牛顿运动定律及其运用

1 12 第第 2 讲讲 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 核心主干知识核心主干知识 核心精华 知识规律 1 牛顿第二定律的 四性 矢量性 公式 F ma 是矢量式 F 与 a 方向相同 瞬时性 力与加速度同时产生 同时变化 同体性 F ma 中 F m a 对应同一物体 独立性 分力产生的加速度相互独立 与其他加速度无关 2 超重和失重 超重 a 受力特点 合外力的方向竖直向上 b 运动特点 向上加速运动或向下减速运动 失重 a 受力特点 合外力的方向竖直向下 b 运动特点 向下加速运动或向上减速运动 c 完全失重 只受重力作用 2 12 考点一考点一 动力学图像问题动力学图像问题 典题 1 多选 在光滑水平面上 a b 两小球沿水平面相向 运动 当小球间距小于或等于 L 时 受到大小相等 方向相反 的相互排斥恒力作用 小球间距大于 L 时 相互间的斥力为零 小球在相互作用区间运动时始终未接触 两小球运动时速度 v 随时间 t 的变化关系图像如图所示 由图可知 A a 小球质量大于 b 小球质量 B 在时刻两小球间距最小 1 t C 在 0 时间内两小球间距逐渐减小 2 t D 在 0 时间内 b 小球所受斥力方向始终与运动方向相反 3 t 解析 选 A C 典题 2 2014 南京模拟 如图甲所示 粗糙斜面与水平面的夹角为 30 质量为 0 3kg 的小物块静止在 A 点 现有一沿斜面向上的恒定推力 F 作用在小物块上 作用一段时间后 撤去推力 F 小物块能达到的最高位置为 C 点 小物块从 A 到 C 的 v t 图像如图乙所示 g 取 10 则下列说法正确的是 2 sm A 小物块到 C 点后将沿斜面下滑 B 小物块加速时的加速度是减速时加速度的 3 1 C 小物块与斜面间的动摩擦因数为 2 3 D 推力 F 的大小为 6N 解析 选 B 3 12 总结 处理动力学图像问题的一般思路 1 依据题意 合理选取研究对象 2 对物体先受力分析 再分析其运动过程 3 将物体的运动过程与图像对应起来 4 对于相对复杂的图像 可通过列解析式的方法进行判断 对点训练 1 如图所示 足够长的水平传送带以 2m s 的速度匀速运行 t 0 时 0 v 在最左端轻放一个小滑块 t 2s 时 传送带突然制动停下 已知滑块 与传送带之间的动摩擦因数为 0 2 g 取 10 在图中 关于滑 2 sm 块相对地面运动的 v t 图像正确的是 解析 选 D 2 多选 2014 山东高考 一质点在外力作用下做直线运动 其速度 v 随时间 t 变化的图像 如图 在图中标出的时刻中 质点所受合外力的方向与速度方向相同的有 A B C D 1 t 2 t 3 t 4 t 解析 选 A C 4 12 考点二考点二 连接体问题连接体问题 典题 3 如图甲所示 一长木板静止在水平地面上 在 t 0 时刻 一小物块以一定速度从左端滑上长木板 以后长木板运动的 v t 图像如图乙所示 已知小物 块与长木板的质量均为 m 1kg 小物块与长木板间 及长木板与地面间均有摩擦 经 1s 后小物块与长木 板相对静止 g 取 10 求 2 sm 1 小物块与长木板间动摩擦因数的值 2 在整个运动过程中 系统所产生的热量 答案 1 0 7 2 40 5J 1 在 典题 3 中 若物块未从长木板上掉下来 则长木板 至少为多长 l 4 5m 典题 4 多选 如图甲所示 A B 两物体叠放在光滑水平面上 对物体 B 施加一水平变 力 F F t 关系如图乙所示 两物体在变力 F 作用下由静止开始运动且始终保持相对静止 则 A 时刻 两物体之间的摩擦力最大 0 t B 时刻 两物体的速度方向开始改变 0 t C 2时间内 两物体之间的摩擦力逐渐增大 0 t 0 t D 0 2时间内 物体 A 所受的摩擦力方向始终与变力 F 的方向相同 0 t 解析 选 C D 5 12 方法总结 优点使用条件 整体法研究对象减少 忽略物体之间的相互作用力 方程数减少 求解简捷 连接体中各物体具有共同的 加速度 隔离法易看清各个物体具体的受力情况 当系统内各物体的加速度不 同时 一般采用隔离法 求 连接体内各物体间的相互作 用力时必须用隔离法 对点训练 1 多选 如图所示 质量分别为 的两个物块间用一轻弹簧 1 m 2 m 连接 放在倾角为 的粗糙斜面上 物块与斜面间的动摩擦因数 均为 平行于斜面 大小为 F 的拉力作用在上 使 1 m 1 m 一起向上做匀加速运动 斜面始终静止在水平地面上 则 2 m A 弹簧的弹力为 F mm m 21 2 B 弹簧的弹力为 F mm m 21 2 sin 2g m C 地面对斜面的摩擦力水平向左 D 地面对斜面的摩擦力水平向右 解析 选 A C 2 多选 2014 江苏高考 如图所示 A B 两物块的质量分别 为和 静止叠放在水平地面上 A B 间的动摩擦因数为m2m B 与地面间的动摩擦因数为 最大静摩擦力等于滑动 2 1 摩擦力 重力加速度为 g 现对 A 施加一水平拉力 F 则 A 当 F3mg 时 A 相对 B 滑动 D 无论 F 为何值 B 的加速度不会超过g 2 1 解题指南 板块模型的解题思路是抓住临界状态 如本题中假设 A B 之间摩擦力为最 