新人教版五年级下册数学第二单元知识点汇总(配练习)

1 人教版五年人教版五年级级下册数学第二下册数学第二单单元知元知识识点易点易错错点点汇总汇总 1 1 倍数与因数的关系倍数与因数的关系 知识点 1 倍数与因数之间的关系是相互的 不能单独存在 例如 6 是倍数 3 和 2 是因数 改正 6 是 3 和 2 的倍数 3 和 2 是 6 的因数 练习 练习 1 8 5 40 和 是 的因数 是 和 的倍数 2 因为 36 9 4 所以 是 和 的倍数 和 是 的因数 3 在 18 6 3 中 18 是 6 的 3 和 6 是 的 4 在 14 7 2 中 能被 整除 能整除 是 的倍数 是 的因数 5 若 A B C A B C 都是非零自然数 则 A 是 B 的 数 B 是 A 的 数 6 如果 A B 是两个整数 B 0 且 A B 2 那么 A 是 B 的 B 是 A 的 7 判断并改正 因为 7 6 42 所以 42 是倍数 7 是因数 因为 15 5 3 所以 15 和 5 是 3 的因数 5 和 3 是 15 的倍数 5 是因数 15 是倍数 甲数除以乙数 商是 15 那么甲数一定是乙数的倍数 8 甲数 3 乙数 乙数是甲数的 A 倍数 B 因数 C 自然数 2 知识点 2 倍数因数只考虑正数 小数 分数等不讨论倍数 因数的问题 例如 0 6 5 3 虽然可以表示 0 6 的 5 倍是 3 但是 0 6 是小数是不讨论倍数因数 问题 因此类似的 因为 0 6 5 3 所以 3 是 0 6 和 5 的倍数 是错误的说法 练习 练习 1 有 5 2 2 5 可知 A 5 能被 2 除尽 B 2 能被 5 整除 C 5 能被 2 整除 D 2 是 5 的因数 5 是 2 的倍数 2 36 5 7 1 可知 A 5 和 7 是 36 的因数 B 5 能整除 36 C 36 能被 5 除尽 D 36 是 5 的倍数 3 属于因数和倍数关系的等式是 A 2 0 25 0 5 B 2 25 50 C 2 0 0 知识点 3 没有前提条件确定倍数与因数 例如 36 的因数有 确定一个数的所有因数 我们应该从 1 的乘法口诀一次找出 如 1 36 36 2 18 36 3 12 36 4 9 36 6 6 36 因此 36 的所有因数为 1 2 3 4 6 9 12 18 36 重复的和相同的只算一个因数 一个数的因数个数是有限的 最小的因数是一个数的因数个数是有限的 最小的因数是 1 最大的因数是他本身 最大的因数是他本身 例如 7 的倍数 确定一个数的倍数 同样依据乘法口诀 如 3 1 7 7 2 7 14 3 7 21 4 7 28 5 7 35 还有很多 因此 7 的倍数有 7 14 21 28 35 42 一个数的倍数个数是无限的 最小的倍数是他本身 没有最大的倍数 一个数的倍数个数是无限的 最小的倍数是他本身 没有最大的倍数 练习 练习 1 20 的因数有 2 45 的因数有 3 24 的倍数有 4 17 的倍数有 5 下面的数 因数个数最多的是 A 18 B 36 C 40 6 判断并改正 14 比 12 大 所以 14 的因数比 12 的因数多 1 是 1 2 3 4 5 的因数 一个数的最小因数是 1 最大因数是它本身 一个数的最小倍数是它本身 12 是 4 的倍数 8 是 4 的倍数 12 与 8 的和也是 4 的倍数 凡是 8 的倍数也一定是 2 的倍数 7 幼儿园里有一些小朋友 王老师拿了 32 颗糖平均分给他们 正好分完 小朋 友的人数可能是多少 8 小红到超市买日记本 日记本的单价已看不清楚 他买了 3 本同样的日记本 售货员阿姨说应付 35 元 小红认为不对 你能解释这是为什么吗 4 知识点 4 有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如 25 以内 5 的倍数有 5 10 15 20 25 特别注意前提条件是特别注意前提条件是 25 以内 以内 例如 5 1 20 35 40 10 140 2 以上各数中 是 20 的因数的数有 是 20 的倍数的数有 既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有 首先我们应该明确 20 的因数有哪些 然后在上面的数中一次找出 特别注意没有特别注意没有 在以上数字中出现的因数是不能填入括号的 在以上数字中出现的因数是不能填入括号的 练习 练习 1 100 以内 19 的倍数有 2 在 4 