油藏数值模拟复习资料

油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 1 1 油藏数值模拟 油藏数值模拟 是应用计算机研究油气藏中多相流体渗流规律的数值计算方法 它能 够解决油气藏开发过程中难以解析求解的极为复杂的渗流及工程问题 是评价和优化 油气藏开发方案的有力工具 2 油田开发的任务油田开发的任务 是从油田的客观实际出发 以最少的投资 采用最合理的速度 获得 最高的最终采收率 也就是获得最大的经济效益 油藏数值模拟是达到以上目的较有 效的方式 3 3 油藏描述 油藏描述 油田开发后对油藏动态的认识 特别强调对剩余油 饱和度的认识 便于提 高开发效果 不同于地质上的油藏静态描述 直接观察法直接观察法 456 456 模拟法模拟法 7 7 4 4 钻观察井 钻观察井 用在勘探初期或油田开发过程中 它可以直接取芯分析油层岩性和物性以 及流体性质和在油层中的分布 5 5 直接测试 直接测试 测井 井间地震 试井 井间示踪剂测试等从微观孔隙结构到宏观井间连 通 6 6 开辟开发实验区 开辟开发实验区 油田开发初期为了达到某种目的 如提高采收率 要在油田内部选 择一个有代表性的地区进行试验 如大庆的小井距进行单层注水和各种提高采收率的 方法的试验等 优点 优点 1 1 直观 看得见 摸得着 2 2 准确 缺点 缺点 1 有一定局 限性 范围小 2 成本高 周期长 3 不能重复进行 7 模型基本上有两种 模型基本上有两种 一类是你摸得着的物理模拟 另一类是你不摸着数学模拟 8 物理模拟 物理模拟 相似模型 单元模型 9 数学模拟 数学模拟 水电相似模型 解析模型和数值模型 10 水电相似 水电相似 多孔介质中的渗流过程与导电介质中电的流动过程 相似的原理来进行模 拟研究 应用越来越少 11 数值模型数值模型 是一种离散化的近似方法 常用的方法是有限差 分方法 数值方法求得的 解不是一个数学函数关系式 而是分布在足够多的点上的一系列函数值 逼近近似解 使复杂的偏微分方程的求解成为可能 目前已经建立了功能强大的软件并在油气田开 发中得到广泛的应用 油藏数值模拟 12 优点 优点 能重复开发 可以进行所谓的 多次开发 可以在短期内进行 开发 成本 相对比较低 可以模拟各种非均质条件和开发要求 避免了直接观察法的缺点 结果可 以直接用于油田开发 13 缺点 缺点 间接模拟的基础在于油藏描述和生产动态 若油藏参数和生产数据不准确 将 导致模拟的误差模型本身有一定的假设条件 与实际油藏有一定的误差 受计算机计 算能力的限制 对数值模拟而言 14 油藏描述概念 教材油藏描述概念 教材 P7P7 15 15 油藏数值模拟的用途油藏数值模拟的用途 油藏描述 驱替机理和渗流规律 动态预测 16 在油气田开发各个不同阶段中的作用 在油气田开发各个不同阶段中的作用 1 油田开发前期评价阶段 评价藏经济开采 的可行性 并进行油田开发的初步方案规划 2 油田开发方案编制阶段 明确并优化 油田的开发指标 包括注采井网的形式 采油速度 转注时机 层系的划分等 结合 经济评价确定最合理的开发方式 3 油藏管理及油田开发方案调整阶段 对已实施的 开采过程做历史拟合 综合地质研究 修正对油藏的认识 然后模拟计算不同调整方 案的效果 井网调整 层系调整 调剖堵水等 以便从技术 经济角度选择最优方案 4 油田开发后期提高采收率阶段 提高采收率方法主要指化学驱 热采 混相驱等 开采后期要特别重视实验室和现场试验的资料 17 油藏数值模拟内容 油藏数值模拟内容 数学模型 数值模型 离散 线性方程组 求解 计算机模型 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 2 18 油藏数值模拟的主要步骤 油藏数值模拟的主要步骤 一 明确油藏工程问题 二 选择模型 三 模拟策略方 法 四 资料输入与数据的检查 五 灵敏度试验 六 历史拟合 七 动态预测 八 经费预算 九 报告的形成 19 收敛性 对于一个差分格式 当空间步长和时间步长都趋于 0 时 差分方程的解趋于 原微分方程的解 则该差分格式收敛 否则不收敛 20 直角坐对于一个差分格式 当空间步长和时间步长都趋于直角坐对于一个差分格式 当空间步长和时间步长都趋于 0 0 时 差分方程的解趋于原时 差分方程的解趋于原 微分方程的解 则该差分格式收敛 否则不收敛 标系中单相流的数学模型 质量守微分方程的解 则该差分格式收敛 否则不收敛 标系中单相流的数学模型 质量守 恒定律 连续性原理 恒定律 连续性原理 在地层中任取一个微小的单元体 在单元体内若没有源和汇 存在 那么包含在单元体封闭表面内的流体质量变化应等于同一时间间隔内流体流入 和流出质量之差 