1.3二项式定理（通用）

1 二项式定理 一 二项式定理 一 教学设计教学设计 一 教学内容解析一 教学内容解析 1 3 1 二项式定理 是 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修 2 3 第一 章第三部分第一节的内容 这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继 续 也是后面内容的开始 在计数原理之后学习二项式定理 一方面是因为它的证明 要用到计数原理 可以把它看做为计数原理的一个应用 另一方面也是为后面学习随 机变量及分布做准备 教材中的二项式定理主要包括 定理本身 通项公式 二项式系数的性质等 通 过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识 同时在求展开式 其通项 证恒等式 近似计算等方面形成技能或技巧 进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用 重 视学生正确情感 态度和世界观的培养和形成 二 学情分析二 学情分析 学生已经学习了计数原理 排列组合及合情推理的相关知识 已经具备了一定的 归纳演绎和分析事件方法种数的能力 但是学生对数学严谨性的把握还不够 研究问 题的方法和能力有待提高 有些学生容易粗心 对细节知识的把握还不够好 本节课 二项式定理的推导运用了先猜想后证明 由特殊到一般的研究问题的思想方法 因此 本堂课采用小组讨论学习 让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识 的产生 发展和演变过程 提高学生分析解决问题的能力 在教学中 努力把表现的机会让给学生 以发挥他们的自主精神 尽量创造让学 生活动的机会 以让学生在直接体验中建构自己的知识体系 尽量引导学生的发展和 创造意识 以使他们能在再创造的氛围中学习 三 教学目标设置三 教学目标设置 1 1 知识技能目标知识技能目标 1 理解二项式定理是代数乘法公式的推广 2 理解并掌握二项式定理 能利用计数原理证明二项式定理 3 掌握对简单的二项式进行展开 能够对项的系数与二项式系数进行区分 并能求出指定项 2 2 2 过程与方法目标过程与方法目标 通过学生经历二项式定理的形成过程 培养学生观察 分析 归纳的能力 以及 化归的意识与方法迁移的能力 体会归纳 猜想 论证的思想方法 发展探究能力 3 3 情感 态度 价值观目标情感 态度 价值观目标 培养学生自主探究意识 合作精神 体验二项式定理的发现和创造历程 体会数 学语言的简捷和严谨 四 教学重点 难点四 教学重点 难点 重点 重点 用两个计数原理分析的展开式得到二项式定理 掌握二项展开式 3 ba 的通项公式 能应用它解决一些简单问题 难点 难点 用两个计数原理分析推导的展开式 用两个计数原理证明二项式 3 ba 定理 五 五 教学过程教学过程 教学 程序 问 题设计意图师生活动 从特殊开始 由 a b 1 a b a b 2 a b a b a2 2ab b2 a b 3 a b 2 a b 结果 33223 33abaa babb 体会多项式 乘法计算过 程 加深对因 式展开原理 的理解 与学生一同 计算 得到 计算结果 为后面做铺 垫 探究一 通过组合思想来分析 a b 3的展开 式 展开后 3 babababa 项的形式为 3223 babbaa 项的系数 考虑 b 每个都不取的情况有 1 种 即 3 ab 0 3 C 则前的系数为 3 a 0 3 C 恰有 1 个取的情况有种 则 ba 2 b 1 3 C 前的系数为 ba 2 1 3 C 考察学生对 因式展开的 各项形式及 系数的理解 学生说出自 己的思路 老师做分析 与讲解为后 面猜想做铺 垫 3 恰有 2 个取的情况有 种 则 2 abb 2 3 C 前的系数为 2 b 2 3 C 恰有 3 个取的情况有 种 则前 3 bb 3 3 C 3 b 的系数为所以 3 3 C 33 3 22 3 21 3 30 3 3 bCabCbaCaCba 探究二 观察展开式中的项数 指数变化以 及系数变化 你发现了什么 由此猜想 a b 4 a b n的展开式中项数 指数变 化及系数变化又如何呢 并试着写出他们的 展开式 回答 404132223344 44444 abC aC a bC a bC abC b 011 n nnrn rr nnn abC aC abC ab nn n C bnN 让学生通过 特例去观察 相同之处与 不同之处 以及不同之 处的处理方 法 从而提 出猜想 学生先观察 总结特点 1 项数是指 数加 1 2 字母 a 按 降幂排列 字母 b 按照 升幂排列 二者指数之 和是二项式 指数 3 每 一项的系数 有上面的问 题 2 给出 这很好的突 破了本节的 难点 观察二项展开式中的项数 指数以及系数有 何特点 谁最具代表性 1 项 二项展开式共有项 1 n 2 次数 各项的次数都等于 n 字母 a 按降幂排列 次数由 n 递减到 0 字母 b 按升幂排列 次数由 0 递增到 n 3 二项式系数 2 1 0 nkC k n 4 二项展开式的通项 1 k T kknk n baC 考察学生的 观察力 以 及分析问题 的能力 学生继续总 结这三点 以强化已有 的认识 同 时老师强调 二项式系数 与二项展开 式系数的区 别 思考 观察 学习 新课 特殊的情况 1 用 b 代替 b 对二项式定 理的简单应 用 同时也 学生自主完 成 老师进 行检查 通 4 写出的展开式 n ab 2 令 a 1 b 2x 写出的展开式 5 12x 是告诉学生 二项式定理 在解决问题 时的方法 赋值或是赋 表达式 过投影仪将 学生的结果 进行展示 错误时做出 点拨与分析 精讲 精析 巩固 新知 再探索对于的展开式 5 12x 思考 1 展开式的第 2 项的系数是多少 思考 2 展开式的第 2 项的二项式系数是多 少 思考 3 你能否直接求出展开式的第 2 项 熟悉二项式 定理 以及 对二项式系 数 展开式 系数 以及 x 的系数问题 的理解与记 忆 教师板演过 程 给学生 以示范 为 后面步骤的 整洁做铺垫 反馈 练习 课堂练习 1 求的展开式 4 xx 2 求的展开式 n 1 x 熟悉二项式 定理 二项 式系数 二 项展开式系 数 以及通 项的初步应 用 理解二 项式展开式 的项的顺序 学生自主练 习 反馈教 学效果 老 师巡视做个 别辅导 课堂 小结 本节课你学习了什么知识 他是怎么得到的 呢 在学习这部分知识时要注意什么呢 让学生回顾 本节要点 观察学生掌 握情况 学生说 教 师课件演示 并强调 二 项式系数与 二项展开式 系数的区别 5 布置 作业 课本 37 页 习题 1 3 A 组 2 4 课后探究 用数学归纳法证明二项式定理 让学生巩固 本节课的所 学内容和知 识 六 板书设计六 板书设计 1 3 1 二项式定理 110 NnbCbaCbaCaCba nn n rrnr n n n n n n 1 项 二项展开式共有项 1