6 8 10 12 16 18 20 22 24 28 32 36 中 4 的倍数 36 的因数 3 一个数既是 6 的倍数 又是 60 的因数 这个数可能是 4 用 1 5 6 8 9 组成的数中 是 3 的倍数的数有 是 2 的倍数的数有 知识点 3 关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的 最小的因数是 1 最大的因数是他本身 一个数的倍数个数是无限的 最小的倍数是他本身 没有最大的倍数 1 是任一自然数 0 0 除外 除外 的因数 也是任一自然数 0 0 除外 除外 的最小因数 一个数的因数最少有 1 个 这个数是 1 除 1 以外的任何整数至少有两个因数 0 0 5 除外 除外 一个数的因数都小于等于他本身 一个数的倍数都大于等于他本身 一个数的最小倍数 一个数的最大因数 这个数 练习 练习 1 一个数的倍数个数是 最小的倍数是 最大的倍数 2 一个数的因数的个数是 最小的因数是 最大的因 数是 3 在研究因数和倍数时 我们所说的数一般指的是 4 判断并改正 一个数的因数都比他的倍数小 1 是所有的自然数的因数 一个数的因数一定小于他本身 一个数的倍数一定比他的因数大 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多 二 二 2 2 3 3 5 5 的倍数的特征的倍数的特征 知识点 1 2 3 5 的倍数特征 个位上是 0 2 4 6 8 的数都是 2 的倍数 例如 例如 202202 480480 304304 都能被 都能被 2 2 整整 除 除 个位上是 0 或 5 的数 是 5 的倍数 例如 例如 5 5 3030 405405 都能被都能被 5 5 整除 整除 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数 这个数就是 3 的倍数 例如 例如 1212 108108 204204 都能被都能被 3 3 整除 整除 个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数 例如 例如 8080 2020 7070 130130 等 等 6 个位上是 0 且各位数字的和是 3 的倍数 那么这个数既是 2 的倍数又是 3 和 5 的倍 数 例如 例如 120120 9090 180180 270270 等 等 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数 也就是说是 2 的倍数的数也叫做 偶数 0 也是偶数 也是偶数 不是 2 的倍数的数也叫做奇数 因此在自然数中 除了奇数 因此在自然数中 除了奇数 就是偶数 就是偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数 奇数 奇数 偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 练习 练习 1 在 27 68 44 72 587 602 431 800 中 把奇数和偶数分别填在相应的 圈内 奇数 偶数 2 按要求填数 每组 5 个 3 的倍数的有 2 和 3 的倍数的有 2 和 5 的倍数的有 3 写出 5 个 3 的倍数的偶数 写出 3 个 5 的倍数的奇 数 4 猜猜我是谁 我比 10 小 是 3 的倍数 我可能是 7 我在 10 和 20 之间 又是 3 和 5 的倍数 我是 我是一个两位数且是奇数 十位数字和个位数字的和是 18 我是 5 一个六位数 548 能同时被 3 4 5 整除 这样的六位数中最小的一个是 一个四位数 698 如果在个位上填上数字 那么这个数既是 2 的倍数 又是 5 的倍数 117 既是 3 的倍数 又是 5 的倍数 249 既是 2 的倍数 又是 3 的倍 数 6 把下面的数按要求填到合适的位置 435 27 65 105 216 720 18 35 40 2 的倍数 3 的倍数 2 5 的倍数 2 3 的倍数 2 3 5 的倍数 7 同时是 2 和 3 的倍数中 最小的是 两位数中最大的是 8 能同时被 和 整除的最小三位数是 最大两位数是 最小 两位数是 最大三位数是 9 三个连续偶数的和是 72 这三个偶数分别是 和 10 226 至少增加 就是 3 的倍数 至少减少 就是 5 的倍数 11 用 5 6 8 排成一个三位数且是 2 的倍数 再排成一个三位数 