标原点 分别以DA DC所在直线为x轴 y轴 建立如图空间直角坐标系 理科数学一模答案 第 1 页 共 5 页 理科数学一模答案 第 2 页 共 5 页 16 D O AC B P M E H 则 0 2 1 0 O 0 0 2 3 A 0 0 2 3 B 10 6 10 3 0 M 则 0 0 3 AB 10 6 10 3 2 3 AM 0 2 1 2 3 OB 10 6 5 4 0 OM 9 分 记平面ABM的法向量为 1 zyxn 则由得 2 6 1 0 1 n 记平面OBM的法向量为 2 zyxn 则由 0 10 6 5 4 0 2 1 2 3 2 2 zynOM yxnOB 得 24 3 1 2 n 12 分 所以 12 cos n n 12 12 n n nn 6 30 所以 6 6 sin 21 nn 5 3 5 36 2 所以二面角OBMA 的正弦值为 6 6 14 分 方法二 同方法一 可求得 10 10 CM 7 分 因为PC 平面AMB 所以平面POC 平面AMB 又因为平面POC 平面AMBMD 过O作MDOE 交MD延长线于E 所以OE 平面AMB 9 分 过O作HMBOH于 连结HE 则OHE 为二面 角OBMA 的平面角 10 分 在OBM 中 1 OB 10 103 BM 70 10 OM 所以 5 15 OH 如图中 有 10 10 MCOE 12 分 在OEHRt 中 sin OE OHE OH 10 6 10 615 5 所以二面角OBMA 的正弦值为 6 6 14 分 2121 本小题满分 15 分 解 解 设直线l的方程为1 kxy 代入yx4 2 得044 2 kxx 16 设 2211 yxByxA 则 3 分 12 4 xxk 12 4 x x 又因为CBF CFA CBA 的面积成等差数列 即 BF FA BA成等差数列 则 2 FABABF 得 2 BFFA 即 21 2xx 代入 得2 2 x 4 2 k 5 分 所以所求直线方程为1 4 2 xy 6 分 抛物线的焦点为 0 1 F 故 11 1 AFxy 11 ACx ty 若FAC 为锐角 则 2 1 AF ACx 11 1 0yty 即 2 11 3 0yt yt 8 分 因为 7 64 2 9 AB 又 12 2AByy 2 44k 12 11 kxkx 12 2 k xx 且 22 1 1 1 y k x 2 1 1 1 4 y y 从而4 1 1 2 1 y y AB 得 1 1 1 2 7 7 2 y 10 分 若 1 1 1 7 2 y 当1 t时 FAC 必为锐角 11 分 若 1 2 7 y 则 2 11 g yy 1 3 0t yt 在 2 7 上恒成立 由于 1 g y的对称轴为 1 3 2 t y 故 1 当 3 2 2 t 即17t 时 2 100gt 满足题意 2 当 3 27 2 t 即717t 时 2 3 40tt 即 2 1090tt 解得19t 所以79t 3 当 3 7 2 t 即17t 时 7 7060gt 无解 14 分 综上 t的取值范围是 1 9 15 分 2222 本小题满分本小题满分 1515 分分 解 解 因为 f x在 1 2 上为单调增函数 所以 2 2 x fxe 4ax 2 20e 对任意的x 1 2 恒成立 即不等式2a 22x ee x x 1 2 恒成立 2 分 令 h x 22x ee x x 1 2 则 h x 222 2 2 xx xeee x 3 分 令 p x 2 2 x xe 22x ee 因为 2 2 x p xe 2 4 x xe 2 2 x e 2 40 x xe 所以 p x在 1 2 上为单调增函数 又 1 0p 故当x 1 2 时 0p x 故 0h x 所以 h x在 1 2 上单调递增 故 min h x 1 h 2 2e 理科数学一模答案 第 3 页 共 5 页 理科数学一模答案 第 4 页 共 5 页 16 所以实数a的取值范围为 2 e 6 分 由 知 1 f 2 44ea 又 1 f 2 32ea 所以 f x在1x 处的切线l方程为 y 1 1 fx 1 f 即y 2 44 ea x 2 2e