21 LaxLax 等价理论 等价理论 对于一个相容逼近于原微分方程的差分方程来说 稳定性是 收敛性 的必要和充分条件 或者说收敛性和稳定性是等价的 22 22 拟组分划分方法 拟组分划分方法 把不同碳原子数的分子 具有相似或相近的物理性质 如沸点密度 粘度等 组合在一起形成一个拟组分或假组分 由此而形成的模型称为拟组分模型或 有限组分模型 23 1 微规模微规模 油藏孔隙尺度 意义 油藏孔隙尺度 意义 从原理上优选提高采收率方法 但是对油田生产没 有直接指导意义 2 小规模小规模 岩心尺度意义 岩心尺度意义 油水运动的基本机理 了解油水分布的 基本特征 仅仅反映井点附近 并没有考虑实际地层大尺度范围上的非均质性 对油 田生产也只是具有宏观的指导意义 3 大规模大规模 井组 意义 井组 意义 可以直接指导油藏生产 4 宏规模 宏规模 油藏级别 油藏级别 意义 分析油藏整体指标 不涉及分布特征 24 质量守恒方程 质量守恒方程 25 将运动方程带入连续性方程 得 将运动方程带入连续性方程 得 即 即 26 26 体积系数体积系数 B B 和密度和密度 之间的关系 之间的关系 其中 其中 t qv z v y v x zyx t q z D g z pk zy D g y p k yx D g x pk x z y x t qDgp k sc v q q q 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 3 即为三维单相可压缩流体的数学模型 即为三维单相可压缩流体的数学模型 1 3 两相流的数学模型 一 一维油水两相流的数学模型一 一维油水两相流的数学模型 质量守恒质量守恒 xAsxAstAtA t oo tt oo xx oxo x oxo 同除以同除以 x x t t 考虑 考虑源汇项源汇项 油相油相 水相水相 ooo oxo s t AqA x vA www wxw s t AqA x vA x D g x pkk v o o o rox ox x D g x pkk v w w w rwx wx 考虑源汇项考虑源汇项 oooo o o rox o s t AqA x D g x pkk A x wwww w w rwx w s t AqA x D g x pkk A x PoPo PwPw SoSo SwSw 1 wo ss wocow ppp 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 4 二 二维气水两相可压缩流体的数学模型二 二维气水两相可压缩流体的数学模型 质量守恒质量守恒 yxHss txvHvHtyvHvH t gg tt gg y gyg yy gyg x gxg xx gxg 运动方程代入连续性方程运动方程代入连续性方程考虑源汇项考虑源汇项 gggg g g rgy gg g g rgx g s t HqH y D g y pkk H yx D g x pkk H x wwww w w rwy ww w w rwx w s t HqH y D g y p kk H yx D g x pkk H x g gsc g B w wsc w B 代入代入 g g gvg g gg rgy g g gg rgx B s t HqH y D g y p B kk H yx D g x p B kk H x w w wvw w ww rwy w w ww rwx B s t HqH y D g y p B kk H yx D g x p B kk H x gsc g gv q q wsc w wv q q 地面标准状况下体积守恒形式的二维气水两相流的数学模型地面标准状况下体积守恒形式的二维气水两相流的数学模型 分布代表地面标准状况下单位体积岩石中注入或采出气和分布代表地面标准状况下单位体积岩石中注入或采出气和 水的体积流量水的体积流量 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 5 取取单单元元体体 分分析析其其流流入入流流出出及及质质量量及及变变化化量量 推到思路 推到思路 写出质量守恒方程写出质量守恒方程 引入运动方程引入运动方程 分析未知量及写出辅助方程分析未知量及写出辅助方程 前面推导了三维单相 一维两相 两维两相流的数学模型前面推导了三维单相 一维两相 两维两相流的数学模型 总 结 引入几何因子引入几何因子 一维 一维 两维 两维 三维 三维 引入引入l l表示相 表示相 l o w g 分 分别 别表 表示 示油 油 水 水 气 气三 三相 相 xAzyx yxHzyx 1 zyx 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 