浙江省金华十校2017年4月高考模拟考试数学试卷（word版）

金华十校 2017 高考模拟考试 数学共 8 页 第 1 页 2017 年金华十校高考模拟考试 数学试题卷 本试卷分第 卷和第 卷两部分 考试时间 120 分钟 试卷总分为 150 分 请考生按规 定用笔将所用试题的答案涂 写在答题纸上 参考公式 如果事件 A B 互斥 那么柱体的体积公式 P A B P A P B V Sh 如果事件 A B 相互独立 那么其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 P A B P A P B 锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p 那么 n V Sh 1 3 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 Pn k 球的表面积公式 1 0 1 2 kkn k n C ppkn 台体的体积公式S 4 R2 V S1 S2 h球的体积公式 1 3 12 S S 其中 S1 S2表示台体的上 下底面积 h 表示棱 V R3 4 3 台的高 其中 R 表示球的半径 选择题部分 共选择题部分 共 40 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知 i 为虚数单位 则 32i A B C D 35713 2 已知 则为 21 Axx 21 x Bx AB R A B C D 2 1 1 0 1 2 0 3 若 则 828 128 1 1xa xa xa x 5 a A 56 B 56 C 35 D 35 4 设函数 f x sin x 0 则 f x 的奇偶性 A 与 有关 且与 有关B 与 有关 但与 无关 C 与 无关 且与 无关 D 与 无关 但与 有关 5 已知 则是的xR 3 1 2xx 1x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 B 30 ABC 的面积为 且 3 2 金华十校 2017 高考模拟考试 数学共 8 页 第 2 页 sinA sinC 2sinB 则 b 的值为 A B C D 42 3 42 3 31 31 7 将 5 名同学分到甲 乙 丙 3 个小组 若甲组至少两人 乙 丙组每组至少一人 则 不同的 分配方案的种数为 A 50 B 80 C 120 D 140 8 已知 a b 为实常数 ci i N 是公比不为 1 的等比数列 直线 ax by ci 0 与抛物线 y2 2px p 0 均相交 所成弦的中点为 Mi xi yi 则下列说法错误的是 A 数列 xi 可能是等比数列 B 数列 yi 是常数列 C 数列 xi 可能是等差数列 D 数列 xi yi 可能是等比数列 9 若定义在 0 1 上的函数 f x 满足 f x 0 且对任意的 x 0 1 有 2 2 2 1 x ff x x 则 A 对任意的正数 M 存在 x 0 1 使 f x M B 存在正数 M 对任意的 x 0 1 使 f x M C 对任意的 x1 x2 0 1 且 x1 x2 有 f x1 f x2 D 对任意的 x1 x2 0 1 且 x1 f x2 10 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 M N 分别是直线 CD AB 上的动点 点 P 是 A1C1D 内的动点 不包括边界 记 直线 D1P 与 MN 所成角为 若 的最小值为 则点 P 的 3 轨迹是 A 圆的一部分 B 椭圆的一部分 C 抛物线的一部分D 双曲线的一部分 非选择题部分 共非选择题部分 共 110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每小题小题 多空题每小题 6 分 单空题每小题分 单空题每小题 4 分 共分 共 36 分分 11 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 表面积为 12 比较的大小 其中最大的是 2 lg2 lg2 lg lg2 最小的是 13 设随机变量 X 的分布列为 X123 P 1 2 1 5 a 则 a E X 14 已知函数 f x x3 ax b 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 2x y 5 0 则 a b 第 11 题图 正视图 俯视图 侧视图 242 3 4 第 10 题 图 B1 A1D1 C1 A C B D P M N 金华十校 2017 高考模拟考试 数学共 8 页 第 3 页 15 若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域 则实数 a 的值为 240 340 0 xy axy y 16 若非零向量 a b 满足 a2 5a 4b b 则 cos的最小值为 17 已知实数 x y z 满足则 xyz 的最小值为 222 21 5 xyz xyz 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 以 x 轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单 位圆分别交于点 A B 两点 x 轴正半轴与单位圆交于点 M 已知 点 B 的 5 5 OAM S 纵坐标是 2 10 求 cos 的值 求 2 的值 19 本小题满分 15 分 如图 AB BE