必修一高一数学压轴题

1 1 1 1 本小题满分 12 分 已知x满足不等式 2 11 22 2 log 7log30 xx 求的最大值与最小值及相应x值 22 loglog 42 xx f x 2 14 分 已知定义域为的函数是奇函数R 2 12 x x a f x 1 求值 a 2 判断并证明该函数在定义域上的单调性 R 3 若对任意的 不等式恒成立 求实数的取值范围 tR 22 2 2 0f ttftk k 3 本小题满分 10 分 已知定义在区间上的函数为奇函数 且 1 1 2 1 axb f x x 12 25 f 1 求实数 的值 ab 2 用定义证明 函数在区间上是增函数 f x 1 1 3 解关于 的不等式 t 1 0f tf t 4 14 分 定义在 R上的函数 f x 对任意实数 a b 均有 f ab f a f b 成立 且当 x 1 时 f x 0 R 1 求 f 1 2 求证 f x 为减函数 3 当 f 4 2 时 解不等式1 5 3 fxf 5 本小题满分 12 分 已知定义在 1 4 上的函数 f x x2 2bx b 1 4 b I 求 f x 的最小值 g b II 求 g b 的最大值 M 6 12 分 设函数 当点是函数图象上的点时 点 log 3 0 1 a f xxa aa 且 P x y yf x 2 Q xay 是函数图象上的点 yg x 1 写出函数的解析式 yg x 2 若当时 恒有 试确定的取值范围 2 3 xaa 1f xg x a 3 把的图象向左平移个单位得到的图象 函数 yg x a yh x 1 2 2 2 h xh xh x F xaaa 在的最大值为 求的值 0 1aa 且 1 4 4 5 4 a 2 2 10 已知定义在上的偶函数在上单调递增 且 则不等式的解集为 R f x 0 2 0f 2 log 0fx A B C D 1 4 4 1 4 4 1 0 4 4 1 0 4 4 11 设 则之间的大小关系是 1 0 2 a 1 2 1 2 log a aa a A B C D 1 2 1 2 log a aaa 1 2 1 2 log a aaa 1 2 1 2 log a aaa 1 2 1 2 log a aaa 12 函数 对任意的非常实数 关于的方程 2 0 f xaxbxc a a b c m n px 的解集不可能是 2 0m f xnf xp A B C D 1 2 1 4 1 2 3 4 1 4 16 64 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知全集 集合 则集合的所有子集共有 个 1 2 3 4 5 6 U 1 3 4 6 A UA 14 已知 则 2 345 2 f xxxg xf x 3 g 15 函数的单调递增区间为 1 2 2 log 2 f xxx 16 定义在上的奇函数满足 当时 则方程的实根个数为 R f x0 x 2009 2009log x f xx 0f x 二 填空题 分 13 4 14 4 15 16 35420 1 21 12 分 设函数 124 lg 3 xxa f xaR 1 当时 求的定义域 2a f x 2 如果时 有意义 试确定的取值范围 1 x f xa 3 如果 求证 当时 有 01a 0 x 2 2 f xfx 21 解 1 当时 函数有意义 则 令 不等式化为 2a f x 1224 012240 3 xx xx 2xt 转化为 此时函数的定义域为 21 2101 2 ttt 1 210 2 x x f x 0 2 当时 有意义 则 令1x f x 1241211 01240 3 442 xxx xx xxx a aa 在上单调递增 则有 11 42 xx y 1 x 6y 6a 3 当时 01 0ax 2 22 22 124 124124 2 2 2loglglg 33 3 124 xx xxxx xx a aa f xfx a 设 且 则2xt 0 x 1t 01a 3 3 2224232 124 3 124 3 2 22 2 1 xxxx aataaattat AA 4223222222 3 2 22 2 1 1 1 1 0taaattatattatt 2 2 f xfx 22 本题满分 14 分 已知幂函数满足 2 1 kk f xxkz 2 3 ff1 所以 f k x 所以 kx x f kx f x 对 x R 恒成立 所以 f x 为 R 上的单调减函数 法二 设令 2121 0 xxxx 且1 12 kkxx则 212121 kfxfkfxfkxfxfxfxf 有题知 f k 0 0 2121 xfxfxfxf 即 所以 f x 在 0 上为减函数 法三 设 2121 0 xxxx 且 1 2 1 2 1121 x x f x x xfxfxfxf 0 1 1 2 1 2 x x f x x 0 2121 xfxfxfxf 即 所以 f x 在 0 上为减函数 22 22 解 解 f x x b f x x b 2 2 b b2 2 的对称轴为直线的对称轴为直线 x x b b b 1b 1 4 b I I 当当 1 b 41 b 4 时 时 g b g b f b f b b b2 2 4 b 当当 b b 4 4 时 时 g b g b f 4 f 4 16 16 31 4 b 综上所述 综上所述 f x f x 的最小值的最小值 g b g b 2 14 4 31 16 4 4 b bb bb 7 7 IIII 当当 1 b 41 b 4 时 时 g b g b b b2 2 b b 2 2 4 b1 8 1 64 当当 b b 1 1 时 时 M M g 1 g 1 3 