七年级数学下册知识点总结

七年级数学下册知识点总结七年级数学下册知识点总结 七年级数学下册知识点总结 一 人教版 初一数学知识点下册总结 初一数学 下 应知应会的知识点 二元一次方程组 1 二元一次方程 含有两个未知数 并且含未知数项的次数是 1 这样的方程是二元一次方程 注意 一般说二元一次方程有无数个解 2 二元一次方程组 两个二元一次方 程联立在一起是二元一次方程组 3 二元一次方程组的解 使二元一次 方程组的两个方程 左右两边都相等的两个未知数的值 叫二 元一次方程组的解 注意 一般说二元一次方程组只有唯一解 即公共解 4 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 2 加减消元法 3 注意 判断如何解简单是关键 5 一次方程组的应用 1 对于一个应用题设出的未知数越 多 列方程组可能容易一些 但解方程组可能比较麻烦 反之 则 难列 易解 2 对于方程组 若方程个数与未知 数个数相等时 一般可求出未知数的值 3 对于方程组 若方程个数比未知 数个数少一个时 一般求不出未知数的值 但总可以求出任何 两个未知 数的关系 一元一次不等式 组 1 不等式 用不等号 把两个代数式连接起来的式子叫不等式 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 不等式两边都 加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 不等式的基本性质 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正 数 不等号的方向不变 不等式的基本性质 3 不等式两边都 乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向要改变 3 不等式的解集 能使不等式成立的 未知数的值 叫做这个不等式的解 不等式所有解的集合 叫 做这个不 1 等式的解集 4 一元一次不等式 只含有一个未知 数 并且未知数的次数是 1 系数不等于零的不等式 叫做一 元一次不等式 它的标准形式是 ax b 0 或 ax b 0 a 0 5 一元一次不等式的解法 一元一次 不等式的解法与解一元一次方程的解法类似 但一定要注意不 等式性质 3 的应用 注意 在数轴上表示不等 式的解集时 要注意空圈和实点 6 一元一次不等式组 含有相同未知 数的几个一元一次不等式所组成的不等式组 叫做一元一次不 等式组 注意 ab 0 ab ab 0 a 0 b 0 或 a 0 b 0 a m a m ab 0 0 a 0 b 0 或 a 0 b 0 ab 0 a 0 或 b 0 a m 7 一元一次不等式组的解集与解法 所有这些一元一次不等式解集的公共部分 叫做这个一元一次 不等式组的解集 解一元一次不等式时 应分别求出这个不等 式组中各个不等式的解集 再利用数轴确定这个不等式组的解 集 8 一元一次不等式组的解集的四种类 型 设 a b x y 0 x y 是正数 xy 0 9 几个重要的判断 x y 0 x y 是负数 xy 0 x y 0 x y 异号且正数绝对值大 xy 0 2 x y 0 x y 异号且负数绝对值大 xy 0 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 am an am n 底数不变 指数相加 2 幂的乘方与积的乘方 am n amn 底数不变 指数相乘 ab n anbn 积的乘方等于各因式 乘方的积 3 单项式的乘法 系数相乘 相同字母相乘 只在 一个因式中含有的字母 连同指数写在积里 4 单项式与多项 式的乘法 m a b c ma mb mc 用单项式去乘多项式的每 一项 再把所得的积相加 5 多项式的乘法 a b c d ac ad bc bd 先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一 项 再把所得的积相加 6 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 2 完全平方公式 a b a 2ab b 两个数和的平方 等于它们的平方和 加上它们的积的 2 倍 a b 2 a2 2ab b2 两个数差的平方 等于它们的平方和 减去它们的积 的 2 倍 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 略 7 配方 p 1 若二次三项式 x px q 是完全平 方式 则有关系式 2 2 2 2 2 2 q 2 二次三项式 ax2 bx c 经过配方 总可以变为 a x h 2 k 的形式 利用 a x h 2 k 可以判断 ax bx c 值的符号 当 x h 时 可求出 ax bx c 的最大 或 最小 值 k 3 注意 x 2 2 2 1x 21 x x 2 2 8 同底数幂的除法 am an am n 底数不变 指数相减 9 零指数与负指数公式 1 a0 1 a 0 a n 1a n a 0 注意 00 0 2 无意义 3 2 有了负指数 可用科学记数法记 录小于 1 的数 例如 0 0000201 2 01 10 5 10 单项式除以单项式 系数相除 相同字母相除 只在被除式中含有的字母 连同它的指数作为 商的一个因式 11 多项式除以单项式 先用多项式 的每一项除以单项式 再把所得的商相加 12 多项式除以多项式 先因式分 解后约分或竖式相除 注意 被除式 余式 除式 商式 13 整 式混合运算 先乘方 后乘除 最后加减 有括号先算括号内 线段 角 相交线与平行线 几何 A 级概念 要求深刻理解 熟 练运用 主要用于几何证明 4 5 七年级数学下册知识点总结 二 七年级下册数学知识点归纳 全 七年级数学 下册 知识点总结 必考 重点 了解 复习重点 七至十单元测试卷 任课教师 闫冠彬 相交线与平行线 知识点 1 平面上不相重合的两条直线之间 的位置关系为 或 2 两条直线相交所成的四个角中 