浙江省象山中学2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学理试卷（普通班）

1 象山中学 2014 学年度第一学期高二年级期中测试数学理 普通班 试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是正确的 将正确答案填写在答题卷相应位置 1 过 两点的直线的倾斜角是 1 2 2 1 A B C D 4 3 2 3 3 4 2 若点在不等式所表示的平面区域内 则的取值范围是 1m2350 xy m A B C D 1m 1m 1m 1m 3 设是椭圆上的点 若是椭圆的两个焦点 则周长为 P 22 1 2516 xy 12 FF 12 PF F A 12 B 20 C 10 D 16 4 经过点 P 2 1 且在轴上的截距等于它在轴上的截距的 2 倍的直线 的方程为 yxl A B 22xy 24xy C D 23xy 2320 xyxy 或 5 直线 与椭圆的位置关系是 1 kkxykR 1 1625 22 yx A 相交 B 相离 C 相切 D 由参数确定k 6 直线的图象同时经过第一 二 四象限的一个必要不充分条件是 l n x n m y 1 A m 1 且 n 1 B mn 0 C m 0 且 n 0 D m 0 且 n 0 7 如图 一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角为 00 090 的平面所截 截面是一个椭圆 当 为 30o时 这个椭圆的离心率为 A 1 2 B 3 2 C 3 3 D 2 3 8 实数 则的取值范围是 0 0 220 y x yxy xy 满足 1 1 y x A B C D 1 1 3 1 1 2 3 1 2 1 1 2 9 已知椭圆 点为其长轴的 6 等分点 分别过这五 2 2 1 2 x Cy 125 MMM AB 2 点作斜率为的一组平行线 交椭圆于则直线 0 k k C 1210 PPP 这 10 条直线的斜率乘积为 1210 APAPAP A B C D 1 16 1 32 1 64 1 1024 10 设 记为平行四边形 内部 0 0 4 0 4 4 4 ABC tD t tR N tABCD 不含边界 的整点的个数 其中整点是指横 纵坐标都是整数的点 则函数的值域 N t 为 A B 9 10 11 9 10 12 C D 9 11 12 10 11 12 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 把正确答案填在答题卷上 11 已知直线平行 则实数的值为 12 3 453 2 5 8lm xym lxm y m 12 过点的直线 将圆形区域分为两部分 使这两部分的面 1 2 P 9 22 yxyx 积之差最大 则该直线的方程为 13 设椭圆的离心率 右焦点为 方程1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 2 1 e 0 cF 的两个实根分别为 则点与圆的关系为 0 2 cbxax 21 xx 21 xx 2 22 yx 从 圆内 圆外 圆上 不确定 中选填 14 过点引直线 与曲线 交于 A B 两点 为坐标原点 2 0l 2 1yx O 当的面积取最大值时 直线 的斜率等于 AOB l 15 在平面直角坐标系中 椭圆的焦距为 2 以为圆心 为半 0 1 2 2 2 2 ba b y a x Oa 径的圆 过点作圆的两切线互相垂直 则离心率 0 2 c a e 16 已知变量 x y 满足约束条件 若恒成立 则实数的取值范围 ax yx yx 1 1 2 1 2 x y a 17 在平面直角坐标系中 圆 C 的方程为 若直线上xOy 22 8150 xyx 2ykx 至少存在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆有公共点 则的最大值是 Ck 3 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 如图 射线 OA OB 分别与 x 轴正半轴成 45 和 30 角 过点 P 1 0 作 直线 AB 分别交 OA OB 于 A B 两点 当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y x 上时 求直线 1 2 AB 的方程 19 本题满分 14 分 已知动点及两定点 若 P x y 3 0 3 0 AB 和 2 PA PB 分别表示点与点的距离 PAPBPAB 1 求动点的轨迹方程 P 2 动点在直线上 且是轨迹的两条切线 是Q10yx QMQN MN 切点 是轨迹中心 求四边形面积的最小值及此时直线的方程 C QMCNMN 4 20 本题满分 15 分 已知椭圆经过点 其离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 2 1 M 设直线与椭圆相交于两点 2 2 mkxyl CBA 1 求椭圆的方程 C 2 已知直线 与圆相切 求证 为坐标原点 l 3 2 22 yxOBOA O 21 本题满分 14 分 已知圆的方程为 点是坐标原点 直线与C 22 4 4xy O l ykx 圆交于不同的两点 C M N 求的取值范围 k 设是线段上的点 且 请用表示 并指 Q m nMN 222 211 