高中数学 3_7 点到平面的距离同步精练 湘教版选修2-11.doc

高中数学 3.7 点到平面的距离同步精练 湘教版选修2-11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为()Aa Ba C Da2若a，a，与间的距离为d，则在平面内与直线a相距为2d的直线有()A1条 B2条 C0条 D无数条3已知平面过A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)三点，则原点O到平面ABC的距离为()A3 B C1 D4边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，C1C的中点，DGDD1，过E，F，G的平面交AA1于点H，则A1D1到平面EFGH的距离为()A B C D5四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且ABBC2，E是AC的中点，若异面直线AD与BE所成角的余弦值为，则点B到平面ACD的距离是()A B C D6在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABBB11，直线B1C与平面ABC所成的角为30，则点C1到平面AB1C的距离是_7如图，在正方体AC1中，已知棱长为2，则直线AC与BC1之间的距离是_8已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC2，则点B到平面EFG的距离是_参考答案1. 解析：由点到平面的距离公式可得答案：C2. 解析：过a作一个与垂直的平面与交于c，则ac，a与c之间的距离为d，在直线c的两侧且与c距离为d的直线有两条，这两条直线与直线a的距离为2d.答案：B3. 解析：(0,1，1)，(1,0，1)，设n(x，y，z)是平面ABC的一个法向量，则取z1，则x1，y1，n(1,1,1)O到平面ABC的距离为.答案：D4. 解析：以点D为原点，建立如图所示的直角坐标系，则E(1,1，)，F(0,1，)，G(0,0，)，D1(0,0,1)，(1,0,0)，(0，1，)设平面EFGH的法向量为n(x，y，z)，令z6，则y1，x0，n(0，1,6)又(0,1，)，.答案：A5. 解析：以点B为坐标原点，分别以BC，BA，BD为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意有A(0,2,0)，C(2,0,0)，E(1,1,0)设D点坐标为(0,0，z1)(z10)，则(1,1,0)，(0，2，z1)设与所成的角为，由图形分析知BE与AD所成的角为，而，即，解得z14(负值舍去)，即D(0,0,4)设向量n(x，y，z)是平面ACD的一个单位法向量，则n，n，由(2，2,0)，(0，2,4)，得取这个方程组的一个解n又(0,0,4)，点B到平面ACD的距离.答案：A6. 解析：以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在RtB1BC中，BB11，B1CB30，B1C2.A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0，1)，则(1,0,1)，(0，0)，(1，0)设n(x，y，z)是由C1向平面AB1C所作垂线上的方向单位向量则n，且n，则此即解得n(，0，)(另一种情况舍去)，n(1，0)(，0，).则d|为所求的距离答案：7. 解析：建立空间坐标系如图所示，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,2)(2,0,2)，(2,2,0)设，的一公垂线的方向向量为n(x，y,1)n0，2x2y0.n0，2x20.联立解得n(1,1,1)(0,2,0)，AC，BC1之间距离为d.答案：8. 解析：如图，以C为原点，CD，CB，CG分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(0,4,0)，E(2,4,0)，F(4,2,0)，G(0,0,2)(2,4，2)，(4,2，2)，设n(x