相 邻的两个角叫做邻补角 特点是两个角共用一条边 另一条边 互 为反向延长线 性质是邻补角互补 相对的两个角叫做对顶角 特点是它们的两条边互为反向延长 线 性质是对顶角相等 P3 例 P8 2 题 P9 7 题 P35 2 2 P35 3 题 3 两条直线相交所成的四个角中 如 果有一个角为 90 度 则称这两条直线互相垂直 其中一条直线 叫做另外一条直线的垂线 他们的交 点称为垂足 4 垂直三要素 垂直关系 垂直记号 垂足 5 做直角三角形的高 两条直角边即 是钝角三角形的高 只要做出斜边上的高即可 6 做钝角三角形的高 最长的边上的 高只要向最长边引垂线即可 另外两条边上的高过边所对的顶 点 向该边的延长线做垂线 A AC BC 7 8 垂线段最短 C B 9 点到直线的距 离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 10 两条直线被 第三条直线所截 同位角 F 在两条直线的同一旁 第三条直 线的同一侧 内错角 Z 在 两条直线内部 位于第三条直线两侧 同旁内角 U 在两条直线内部 位于第三条直线同侧 P7 例 练习 1 11 12 如果两条直线都与第三条直线平 行 那么这两条直线也互相平行 如果 b a c a 那么 b c P17 4 题 13 平行线的判定 P15 例 结论 在 同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条 直 线平行 P15 练习 P17 7 题 P36 8 题 14 平行线的性质 P21 练习 1 2 P23 6 题 15 命题 如果 题设 那么 结论 P22 练习 1 16 真 假命题 P24 11 题 P37 12 题 17 平移的性质 P28 归纳 三角形和多边形 1 三角形内角和定理 重点题目 P76 3 例 三角形三个内角之比为 2 3 4 则他们的度数分别为 2 构成三角形满 足的条件 三角形两边之和大于第三边 判断方法 在 ABC 中 a b 为两短 边 c 为长边 如果 a bc 则能构成三角形 否则 a b c 不 能构成三角形 即三角形最短的两边之和大于最长的边 重点题目 P64 例 P69 2 6 P70 7 3 三角形边的取值范围 三角形的任 一边 小于两边之和 大于两边之差 的绝对值 重点题目 三角形的两边分别为 3 和 7 则三角形的第三边的取值范围为 4 等面积法 三角形面积 1 底 高 三角形有三条高 也就对应 有三条底边 任取其中一组底和高 2 1 三角形同一个面积公式就有三个表示 方法 任取其中两个写成连等 可两边同时 2 消去 底 高 2 底 高 知道其中三条线段就可求 出第四条 例如 如图 1 在直角 ABC 中 ACB 900 CD 是斜边 AB 上的高 则有 AC BC CD AB 重 点题目 P70 8 题 例 直角三角形的三边长分别为 3 4 5 则斜边上的高为 5 等高法 高相等 底之间具有一定关系 如成比例或相等 例 AD 是 ABC 的中线 AE 是 ABD 的中线 S ABC 4cm2 则 S ABE 6 三角形的特性 三角形具有 重点题目 P69 5 题 7 外角 基础知识 什么是外角 外角定理 及其推论 重点题目 P75 例 2 P76 5 6 8 题 8 n 边形的 内角和 外角和 对角线条数为 基础知识 正多边形 各边相等 各角相等 正 n 边形每个内角的度数为 重点 题目 P83 P84 练习 1 2 3 P84 3 4 5 6 P90 4 5 题 9 镶嵌 围绕一个拼接点 各图形组成一个周角 不重叠 无空隙 单一正多边形的镶嵌 镶嵌图形的每 个内角能被 360 整除 只有 6 个等边三角形 60 4 个正方形 90 3 个正六边形 120 三种 n m 360 表示 n 个内角度数 为 的正多边形与 D 图 1 00 m 个内角度数为 的正多边形围绕一 个拼接点组成一个周角 即混合镶嵌 例 用正三角形与正方形铺满地面 设在一个顶点周围有 m 个正三角形 n 个正方形 则 m n 的 值分别为多少 平面直角坐标系 基本要求 在平面直角坐标系中 1 给出一点 能够写出该点坐标 2 给出坐标 能够找到该点 建系原则 原点 正方向 横纵轴 名称 即 x y 语言描述 以 哪一点 为原点 以 哪一条直线 为 x 轴 以 哪一条直线 为 y 轴建立 直角坐标系 基本概念 有顺序的两个数组成的 数对称为 有序数对 三大规律 1 平移规律 点的平移规律 P51 归纳 例 将 P 2 3 向左平移 3 个单位 向 上平移 5 个单位得到点 Q 则 Q 点的坐标为 图 形的平移规律 P52 归纳 重点题目 P53 练习 P54 3 4 题 P55 7 题 2 对称规律 关于 x 轴对称 纵坐标取相反数 关于 y 轴对称 横坐标取相反数 关于原点对称 横 纵坐标同时取相 反数 例 P 点的坐标为 5 7 则 P 点 1 关于 x 轴对称的点为 2 关于 y 轴的对称点为 3 关于原点的对称点为 3 位置规律 重点题目 七年级数学下册知识点 总结 P59 1 题 P46 10 题 P46 8 题 归纳为 了解 数据的收集整理与描述 统计调查 1 统计调查的步骤以及每个步骤所 采取的方式 数据处理的一般过程 P177 一 本章知识结构 图 2 会用表格整理数据 3 常见的统计图有哪几种 理解各 自的适用范围及画法 P160 7 题 P179 5 题 P180 9 题 例 某校学生来自甲 乙 丙三个地区 其人数比为 2 7 3 如 果来自甲地区的人数为 180 人 求这个学校的学生总数 若 用扇形图描述数据 求出扇形各圆心角的度数 4 全面调查与抽样调查的优缺点 P158 归纳 P159 3 题 5 简单随机抽样的特点 6 分层抽样 先将总体分成几个层 然后再在各个层中进行简单随机抽样 分层抽样获得的样本与 样本的结构基本相同 与简单随机抽 样相比 这种抽样能更好的反映总体 P158 练习 1 P160 8 7 抽样调查的几个概念及其应用 总体 个体 样本 样本容量 重点题目 