大静摩擦力 计算 A B 整体对应的拉力和加速度 若物块实际的拉力和加速度大于临界 的拉力和加速度 则 A B 物块发生相对运动 解析 选 B C D 6 12 考点三考点三 用牛顿运动定律解多过程问题用牛顿运动定律解多过程问题 典题 5 如图甲所示 形木块放在光 滑水平地面上 木块水平表面 AB 粗糙 光滑表面 BC 与水平面夹角为 37 木块右侧与竖直墙壁 之间连接着一个力传感器 当力传感器受压时 其 示数为正值 当力传感器被拉时 其示数为负值 一个可视为质点的滑块从 C 点由静止开始下滑 运 动过程中 传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 g 取 10m s2 求 1 斜面 BC 的长度 2 滑块的质量 3 运动过程中滑块克服摩擦力做的功 答案 1 3m 2 2 5 kg 3 40 J 多过程问题求解的一般思路多过程问题求解的一般思路 1 基本思路 受力分析和运动分析是解决问题的关键 而加速度是联系力与运动的桥梁 基本思路如图所示 2 常用方法 整体法与隔离法 正交分解法 3 注意事项 仔细审题 分析物体的受力及受力的变化情况 确定并划分出物体经历的每个不同的 过程 逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况 以及总结前一过程和后一过程的状态有 何特点 前一个过程的结束就是后一个过程的开始 两个过程的交接点受力的变化 状态的特 点是解题的关键 7 12 对点训练 1 2014 哈尔滨模拟 如图所示 水平桌面由粗糙程度不 同的 AB BC 两部分组成 且 AB BC 小物块 P 可视为 质点 以某一初速度从 A 点滑上桌面 最后恰好停在 C 点 已知物块经过 AB 与 BC 两部分的时间之比为 1 4 则物块 P 与桌面上 AB BC 部分之间 的动摩擦因数 之比为 P 物块在 AB BC 上所做两段运动可看作匀变速直线运动 1 2 A 1 4 B 1 1 C 8 1 D 4 1 解析 选 C 2 2014 重庆高考 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时 一个物体所 受空气阻力可忽略 另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比 下列用虚线和实线描 述两物体运动的 v t 图像可能正确的是 解析 选 D 3 如图甲所示 绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行 初速度大小为的小物块从 1 v 2 v 与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带 若从小物块滑上传送带开始计时 小 物块在传送带上运动的 v t 图像 以地面为参考系 如图乙所示 已知 则 2 v 1 v A 时刻 小物块离 A 处的距离达到最大 2 t B 时刻 小物块相对传送带滑动的距离最大 2 t C 0 时间内 小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 2 t D 0 时间内 小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 2 t 解析 选 B 8 12 专题二专题二 曲曲 线线 运运 动动 第第 3 讲讲 抛体运动与圆周运动抛体运动与圆周运动 核心精华 知识规律 1 解决运动合成问题的四关键 明性质 明确合运动或分运动的运动性质 定方向 确定运动是在哪两个方向上的合成或分解 找已知 找出各方向上已知的物理量 速度 位移 加速度 求结果 运用平行四边形定则进行求解 2 竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程 两模型 绳模型和杆模型 两点一过程 两点 指最高点和最低点 可列牛顿第二定律方程 一过程 指从最 高点到最低点 用动能定理求解 考点一 运动的合成与分解 典题 1 多选 如图甲所示 在杂技表演中 猴 子沿竖直杆向上运动 其 v t 图像如图乙所示 人顶杆沿水平地面运动的 x t 图像如图丙所示 若以地面为参考系 下列说法中正确的是 A 猴子的运动轨迹为直线 B 猴子在 2s 内做匀变速曲线运动 C t 0 时猴子的速度大小为 8m s D t 2s 时猴子的加速度大小为 4 2 sm 解析 选 B D 典题 2 2014 南京模拟 光滑水平面上有一直角坐标系 质量 m 1kg 的质点静止在坐 标原点 O 处 先用沿 x 轴正方向的力 2N 作用了 2s 然后撤去 并立即用沿 y 轴正 x F x F 方向的力 6N 作用 1s 则质点在这 3s 内的轨迹为图 y F 解析 选 D 9 12 对点训练 1 多选 下列图中实线为河岸 河水的流动方向如图中 v 的箭头所示 虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线 则其中可能正确的是 解析 选 A B 2 如图所示 质量 m 2kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动 