6 1 4 数学模型的一般式 前面推导的三维单相 一维两相 两维两相流的数学模型前面推导的三维单相 一维两相 两维两相流的数学模型 的连续性方程如下 的连续性方程如下 三维单相 三维单相 一维两相 一维两相 两维两相 两维两相 t qv z v y v x zyx wwwwxw s t AqAvA x ooooxo s t AqAvA x ggggyggxg s t HqHvH y vH x wwwwywwxw s t HqHvH y vH x 于是可得数学模型的一般于是可得数学模型的一般通式通式为 为 用用微分算子微分算子表示 即 表示 即 llllzllyllxl s t qv z v y v x lllll s t qv lllll l rll s t qDgp kk 代入运动方程代入运动方程 化简 得 化简 得 式即为可压缩流体数学模型的一般式式即为可压缩流体数学模型的一般式 其中其中 为为地面标况下地面标况下单位体积岩石中注入或单位体积岩石中注入或 采出的采出的体积流量体积流量 l l lvll ll rl B s t qDgp B kk l lsc l B 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 7 1 5 多组分模型 前面的数学模型以相为基础 相内为均一组成 考虑前面的数学模型以相为基础 相内为均一组成 考虑 相的质量守恒 组分模型中 考虑相的质量守恒 组分模型中 考虑组分的质量守恒组分的质量守恒 在油藏条件下 具有化学稳定性的每一种化合物称为一在油藏条件下 具有化学稳定性的每一种化合物称为一 种种组分组分 同一种化合物可以同时存在于气相和液相中 当系统的同一种化合物可以同时存在于气相和液相中 当系统的 温度和压力发生变化时 各相化合物组成比例发生变化 称温度和压力发生变化时 各相化合物组成比例发生变化 称 为为相间质量交换相间质量交换 相间质量交换可以是相间质量交换可以是中等质量组分的凝析和挥发中等质量组分的凝析和挥发 也可 也可 以是以是轻质组分的溶解和分离轻质组分的溶解和分离 多组分模型的推导 组分组分i i的质量守恒的质量守恒 假设 油藏中有油 气 水三相假设 油藏中有油 气 水三相 l l o o g g w w N N种化学组种化学组 分分 i i 1 2 3 1 2 3 N N CigCig气相中气相中i i组分的质量分量组分的质量分量 CioCio油相中油相中i i组分的质量分量组分的质量分量 CiwCiw水相中水相中i i组分的质量分量组分的质量分量 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 8 各相各相的质量流速的质量流速 组分组分i i的质量流速 的质量流速 组分组分i i在单元体中的质量在单元体中的质量 由连续性方程的一般式由连续性方程的一般式 组分组分i i的质量守恒方程的质量守恒方程 lllll s t qv wwiwooioggig iwwiwooioggig scscsc t qvcvcvc 历史拟合的概念历史拟合的概念 历 历 史拟合就是用已有的油藏参数 如史拟合就是用已有的油藏参数 如k hk h S S 等 去计算油田的开发历史 并将其计算的开发指标 如等 去计算油田的开发历史 并将其计算的开发指标 如P P fw fw Rs Rs 等 与油田开发的实际动态相对比 若计算结果与实测结果不一致 则说明对油田的认识还不清楚 输入参数与地下情况不符 必须做适当调整 修改后再进行计算 等 与油田开发的实际动态相对比 若计算结果与实测结果不一致 则说明对油田的认识还不清楚 输入参数与地下情况不符 必须做适当调整 修改后再进行计算 直到计算结果与实际动态相吻合或在允许的误差范围内为止直到计算结果与实际动态相吻合或在允许的误差范围内为止 这种对油藏动态变化历史进行反复拟合计算的方法就称为 这种对油藏动态变化历史进行反复拟合计算的方法就称为 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 9 代入运动方程 得组分代入运动方程 得组分i i的质量守恒方程的质量守恒方程 wwiwooioggig i ww w rwwiw oo o rooio gg g rggig scscsc t q Dgp kkc Dgp kkc Dgp kkc 则方程 则方程 2 2 为 为 w wwsciw o ooscio g ggscig i ww ww rwwsciw oo oo rooscio gg gg rggscig B sc B sc B sc t q Dgp B kkc Dgp B kkc