P159 4 题 直 方图 用直方图描述数据的步骤 即做直 方图的步骤 1 计算最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 原则 当数据在 100 个以内时 按 照数据的多少 分成 5 12 组 组距 把所有的数据分成若干组 每个小组的两个端点之间的距离 组内数据的取值范围 3 列频数分布表 频数 各小组内数据的个数称为频 数 4 画频数分布直方图 5 小长方形的面积表示频数 纵轴为 频数 等距分组时 通常直接用小长方形的高表示频数 即纵 组距 轴为 频数 6 取每个小长方形的上边的中点 以 及 x 轴上与最左 最右直方相距半个组距 的点 连线 重点题目 P169 3 4 题 二元一次方程组和不等式 不等式组 1 解二元一次方程组 基本的思想是 2 二元一次方程 组 含两个未知数 并且含有未知数 的项的次数都是 1 像这样的方程叫做二元一次方程 把具有 相同未知数的两个二元一次方程组合起来 就组成了二元一次 方程组 具体题目见本单元测试卷填空部分 3 解二元一次方程组 常用的方法 有 和 P96 P100 归纳 4 列二元一次 方程组解实际问题 关键 找等量关系 常见的类型有 分配问题 P118 5 题 P108 4 5 题 P102 练习 3 P104 8 题 P1034 题 追及问题 P103 7 题 P118 6 题 顺流逆流 P102 练习 2 P108 2 题 药物配制 P108 7 题 行程问题 P 99 练习 4 P108 3 6 题 顺流逆流公式 5 不等式的性质 重点是性质三 P128 5 7 题 6 利用不等式的性质解不等式 并把 解集在数轴上表示出来 课本上的练例 习题 P134 2 步骤 去分母 去括号 移项 合并 同类项 系数化为一 其中去分母与系数化为一要特别小心 因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数 要考虑不等号的 方向是否发生改变的问题 7 用不等式表示 P128 2 题 P127 练习 2 P123 练习 2 8 利用数轴或口诀解不等式组 课 本上的例 习题 数轴 P140 归纳 口诀 简单不等式 同大取大 同小取小 大 于 小小 于 大取中间 大 于 大小 于 小 解不见了 9 列不等式 组 解决实际问题 P129 10 P128 9 题 P133 例 2 P135 5 6 7 8 9 P139 例 2 P140 练习 2 P141 3 4 题 不等式组的解集的确定方法 a b 自己将表格补充完整 七年级数学下册知识点总结 三 2013年七年级数学下册知识点总结 最新人教版 2013 2014 年七年级数学下册复习知识 点 第五章 相交线与平行线 一 本章知识结构图 在同一平面 内 两条直线的位置关系有 两 种 相交 和 平行 垂直 是相 判断一件事情的语句叫命题 命题由 题设 和 结论 两部分组成 有 真命题 和 假命题 之分 如果题设成立 那 么结论 一定 成立 这样的命题叫 真命题 如果题设成立 那么结论 不一定 成立 这样的命题叫假命题 真命题的正确 性是经过推理证实的 这样的真命题叫定理 它可以作为继续 推理的依据 一 对顶角和邻补角 1 如图所示 1 和 2 是 对顶角的图形有 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 1 1 直线 AB CD EF 都经过点 O 图中 有几对对顶角 3 如图 1 2 若 AOB 与 BOC 是一 对邻补角 ODOE 在 BOC 内部 并且 BOE 求 COE 的度数 二 垂线 1 2 COE DOE 72 图 1 2 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各 点的所有线段中 垂线段最短 点到直线的距离 直线外一点到这条 直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 已知 如图 在一条 公路 l 的两侧有 A B 两个村庄 1 现在乡政府为民服务 沿公路开通 公交汽车 并在路边修建一个公共汽车站 P 同时修建车站 P 到 A B 两个村庄的道路 并要求修建的道路之和最短 请你设 计出车站的位置 在图中画出点 P 的位置 保留作图的痕迹 并在后面的横线上用一句话说明道理 2 为方便机动车出行 A 村计划自己出资修建一条由本村直达公 路 l 的机动车专用道路 你能帮助 A 村节省资金 设计出最短 的道路吗 请在图中画出你设计修建的最短道路 并在后面 的横线上用一句话说明道理 三 同位角 内错角和同旁内角的判 断 1 如图 3 1 按各角的位置 下列判 断错误的是 A 1 与 2 是同旁内角 B 3 与 4 是内错角 C 5 与 6 是同旁内角 D 5 与 8 是同位角 2 如图 3 2 与 EFB 构成内错角的是 与 FEB 四 平行线的判定和性质 1 平 行线的判定 判定 1 同位角相等 两直线平行 如图 5 所示 如果 或 或 或 则 a b 1 8 42 35 图 3 1 图 5 判定 2 内错角相等 两直线平行 如图 5 所示 如果 或 则 a b 判定 3 同旁内角互补 两直线平行 如图 5 所示 如果 180 则 a b 判定 4 平行于同一条直线的两条 直线互相平行 如果 a b a c 则 2 平行线 的性质 平行公理 经过直线外一点有且只有 一条直线与已知直线平行 平行公理的推论 性质 1 两直线平行 同位角相等 如图 4 所示 如果 a b 则 图 4 性质 2 两直线平行 内错角相 等 如图 4 所示 如果 a b 则 性质 3 两直线平行 同旁内角互补 如图 4 所示 如果 a b 则 180 五 平行线的应用 1 如图 1 所示 AB CD 则与 1 相等的 角 1 除外 共有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 1 BACD F CD ABO 1 2 2 如图 2 所示 CD AB