使他有因数 8 5 各有几种排法 这些数中有 3 的倍数吗 12 在 里填上一个数 使 87 是 3 的倍数 共有 种填法 A 1 B 2 C 3 D 4 最小的四位奇数比最大的三位偶数大 A 113 B 13 C 3 A B 是一个三位数 已知 A B 14 且 A B 是 3 的倍数 中可能填的 数有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 13 判断并改正 两个奇数的和 可能是偶数 最小的奇数是 1 最小的偶数是 2 一个自然数不是奇数就是偶数 个位上是 3 6 9 的数都是 3 的倍数 是 3 的倍数的数一定是 9 的倍数 是 9 的倍数的数一定是 3 的 倍数 偶数的因数一定比奇数的因数多 知识点 2 一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被 9 整除 这个数就是 9 的倍数 但是 能被但是 能被 3 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除 能被整除 能被 9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除 整除 一个数的末两位数能被 4 整除 这个数就是 4 的倍数 例如 例如 1616 404404 12561256 都是都是 4 4 的倍数 的倍数 一个数的末两位数能被 25 整除 这个数就是 25 的倍数 例如 例如 5050 325325 500500 16751675 都是都是 2525 的倍数 的倍数 一个数的末三位数能被 8 或 125 整除 这个数就是 8 或 125 的倍数 例如 例如 11681168 46004600 50005000 1234412344 都是都是 8 8 的倍数 的倍数 11251125 1337513375 50005000 都是都是 125125 的倍数 的倍数 如果 a 和 b 都是 c 的倍数 那么 a b 和 a b 一定也是 c 的倍数 如果 a 是 c 的倍数 那么 a 乘以一个数 0 除外 后的积也是 c 的倍数 9 练习 练习 1 五位数 153 能同时被 5 和 9 整除 这样的六位数有 2 六位数 1576 能同时被 55 整除 这样的六位数有 3 一个比 20 小的偶数 他有因数 3 又是 4 的倍数 这个数是 知识点 3 最大公因数与最小公倍数 由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身 最小的因数都 是 1 因此 几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数 而不考虑最小的公共因 数 例如 12 16 18 的最大公因数 12 的因数有 1 2 3 4 6 12 16 的因数有 1 2 4 8 16 18 的因数有 1 2 3 6 9 18 因此 12 16 18 的最大的公共因数即最大公因数是 2 练习 练习 1 12 的约数有 18 的约数有 其中 是 12 和 18 的公约数 它们的最大公约数是 2 求下面数的最大公约数 24 和 36 54 和 72 7 和 63 12 18 36 3 长 180 厘米 宽 45 厘米 高 18 厘米的木料 能锯成尽可能大的正方体木块 不余 料 多少块 公共得因数有 1 2 10 4 动物园的饲养员给三群猴子分花生 如只分给第一群 则每只猴子可得 12 粒 如只分给第二群 则每只猴子可得 15 粒 如只分给第三群 则每只猴子可得 20 粒 那么平均给三群猴子 每只可得多少粒 同样由于一个数的倍数个数是无限的 但其最小的倍数是他本身 因此在求几 个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数 例如 2 4 5 的最小公倍数 2 的倍数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 4 的倍数有 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 的倍数有 5 10 15 20 25 30 35 40 公共的倍数有 20 40 所以 2 4 5 的最小公倍数是 20 练习 练习 1 写出 100 以内的 4 的倍数有 100 以内的 6 的倍数有 它们的公倍数有 它们的最小公倍 数是 2 