Dgp B kkc l lsc l B N N个质量守恒方程个质量守恒方程 i i 1 2 3 1 2 3 N N CigCig N N个个 CioCio N N个个 CiwCiw N N个个 6 6个个 共共3N 63N 6个未知量个未知量 未知量分析 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 10 辅助方程分析 共共6 6个个 当油 气 水当油 气 水3 3相中存在相中存在N N种化学组分时 种化学组分时 平衡关系式平衡关系式 共共2N2N个个 N组分方程的关系式分析 1 6 黑油模型 黑油模型是油藏数值模拟中最有代表性的模型 属三维三黑油模型是油藏数值模拟中最有代表性的模型 属三维三 相三组分模型相三组分模型 假设条件假设条件 考虑油 气 水三相考虑油 气 水三相 考虑油组分 气组分 水组分三个组分考虑油组分 气组分 水组分三个组分 气组分在油 气相中要发生质量交换气组分在油 气相中要发生质量交换 气组分有自由气 在气相中 和溶解气 在油相中 组成气组分有自由气 在气相中 和溶解气 在油相中 组成 水组分与油 气组分之间无质量交换水组分与油 气组分之间无质量交换 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 11 利用利用组分模型组分模型来推导黑油模型来推导黑油模型 首先 首先 用大写字母用大写字母G G O O W W表示气 油 水三个组分表示气 油 水三个组分 用小写字母用小写字母g g o o w w表示气 油 水三相表示气 油 水三相 分析各相中各组分的质量分量分析各相中各组分的质量分量 气相 气相 水相 水相 油相 油相 利用利用溶解气油比 油的体积系数溶解气油比 油的体积系数的概念可以推出 的概念可以推出 利用多组分问题的数学模型可以写出油 气 水三个组分利用多组分问题的数学模型可以写出油 气 水三个组分 的质量守恒方程的质量守恒方程 气组分 气组分 wwGwooGoggGg G ww w rwwGw oo o rooGo gg g rggGg scscsc t q Dgp kkc Dgp kkc Dgp kkc 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 12 分别将气组分在气 油 水分别将气组分在气 油 水3 3相中的质量分数相中的质量分数 代入代入 o o gscso gg G oo oo rogscso gg g rgg s B R s t q Dgp B kkR Dgp kk wwGwooGoggGg G ww w rwwGw oo o rooGo gg g rggGg scscsc t q Dgp kkc Dgp kkc Dgp kkc 油组分油组分 C COgOg 0 C 0 COwOw 0 0 水组分 水组分 C CWgWg 0 C 0 CWoWo 0 0 油层条件下质量守恒形式的黑油模型油层条件下质量守恒形式的黑油模型 o o osc Ooo oo roosc s Bt qDgp B kk wwWww w rww s t qDgp kk 同理同理 利用利用 代入 代入 1 1 3 3 并化简 得 并化简 得 气组分 气组分 4 4 g gsc g B w wsc w B o oso g g gsc G oo oo roso gg gg rg B sR B s t q Dgp B kkR Dgp B kk 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 13 油组分 油组分 水组分 水组分 5 5 6 6 地面标况下体积守恒形式的黑油模型地面标况下体积守恒形式的黑油模型 o o osc O oo oo ro B s t q Dgp B kk w w wsc W ww ww rw B s t q Dgp B kk 未知量分析未知量分析 P Po o P Pw w P Pg g S So o S Sw w S Sg g 6 6个个 辅助方程分析辅助方程分析 油组分 气组分 水组分渗流微分方程共油组分 气组分 水组分渗流微分方程共3 3个个 辅 辅 助方程助方程3 3个个 6 6个方程 个方程 6 6个未知量个未知量 黑油模型的渗流方程中含有黑油模型的渗流方程中含有 rgrwrowgogwo kkk 这些系数本身又是未知量的函数 这些系数本身又是未知量的函数 称为非线性系数称为非线性系数 黑油模型在求解时需要对这些非线性系数进行处理 处理黑油模型在求解时需要对这些非线性系数进行处理 处理 的方法有的方法有显式处理 半隐式处理和隐式处理显式处理 半隐式处理和隐式处理等等 系 