OE 平分 AOD OF OE D 50 则 BOF 为 A 35 B 30 C 25 D 20 3 1 和 2 是直线 AB CD 被 直线 EF 所截而成的内错角 那么 1 和 2 的大小关系是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法 确定 4 下列哪个图形是由左图平移得到的 D 5 如图 4 3 EF GF 垂足为 F AEF 150 DGF 60 试判断 AB 和 CD 的位置关系 并说明理由 图 4 5 图 4 3 图 4 4 6 如图 4 4 AB DE ABC 70 CDE 147 求 C 的度数 7 如图 4 5 CD BE 则 2 3 的度数等于多少 8 某人从 A 点出发向北偏东 60 方向 走了 10 米 到达 B 点 再从 B 点方向向南偏西 15 方向走了 10 米 到达 C 点 则 ABC 等于 A 45 B 75 C 105 D 135 9 下列命题中 真命题的个数为 个 一个角 的补角可能是锐角 两条平行线上的任意一点到另一条 平行线的距离是这两条平行线间的距离 平面内 过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直 平面内 过一点有且 只有一条直线与已知直线平行 A 1 B 2 C 3 D 4 10 已知 如图 8 1 AD BC EF BC 1 2 求证 CDG B 图 8 1 5 如图 已知直线 a b 被直线 c 所截 在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据 1 a b 1 3 2 1 3 a b 3 a b 1 2 4 a b 1 4 180 5 1 2 a b 6 1 4 180 a b 6 已知 如图 AB BC BC CD 且 1 2 求证 BE CF 证明 AB BC BC CD 已知 1 2 已知 BE CF 第六章 实数 知识点一 实数的分 类 1 按定义分类 正有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无限不循环小数 负 无理数 2 正有理数 实数 0 正无理数 负实数 0 既不是正数也不是负 数 练习 1 b3 2 4 a1 c E C D 1 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都 是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 两个无理数之和一定是无理数 6 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数轴上所有的点都表示有理数 7 平面 直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的 8 把下列各数中 有理数为 无理 数为 52042 20 5 0 3737737773 相邻两个 3 之间 的 7 逐渐加 1 个 239 1 相反数 互为相反数的两个数之和等 于 0 若 a b 互为相反数 则 2 绝对值 a 0 正数的绝 对值等于 0 的绝对值等于 0 3 算术平方根 a a 0 的算术平方根 记作 a 的算术平方根是 0 4 平方根 如果一个数的平方等于 a 这个数就叫做 a 的 a a 0 的平方根记作 a 一个正数有两个平方根 它们互为相 反数 0 有一个平方根 它是 0 本身 负数没有平方根 5 立方根 3 a 3a 这说明三次根号内的负号 可以移到根号外面 如果 x3 a 那么 x 叫做 a 的立方 根 a 的立方根记作 a 一个正数有一个正的立方根 一个负 数有一个负的立方根 零的立方根是零 三 知识巩固 1 x 取何值时 下列各 式有意义 2 4 x 3 4 x 1 2x 1 x 2 的立方根是 2 8 是 64 的平方根是 64 9 22 3 2 3 2 2 3 22 七年级数学下册知识点总结 4 9 23 33 3 3 3 大于 而小于的所有整数为 4 1 9 3 四 知识提高 y 2 4 2 27 x 3 125 0 3 3 22 2 3 2 七年级数学下册知识点总结 四 新人教版七年级数学下册知识点框架总结 第五章 相交线与平行线 知识框架 相交线 垂线 同位角 内错角 同旁内角 平行线 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质命题 定理 平移 基本概念 1 邻补角 两条直线相交所构成的四 个角中 有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 2 对顶角 一个角的两边分别是另一 个叫的两边的反向延长线 像这样的两个角互为对顶角 3 垂线 两条直线相交成直角时 叫 做互相垂直 其中一条叫做另一条的垂线 4 平行线 在同一平面内 不相交的 两条直线叫做平行线 5 同位角 内错角 同旁内角 6 同位角 1 与 5 像这样具有相同 位置关系的一对角叫做同位角 内错角 2 与 6 像这样的 一对角叫做内错角 七年级数学下册知识点总结 同旁内角 2 与 5 像这样的一对角 叫做同旁内角 7 命题 判断一件事情的语句叫命题 8 平移 在平面内 将一个图形沿某 个方向移动一定的距离 图形的这种移动叫做平移平移变换 简称平移 9 对应点 平移后得到的新图形中每 一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这样的两个点 叫做对应点 定理与性质 1 对顶角的性质 对顶角相等 2 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各 点的所有线段中 垂线段最短 3 平行公理 经过直线外一点有且只 有一条直线与已知直线平行 4 平行公理的推论 如果两条直线都 与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 