4 当当 b b 4 4 时 时 g b g b 16 16 是减函数 是减函数 g b g b 16 16 4 4 15 15 31 4 b 31 4 3 4 综上所述 综上所述 g b g b 的最大值的最大值 M M 3 4 22 解 1 设点的坐标为 则 即 Q x y 2 xxa yy 2 xxa yy 点在函数图象上 P x ylog 3 a yxa 即 log 23 a yxaa 1 log a y xa 1 logag x xa 2 由题意 则 2 3 xaa 3 2 3220 xaaaa 11 0 2 xaaa 又 且 0a 1a 01a 221 log 3 log log 43 aaa f xg xxaxaxa xa 1f xg x 22 1log 43 1 a xaxa 则在上为增函数 01a 22aa 22 43r xxaxa 2 3 aa 函数在上为减函数 22 log 43 a u xxaxa 2 3 aa 从而 max 2 log 44 a u xu aa min 3 log 96 a u xu aa log 96 1 01 log 44 1 a a a a a 又则 957 0 12 a 3 由 1 知 而把的图象向左平移个单位得到的图象 则 1 logag x xa yg x a yh x 1 loglog aa h xx x 1 log2 2loglog1 2 2 22 222 aaa xxxh xh xh x F xaaaaaaaxa xx 即 又 的对称轴为 又在的最大值为 22 21 F xa xax 0 1aa 且 F x 2 21 2 a x a 1 4 4 5 4 令 此时在上递减 的最 2 211 4 2 a a 2 42026 26aaaa 舍去或 F x 1 4 4 F x 大值为 此时无解 2255111 21 81604 26 441644 Faaaaa 令 又 此时在上递增 2 2 2111 48210 42 2 a aaa a 0 1aa 且 1 0 2 a F x 1 4 4 的最大值为 又 无解 F x 214 255 4 1684 444 Faaa 1 0 2 a 8 8 令且 此 2 2 2 2626 420211 4 11 82104 2 42 a aaa aaaa a 或 0 1aa 且 1 261 2 aa 且 时的最大值为 解 F x 22 2 242 21 21 2155 44 242 aa a Fa aaa 2 2 2 21 5 410 4 4 a aa a 得 又 25a 1 261 2 aa 且 25a 综上 的值为 a25 22 解 23ff 21012 kkk 或 当时 当时 0kZk 1k 0k 2 f xx 1k 2 f xx 或时 0k 1k 2 f xx 2 121211g xmf xmxmxmx 0m 开口方向向下 对称轴 g x 211 11 22 m x mm 又在区间 上的最大值为 01 gg x 11 10 22 1 52 6 15 2 2 m m g m m 5 6 2 m 22 解 函数的图象经过 yf x 3 4 P 即 又 所以 3 1 4a 2 4a 0a 2a 当时 1a 1 lg 2 1 100 ff 当时 01a 1 lg 2 1 100 ff 因为 3 1 lg 2 100 ffa 3 1 2 1 fa 当时 在上为增函数 1a x ya 33 1 33 1 aa 即 1 lg 2 1 100 ff 当时 在上为减函数 01a x ya 33 1 33 1 aa 9 9 即 1 lg 2 1 100 ff 由知 lg 100fa lg1 100 a a 所以 或 lg1 lg2 a a lg1log 100 a a lg1 lg2aa 2 lglg20aa 或 lg1a lg2a 所以 或 1 10 a 100a 说明 第 问中只有正确结论 无比较过程扣 2 分 20 1 因为为偶函数 yf x 所以 xfxfx R 即 对于恒成立 99 log 91 log 91 xx kxkx x R 于是恒成立 9999 91 2log 91 log 91 loglog 91 9 x xxx x kxx 而 x 不恒为零 所以 4 分 1 2 k 2 由题意知方程即方程无解 9 11 log 91 22 x xxb 9 log 91 x xb 令 则函数的图象与直线无交点 9 log 91 x g xx yg x yb 因为 99 911 loglog1 99 x xx g x 任取 R 且 则 从而 1 x 2 x 12 xx 12 099 xx 12 11 99 xx 于是 即 12 99 11 log1log1 99 xx 12 g xg x 所以在上是单调减函数 g x 因为 所以 1 11 9x 9 1 log10 9x g x 所以 b 的取值范围是 6 分 0 3 由题意知方程有且只有一个实数根 14 33 3 3 xx x aa 令 则关于 t 的方程 记为 有且只有一个正根 30 x t 24 1 10 3 atat 若 a 1 则 不合 舍去 3 4 t 若 则方程 的两根异号或有两相等正跟 1a 10 10 由或 3 但 不合 舍去 而 3 0 4 a 31 42 at 1 3 2 at 方程 的两根异号 1101 aa 综上所述 实数的取值范围是 6 分a 3 1 1818解解两点纵坐标相同故可令两点纵坐标相同故可令即即将将代代 1 A B 7 3 5 f xa xx 3 5 7f xa xx 2 8 C 入上式可得入上式可得 4 分1a 2 3 5 728f xxxxx 由可知对称轴 2 2 28f xxx 1x 1 当即时在区间上为减函数1 1t 0t yf