数 3 1 基本有限差分 数学模型的一般式 数学模型的一般式 离散化 离散化 把整体分割为若干个单元 网格 来处理把整体分割为若干个单元 网格 来处理 一 离散化的概念一 离散化的概念 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 14 3 1 基本有限差分 二 网格系统二 网格系统 一维问题一维问题 坐标为坐标为x x 网格节点用整数 网格节点用整数i i作标号 作标号 x x 为步长 则节点为步长 则节点i i处的坐标为处的坐标为xi xi i i x x 二维问题二维问题 坐标为坐标为x x y y Y Y方向网格节点用整数方向网格节点用整数j j作标号 作标号 y y为步长 则为步长 则yjyj j j y xy x方向与一维问题相同 方向与一维问题相同 三维问题三维问题 坐标为坐标为x x y zy z z z方向网格节点用整数方向网格节点用整数k k作标作标 号 号 z z为步长 则为步长 则zkzk k k z x yz x y方向与二维问题相同 方向与二维问题相同 时间离散时间离散 坐标为坐标为t t 时间步数用整数 时间步数用整数n n作标号 作标号 t t 为时间步长 则为时间步长 则tntn n n t t n ji p 代表在点 代表在点 xi yjxi yj 处第 处第n n时刻时的压力值 时刻时的压力值 函数函数p x x p x x 的的泰勒级数泰勒级数展开式展开式 整理后得 整理后得 其中其中 忽略截断误差忽略截断误差 一阶前差商一阶前差商用节点位置表示用节点位置表示 一阶差商 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 15 函数函数p x x p x x 的的泰勒级数泰勒级数展开式展开式 整理后得 整理后得 其中其中 忽略截断误差忽略截断误差 一阶后差商一阶后差商 用节点位置表示用节点位置表示 一阶差商 两式相减两式相减 两端同除以两端同除以2 2 x x 其中其中 忽略截断误差忽略截断误差 一阶中心差商一阶中心差商 用节点位置表示用节点位置表示 截断误差 Truncation Error 一阶前差商一阶前差商 一阶后差商一阶后差商 一阶中心差商一阶中心差商 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 16 导数与差商的比较 一阶前差商 一阶前差商 弦弦BCBC的斜率的斜率 一阶后差商 一阶后差商 弦弦ABAB的斜率的斜率 一阶中心差商 一阶中心差商 弦弦ACAC的斜率的斜率 一阶导数 一阶导数 点点B B处切线的斜率处切线的斜率 一阶中心差商精度最高一阶中心差商精度最高 但具体求解微分方程时 不仅要考虑差商导数的逼近精度 但具体求解微分方程时 不仅要考虑差商导数的逼近精度 更更 要要把把差分方程作为一个整体考虑差分方程作为一个整体考虑 二阶差商二阶差商 两端同除以两端同除以 x x2 2 忽略截断误差忽略截断误差 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 17 差商逼近 差商逼近 令令 对对取一阶中心差商取一阶中心差商 x p xk x 看成一阶偏导数的一阶偏导数看成一阶偏导数的一阶偏导数 x p xkG x G x p xk x x G 不等距离网格不等距离网格 又又 其中其中 综合得 综合得 系数系数k x k x 1 1 二阶偏导数二阶偏导数 在在不等距网格情况下的差商逼近为不等距网格情况下的差商逼近为 2 2 x p 如果不等距网格变为等距离网格如果不等距网格变为等距离网格 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 18 3 2 差分方程组的建立 三维单相微可压缩数学模型三维单相微可压缩数学模型 忽略忽略重力重力 不考虑 不考虑源汇项源汇项 假设 假设地层均质地层均质 不考虑各系数不考虑各系数影响影响 简化得 简化得 一维问题一维问题 二维问题二维问题 建立差分方程约定建立差分方程约定 整理后 整理后 注 注 利用未知量利用未知量p x t p x t 关于关于t t的一阶向前差的一阶向前差 商商和关于和关于x x的二阶差商的二阶差商 1 1 显 显式差分格式式差分格式 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 19 求解过程求解过程 已知已知初始条件初始条件 i i 1 2 1 2 n n 0 i p 代入 代入 直接求出直接求出 1 i p 2 i p i 1 2 n 然后求然后求 i 1 2 n 依次类推 依次类推 1 