5 平行线的性质 性质 1 两直线平行 同位角相等 性质 2 两直线平行 内错角相等 性质 3 两直线平行 同旁内角互补 6 平行线的判定 判定 1 同位角相等 两直线平行 判定 2 内错角相等 两直线平行 判定 3 同旁内角相等 两直线平行 第六章 实数 知识框架 重难点聚焦 算术平方根和平方根的概念及其求法 平方根和实数的概念 知识要点回顾 4 实数的三个非负性 a 0 a 0 2 0 a 0 5 实数的运算 加减法 类比合并 同类项 乘法 a 0 b 0 除法 a 0 b 0 6 算术平方根与平方根的区别与联 系 区别 定义不同 个数不同 表示方法不同 取值范围不同 联系 具有包含 关系 存在条件相同 0 的算术平方根与平方根 是 0 提示 1 正数的平方根有两个 它们互为相 反数 其中正的那个叫它的算术平方根 零的平方根和算术平方根都是零 负数没有平方根 2 实数都有立方根 且一个数的立方 根只有一个 它的符号与被开方数的符号相同 3 所有的实数分成三类 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 其中 有限小数和无限循环小数统称 有理数 无限不循环小数叫做无理数 4 无理数分成三类 开方开不尽的 数 如 等 有特殊意义的数 如 有特定结构的数 如 0 1010010001 5 有理数和无理数统称实数 实数和 数轴上的点一一对应 6 实数的运算 实数运算的基础是有理数运算 有理 数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算 正确地确定运 算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数 运算的关键 第七章 平面直角坐标系 知识框架 有序数对 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用用坐标表示平移 基本概念 1 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对 记做 a b 2 平面直角坐标系 在平面内 两条 互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 3 横轴 纵轴 原点 水平的数轴称 为 x 轴或横轴 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 两坐标轴的交点 为平面直角坐标系的原点 4 坐标 对于平面内任一点 P 过 P 分 别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足分别在 x 轴 y 轴上 对应的数 a b 分别叫点 P 的横坐标和 纵坐标 5 象限 两条坐标轴把平面分成四个 部分 右上部分叫第一象限 按逆时针方向一次叫第二 象限 第三象限 第四象限 坐标轴 上的点不在任何一个象限内 七年级数学下册知识点总结 五 人教版七年级数学下册知识点归纳 七年级数学 下册 知识点总结 相交线与平行线 知识点 1 平面上不相重合的两条直线之间 的位置关系为 或 2 两条直线相交所成的四个角中 相 邻的两个角叫做邻补角 特点是两个角共用一条边 另一条边 互 为反向延长线 性质是邻补角互补 相对的两个角叫做对顶角 特点是它们的两条边互为反向延长 线 性质是对顶角相等 P3 例 P8 2 题 P9 7 题 P35 2 2 P35 3 题 3 两条直线相交所成的四个角中 如 果有一个角为 90 度 则称这两条直线互相垂直 其中一条直线 叫做另外一条直线的垂线 他们的交 点称为垂足 4 垂直三要素 垂直关系 垂直记号 垂足 5 做直角三角形的高 两条直角边即 是钝角三角形的高 只要做出斜边上的高即可 6 做钝角三角形的高 最长的边上的 高只要向最长边引垂线即可 另外两条边上的高过边所对的顶 点 向该边的延长线做垂线 A AC BC 7 8 垂线段最短 C B 9 点到直线的距离 直线外一点到这 条直线的垂线段的长度 10 两条直线被第三条直线所截 同 位角 F 在两条直线的同一旁 第三条直线的同一侧 内错角 Z 在 两条直线内部 位于第三条直线两侧 同旁内角 U 在两条直线内部 位于第三条直线同侧 P7 例 练习 1 11 12 如果两条直线都与第三条直线平 行 那么这两条直线也互相平行 如果 b a c a 那么 b c P17 4 题 13 平行线的判定 P15 例 结论 在 同一平面内 如果两条直线都垂直于同一条直线 那么这两条 直 线平行 P15 练习 P17 7 题 P36 8 题 14 平行线的性质 P21 练习 1 2 P23 6 题 15 命题 如果 题设 那么 结论 P22 练习 1 16 真 假命题 P24 11 题 P37 12 题 17 平移的性质 P28 归纳 三角形和多边形 1 三角形内角和定理 重点题目 P76 3 例 三角形三个内角之比为 2 3 4 则他们的度数分别为 2 构成三角形满 足的条件 三角形两边之和大于第三边 判断方法 在 ABC 中 a b 为两短 边 c 为长边 如果 a bc 则能构成三角形 否则 a b c 不 能构成三角形 即三角形最短的两边之和大于最长的边 重点题目 P64 例 P69 2 6 P70 7 3 三角形边的取值范围 三角形的任 一边 小于两边之和 大于两边之差 的绝对值 重点题目 三角形的两边分别为 3 和 7 则三角形的第三边的取值范围为 4 等面积法 三角形面积 12 也就对应有三条底边 任取其中一组 底和高 底 高 三角形有三条高 12 三角形同一个面积公式就有三个表示 方法 任取其中两个写成连等 可两边同时 2 消去 底 高 底 高 知道其中三条线段就可求 出第四条 例如 如图 1 在直角 ABC 中 ACB 90 CD 是斜边 AB 上的高 则有 AC BC CD AB 重 点题目 P70 8 题 例 直角三角形的三边长分别为 3 4 5 则斜边上的高为 5 等高法 高相等 底之间具有一定关系 