OQOMON mn 出的范围 m 5 22 本题满分 15 分 如图 矩形中 分别是矩形ABCD6 2 ABBC E F G H 四条边的中点 分别以所在直线为建立平面直角坐标系 已知HFEG xy轴 轴 其中 OROF CRCF 01 1 求证 直线的交点在椭圆 上 ERGR与M 2 2 1 9 x y 2 如图过点作两条相互垂直的直线分别交椭圆于点 求E P NPy点在轴右侧 面积最大值及此时直线的方程 EPN PE x y R H G E M R F C D O AB x y N E P 6 象山中学 2014 学年度第一学期高二年级期中测试数学理 普通班 答题卷 一 选择题 题号 12345678910 答案 二 填空题 11 12 13 14 15 16 17 三 解答题 18 题 本题满分 14 分 7 19 本题满分 14 分 20 本题满分 14 分 8 21 本题满分 15 分 9 22 本题满分 15 分 x y R H G E M R F C D O AB x y N E P 10 参考答案 1 5 DCDDA 6 10 BADBC 二 填空题 11 12 13 圆内 14 15 16 17 7 052 yx 3 3 2 2 0 1 4 3 三 解答题 18 解答 由题意可得 kOA tan 45 1 kOB tan 180 30 3 3 所以直线 lOA y x lOB y x 3 3 设 A m m B n n 3 所以 AB 的中点 C m 3n 2 m n 2 由点 C 在直线 y x 上 且 A P B 三点共线得 1 2 Error 解得 m 所以 A 333 又 P 1 0 所以 kAB kAP 3 3 1 3 3 2 所以直线 AB 的方程为 y x 1 3 3 2 即 3 x 2y 3 0 33 19 解 1 代入 2222 3 3 PAxyPBxy 由2 PA PB 经化简得轨迹方程为 2 2 516xy 2 由 1 知轨迹是以为圆心 半径为 4 的圆 易知四 5 0 CQMQN 边形面积 故 最小时 四边形面积最 1 44 2 SQMQNQM QMQMNC 小 2QM 故有 min 4 2S 11 此时直线 由 得到CQ5xy 5 1 xy yx 2 3 Q 以线段为直径的圆的方程为 CQ 22 73100 xxyy 两圆方程相减得到直线的方程为 MN3310yx 20 1 222 2 2 c eabc a 离心率 22 2ab 将点代入 得 22 22 1 2 xy bb 椭圆方程为 2 1 2 M 2 1b 2 2a 所求椭圆方程为 2 2 1 2 x y 2 因为直线 与圆相切 所以 即 l 22 2 3 xy 2 6 3 1 m k 22 2 1 3 mk 由 得 22 22 ykxm xy 222 12 4220kxkmxm 设点 的坐标分别为 AB 11 A x y 22 B xy 则 12 分 12 2 4 12 km xx k 2 12 2 22 12 m x x k 所以 1212 y ykxm kxm 22 1212 k x xkm xxm 22 2 2 12 mk k 所以 0 故 1212 OA OBx xy y A 2 2 22 12 m k 22 2 2 12 mk k 22 2 322 12 mk k OAOB 21 解 将代入得 则 xky 22 4 4xy 0128 1 22 xkxk 由得 012 1 4 8 22 kk3 2 k 所以的取值范围是 k 3 3 因为 M N 在直线l上 可设点M N的坐标分别为 则 11 kxx 22 kxx 又 2 1 2 2 1 xkOM 2 2 2 2 1 xkON 2222 2 1 mknmOQ 由得 222 112 ONOMOQ 2 2 22 1 222 1 1 1 1 1 2 xkxkmk 所以 2 2 2 1 21 2 21 2 2 2 1 2 2 112 xx xxxx xxm 由 知 2 21 1 8 k k xx 2 21 1 12 k xx 所以 35 36 2 2 k m 12 因为点 Q 在直线 l 上 所以 代入可得 m n k 35 36 2 2 k m3635 22 mn 由及得 即 35 36 2 2 k m3 2 k30 2 m 3 0 0 3 m 依题意 点Q在圆C内 则 所以 0 n 5 18015 5 336 22 mm n 于是 n 与 m 的函数关系为 5 18015 2 m n 3 0 0 3 m 22 解答 1 有已知 得 由 3 0 3 1 FC OROF CRCF 得 又 则 3 0 3 1 RR 0 1 0 1 EG 直线的方程为 直线的方程为ER 1 1 3 yx GR1 3 yx 联立解得 2 22 61 11 M 因为 2222 22 22222 1614124 1 9 11 1 1 所以直线的交点在椭圆 上 6 分 ERCR与M 2 2 1 9 x y 2 由题意知直线的斜率存在且不为 0 不妨设直线的斜率为 PE NEPENE PE 则直线的方程为 0 k k PE1ykx 由得或 2 2 1 1 9 ykx x y 2 2 2 18 91 91 91 k x k k y k 0 1 x y x y R H G E M R F C D O AB x y N E P 13 所以 2 22 1891 91 91 kk P kk 用代得到 1 k k 2 22 189 99 kk N kk 所以 2 2 18 1 91 k PEk k