n i p 因利用一个方程可以求出一个未知量 这种方程称为因利用一个方程可以求出一个未知量 这种方程称为 显式差分方程显式差分方程 时间步长受到严格限制时间步长受到严格限制 令令则则 一般式 一般式 利用未知量利用未知量p p x tx t 关于关于t t的一阶后差的一阶后差 商商和关于和关于x x的二阶差商的二阶差商 点 点 i i n 1n 1 2 2 隐隐式差分格式式差分格式 若有若有n n个网格 可写出个网格 可写出n n个方程 但一个方程中有个方程 但一个方程中有n n个未知个未知 量 须将方程联立才能求解 即需要一组方程组来解出一组未量 须将方程联立才能求解 即需要一组方程组来解出一组未 知量 故称为知量 故称为隐式差分格式隐式差分格式 假设假设一维点中心网格 一维点中心网格 P P0 0 P P5 5 为边界上的已知函数值为边界上的已知函数值 所求 所求 内部内部4 4个网格节点 个网格节点 i 1 2 3 4i 1 2 3 4 求解过程求解过程 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 20 首先首先令令n 0n 0 对 对 i i 1 2 3 4 1 2 3 4 四各节点 四各节点 边界已知边界已知 写成写成矩阵矩阵形式形式 AP DAP D 欲求点与相关点示意图欲求点与相关点示意图 采用隐式差分格式 采用隐式差分格式 每一时每一时 间步都要用联立方程组求解 间步都要用联立方程组求解 计算量明显增加 但是它在解计算量明显增加 但是它在解 的的稳定性方面具有显示不可比稳定性方面具有显示不可比 拟的优势拟的优势 应用广泛 应用广泛 利用利用p x t p x t 关于关于t t的一阶中心差商的一阶中心差商和关于和关于x x的二阶差商的二阶差商 即即 t t的一阶中心差商的一阶中心差商 由由泰勒泰勒公式公式 t pp t p n i n i ni 1 2 1 82 2 1 22 42 2 1 2 3 2 1 2 2 1 2 2 nininini tx pt tx pt x p x p 82 2 1 22 42 2 1 2 3 2 1 2 2 2 2 nininini tx pt tx pt x p x p Crank NicolsonCrank Nicolson 差分格式差分格式 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 21 代入代入 显式和隐式的综合显式和隐式的综合 经化简经化简 其中其中 n i n i n i n i n i n i pppppp 11 1 1 11 1 2 1 22 1 2 2 x t 目标 目标 利用利用p x y t p x y t 关于关于t t的一阶前差商的一阶前差商和关于和关于x yx y的二阶差的二阶差 商商 写出方程在 写出方程在点 点 i ji j n n 的差分方程的差分方程 整理得 整理得 其中 其中 tyxOET 22 t pp y ppp x ppp n ji n ji n ji n ji n ji n ji n ji n ji 1 2 1 1 2 1 1 22 n ji n ji n ji n ji n ji n ji n ji n ji pppppppp 1 1 1 1 1 22 22 y t x t 二维显二维显式差分格式式差分格式 差分格式总结 差分格式总结 显式差分格式显式差分格式 一个方程求出一个未知数 隐式 隐式 C NC N差分格式 差分格式 N个方程组成的方程组来同时求出 N个未知量 均属隐式格式 隐式差分格式 一维 3对角系数矩阵 二维 5对角 三维 7对角 显式差分格式计算简单 但稳定性差 隐式差分计算 复杂 但稳定性好 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 22 3 3 网格排列与系数矩阵 AX B A 系数矩阵 X 未知量 B 右端已知量 对A 阶数很高 高度稀疏矩阵 A中非零元素的分布位置与网格节点的排列方式有关 对隐式差分和克兰克 尼克森差分格式 可将渗流偏微分 方程离散化为线性代数方程组 一维自然排列 假设边界节点为已知 矩阵 形式 系数矩阵为三对角矩阵 以一维问题说明以一维问题说明 隐式差分格式 n i n i n i n i pppp 1 1 11 1 21 当 1 i n i n i n i dppp 1 1 11 1 3 按行标准排列 对每一节点列方程 其系数矩阵结构如下图 二维6 4 24 X方向6个 y方向4个 I为内循环变量 J为外循环变量 ijNM x 1 yx NjNi 2 1 2 1 一 标准排列格式一 标准排列格式 带宽B 矩阵任意行中的 