如成比例或相等 例 AD 是 ABC 的中线 AE 是 ABD 的中线 S ABC 4cm 则 S ABE 6 三角形的特性 三角形具有 重点题目 P69 5 题 7 外角 基础知识 什么是外角 外角定理 及其推论 重点题目 P75 例 2 P76 5 6 8 题 8 n 边形的 内角和 外角和 对角线条数为 基础知识 正 多边形 各边相等 各角相等 正 n 边形每个内角的度数为 重点题目 P83 P84 练习 1 2 3 P84 3 4 5 6 P90 4 5 题 9 镶嵌 围绕一个拼接点 各图形 组成一个周角 不重叠 无空隙 单一正多边形的镶嵌 镶嵌图形的每 个内角能被 3600 整除 只有 6 个等边三角形 600 4 个正方 形 900 3 个正六边形 1200 三种 n m 3600 表示 n 个内角度数 为 的正多边形与 m 个内角度数为 的正多边形围绕一个拼接 点组成一个周角 即混合镶嵌 2 B 图 1 例 用正三角形与正方形铺满地面 设在一个顶点周围有 m 个正三角形 n 个正方形 则 m n 的 值分别为多少 平面直角坐标系 基本要求 在平面直角坐标系中 1 给出一点 能够写出该点坐标 2 给出坐标 能够找到该点 建系原则 原点 正方向 横纵轴 名称 即 x y 语言描述 以 哪一点 为原点 以 哪一条直线 为 x 轴 以 哪一条直线 为 y 轴建立直 角坐标系 基本概念 有顺序的两个数组成的 数对称为 有序数对 三大规律 1 平移规律 点的平移规律 P51 归纳 例 将 P 2 3 向左平移 3 个单位 向 上平移 5 个单位得到点 Q 则 Q 点的坐标为 图 形的平移规律 P52 归纳 重点题目 P53 练习 P54 3 4 题 P55 7 题 2 对称规律 关于 x 轴对称 纵坐标取相反数 关于 y 轴对称 横坐标取相反数 关于原点对称 横 纵坐标同时取相 反数 例 P 点的坐标为 5 7 则 P 点 1 关于 x 轴对称的 点为 2 关于 y 轴的对称点为 3 关于原点的对称点为 3 位置规律 重点题目 P44 2 题填表 P45 4 题求 A B C D E 各点坐标 P46 8 题归纳为 了解 数据的 收集整理与描述 统计调查 1 统计调查的步骤以及每个步骤所 采取的方式 数据处理的一般过程 P177 一 本章知识结构 图 2 会用表格整理数据 3 常见的统计图有哪几种 理解各 自的适用范围及画法 P160 7 题 P179 5 题 P180 9 题 例 某校学生来自甲 乙 丙三个地区 其人数比为 2 7 3 如 果来自甲地区的人数为 180 人 求这个学校的学生总数 若 用扇形图描述数据 求出扇形各圆心角的度数 4 全面调查与抽样调查的优缺点 P158 归纳 P159 3 题 5 简单随机抽样的特点 6 分层抽样 先将总体分成几个层 然后再在各个层中进行简单随机抽样 分层抽样获得的样本与 样本的结构基本相同 与简单随机抽样相比 这种抽样能更好 的反映总体 P158 练习 1 P160 8 7 抽样调查的几个概念及 其应用 总体 个体 样本 样本容量 重点题目 P159 4 题 直方图 用直方图描述数据的步骤 即做直 方图的步骤 1 计算最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 原则 当数据在 100 个以内时 按 照数据的多少 分成 5 12 组 组距 把所有的数据分成若干组 每个小组的两个端点之间的距离 组内数据的取值范围 3 列频数分布表 频数 各小组内数据的个数称为频 数 4 画频数分布直方图 5 小长方形的面积表示频数 纵轴为 频数 等距分组时 通常直接用小长方形的高表示频数 即纵 组距 6 取每个小长方形的上边的中点 以及 x 轴上与最左 最右直方相距半个组距 的点 连线 重点题目 P169 3 4 题 二元一次方程组和不等式 不等式组 1 解二元一次方程组 基本的思想是 2 二元一次方程 组 含两个未知 数 并且含有未知数的项的次数都是 1 像这样的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来 就组成了二 元一次方程组 具体题目见本单元测试卷填空部分 3 P96 P100 归纳 4 常见的类型 有 分配问题 P118 5 题 P108 4 5 题 P102 练习 3 P104 8 题 P1034 题 追及问 题 P103 7 题 P118 6 题 顺流逆流 P102 练习 2 P108 2 题 药物配制 P108 7 题 行程问题 P 99 练习 4 P108 3 6 题 顺流逆流公式 5 不等式的性质 重点是性质三 P128 5 7 题 6 利用不等式的性质解不等式 并把 解集在数轴上表示出来 课本上的练例 习题 P134 2 步骤 去分母 去括号 移项 合并 同类项 系数化为一 其中去分母与系数化为一要特别小心 因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数 要考虑不等号的 方向是否发生改变的问题 7 用不等式表示 P128 2 题 P127 练习 2 P123 练习 2 8 利用数轴或口诀解不等式组 课 本上的例 习题 数轴 P140 归纳 口诀 简单不等式 同大取大 同 小取小 大 于 小小 于 大取中间 大 于 大小 于 小 解不见了 9 列不等式 组 解决实际问题 P129 10 P128 9 题 P133 例 2 P135 5 6 7 8 9 P139 例 2 P140 练习 2 P141 3 4 题 不等式组的解集的确定方法 a b 自己将表格补充完整 七年级数学下册知识点总结 六 初中数学知识点总结归纳 七年级数学 下 知识点 中国招生考试网资讯 2016 年中考数学复习进行时 为了方便同学们的复习备考 中国招生考试网将初中数学各学 期的常考知识点进行总结归纳 下面是小编为大家整理的初中 数学知识点总结归纳之七年级数学 下 知识点 希望能够帮 助到大家 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行 