2019-2020学年数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数（2） 同步训练A卷

第 1 页 共 16 页 2019 20202019 2020 学年数学人教版九年级上册学年数学人教版九年级上册 22 322 3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 2 2 同步训练同步训练 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 如图是抛物线形拱桥 当拱顶高离水面 2m 时 水面宽 4m 水面下降 2 5m 水面宽度增加 A 1m B 2m C 3m D 6m 2 2 分 图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为 O B 以点 O 为原 点 水平直线 OB 为 x 轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线 y x 80 2 16 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面 有 AC x 轴 若 OA 10 米 则桥面 离水面的高度 AC 为 第 2 页 共 16 页 A 16 米 B 米 C 16 米 D 米 3 2 分 如图 1 所示 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点 动点 P Q 同时从点 B 出 发 点 P 沿折线 BE ED DC 运动到点 C 时停止 点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止 它们运动 的速度都是 1cm 秒 设 P Q 同时出发 t 秒时 BPQ 的面积为 ycm2 已知 y 与 t 的函 数关系图象如图 2 曲线 OM 为抛物线的一部分 则下列结论 AD BE 5 当 0 t 5 时 当秒时 ABE QBP 其中正确的 结论是 A B C D 4 2 分 如图 O 为坐标原点 边长为的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴 上 将正方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75 使点 B 落在某抛物线的图象上 则该抛物 线的解析式可能为 第 3 页 共 16 页 A y x2 B y x2 C y x2 D y 3x2 5 2 分 如图 正方形 ABCD 的边长是 3 BP CQ 连接 AQ DP 交于点 O 并分别与 边 CD BC 交于点 F E 连接 AE 下列结论 AQ DP OA2 OE OP S AOD S 四边 形 OECF 当 BP 1 时 tan OAE 其中正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 第 4 页 共 16 页 6 2 分 把二次函数 y 3x2 的图象向左平移 2 个单位 再向上平移 1 个单位 所 得到的图象对应的二次函数表达式是 A B C D 7 2 分 如图 直线 y kx b k 0 与抛物线 y ax2 a 0 交于 A B 两点 且 点 A 的横坐标是 2 点 B 的横坐标是 3 则以下结论 抛物线 y ax2 a 0 的图象的顶点一定是原点 x 0 时 直线 y kx b k 0 与抛物线 y ax2 a 0 的函数值都随着 x 的增大而 增大 AB 的长度可以等于 5 OAB 有可能成为等边三角形 当 3 x 2 时 ax2 kx b 其中正确的结论是 A B C D 第 5 页 共 16 页 8 2 分 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图 在所给出的平面直角坐标系中 当水位在 AB 位置时 水面宽度为 10m 此时水面到桥拱的距离是 4m 则抛物线的函数关系 式为 A y B y C y D y 二 二 填空题填空题 共共 7 7 题 共题 共 7 7 分分 9 1 分 已知经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 现 将抛物线向右平移 个单位长度 所得抛物线与 轴交于 与原抛物线交 于点 设 的面积为 则用 表示 10 1 分 已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm 则这个菱形的面积为 cm2 11 1 分 已知抛物线 y 2x2 bx c 与直线 y 1 只有一个公共点 且经过 A m 1 n 和 B m 3 n 过点 A B 分别作 x 轴的垂线 垂足记为 M N 则四边形 AMNB 的周长为 12 1 分 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 C 60 AC 10 将 BC 向 BA 方向 翻折过去 使点 C 落在 BA 上的点 C 折痕为 BE 则 EC 的长度是 第 6 页 共 16 页 13 1 分 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD 其中 AB 和 AD 分别在 两直角边上 C 点在斜边上 设矩形的一边 AB xm 矩形的面积为 ym2 则 y 的最大值为 14 1 分 如图 一抛物线型拱桥 当拱顶到水面的距离为 2 米时 水面宽度为 4 米 那么当水位下降 1 米后 水面的宽度为 米 15 1 分 将抛物线 y 2x2 向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 移动后的抛 物线的解析式为 三 三 解答题解答题 共共 6 6 题 共题 共 7272 分分 16 12 分 如图所示 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于 A B 两点 且点 A 的坐标为 1 0 与 y 轴交于点 C 对称轴直线 x 2 与 x 轴相交于点 D 点 P 是抛物线对 称轴上的一个动点 以每秒 1 个单位长度的速度从抛物线的顶点 E 向下运动 设点 P 运动 的时间为 t s 第 7 页 共 16 页 1 点 B 的坐标为 抛物线的解析式是 2 求当 t 为何值时 PAC 的周长最小 3 当 t 为何值时 PAC 是以 AC 为腰的等腰三角形 17 10 分 如图 抛物线 0 与 轴交于 A 4 0 B 2 0 与 轴交与点 C 0 2 1 求抛物线的解析式 2 若点 D 为该抛物线上的一个动点 且在直线 AC 上方 当以 A C D 为顶点的三 角形面积最大时 求点 D 的坐标及此时三角形的面积 18 5 分 一次越野跑中 当李明跑了 1600 米时 小刚跑了 1450 米 此后两人匀 速跑的路程 s 米 与时间 t 秒 的关系如图 结合图象解答下列问题 请你根据图 象写出二条信息 求图中 S1 和 S0 的位置 第 8 页 共 16 页 19 15 分 如图 隧道的截面由抛物线和长方形构成 长方形的长是 12m 宽是 4m 按照图中所示的直角坐标系 抛物线可以用 y x2 bx c 表示 且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m 时 到地面 OA 的距离为 m 1 求该抛物线的函数关系式 并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离 2 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m 宽为 4m 如果隧道内设双向行车道 那么这辆货车能否安全通过 3 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯 使它们离地面的高度相等 如果灯离地面的 高度不超过 8m 那么两排灯的水平距离最小是多少米 20 15 分 如图 某水库上游有一单孔抛物线型拱桥 它的跨度 AB 为 100 米 最 低水位 与 AB 在同一平面 时桥面 CD 距离水面 25 米 桥拱两端有两根 25 米高的水泥柱 BC 和 AD 中间等距离竖立 9 根钢柱支撑桥面 拱顶正上方的钢柱 EF 长 5 米 第 9 页 共 16 页 1 建立适当的直角坐标系 求抛物线型桥拱的解析式 2 在最低水位时 能并排通过两艘宽 28 米 高 16 米的游轮吗 假设两游轮之间 的安全间距为 4 米 3 由于下游水库蓄水及雨季影响导致水位上涨 水位最高时比最低水位高出 13 米 请问最高水位时没在水面以下的钢柱总长为多少米 21 15 分 某大学生利用业余时间参与了一家网店经营 销售一种成本为 30 元 件 的文化衫 根据以往的销售经验 他整理出这种文化衫的售价 y1 元 件 销量 y2 件 与第 x 1 x 90 天的函数图象如图所示 销售利润 售价 成本 销量 1 求 y1 与 y2 的函数解析式 2 求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式 3 销售这种文化衫的第多少天 销售利润最大 最大利润是多少 第 10 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 7 7 题 共题 共 7 7 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 16 页 15