湖北省武汉市2015~2016学年度部分学校新高三起点调研测试数学（理科）试卷

新高三起点数学 理科 试卷第 页 共 9 页 1 2015 2016 学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学 理科 试卷数学 理科 试卷 武汉市教育科学研究所命制武汉市教育科学研究所命制 2015 9 9 说明 本试卷满分说明 本试卷满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置 2 选择题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上 答在试卷上无效 3 考试结束后 监考人员将本试卷和答题卡一并收回 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 已知函数的定义域为集合 A 集合 则lgyx 01Bxx AB A B C D 0 0 1 0 1 0 1 2 若 i 是虚数单位 则复数的实部与虚部之积为 2 1 i z i A B C D 3 4 3 4 3 4 i 3 4 i 3 设随机变量服从正态分布 若 则的值是 2 9N 2 PcPc c A 1 B 2 C 3 D 4 4 是 的1a 1 0 1 4 xax x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 等比数列的前 n 项和为 若 公比 则 n a n S0 n a 1q 3526 20 64 aaa a 5 S A 31 B 36 C 42 D 48 6 若变量满足约束条件 则的最小值为 x y 20 2 xy yx yx 2zxy 新高三起点数学 理科 试卷第 页 共 9 页 2 A 0 B 3 C D 5 2 8 3 7 已知一个棱锥的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个棱锥的侧面积是 A 2 4cm B 2 12cm C 2 84 2 cm D 2 44 22 3 cm 8 阅读程序框图 若输入 m 4 n 6 则输出 a i 分别是 A 12 3ai B 12 4ai C 8 3ai D 8 4ai 9 已知函数的最小正周期是 若图象向 sin 0 2 f xwxw 右平移个单位后得到的函数为奇函数 则函数的图象 3 yf x A 关于点对称 B 关于点对称 0 12 5 0 12 C 关于直线对称 D 关于直线对称 12 x 5 12 x 10 已知抛物线的准线与双曲线相交于两点 点 F 为抛物线的焦点 为 2 8yx 22 2 1 16 xy a A BABF 直角三角形 则双曲线的离心率为 A 3 B 2 C D 63 11 设数列的通项公式为 其前 n 项和为 则 n a 1 21 cos1 2 n n n annN n S 120 S A B C 180 D 24060 120 12 已知函数 设关于 x 的不等式的解集为 A 若 1 f xxa xaR f xaf x 则实数的取值范围是 1 1 2 2 A a 新高三起点数学 理科 试卷第 页 共 9 页 3 A B C D 1 0 15 1 2 15 0 2 15 0 2 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 答错位分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 答错位 置 书写不清 模棱两可均不得分 置 书写不清 模棱两可均不得分 13 对任意实数 有 则的值是 x 323 0123 2 2 2 xaa xaxa x 2 a 14 过点与圆相切的直线方程为 0 2 22 1 1xy 15 已知向量是平面向量 若 则的夹角是 a b a a2b b b 2a ab与 16 若实数 a b c 满足 2a 2b 2a b 2a 2b 2c 2a b c 则 c 的最大值是 3 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知数列的前 n 项和为 n a n S 11 1 0 41 nnnn aaa aSnN 证明 2 4 nn aa 求数列的通项公式 n a 18 本小题满分 12 分 已知函数的图象过 sin 2 0 f xx 1 12 求的值 在中 角 A B C 所对的边分别为 若 且 ABC a b c 222 abcab 2 2122 A f 求sin B 19 本小题满分 12 分 某校排球队和篮球队各有 10 名同学 现测得排球队 10 人的身高 单位 cm 分别是 162 170 171 182 163 158 179 168 183 168 篮球队 10 人的身高 单位 cm 分别是 170 159 162 173 181 165 176 168 178 179 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中 并指出哪个队的身高数据方差较小 无需计算 新高三起点数学 理科 试卷第 页 共 9 页 4 利用简单随机抽样的方法 分别在两支球队身高超过 170cm 的队员中各抽取一人做代表 设抽取 的两人中身高超过 178cm 的人数为 X 求 X 的分布列和数学期望 20 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥 P ABC 中 侧棱 PA 底面 ABC BAC 120 且 AB AC AP 1 点 M 为侧棱 PB 的中点 点 N 在棱 BC 上 且 AN BC 求证 MN AB 求二面角 M AN P 的余弦值 21 本小题满分 12 分 已知 A 2 0 点 B 2 0 分别为椭圆 C 的左 右顶点 点 F 为椭圆 C 的右焦点 点 P 是椭圆 C 上异 于 A B 的动点 且 APB 的面积的最大值为 2 3 求椭圆 C 的方程及离心率 过点 B 做垂直于 x 轴的直线与 AP 相交于点 D 当直线 AP 绕点 A 旋转时 试判断以线段 BD 为直 径的圆与直线 PF 的位置关系 并加以证明 22 本小题满分 12 分 已知函数 f x lnx ax 1 a R 若不等式 f x 0 恒成立 求 a 的取值范围 数列 an 中 a1 2 2an 1 an 1 数列 bn 满足 bn nlnan 记 bn