210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的 倍 3 是 2 3 5 的倍数的最小三位数是 一个数是 5 的倍数 又有 因数 3 也是 7 的倍数 这个数最小是 4 求下面数的最小公倍数 12 和 18 13 和 11 13 和 65 6 7 21 5 一串珠子 5 粒 5 粒数 6 粒 6 粒数 7 粒 7 粒数 8 粒 8 粒数都正好数完 这串珠子至少有多少粒 6 在 1 1999 中的自然数中 是 3 的倍数 又是 5 的倍数的数一共有多少个 11 7 能被 3 7 8 11 四个数同时整除的最大六位数是多少 8 一堆棋子 6 个 6 个地数余 4 个 9 个 9 个地数余 4 个 10 个 10 个地数余 8 个 这堆棋子至少有多少个 10 判断并改正 有因数 2 同时又是 5 的倍数的数一定是 10 的倍数 3 3 质数和合数质数和合数 知识点 1 质数和合数的相关定义 一个数 如果只有 1 和它本身两个因数 这样的数叫做质数 或素数 一个数 如果除了 1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 1 不是质数也不是合数 自然数除了自然数除了 1 1 外 不是质数就是合数 外 不是质数就是合数 如果把自然数按其因数的个数的不同分类 可分为质数 两个因数 合数 大于 两个因数 和 1 1 个因数 100 百以内的质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 共 25 个 除 1 以外所有的质数都是奇数 除 1 以外任意两个质数的和都是偶数 最小的质数是 2 最小的合数是 4 质数 质数 合数 合数 合数 合数 质数 合数 合数 练习 练习 1 像 2 3 5 7 这样的数都是 像 10 6 30 15 这样的数都是 2 20 以内的质数有 合数有 3 自然数 除外 按因数的个数可以分为 和 12 4 在 16 23 169 31 27 54 102 111 97 121 这些数中 是质数 是合数 5 用 A 表示一个大于 1 的自然数 A2必定是 A A 必定是 6 一个四位数 个位上的数是最小的质数 十位上是最小的自然数 百位上是 最大的一位数 最高位上是最小的合数 这个数是 7 两个连续的质数是 和 两个连续的合数是 和 8 两个质数的和是 12 积是 35 这两个质数是 A 3 和 8 B 2 和 9 C 5 和 7 9 判断并改正 一个自然数不是质数就是合数 所有偶数都是合数 一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多 所有质数都是奇数 两个不同质数的和一定是偶数 三个连续自然数中 至少有一个合数 大于 2 的两个质数的积是合数 7 的倍数都是合数 20 以内最大的质数乘以 10 以内最大的奇数 积是 171 2 是偶数也是合数 1 是最小的自然数 也是最小的质数 最小的自然数 最小的质数 最小的合数的和是 7 10 写出一些三位数 这些数都同时是 2 3 5 的倍数 每种写两个数 6 有两个数字是质数 13 有两个数字是合数 有两个数字是奇数 知识点 2 分解质因数 相加和相乘 把一个合数分成几个质数相乘的形式 叫做分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 其中每个质数都是这个合数的因数 叫 做这个合数的质因数 例如例如 15 3 515 3 5 3 3 和和 5 5 叫做叫做 1515 的质因数 的质因数 分解质因数 应该从最小的质数开始试积 直到每个因数都是质数时为止 例如 24 2 12 24 3 8 2 6 因此 24 2 2 2 3 2 4 2 3 2 2 42 2 40 3 39 5 37 练习 练习 1 把 48 51 28 用几个质数相乘的形式分别表示出来 2 下列的数可以用那两个质数的和表示 并总结规律 9 42 38 80 50 62 3 用质数填空 质数不能重复 18 12 30 8 14 知识点 3 确定数字 这类题关键在于准确掌握有关倍数 因数 奇数 偶数 质数 合数以及一些特殊 的数 例如 两个质数的和是 25 这两个质数的差是多少 首先将 25 分解成两个质数的和的形式 25 2 23 3 22 5 20 7 18 11 14 13 12 17 8 19 6 通过分解只有 2 和 23 一种情况 因此这两