线 平面直角坐标系 三角形 二元一次方程组 不等式与不 等式组和数据的收集 整理与表述六章内容 第二章 相 交线与平行线 一 知识框架 二 知识概念 1 邻补 角 两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点且有一条公 共边的两个角是邻补角 2 对顶角 一个角的两边分别是 另一个叫的两边的反向延长线 像这样的两个角互为对顶角 3 垂线 两条直线相交成直角时 叫做互相垂直 其中一条叫 做另一条的垂线 4 平行线 在同一平面内 不相交的两 条直线叫做平行线 5 同位角 内错角 同旁内角 同位角 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位 角 内错角 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角 同旁内角 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角 6 命 题 判断一件事情的语句叫命题 7 平移 在平面内 将 一个图形沿某个方向移动一定的距离 图形的这种移动叫做平 移平移变换 简称平移 8 对应点 平移后得到的新图形 中每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这样的两 个点叫做对应点 9 定理与性质 对顶角的性质 对顶 角相等 10 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线 上各点的所有线段中 垂线段最短 11 平行公理 经过直 线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也 互相平行 12 平行线的性质 性质 1 两直线平行 同位角相等 性质 2 两直线平行 内错角相等 性 质 3 两直线平行 同旁内角互补 13 平行线的判定 判定 1 同位角相等 两直线平行 判定 2 内错角相等 两直线平行 判定 3 同旁内角相等 两直线平行 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种 位置关系 研究了两条直线相交时的形成的角的特征 两条直线互 相垂直所具有的特性 两条直线平行的长期共存条件和它所有的 特征以及有关图形平移变换的性质 利用平移设计一些优美的图 案 重点 垂线和它的性质 平行线的判定方法和它的性质 平移和 它的性质 以及这些的组织运用 难点 探索平行线的条件和特征 平行线条件与特征的区别 运用平移性质探索图形之间的平移关 系 以及进行图案设计 第三章 平面直角坐标系 一 知识框架 二 知识概念 1 有序数对 有顺序的两 个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对 记做 a b 2 平面 直角坐标系 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组 成平面直角坐标系 3 横轴 纵轴 原点 水平的数轴称 为 x 轴或横轴 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 两坐标轴的交点 为平面直角坐标系的原点 4 坐标 对于平面内任一点 P 过 P 分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足分别在 x 轴 y 轴上 对应 的数 a b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标 5 象限 两条坐标 轴把平面分成四个部分 右上部分叫第一象限 按逆时针方向 一次叫第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不在任 何一个象限内 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过 渡 同时它又是学习函数的基础 起到承上启下的作用 另外 平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来 体现了数形结合 的思想 掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义 教 师在讲授本章内容时应多从实际情形出发 通过对平面上的点 的位置确定发展学生创新能力和应用意识 第四章 三角 形 一 知识框架 二 知识概念 1 三角形 由不在 同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2 三边关系 三角形任意两边的和大于第三边 任意两边 的差小于第三边 3 高 从三角形的一个顶点向它的对边 所在直线作垂线 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 4 中 线 在三角形中 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三 角形的中线 5 角平分线 三角形的一个内角的平分线与 这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线 6 三角形的稳定性 三角形的形状是固定 的 三角形的这个性质叫三角形的稳定性 6 多边形 在 平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 7 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 8 多边形的外角 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角 叫做多边形的外角 9 多边形的对角线 连接多边形不相 邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 