BC 2AD 2 且 AB BE DAB 60 AD BC BE AD 求证 面 ADE 面 BDE 求直线 AD 与平面 DCE 所成角的正弦值 20 本题满分 15 分 已知的两个极值点为 记 2 4 1 xt f x x AfBf 若函数的零点为 证明 f x 2 设点 是否存在实数 t 对任意 m 0 四边形 ACBD 均 0 0 44 tt CmDm 为平行四边形 若存在 求出实数 t 若不存在 请说明理由 第 18 题图 O x y A B M E D A B C 第 19 题图 金华十校 2017 高考模拟考试 数学共 8 页 第 4 页 21 本小题满分 15 分 已知椭圆 M 的右焦点 F 的坐标为 1 0 P Q 为椭圆上位于 22 22 1 0 xy ab ab 轴右侧的两个动点 使 PF QF C 为 PQ 中点 线段 PQ 的垂直平分线交 x 轴 y 轴y 于点 线段 PQ 不垂直 x 轴 当 Q 运动到椭圆的右顶点时 A B 2 2 PF 求椭圆 M 的标准方程 若 求直线 PQ 的方程 3 5 ABOBCF SS 22 本小题满分 15 分 已知数列 an 满足 1 1a 1 1 nn aa n n N 证明 2 1 nn aa nn 证明 342 111 211 23 1 n nn aana A B C P F Q O x y 第 20 题图 金华十校 2017 高考模拟考试 数学共 8 页 第 5 页 2017 年金华十校高考模拟考试 数学卷评分标准与参考答案 一 选择题 5 8 40 分 题号12345678910 答案CDB DADBC AB 二 填空题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 40 12 13 3216 13 lg2 lg lg2 3 9 10 5 14 1 3 15 4 16 17 4 5 9 1132 三 解答题 74 分 18 解 由和为锐角 5 5 OAM S 2 55 sin cos 55 又点 B 的纵坐标是 2 10 27 2 sin cos 1010 57 22 5210 cos coscossinsin 51051010 2 2 53 cos22cos121 55 2 554 sin22sincos2 555 2 2 2 2 2 2 sin 2 sin2coscos2sin 2 故2 4 19 解 AB 2AD DAB 60 AD DB 金华十校 2017 高考模拟考试 数学共 8 页 第 6 页 又 BE AD 且 BD BE B AD 面 BDE 又 AD 面 ADE 面 ADE 面 BDE BE AD AB BE BE 面 ABCD 点 E 到面的距离就是线段 BE 的长为 2 ABCD 设与平面所成角为 点到面的距离为 ADDCE ADCEd 由得 可解得 A DCEEADC VV 11 33 CDEACD dSBES 30 10 d 而 则 1AD 30 sin 10 d AD 故直线与平面所成角的正弦值为 ADDCE 30 10 20 解 22 2222 4 1 4 2424 0 1 1 xxtxxtx fx xx 即 22 4240 4640 xtxt 1 2 t 即 则零点 2 4 0 1 xt f x x 40 xt 4 t 得证 2 2 t 要使构成平行四边形 0 0 44 tt A CmB Dm 由得 只需 244 ttt mm 0ff 2222 2222 444444 11 1 1 tttttt ff 22 22 4 4 2 1 1 tt 2 22 22 2 2 1 1 tttt 232 222222 2 2 4 4 444 0 1 1 1 1 1 1 ttt tttt 所以0t 21 解 当运动到椭圆的右顶点时 轴 QPFx 2 2 2 b PF a 又 1c 2 1ab 椭圆 M 的标准方程为 2 2 1 2 x y 设直线的方程为 显然 联立椭圆方程得 PQykxb 0k 设点 222 21 42 1 0kxkbxb 1111 P x yQ x y 金华十校 2017 高考模拟考试 数学共 8 页 第 7 页 由韦达定理 2 12 2 12 2 22 2 1 0 1 21 4 0 2 21 8 21 0 3 b x x k kb xx k kb 由得 3b2 1 4kb 0 4 1212 0 1 1 0PF QFxxy y 点 22 2 21 21 kbb C kk 线段的中垂线 AB 方程 PQ 22 1 2121 kbb yx kkk 令可得 则 A 为 BC 中点 0 0 xy 22 0 0 2121 kbb AB kk 故 22 1 1 221 BCFABFA ABOABOAA SSxAF SSAOxx 由 4 式得 则 2 13 4 b k b 42 242 62 21921 A kbbb x kbb 得 42 42 16825 21 623 BCF ABOA Sbb Sxbb 2 3b 2 3 3 3 bk 或 2 3 3 3 bk 经检验 满足条件 1 2 3 故直线 PQ 的方程为 2 3 3 3 yx 或 2 3 3 3 yx 22 解 证明 1 1 nn aa n 21 1 1 nn aa n 由 得 212 1 1 nnn nnn aaan aaan 2 1 nn aa nn 证明 由 得 2 1 nn nana 34212 111111 23 1 2 nn aanaaana 令 则 nn bna 11 1 1 1 nnnn nn bbnanan n 1nn bbn 由 易得 11 1ba 2 2b 0 n b 由 得 11 1 2 nn n bbn b 得