物体和水平面间的 动摩擦因数 0 05 已知物体运动过程中的坐标与时间的关系式为 g 取 10m s2 根据以上条件求 1 t 10s 时刻物体的位置坐标 2 t 10s 时刻物体速度的大小和方向 3 t 10s 时刻水平外力的大小 结果可用根号表示 答案 1 30m 20 m 2 5m s 与 x 轴正向夹角为 53 3 考点二 平抛 类平抛 运动的规律 典题 3 2014 浙江高考 如图所示 装甲车在水平地面上以速度 v0 20m s 沿直线前进 车上机枪的枪管水平 距地面高为 h 1 8m 在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶 其底边与地面接触 枪口与靶距离为 L 时 机枪手正对靶射出第一发子弹 子弹相对于枪 口的初速度为 v 800m s 在子弹射出的同时 装甲车开始匀减速运动 行进 s 90m 后停下 装甲车停下后 机枪手以相同方式射出第二发子弹 不计空气阻力 子弹看成质点 重力 加速度 g 取 10m s2 1 求装甲车匀减速运动时的加速度大小 2 当 L 410m 时 求第一发子弹的弹孔离地的高度 并计算靶上两个弹孔之间的距离 3 若靶上只有一个弹孔 求 L 的范围 答案 1 2 2m s2 2 0 55 m 0 45 m 3 492 m L 570m 10 12 典题 4 多选 如图 蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网 蛛丝 AB 与水平地面之间的夹角为 45 A 到地面的距离为 1m 已知重力加速度 g 取 10 空气阻力不计 若蜘蛛从竖 2 sm 直墙上距地面 0 8m 的 C 点以水平速度跳出 要到达蛛丝 水平速度可以为 0 v 0 v A 1 m s B 2 m s C 3 5 m s D 1 5 m s 解析 选 B C 总结 处理平抛处理平抛 类平抛类平抛 运动的四条注意事项运动的四条注意事项 1 处理平抛运动 或类平抛运动 时 一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分 解 先按分运动规律列式 再用运动的合成求合运动 2 对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题 其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正 切值 3 若平抛的物体垂直打在斜面上 则物体打在斜面上瞬间 其水平速度与竖直速度之比等 于斜面倾角的正切值 4 做平抛运动的物体 其位移方向与速度方向一定不同 对点训练 1 多选 2014 江苏高考 为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由 落体运动 用如图所示的装置进行实验 小锤打击弹性金属片 A 球水平抛 出 同时 B 球被松开 自由下落 关于该实验 下列说法中正确的有 A 两球的质量应相等 B 两球应同时落地 C 应改变装置的高度 多次实验 D 实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动 解析 选 B C 2 2014 嘉兴模拟 以速度水平抛出一小球 如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与 0 v 水平分位移大小相等 以下判断正确的是 A 此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B 此时小球的速度大小为 0 5v C 小球的运动时间为 g v0 D 此时小球速度的方向与位移的方向相同 解析 选 B 11 12 考点三 圆周运动问题 典题 5 2014 杭州模拟 如图所示 AOB 是游乐 场中的滑道模型 它位于竖直平面内 由两个半径 都是 R 的圆周连接而成 它们的圆心 与两圆 1 o 2 o 弧的连接点 O 在同一竖直线上 O B 沿水池的水面 2 和 B 两点位于同一水平面上 一个质量为 m 的小滑块可由弧 AO 的任意位置从静止开始 2 o 滑下 不计一切摩擦 1 假设小滑块由 A 点静止下滑 求小滑块滑到 O 点时对 O 点的压力 2 若小滑块能在 O 点脱离滑道 其落水点到的距离如何 2 o 3 若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中 在两个圆弧上滑过的弧长相等 则小滑块开始 下滑时应在圆弧 AO 上的何处 用该处到点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示 1 o 3 如图所示 设小滑块出发点为 P1 离开点为 P2 由题意要求 O1P1 O2P2 与竖直方向的 夹角相等 设为 若离开滑道时的速度为 v 则小滑块在 P2 处脱离滑道的条件是 mgcos 由动能定理得 2mgR 1 cos mv2 解得 cos 0 8 答案 1 3mg 方向竖直向下 2 R x 2R 3 cos 0 8 总结 解决圆周运动动力学问题的一般步骤 1 首先要明确研究对象 2 确定其运动轨道所在的平面 圆心的位置以及半