10 正多边形 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边 形 11 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖 叫做用多边形覆盖平面 12 公式与性质 三角形的内角和 三角形的内角和为 180 三角形外角的 性质 性质 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和 性质 2 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角 多边形内角和公式 n 边形的内角和等于 n 2 180 多边形的外角和 多边形的内角和为 360 多边形对角线的条数 1 从 n 边形的一个顶点出发可以 引 n 3 条对角线 把多边形分词 n 2 个三角形 2 n 边形共有 条对角线 三角形是初中数学中几何部 分的基础图形 在学习过程中 教师应该多鼓励学生动脑动手 发现和探索其中的知识奥秘 注重培养学生正确的数学情操和 几何思维能力 第八章 二元一次方程组 一 知识结构 图 二 知识概念 1 二元一次方程 含有两个未知数 并且未知数的指数都是 1 像这样的方程叫做二元一次 方程 一般形式是 ax by c a 0 b 0 2 二元一次方程组 把两 个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 3 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等 的未知数的值叫做二元一次方程组的解 4 二元一次方程 组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二 元一次方程组 5 消元 将未知数的个数由多化少 逐一 解决的想法 叫做消元思想 6 代入消元 将一个未知数 用含有另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实 现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代 入消元法 简称代入法 7 加减消元法 当两个方程中同 一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加或 相减 就能消去这个未知数 这种方法叫做加减消元法 简称 加减法 本章通过实例引入二元一次方程 二元一次方程组 以及二元一次方程组的概念 培养学生对概念的理解和完整性和 深刻性 使学生掌握好二元一次方程组的两种解法 重点 二元一 次方程组的解法 列二元一次方程组解决实际问题 难点 二元一 次方程组解决实际问题 第九章 不等式与不等式组 一 知识框架 二 知识概念 1 用符号 表示大小关系的式子叫做不等式 2 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 3 不等式 的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式 的解集 4 一元一次不等式 不等式的左 右两边都是整 式 只有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 像这样的 不等式 叫做一元一次不等式 5 一元一次不等式组 一 般地 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组 成 6 了一个一元一次不等式组 7 定理与性质 不等式 的性质 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上 或 减去 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式的 基本性质 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不 等号的方向不变 不等式的基本性质 3 不等式的两边都 乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 本章内 容要求学生经历建立一元一次不等式 组 这样的数学模型并 应用它解决实际问题的过程 体会不等式 组 的特点和作用 掌握运用它们解决问题的一般方法 提高分析问题 解决问题 的能力 增强创新精神和应用数学的意识 第十章 数据的 收集 整理与描述 一 知识框架 全面调查 抽样调 查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论 二 知识概念 1 全面调查 考察全体对象的 调查方式叫做全面调查 2 抽样调查 调查部分数据 根 据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查 3 总体 要 考察的全体对象称为总体 4 个体 组成总体的每一个考 察对象称为个体 5 样本 被抽取的所有个体组成一个样 本 6 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 7 频数 一般地 我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频 数 8 频率 频数与数据总数的比为频率 9 组数和组 距 在统计数据时 把数据按照一定的范围分成若干各组 分 成组的个数称为组数 每一组两个端点的差叫做组距 本 章要求通过实际参与收集 整理 描述和分析数据的活动 经 历统计的一般过程 感受统计在生活和生产中的作用 增强学 习统计的兴趣 初步建立统计的观念 培养重视调查研究的良 好习惯和科学态度 七年级数学下册知识点总结 七 初中数学知识点总结归纳 七年级数学 上 知识点 中国招生考试网资讯 为了方便同学们进行 2016 年中考 数学考试复习备考 下面是