最大元素个数 B 2W 1 W 为半带宽 W 6 B 13 五对角阵 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 23 按列标准排列一 标准排列格式一 标准排列格式 对每一节点列方程 其系数矩阵如下图 二维6 4 24 X方向6个 y方向4个 jiNM y 1 yx NjNi 2 1 2 1 带宽B 2W 1 W为半带宽 W 4 B 9 不规则网格一 标准排列格式一 标准排列格式 为得到带宽较小的系 数矩阵 仍需要沿着 min max I max J 的方向首 先排序 二 对角排列格式二 对角排列格式D D2 2 可变带宽W 2 4 2 三 点交替排列格式三 点交替排列格式A A3 3 二 四象限内为主对 角矩阵 一 三象限内为五对 角矩阵 半带宽W 3 将网格单元分成两组 周 期排列 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 24 四 交替对角排列格式四 交替对角排列格式D D4 4 二 四象限内为主对 角矩阵 一 三象限内为五对 角矩阵 半带宽W 2 23 DA 排列格式总结 排列格式总结 单纯从寻求最小带宽系数矩阵的角度 D2 A3 D4排列 格式并无多少优越之处 从矩阵方程求解所需的计算工作量及存储量的角度 这几种格式均优于标准排列格式 D4排列格式所需计算工作量及存储量最小 是目前公认比较 成功的一种方法 标准排列和D4排列格式应用较多 指计算过程中误差 包括截断误差和计算误差 的传 播是越来越大还是越来越小 稳定 不稳定 稳定性 稳定性 显式稳定条件为 隐式差分格式是无条件稳定的 克兰克 尼克森差分格式也是无条件稳定的 5 1 一维油水两相水驱油的数值模拟方法 符合达西渗 定 等温渗 油 水两相两组分 一维 动 体和岩石 可压缩 油藏岩石性质 k 沿一维非均质 考虑毛管 和重 假设条件假设条件 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 25 水相 油相 1 2 辅助方程 3 一般式 根据假设条件 化简得 地面标准状况下单位时间内单元体中注入 或采 出 的体积 一 数学模型一 数学模型 初始条件和边界条件初始条件和边界条件 I C B C 二 数学模型的求解方法及参数处理二 数学模型的求解方法及参数处理 显式 在n 1时刻求解方程组时 系数直接用n时刻的 值 如对Krl Sl取n 时刻 为已知值 半隐式 将系数用Taylor级数展开 忽 二阶导数以 后的各项 一阶导数项用n时刻值 隐式 展开式中的一阶导数项也用n 1时刻的值 为未知 需采用迭代法 所谓显式 即用一个线性代数方程求解一个未知数 所谓隐式 即用一个线性代数方程组求解一组未知函数 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 26 隐压显饱 IMPES The Implicit Pressure Explicit Saturation Method 隐式求解压力 显式求解饱和度 顺序求解 基本思路 1 通过乘以适当的系数 合并油水 消去微分方程中的So Sw 得到一个只含有Po Pw的方程 2 由毛管压力方程Pcow Po Pw 可得Pw Po Pcow 代入上 面合并后的方程 得到只含有Po的方程 即压力方程 3 方程左端系数显示处理 即用上一时间段的值 形成一 个高阶线性代数方程组 求解得 1 n o p n c n o n w ppp 11 4 将 代入水相方程 用显式方法求出 然后得 1 n w p 1 n w s 11 1 n w n o ss 5 井点所在网格的产量项均作显式处理 即由 直接计 算产量Q 或Qo n s 优点 内存小 计算工作量小 方法简便 问题 1 系数显式处理 对于井底周围流速高 压差变化 大 有较大误差 对于强非线性问题适应性也差 2 饱和度的计算是显式的 时间步长较大时 会出现 解的不稳定性 IMPES只适用于弱非线性渗流问题 4 将 代入水相方程 用显式方法求出 然后得 1 n w p 1 n w s 11 1 n w n o ss 5 井点所在网格的产量项均作显式处理 即由 直接计 算产量Q 或Qo n s 优点 内存小 计算工作量小 方法简便 问题 1 系数显式处理 对于井底周围流速高 压差变化 大 有较大误差 对于强非线性问题适应性也差 2 饱和度的计算是显式的 时间步长较大时 会出现 解的不稳定性 IMPES只适用于弱非线性渗流问题 油油 藏藏 数数 值值 模模 拟拟 基基 础础 27 半隐式方法 The Semi implicit Method 基本思路 1 联立求解油相方程和水